數(shù)學(xué)八年級上冊【幾何模型三角形軸對稱】試卷模擬練習(xí)卷(Word版含解析)

1、數(shù)學(xué)八年級上冊【幾何模型三角形軸對稱】試卷模擬練習(xí)卷(Wgd版 含解析)一、八年級數(shù)學(xué)全等三角形解答題壓軸題(難)已知：在平而直角坐標(biāo)系中，A為X軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，為y軸負(fù)半軸上的點(diǎn).如圖1,以A點(diǎn)為頂點(diǎn)、AB為腰在第三象限作等腰RlMBC,若OA = 2, OB = 4, 試求C點(diǎn)的坐標(biāo)：如圖2,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-23,),點(diǎn)3的坐標(biāo)為(0,加)，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，以 3為頂點(diǎn)，34為腰作等腰RABD試問：當(dāng)點(diǎn)沿軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)且其他條件都不 變時(shí)，整式2n + 2-53的值是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值：若發(fā)生變 化，請說明理由：如圖3, E為X軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，且OB = 0E, O

2、FlEB于點(diǎn)F ,以O(shè)B為邊作等 邊AOBM,連接EM交OF于點(diǎn)、N ,試探索：在線段EF、EN和MN中，哪條線段等 于EM與ON的差的一半？請你寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明.【答案】(I)C(-62);(2)不發(fā)生變化,值為-J:【解析】【分析】作CQIOA于點(diǎn)Q.可以證明AQC=BOAt由QC=ADAQ=BO,再由條件就可以求 出點(diǎn)C的坐標(biāo)：作DPIOB于點(diǎn)P,可以證明厶AoB三ABPD ,則有BP=OB-PO=m-(-n)=m+n為建 值，從而可以求出結(jié)論2 + 2n-53的值不變?yōu)?J作BHIEB于點(diǎn)B,由條件可以得出乙 1=30。,乙2=乙3=乙EMo = I5。,乙EOF=ZBMG

3、=45。,EO=BM,可以證明厶ENO=BGM，貝9GM=ON,就有EM-ON=EM-GM=EG最后由平行線分線段成比例左理就可得出EN= -(EM- 2ON).【詳解】(1)如圖(1)作CQ丄OA于Q(1)乙AQC=90。,ABC為等腰直角三角形，AC=AB 上 CAB 二 90。，乙QAC+乙OAB=90,VZQAC+ZACQ=9O%乙ACQ=乙BAoz又 VAC=AB.zAQC=zlAOB, 2C 三 ZiBQA (AAS), CQ=AO,AQ.=BOzVOA=2,OB=4zCQ=2zAQ=4z OQ=6, C(-6z-2).如圖(2)作DPIOB于點(diǎn)P,zBPD=90% AABD是等腰

4、直角三角形，AB=BDABD=ZABO+ZOBD=90%乙OBD+乙BDP=90,ZABO=乙BDR又AB=BDZAOB=乙 BPD=90。，.AOB 三 BPDAO=BRVBP=OB-PO=m-(-n)=m+n,.a(-23,0),OA=23,.m+n= 2yt當(dāng)點(diǎn)B沿y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，AO=BP=m+n=23,整式2n + 2n- 53的值不變?yōu)?血(3) EN = EM-ON)證明：如圖(3)所示，在ME上取一點(diǎn)G使得MG=ON,連接BG并延長，交X軸于H.OBM為等邊三角形， BO=BM=MO.zO BM=ZO MB=ZBOM=60% .EO=MO.乙EB M= 105OXI=3

5、0,vOE=OB,.OE=OM=BM,乙3=乙EMo=I5。，乙 BEM=30。,乙 BME=45。,VOF 丄 EB,乙EOF=乙BME,仏 ENo 三,/.BG=EN,VON=MG,乙2=/.3.z2=150, ZEBG=900,1/.BG=-EG,21AEN=-EG,2VEG=EM-GMz.-.EN=-(EM-GM)721/.EN=-(EM-ON).2【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外 角與內(nèi)角的關(guān)系，全等三角形的判世與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理的運(yùn)用.已知,如圖A在X軸負(fù)半軸上，B (0, -4),點(diǎn)E (-6,4)在射線BA上，求

6、證：點(diǎn)A為BE的中點(diǎn)在y軸正半軸上有一點(diǎn)F,使ZFEA二45 ,求點(diǎn)F的坐標(biāo). 如圖，點(diǎn)M、N分別在X軸正半軸、y軸正半軸上，MN二NB二MA,點(diǎn)I為AMON的內(nèi)角平 分線的交點(diǎn)，AE Bl分別交y軸正半軸、X軸正半軸于P、Q兩點(diǎn)，IH丄ON于H,記APOQ 的周長為CP0Q.求證：CP0Q=2 HL【答案】(1)證明見解析；(2) F(O,丁)： (3)證明見解析.【解析】試題分析：(1 )過E點(diǎn)作EG丄X軸于G,根據(jù)B、E點(diǎn)的坐標(biāo)，可證明 AEG里 ABO ,從 而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得證；(2)IiA作AD丄AE交EF延長線于D ,過D作DKx軸于K ,然后根據(jù)全等三角形的判定 得到AA

7、EG里 DAK,進(jìn)而求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后設(shè)F坐標(biāo)為(0, y),根拯S梯形迪=StW GOS 橈形 PCKD 可求出F的坐標(biāo)：(3 )連接MI、NL根據(jù)全等三角形的判定SAS證得 MlN里 MIA,從而得到Z MlN=Z MIA和Z MIN=Z NIB r由角平分線的性質(zhì)z求得Z AIB=I35o3-360o=45o再連接01,作IS丄OM于S,再次證明厶HIP牛 SlC和厶QlP旻 QlC f得到CMg周長.試題解析：(I)JlE點(diǎn)作EG丄X軸于G, B ( O f -4 ) f E ( -6z4 ) j . OB=EG=4 , 在ZAEG 和ZkABO 中，ZEGA = ZBOA = 90

8、. ZEAG = ZBAOEG = BO AEGZ A ABO ( AAS ) r . AE=ABA為BE中點(diǎn)(2) JiA作AD丄AE交EF延長線于D, 過D作DK丄X軸于K,T Z FEA=450 , /. AE=AD ,可iEAEGDAK, D (1,3),設(shè)F (O, y),T S樣影MO=S柿形ZGoF+S檜衫RKD. l(3 + 4)7 = l(y + 4)6l(3+y)22/. V =(3)連接 MI、NIVI為AMON內(nèi)角平分線交點(diǎn)，NI 平分ZMNO, Ml 平分ZOMN,在AMIN和AMIA中， MN = MAT Ml 平分ZOMN, ZMON=90 Z MIN=I35q.

9、 Z MlN=Z MIA =Z NIB=I35o I Z AIB=I35o3-360o=45o r連接01,作IS丄OM于S. VlH丄ON, OI平分ZMON,. IH=IS=OH=OS J Z HIS=90o , Z HIP+Z QIS=45o ,在 SM 上截取 SC二HP,可證 HIPSIC, IP=IC,Z HlP=Z SlC f Z QIC=450 j可證 QIPSZiQIC, PQ=QC=QS+H P , CAPOQ=OP+PQ+OQ二OP+PH+OQ+OS=OH+0S=2HI.（1）已知AABC是等腰三角形，其底邊是BC,點(diǎn)D在線段AB , E是直線BC上一 點(diǎn)，且ZDEC=Z

10、 DCEJ若ZA等于60 （如圖）求證：EB=AD ；（2）若將（1）中的“點(diǎn)D在線段AB上”改為“點(diǎn)D在線段AB的延長線上”，其他條件 不變（如圖）,（1）的結(jié)論是否成立，并說明理由.【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）作DF/BC交AC于F,由平行線的性質(zhì)得岀ZADF=ZABC, ZAFD二ZACB, ZFDC=ZDCE,證明ZiABC是等邊三角形，得出ZABC=ZACB=60 ,證岀ZADF是等邊三角 形，ZDFC=I20 ,得岀AD二DF,由已知條件得出ZFDC=ZDEC, ED二CD,由AAS證明 DBECFD,得出EB二DF,即可得出結(jié)論：（2）作DFB

11、C交AC的延長線于F,同（1）證出 DBECFD,得出EB二DF,即可得出 結(jié)論.試題解析：（1）證明：如圖，作DFll BC交AC于F ,則AADF為等邊三角形/. AD=DF,又 V Z DEC=Z DCB ,Z DEC+Z EDB=60o JZ DCB+Z DCF=60o J Z EDB=Z DCA , DE=CD ,在厶DEB和厶CDF中，ZEBr） = ZDFC = I 20, ZFDC=ZDEC, ED二CD, 又 VZDBE=ZDFC=600tDBECFD (AAS),EB=DF, EB=AD.E,BD點(diǎn)睛：此題主要考査了三角形的綜合，考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判泄

12、 與性質(zhì)，等腰三角形的判左與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知 識，綜合性強(qiáng)，有一定的難度，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.已知OP平分ZAOB, ZDCE的頂點(diǎn)C在射線0P上，射線CD交射線OA于點(diǎn)F,射線 CE交射線OB于點(diǎn)G.如圖1，若CD丄0A, CE丄0B,請直接寫岀線段CF與CG的數(shù)疑關(guān)系：如圖2,若ZAOB=I20e, ZDCE=ZAOC,試判斷線段CF與CG的數(shù)量關(guān)系，并說明理 由.【答案】(1)CF=CG: (2) CF=CG,見解析【解析】【分析】(1)結(jié)論CF=CG,由角平分線性質(zhì)泄理即可判斷.結(jié)論：CF=CG,作CM丄OA于M, CNdOB于N,證明 C

13、MFCNG,利用全等三角形 的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】解：(1)結(jié)論：CF=CG;證明：VOP 平分ZAOB, CF丄0A, CG丄0B,ACF=CG (角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)；(2) CF=CG.理由如下：如圖，過點(diǎn)C作CM丄OA, CN丄0BVOP 平分ZAOB, CM丄0A, CNOB, ZAoB=I20監(jiān)ACM=CN （角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）， ZAOC=ZBOC=60 （角平分線的性質(zhì)）,VZDCE= Z AOC, ZAOC= Z BOC= Z DCE=605, ZMCO=90-605 =302f ZNCO=90-60 二30片ZMCN=305+30=605

14、tAZMCN=ZDCEt ZMCF=ZMCN-ZDCN, ZNCG=ZDCE-ZDCN,AZMCF= Z NCG,在AMCF 和ZkNCG 中，ZCMF = ZCNGCM = CN乙 MCF =乙 NCGMCFNCG （ASA）,ACF=CG （全等三角形對應(yīng)邊相等）：【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握 角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練證明三角形全等.在ABC中，ZBAC = 90, AB = AC ,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B,C 重合），以AD為腰作等腰直角ADAF使ZDAF=90,連接CF.（1）觀察猜想如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)

15、， BC與CF的位置關(guān)系為:CF、Da BC之間的數(shù)量關(guān)系為（提示：可證ADAB = AFAC）E數(shù)學(xué)思考(1)中的、結(jié)論是否仍然成立？若成立,如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，請給予證明：若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明；拓展延伸如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線時(shí)，將ADAF沿線段DF翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重 合，連接CE、CF,若4CD = BUACiQ 請直接寫出線段CE的長.(提示：做AH丄BC于H ,做丄3D于M)【答案】(1) (I)BC丄CF：BC=CF + DC: (2) C丄CF成立；BC=CFDC不成立，正確 結(jié)論：DC=CF + BC,證明詳見解析：(3) 3【解析】

16、【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得，ZBAC=ZDAF=90推出 DABFAC (SAS):由正 方形ADEF的性質(zhì)可推出 DABFAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到CF = BD , ZACF = ZABD ,根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論：根據(jù)正方形的性質(zhì)得到ZBAC=ZDAF = 90推出 DABFAC,根據(jù)全等三角形的 性質(zhì)以及等腰三角形的角的性質(zhì)可得到結(jié)論：過A作丄BC于H,過E作EM丄加于證明MDH竺DEM，推岀 EM = DH = 3 , DM = AH = 2 ,推岀CM = EM=3,即可解決問題.【詳解】(1)正方形ADEF中，AD = AF ZBAC = ZDAF = 90 ZB

17、AD = ZCAF在ZkDAB 與ZiFAC 中AD = AF ZBAD = ZCAFAB = AC ：.ZDABFAC(SAS). AB = ZACF：.ZACB+ ZACF = 90 ,即 BC 丄 CF : DABFAC：.CF = BDBC = BD+CD：.BC = CF+CDBC丄CF成立：BC=CF+DC不成立，正確結(jié)論：DC=CF + BC 證明：VABC和AADF都是等腰直角三角形AB=AC, AD=AF, ZBAC=ZDAF=90,ZBAD= ZCAFAD = AF在Adab 和Afac 中 ZBAD = ZCAFAB = ACDABFAC (SAS) ZABD=ZACf,

18、 DB=CFVZBAC=90o, AB=AC, ZACB=ZABC=45 ZABD = I80o-45o = 135oI ZACF=ZABD = I35ZBCF= ZACF-ZACB=135o-45o=90%CF 丄 BCVCD = DBBC, DB = CF DC=CF + BC過A作AH丄BC于H,過E作EM丄3D于ZBAC = 90o , AB = AV = 2/2：.BC = y2AB = 4, AH = BH = CH =丄 BC = 22：.CD = -BC = 4： DH=CH+ CD = 3四邊形ADEF是正方形. AD = DE, ZADE = 90BC 丄 CF, EM 丄

19、 BD, ENlCF四邊形CMEN是矩形 NE = CM, EM=CN ZAHD = ZADC = ZEMD = 90 ZADH + ZEDM = ZEDM + ZDEM = 90 ZADH = ZDEM在ZkADH 和ZDEM 中ZADH = ZDEMZAHD = ZDMEAD = DE ZDH 竺 HDEM： EM=DH = 3, DM = AH = 2：.CM = EM=3 CE = yEM2-CM2 = 32【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判泄、余角的 性質(zhì)、等腰三角形的角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6.如圖1,在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一

20、點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長線上，且PA=PE, PE 交 CD 于 F（1）證明:PC=PE;（2）求ZCPE的度數(shù)：（3）如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變，當(dāng)Z ABC=I20。時(shí)，連接【答案】（1）證明見解析（2） 90 （3） AP=CE【解析】【分析】、根拯正方形得出AB=BCt ZABP=ZCBP=45結(jié)合PB=PB得岀ABP CBP,從而得 出結(jié)論：（2）、根據(jù)全等得出ZBAP=ZBCP. ZDAP=ZDCP,根據(jù)PA=PE得出ZDAP=ZE,即 ZDCP=ZE,易得答案；（3）、首先證明AABP和ACBP全等，然后得出PA=PC,ZBAP=ZBCP,然后得出ZDC

21、P=ZEt從而得出ZCPF=ZEDF=60,然后得出AEPC是等邊三 角形，從而得岀AP=CE.【詳解】、在正方形 ABCD 中，AB=BC, ZABP=ZCBP=45%在AABP 和ACBP 中，又V PB=PB ABPCBP (SAS) I PA=PC, VPA=PEtPC=PE;、由(1)知，ABPCBP, ZBAP=ZBCp, AZDAP= ZDCP,VPA=PE, . ZDAP=ZE, ZDCP=ZE. VZCFP=ZEFD (對頂角相等),180 - ZPFC - ZPCF=I80 - ZDFE - ZE, 即ZCPF=ZEDF=90：、AP = CE理由是：在菱形 ABCD 中，

22、AB=BCt ZABP=ZCBPt在AABP 和ACBP 中，又T PB=PB ABPCBP (SAS),PA=PCt ZBAP=ZDCP,VPA=PE, PC=PEt AZDAP=ZDCPt V PA=PC ZDAP=ZE, . ZDCP=ZE VZCFP=ZEFD (對頂角相等)，180o - ZPFC- ZPCF=I80 - ZDFE - ZE, 即ZCPF=ZEDF=I80 - ZADC=I80 - 120o=60o, EPC 是等邊三角形，PC=CE, AAP=CE考點(diǎn)：三角形全等的證明如圖，在亠4BC中，ZBAC = 90o, AB = AC, AE是過A點(diǎn)的一條直線，且B、C在A

23、E的異側(cè)，BD丄AE于D, CE丄AE于E(2)若將直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)(BDCE),其余條件不變，問3D與DE、CE的關(guān)系如何？請予以證明.【答案】(1)見解析：(2) BD=DE-CE,理由見解析.【解析】【分析】根據(jù)已知利用AAS判ABDCAE從而得到BD=AE, AD=CEt因?yàn)锳E=AD+DE,所 以 BD=DE+CE:根據(jù)已知利用AAS判定ZkABD絲ZkCAE從而得到BD=AE, AD=CE,因?yàn)锳D+AE=BD+CE,所以 BD=DE-CE【詳解】解：(1) V ZBAC=90% BD丄AE, CEAE,ZBDA=ZAEC=90%VZABD+ZBAE=90 ZCAE+

24、ZBAE=90o ZABD=ZCAEtVAB=AC,ABD 和ZiCAE 中，ZBDA = ZAEC. ZABD = ZCAEAB = ACABDCAE (AAS),BD=AE, AD=CElVAE=AD+DE,BD=DE+CE:(2) BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系是BD=DE-CE,理由如下：V ZBAC=90o, BD丄AE, CEAE,ZBDA=ZAEC=90 ZABD+ Z DAB= Z DAB+ Z CAE/.ZABD=ZCAEtVAB=AC,ABD 和ZiCAE 中，ZBDA = ZAEC. DB）時(shí)，用等式表示線段AE. BF,CD之間的數(shù) 量關(guān)系（直接寫出結(jié)果，不需要證明）.【答

25、案】（1）證明見解析：證明見解析；（2） BFWCD【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊對等角，求到ZB = ZC,再由含有60角的等腰三角形是等邊三角形得 到ADF是等邊三角形，之后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到Zafb = ZADC = UOo.推出AABFACD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得岀結(jié)論；過點(diǎn)A做AGEF交BC于點(diǎn)G,由ZkDEF為等邊三角形得到DA=DG,再推岀AE=GF, 根據(jù)線段的和差即可整理出結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫出圖形，作出AG,由（1）可知，AE=GF, DC=BG,再由線段的和差和等 量代換即可得到結(jié)論.【詳解】（1）證明：.AB = 4C. ZB = ZC.

26、DF = DE, ZADB = 60。,且 E 與 A 重合，. AADF是等邊三角形. ZADF = ZAFD = 60:.ZAFB = ZADC = 20Q任ABF和AACD中ZAFB = ZADC4PB.設(shè)P點(diǎn)的 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r秒.Sl團(tuán)2（1）若AB/X軸，如圖1,求r的值：（2）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)為連接A3,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，ZOA1B的度數(shù)是否 會(huì)發(fā)生變化，若不變，請求出ZOAlB的度數(shù)，若改變，請說明理由.（3）如圖2,當(dāng)t=3時(shí)，坐標(biāo)平而內(nèi)有一點(diǎn)M （不與A重合）使得以M、P、B為頂點(diǎn)的 三角形和ZiABP全等，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).【答案】（1）4； （2） ZOAB的度

27、數(shù)不變，ZoA8=45，理由見解析：（3）點(diǎn)M的坐 標(biāo)為（6 4） ,（4, 7） , （IOt - 1）【解析】【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，可證明AAOP為等腰直角三角形，從 而求得答案：根據(jù)對稱的性質(zhì)得：PA = PA1=PB,由ZPAB+ZPBA = SOo,結(jié)合三角形內(nèi)角和泄理即 可求得ZoAB=45；分類討論：分別討論當(dāng) ABPAMBP. NABPmHMPB、HABP竺MPB時(shí)，點(diǎn)M的 坐標(biāo)的情況：過點(diǎn)M作X軸的垂線、過點(diǎn)B作y軸的垂線，利用等腰直角三角形的性質(zhì)及 全等三角形的判左和性質(zhì)求得點(diǎn)M的坐標(biāo)即可.【詳解】.ABX軸，P3為等腰直角三角形，：.ZPAB=

28、ZPBA = ZAPO=5.,.0P為等腰直角三角形，：.OA = OP=4.t=4l=4 (秒)，故t的值為4.如圖2, ZOAtB的度數(shù)不變，ZoqZB=45。，T點(diǎn)&關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)為：.PA = PA19又 AP=PB9/.PA=PA1 = PB,：.ZPAAt = ZPA, A , ZPBAt=ZPA1B.又 VZm+ZP4=90% ZPAAZPAtAZPAtBZPBAl=18QO-(ZPAB+ ZPBA)=180。一90=90, ZAA,S=45o,即 ZoAB=45：當(dāng)t=3時(shí)，M、P、8為頂點(diǎn)的三角形和BP全等,如圖3,若4ABPUHMBP,則AP=PMt過點(diǎn)M作MD丄OP于點(diǎn)D,V ZAOP=ZPDM