投資學(xué)之最優(yōu)投資組合與有效邊界(PPT-59頁)課件

1、4最優(yōu)投資組合與有效邊界投資組合優(yōu)化的五種形式1C=F+P2P=D+E3C=F+D+E4P=S1+S2+Sn5C=F+ 4P=S1+S2+Sn4.1 單一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)P與單一無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)F的資產(chǎn)組合 C2圖4-1風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的可行投資組合3資本配置線(capital allocation line, CAL)其斜率稱為夏普比率(Sharpe ratio)經(jīng)過點(diǎn)（0，7%）這里0=y=1,不允許借款投資于P4CAL的杠桿作用若允許以無風(fēng)險(xiǎn)利率借入款項(xiàng)并全部投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)P。若使用40%杠桿,則有：E(rc)= (-0.4) (0.07) + (1.4) (0.15) = 18.2%c = (1

2、.4) (0.22) = 30.8%5圖4-2 借貸利率不同時(shí)的可行集(彎折的CAL)6風(fēng)險(xiǎn)容忍度與資產(chǎn)配置74.2 兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合8情況一9情況二10情況三11組合的機(jī)會(huì)集與有效集資產(chǎn)組合的機(jī)會(huì)集合或可行集合（Portfolio opportunity set, Feasible set），即資產(chǎn)可構(gòu)造出的所有組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差。有效組合點(diǎn)（Efficient portfolio ）：給定風(fēng)險(xiǎn)水平下的具有最高收益的組合或者給定收益水平下具有最小風(fēng)險(xiǎn)的組合。每一個(gè)組合代表E(r)和空間中的一個(gè)點(diǎn)。有效集（ Efficient set） ：又稱為有效邊界、有效前沿（ Efficien

3、t frontier）,它是有效組合點(diǎn)的集合（點(diǎn)的連線）。1213命題1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的機(jī)會(huì)集合是一條直線。證明：由資產(chǎn)組合的計(jì)算公式可得14兩種資產(chǎn)組合（完全正相關(guān)），當(dāng)權(quán)重wD從1減少到0時(shí)可以得到一條直線，該直線就構(gòu)成了兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)的機(jī)會(huì)集合（假定不允許買空賣空）。收益 E(rp)風(fēng)險(xiǎn)pDE15兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)的可行集兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即DE =-1，則有16命題2：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的機(jī)會(huì)集合是兩條直線，其截距相同，斜率異號(hào)。證明：1718兩種證券完全負(fù)相關(guān)的圖示收益rp風(fēng)險(xiǎn)pDE19命題3：不完全相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的機(jī)會(huì)集合是一條二次曲線(雙曲線)證明：暫

4、略20各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合機(jī)會(huì)集合(portfolio opportunity set)收益E(rp)風(fēng)險(xiǎn)p=1=0.3=-1E21兩只共同基金的描述性統(tǒng)計(jì)22不同相關(guān)系數(shù)下的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差23244.3資產(chǎn)在股票、債券與國(guó)庫券之間的配置組合方法：兩項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)先組合形成新的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，然后再向組合中加入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)形成的資本配置線(CAL)中斜率最高的，效用水平最高25債券與股票基金的可行集和兩條可行的CALs26最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P的求解27282930小結(jié)：兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的配置程序確定各單個(gè)資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)量建造風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合 根據(jù)式(3)計(jì)算最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)

5、資產(chǎn)組合P的構(gòu)成比例根據(jù)式(1)、(2)計(jì)算資產(chǎn)組合P的收益與風(fēng)險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)量配置風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)根據(jù)式 計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合權(quán)重計(jì)算最終投資組合中具體投資品種的份額。314.4多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的最優(yōu)資產(chǎn)組合求解見Excel文件。324.5馬科維茨的資產(chǎn)組合選擇模型均值-方差（Mean-variance）模型是由Harry Markowitz于1952年建立的，其目的是尋找投資組合的有效邊界。通過期望收益和方差來評(píng)價(jià)組合，投資者是理性的：害怕風(fēng)險(xiǎn)和收益多多益善。 因此，根據(jù)投資組合比較的占優(yōu)原則，這可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問題，即（1）給定收益的條件下，風(fēng)險(xiǎn)最小化（2）給定風(fēng)險(xiǎn)的條

6、件下，收益最大化334.5.1馬柯維茨模型的代數(shù)求解34對(duì)于上述帶有約束條件的優(yōu)化問題，可以引入拉格朗日乘子和來解決這一優(yōu)化問題。構(gòu)造拉格朗日函數(shù)如下上式左右兩邊對(duì)wi求導(dǎo)數(shù)，令其一階條件為0，得到方程組3536這樣共有n2方程，未知數(shù)為wi（i1，2,n）、和，共有n2個(gè)未知量，其解是存在的。注意到上述的方程是線性方程組，可以通過線性代數(shù)加以解決。37其中，1T=(1,1)T是所有元素為1的n維列向量。由此構(gòu)造Lagrange函數(shù)4.5.2馬柯維茨模型的矩陣解法380=0,0,0T394041424344g點(diǎn)是全局最小方差組合點(diǎn)（global minimum variance portfol

7、io point）均值方差wg45注意點(diǎn)wg以下的部分，由于它違背了均方準(zhǔn)則，被理性投資者排除，這樣，全局最小方差點(diǎn)wg以上的部分（子集），被稱為均方效率邊界(mean-variance efficient frontier)均值方差wg46不同理性投資者具有不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度47結(jié)合投資者效用曲線的最優(yōu)組合選擇最優(yōu)資產(chǎn)組合位于無差異曲線I2與有效集相切的切點(diǎn)處。由G點(diǎn)可見，對(duì)于更害怕風(fēng)險(xiǎn)的投資者，他在有效邊界上的點(diǎn)具有較低的風(fēng)險(xiǎn)和收益。48資產(chǎn)組合理論的優(yōu)點(diǎn)首次對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益進(jìn)行精確的描述，解決對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的衡量問題，使投資學(xué)從一個(gè)藝術(shù)邁向科學(xué)。分散投資的合理性為基金管理提供理論依據(jù)。單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)并

8、不重要，重要的是組合的風(fēng)險(xiǎn)。開創(chuàng)了數(shù)量分析方法在金融學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用49資產(chǎn)組合理論的缺點(diǎn)當(dāng)證券的數(shù)量較多時(shí)，計(jì)算量非常大，使模型應(yīng)用受到限制。均值方差分析的成立條件：收益正態(tài)分布或二次型效用函數(shù)504.6不允許賣空的投資組合策略模型計(jì)算514.7兩基金分離定理及其應(yīng)用表述：在均方效率曲線上任意兩點(diǎn)的線性組合，都是具有均方效率的有效組合?；颍河行ЫM合邊界上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)代表兩個(gè)不同的有效投資組合，而其他任意點(diǎn)均可由該兩點(diǎn)線性組合生成幾何含義：過兩點(diǎn)生成一條雙曲線。525354兩基金分離定理的意義定理的前提：兩基金（有效資產(chǎn)組合）的期望收益是不同的，即兩基金分離。金融含義：若有兩家基金都投資于風(fēng)險(xiǎn)

9、資產(chǎn)，且經(jīng)營(yíng)良好(即達(dá)到有效邊界)，則按一定比例投資于該兩基金，可達(dá)到投資于其他基金的同樣結(jié)果。這就方便了投資者的選擇。CAL、CML實(shí)際上是在有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合之間又進(jìn)行了一次兩基金分離。此時(shí)投資者僅需確定一個(gè)有風(fēng)險(xiǎn)組合，即可達(dá)到各種風(fēng)險(xiǎn)收益水準(zhǔn)的組合。資本配置更加方便。55分離定理對(duì)組合選擇的啟示若市場(chǎng)是有效的，由分離定理，資產(chǎn)組合選擇問題可以分為兩個(gè)獨(dú)立的工作，即資本配置決策（Capital allocation decision）和資產(chǎn)選擇決策（Asset allocation decision）。資本配置決策：考慮資金在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)組合之間的分配。資產(chǎn)選擇決策：在眾多

10、的風(fēng)險(xiǎn)證券中選擇適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成資產(chǎn)組合?；鸸究梢圆槐乜紤]投資者偏好的情況下，確定最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)組合。56分散化的力量57585投資組合優(yōu)化模型及其應(yīng)用單個(gè)資產(chǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)組合資產(chǎn)收益組合資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)下面通過數(shù)據(jù)來說明其應(yīng)用，見Excel文件。59（第14講）考場(chǎng)作文開拓文路能力分解層次(網(wǎng)友來稿)江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué) 陳乃香說明：本系列稿共24講，20XX年1月6日開始在資源上連載【要義解說】文章主旨確立以后，就應(yīng)該恰當(dāng)?shù)胤纸鈱哟?，使幾個(gè)層次構(gòu)成一個(gè)有機(jī)的整體，形成一篇完整的文章。如何分解層次主要取決于表現(xiàn)主旨的需要?！静呗越庾x】一般說來，記人敘事的文章常按時(shí)間順序分解層次，寫景狀物的文章常按時(shí)間順序

11、、空間順序分解層次；說明文根據(jù)說明對(duì)象的特點(diǎn)，可按時(shí)間順序、空間順序或邏輯順序分解層次；議論文主要根據(jù)“提出問題分析問題解決問題”順序來分解層次。當(dāng)然，分解層次不是一層不變的固定模式，而應(yīng)該富于變化。文章的層次，也常常有些外在的形式：1小標(biāo)題式。即圍繞話題把一篇文章劃分為幾個(gè)相對(duì)獨(dú)立的部分，再給它們加上一個(gè)簡(jiǎn)潔、恰當(dāng)?shù)男?biāo)題。如世界改變了模樣四個(gè)小標(biāo)題：壽命變“長(zhǎng)”了、世界變“小”了、勞動(dòng)變“輕”了、文明變“綠”了。 2序號(hào)式。序號(hào)式作文與小標(biāo)題作文有相同的特點(diǎn)。序號(hào)可以是“一、二、三”，可以是“A、B、C”，也可以是“甲、乙、丙”從全文看，序號(hào)式干凈、明快；但從題目上看，卻看不出文章內(nèi)容，只

12、是標(biāo)明了層次與部分。有時(shí)序號(hào)式作文，也適用于敘述性文章，為故事情節(jié)的展開，提供了明晰的層次。 3總分式。如高考佳作人生也是一張答卷。開頭：“人生就是一張答卷。它上面有選擇題、填空題、判斷題和問答題，但它又不同于一般的答卷。一般的答卷用手來書寫，人生的答卷卻要用行動(dòng)來書寫?！敝黧w部分每段首句分別為：選擇題是對(duì)人生進(jìn)行正確的取舍，填空題是充實(shí)自己的人生，判斷題是表明自己的人生態(tài)度，問答題是考驗(yàn)自己解決問題的能力。這份“試卷”設(shè)計(jì)得合理而且實(shí)在，每個(gè)人的人生都是不同的，這就意味著這份人生試卷的“答案是豐富多彩的”。分解層次，應(yīng)追求作文美學(xué)的三個(gè)價(jià)值取向：一要?jiǎng)蚍Q美。什么材料在前，什么材料在后，要合理

13、安排；什么材料詳寫，什么材料略寫，要通盤考慮。自然段是構(gòu)成文章的基本單位，恰當(dāng)劃分自然段，自然就成為分解層次的基本要求。該分段處就分段，不要老是開頭、正文、結(jié)尾“三段式”，這種老套的層次顯得呆板。二要波瀾美。文章內(nèi)容應(yīng)該有張有弛，有起有伏，如波如瀾。只有這樣才能使文章起伏錯(cuò)落，一波三折，吸引讀者。三要圓合美。文章的開頭與結(jié)尾要遙相照應(yīng)，把開頭描寫的事物或提出的問題，在結(jié)尾處用各種方式加以深化或回答，給人首尾圓合的感覺?！纠慕馄省?話題：忙忙，不亦樂乎 忙，是人生中一個(gè)個(gè)步驟，每個(gè)人所忙的事務(wù)不同，但是不能是碌碌無為地白忙，要忙就忙得精彩，忙得不亦樂乎。 忙是問號(hào)。忙看似簡(jiǎn)單，但其中卻大有學(xué)問

14、。忙是人生中不可缺少的一部分，但是怎么才能忙出精彩，忙得不亦樂乎，卻并不簡(jiǎn)單。人生如同一張地圖，我們一直在自己的地圖上行走，時(shí)不時(shí)我們眼前就出現(xiàn)一個(gè)十字路口，我們?cè)撓蚰膬海鎸?duì)那縱軸橫軸相交的十字路口，我們?cè)撛鯓舆x擇?不急，靜下心來分析一下，選擇適合自己的坐標(biāo)軸才是最重要的。忙就是如此，選擇自己該忙的才能忙得有意義。忙是問號(hào)，這個(gè)問號(hào)一直提醒我們要忙得有意義，忙得不亦樂乎。 忙是省略號(hào)。四季在有規(guī)律地進(jìn)行著冷暖交替，大自然就一直按照這樣的規(guī)律不停地忙，人們亦如此。為自己找一個(gè)目標(biāo)，為目標(biāo)而不停地忙，讓這種忙一直忙下去。當(dāng)目標(biāo)已達(dá)成，那么再找一個(gè)目標(biāo)，繼續(xù)這樣忙，就像省略號(hào)一樣，毫無休止地忙下去

15、，翻開歷史的長(zhǎng)卷，我們看到牛頓在忙著他的實(shí)驗(yàn)；愛迪生在忙著思考；徐霞客在忙著記載游玩；李時(shí)珍在忙著編寫本草綱目。再看那位以筆為刀槍的充滿著朝氣與力量的文學(xué)泰斗魯迅，他正忙著用他獨(dú)有的刀和槍在不停地奮斗。忙是省略號(hào)，確定了一個(gè)目標(biāo)那么就一直忙下去吧!這樣的忙一定會(huì)忙出生命靈動(dòng)的色彩。 忙是驚嘆號(hào)。世界上的人都在忙著自己的事，大自然亦如此，小蜜蜂在忙，以蜂蜜為回報(bào)。那么人呢?居里夫人的忙，以放射性元素的發(fā)現(xiàn)而得到了圓滿的休止符；愛因斯坦在忙，以相對(duì)論的問世而畫上了驚嘆號(hào)；李白的忙，以那豪放的詩歌而有了很大的成功；張衡的忙，因?yàn)槟堑貏?dòng)儀的問世而讓世人仰慕。每個(gè)人都應(yīng)該有效率的忙，而不是整天碌碌無為地

16、白忙。人生是有限的、短暫的，因此，每個(gè)人都應(yīng)該在有限的生命里忙出屬于他的驚嘆號(hào)；都應(yīng)在有限的生命里忙出他的人生精彩篇章。 忙是萬物、世界、人生中都不可缺少的一部分。作為這世上最高級(jí)動(dòng)物的我們，我們?cè)诿κ裁茨?我們要忙得有意義，有價(jià)值，我們要忙出屬于我們的精彩。我們的忙不能永遠(yuǎn)是問號(hào)，而應(yīng)是省略號(hào)和感嘆號(hào)。忙就要忙得精彩，忙得不亦樂乎。 解剖：本文將生活中的一句口頭禪“忙得不亦樂乎”機(jī)智翻新，擬作標(biāo)題，亮出一道美麗的風(fēng)景。并據(jù)此展開述說，讓人神清氣爽。文章開篇扣題，亮出觀點(diǎn)：忙，是人生中一個(gè)個(gè)步驟，不能碌碌無為地白忙，要忙就忙得精彩，忙得不亦樂乎。然后，作者分別用問號(hào)、省略號(hào)、驚嘆號(hào)巧妙設(shè)喻，抓

17、住這三種標(biāo)點(diǎn)符號(hào)的特征，擺實(shí)事，講道理，入情入理，入理入心。深刻地闡明人生忙，忙要像問號(hào)一樣，經(jīng)常問問自己，不能盲目，不能瞎忙，要忙得有意義；人生如四季一樣是有規(guī)律的，要選準(zhǔn)目標(biāo)，像省略號(hào)一樣，毫無休止地忙下去，忙出生命靈動(dòng)的色彩；而人生有限，每個(gè)人都應(yīng)有限的生命里忙出屬于他的驚嘆號(hào)，忙出人生精彩的篇章。結(jié)尾，作者用一個(gè)段落總結(jié)全文，照應(yīng)開頭，照應(yīng)題目，有力收束?！揪}解析】閱讀下面的材料，根據(jù)要求作文。在一處地勢(shì)十分險(xiǎn)惡的峽谷，谷底奔騰著咆哮的急流，峽谷間有一座索橋，幾根光禿禿、晃悠悠的鐵索橫在峽谷間，它是通過這個(gè)地方的唯一路徑，這里經(jīng)常有人因?yàn)槭ё愣肷罟?。有一天，有三個(gè)人來到了這里。一個(gè)聾子，一個(gè)瞎子，還有一個(gè)健康的人。聾子看看這座橋，很害怕，但是他聽不到急流的聲音，他用眼睛看著腳下步伐，很順利地過去了。瞎子不知峽谷的險(xiǎn)惡，他心平氣和，十分穩(wěn)妥地通過了。第三個(gè)人是健康人，一