數(shù)字電路 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)_P2

1、數(shù)字電路第二章、邏輯代數(shù)基礎(chǔ)PART 21第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)運(yùn)算 2.2 邏輯函數(shù)的表示方法 及其 標(biāo)準(zhǔn)形式 2.3 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)22.2 邏輯函數(shù)的表示和標(biāo)準(zhǔn)形式回顧：邏輯變量和邏輯函數(shù)（參見(jiàn)2.2.1）邏輯代數(shù)中的變量稱(chēng)為邏輯變量；用字母A、B、C、表示；只能有兩種可能的取值：真或假；習(xí)慣上，把真記作“1”，假記作“0”；“1”和“0”不表示數(shù)量的大小,表示完全對(duì)立的兩種狀態(tài)。32.2.1 邏輯函數(shù)的表示方法如何描述邏輯函數(shù)？有幾種方法？（四種? 五種？）邏輯函數(shù)表達(dá)式組成：邏輯變量、邏輯常量，邏輯運(yùn)算符號(hào)。例：真值表卡諾圖一種特殊的真值表，見(jiàn)2.3。邏輯圖用邏輯門(mén)符

2、號(hào)構(gòu)成的邏輯函數(shù)關(guān)系圖形；物理實(shí)現(xiàn)的原理圖。 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 142.2.1 邏輯函數(shù)的表示方法波形圖將邏輯函數(shù)輸入變量每一種可能出現(xiàn)的取值與對(duì)應(yīng)的輸出取值按時(shí)間順序排列起來(lái)，就得到了表示該邏輯函數(shù)的波形圖。也稱(chēng)為時(shí)序圖。如：邏輯分析儀通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察波形檢驗(yàn)邏輯功能。筆者不將波形圖歸入邏輯函數(shù)的表示方法，因?yàn)椋阂话愕?，波形圖是時(shí)序邏輯的表示方法，隱含著邏輯變量與函數(shù)隨著時(shí)序（即：離散時(shí)間參量）變化的過(guò)程關(guān)系；完備地波形圖的繪制工作量較大。但是，波形圖是描述時(shí)序邏輯功能的手段

3、之一。52.2.1 邏輯函數(shù)的表示方法表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換 由邏輯表達(dá)式列出真值表將輸入變量取值的所有組合狀態(tài)逐一代入邏輯式求出函數(shù)值，列成表，即得真值表；輸入變量取值的組合一般按自然二進(jìn)制數(shù)遞增的順序排列。6例：A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1為了避免差錯(cuò)，可以將表達(dá)式中部分的項(xiàng)算出，再最終計(jì)算邏輯函數(shù)的值Y 1 1 1 0 00000 00 00000 11 1111 0 0 提示：對(duì)于“與或”式，熟練后填寫(xiě)真值表的技巧72.2.1 邏輯函數(shù)的表示方法由真值表寫(xiě)出邏輯表達(dá)式找出使邏輯函數(shù)Y為1的變量取值組合；每個(gè)使函數(shù)Y為1的變量

4、取值組合對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)（即：“與項(xiàng)”），其中取值為1的寫(xiě)入原變量，取值為0的寫(xiě)入反變量；將這些乘積項(xiàng)相或，即得到Y(jié)的邏輯表達(dá)式。A B CY0 0 000 0 110 1 000 1 101 0 001 0 111 1 001 1 1082.2.1 邏輯函數(shù)的表示方法由邏輯式畫(huà)出邏輯圖用圖形符號(hào)代替邏輯式中的運(yùn)算符號(hào)，并按運(yùn)算的優(yōu)先順序?qū)⑺鼈冞B接起來(lái)。92.2.1 邏輯函數(shù)的表示方法由邏輯圖寫(xiě)出邏輯式從輸入端到輸出端逐級(jí)寫(xiě)出圖形符號(hào)對(duì)應(yīng)的邏輯式。10小結(jié)邏輯函數(shù)表示方法之間的轉(zhuǎn)換112.2.2 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式 標(biāo)準(zhǔn)“與或”表達(dá)式（最小項(xiàng)之和） 標(biāo)準(zhǔn)“或與”表達(dá)式（最大項(xiàng)之積）122.2

5、.2 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式函數(shù)的最小項(xiàng)及其性質(zhì) 最小項(xiàng)在一個(gè)有n個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，包含全部n個(gè)變量的乘積項(xiàng)稱(chēng)為最小項(xiàng)，其中每個(gè)變量必須而且只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。最小項(xiàng)有時(shí)也稱(chēng)為全積項(xiàng)或者標(biāo)準(zhǔn)乘積項(xiàng)。13三變量最小項(xiàng)及其編號(hào)最小項(xiàng)使最小項(xiàng)為1的變量取值十進(jìn)制編號(hào)A B C0 0 000 0 110 1 020 1 131 0 041 0 151 1 061 1 17142.2.2 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式最小項(xiàng)的性質(zhì) 每一個(gè)最小項(xiàng)與變量的一組取值相對(duì)應(yīng)，只有該組取值才使其為1。例如：全體最小項(xiàng)之和恒為1。即：任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)的乘積恒為0。例如：152.2.2 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)

6、準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式 每個(gè) 與項(xiàng) 都是最小項(xiàng)的“與或”表達(dá)式，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也稱(chēng)為最小項(xiàng)之和表達(dá)式。從 真值表 求 標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式 找出使邏輯函數(shù)Y為1的變量取值組合；寫(xiě)出使函數(shù)Y為1的變量取值組合相對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)；將這些最小項(xiàng)相“或”，即得到標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。 16從 真值表 求 標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式（續(xù)）ABCY00000010010001111000101111011111172.2.2 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式從 一般 與或表達(dá)式 求 標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式方法：利用基本公式 （互補(bǔ)律）補(bǔ)全 與項(xiàng) 中的變量。例如：對(duì)于任何一個(gè)邏輯函數(shù)，它的真值表是唯一的，因而它的 標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式（不考慮順序）也是唯

7、一的18從 一般與或表達(dá)式 求 標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式（續(xù)）熟練后例題：192.2.2 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式函數(shù)的最大項(xiàng)及其性質(zhì) 最大項(xiàng)在一個(gè)有n個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，包含 全部n個(gè)變量的和項(xiàng)（確切地說(shuō)，是“或項(xiàng)”） 稱(chēng)為最大項(xiàng)，其中每個(gè)變量必須而且只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。最大項(xiàng)有時(shí)也稱(chēng)為全和項(xiàng)或者標(biāo)準(zhǔn)和項(xiàng)。20三變量最大項(xiàng)及其編號(hào)最大項(xiàng)使最大項(xiàng)為0的變量取值十進(jìn)制編號(hào)A B C0 0 000 0 110 1 020 1 131 0 041 0 151 1 061 1 17212.2.2 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式最大項(xiàng)的性質(zhì)每一個(gè)最大項(xiàng)與變量的一組取值對(duì)應(yīng)，即只有這一組取值才使該最大項(xiàng)為0。

8、全體最大項(xiàng)之積恒為0。任意兩個(gè)不同的最大項(xiàng)之和恒為1。最大項(xiàng)和最小項(xiàng)之間的關(guān)系：例如：例如：例如：222.2.2 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式每個(gè)或項(xiàng)都是最大項(xiàng)的或與表達(dá)式稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式，也稱(chēng)為最大項(xiàng)之積表達(dá)式從函數(shù) 真值表 求 標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式在真值表中找出使邏輯函數(shù)Y為0的行；對(duì)于Y=0的行，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的最大項(xiàng)；將所得到的最大項(xiàng)相與。實(shí)際步驟232.2.2 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式每個(gè)或項(xiàng)都是最大項(xiàng)的或與表達(dá)式稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式，也稱(chēng)為最大項(xiàng)之積表達(dá)式從函數(shù) 真值表 求 標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式在真值表中找出使邏輯函數(shù)Y為0的行；對(duì)于Y=0的行，由變量取值“0”、“1”對(duì)應(yīng)最大項(xiàng)

9、“原”、“反”變量的關(guān)系，寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式；根據(jù)“或項(xiàng)”確定最大項(xiàng)的編號(hào)，可寫(xiě)成 的形式。例題和說(shuō)明24從 真值表 求 標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式（續(xù)）A B CY0 0 000 0 100 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 11312關(guān)鍵：如何對(duì)應(yīng)最大項(xiàng)的編號(hào)注意：最大項(xiàng)編號(hào) / 變量取值 的對(duì)應(yīng)關(guān)系。表達(dá)式方法一、由最大項(xiàng)的定義，根據(jù)最大項(xiàng)變量取值與最大項(xiàng)編號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系25從 真值表 求 標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式（續(xù)）A B CY0 0 000 0 100 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 11m0m1m2m3m4m5m6m7312關(guān)鍵：如何對(duì)應(yīng)最大

10、項(xiàng)的編號(hào)表達(dá)式方法二、 注意到在以A,B,C原變量列出的真值表中，Y=0的對(duì)應(yīng) ；反演展開(kāi)后利用 的關(guān)系，對(duì)應(yīng)得到最大項(xiàng) Mi 的編號(hào)。這樣，也可以先確定所含最大項(xiàng)的編號(hào)，再根據(jù)最大項(xiàng)編號(hào)和變量取值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，寫(xiě)出以邏輯變量表達(dá)的最大項(xiàng)之積表達(dá)式262.2.2 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式 和 標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式如果函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式為：函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式則為： 例如：ABCY0000001001000111100010111101111127所以，可以從 與或表達(dá)式 求 或與表達(dá)式 由最小項(xiàng)性質(zhì)：則： DeMorgan定理（反演律）： 可以認(rèn)為是最小/最大項(xiàng)的一個(gè)性質(zhì)推導(dǎo)：28課程信息教師：李峭新主樓 F-71