《探索多邊形的內(nèi)角和》三角形平行四邊形和梯形PPT課件-(共26張PPT)

1、探索多邊形的內(nèi)角和 在2008年的北京奧運會上有很多設(shè)計美麗的多邊形花壇,猜想:是否存在一個內(nèi)角和為2008的多邊形花壇?你能從下列圖片中找出你所熟悉的圖形嗎？ 邊內(nèi)角頂點定義: 在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。對角線DBAEC注: 這里所說的多邊形都是指凸多邊形.連接不相鄰兩個頂點的線段叫對角線.如圖: 五邊形ABCDE中對角線共有多少條？多邊形的有關(guān)概念. n邊形從一個頂點出發(fā)的 對角線把 n邊形分成 個三角形, 條對角線.n - 2n - 3上圖廣場中心的邊緣是一個五邊形，我們將共同來探求它的五個內(nèi)角的和.12345探索五邊形的內(nèi)角和你有幾種

2、方法?請和同伴一起交流.老師希望你有更多的方法和同學(xué)們一起分享合作與探究 A BCDE我們知道，三角形的內(nèi)角和是 度,四邊形的內(nèi)角和是 度，那這個五邊形的內(nèi)角和呢？小明利用右圖求出了五邊形的內(nèi)角和，你知道他是怎么做的嗎？180360你能動手做一做嗎1803= 540想一想E ABCD.O小亮是利用下圖求出五邊形的內(nèi)角和的，你知道他又是怎么做的嗎？你想到了嗎1805 - 360 = 540想一想ABCDEF1804 -180 =540想一想這個也不錯哦1804 -180 =540 通過以上的學(xué)習(xí)，讓我知道了解決問題方法的多樣化，了解到數(shù)學(xué)中一種重要的解題思想叫做轉(zhuǎn)化的思想如求五邊形的內(nèi)角和可以通

3、過分割轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決,對于其它的多邊形也可以采用同樣的方法。我知道多邊形的邊數(shù) 3 4 5 6 n分成的三角形個數(shù) 多邊形的內(nèi)角和 為了求得n邊形的內(nèi)角和，請根據(jù)下圖所示，完成表格。1 2 3 4n2180540 (n2)180你找到規(guī)律了嗎？ 360720我終于得到了本節(jié)課的結(jié)論啦 n邊形的內(nèi)角和等于(n2) 180（n3）1.知道多邊形的邊數(shù),可以說出多邊形的度數(shù).2.知道多邊形的度數(shù),可以說出多邊形的邊數(shù).我能說1、八邊形的內(nèi)角和等于多少度？十邊形呢？ 搶答 2、已知一個多邊形，它的內(nèi)角和 等于720， 求這個多邊形的邊數(shù)。解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，因為它的內(nèi)角和等于 (n-2)

4、180，所以， (n-2)180= 720。 解得: n=6 這個多邊形的邊數(shù)為6。 三角形如果三條邊都相等，三個角也都相等，那么這樣的三角形就叫做正三角形。 如果多邊形各邊都相等，各個角也都相等，那么這樣的多邊形就叫做正多邊形。如正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等等 。正三角形正四邊形正五邊形正六邊形正八邊形(或正三邊形)(或正四邊形)（1）一個多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相嗎？（2）一個多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相嗎？（3）正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的每個內(nèi)角分別是多少度？（不一定,如菱形的邊都相等,但內(nèi)角不一定相等）（不一定,如矩形的內(nèi)角都

5、相等,但邊未必都相等）6090120108135議一議正n邊形的一個內(nèi)角= 我發(fā)現(xiàn)3、一個四邊形的四個內(nèi)角之比為7：8：2：1,則這四個角的大小分別為 、 、 、 4、如右圖示，四邊形ABCD中， ABBC,AD CD,若C= 64，那么A= .ABDC看看誰又對又快考考你，能行嗎？1、_ 邊形內(nèi)角和是四邊形內(nèi)角和的2倍。2、一個多邊形的邊數(shù)增加1，則內(nèi)角和增加的度數(shù) 是 .3、已知多邊形內(nèi)角和等于1080，求它的邊數(shù)。4、已知多邊形每個內(nèi)角都等于150，求它的邊數(shù)及內(nèi)角和.、過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成5個三角形。這個多邊形是幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？ 課后思考1、在2

6、008年的北京奧運會上有很多設(shè)計美麗的多邊形花壇,猜想:是否存在一個內(nèi)角和為2008的多邊形花壇?2、一天小明爸爸給小明出了一道智力題考考他。將一個多邊形截去一個角后(沒有過頂點）得到多邊形的內(nèi)角和將會（ ） A、不變 B、增加 180 C、減少 180 D、無法確定 有一張長方形桌面，它的四個內(nèi)角和是360，現(xiàn)在鋸掉它的一個內(nèi)角，你認(rèn)為有幾種鋸法？每種鋸法剩下的殘余桌面所有的內(nèi)角和是多少度？ 討論實踐 .多邊形的定義和正多邊形的定義。.多邊形的內(nèi)角和定理.知道了多邊形內(nèi)角和的多種求解方法.能利用多邊形的內(nèi)角和定理進(jìn)行相關(guān)的計算5、在探求過程中我們使用了觀察、歸納的數(shù)學(xué)方法，并且運用了類比、轉(zhuǎn)

7、化等數(shù)學(xué)思想。今天你有什么收獲？1天行健，君子以自強不息。 周易 譯：作為君子，應(yīng)該有堅強的意志，永不止息的奮斗精神，努力加強自我修養(yǎng)，完成并發(fā)展自己的學(xué)業(yè)或事業(yè)，能這樣做才體現(xiàn)了天的意志，不辜負(fù)宇宙給予君子的職責(zé)和才能。 2勿以惡小而為之，勿以善小而不為。 三國志劉備語 譯：對任何一件事，不要因為它是很小的、不顯眼的壞事就去做；相反，對于一些微小的。卻有益于別人的好事，不要因為它意義不大就不去做它。 3見善如不及，見不善如探湯。 論語 譯：見到好的人，生怕來不及向他學(xué)習(xí)，見到好的事，生怕遲了就做不了。看到了惡人、壞事，就像是接觸到熱得發(fā)燙的水一樣，要立刻離開，避得遠(yuǎn)遠(yuǎn)的。 4躬自厚而薄責(zé)于人

8、，則遠(yuǎn)怨矣。 論語 譯：干活搶重的，有過失主動承擔(dān)主要責(zé)任是“躬自厚”，對別人多諒解多寬容，是“薄責(zé)于人”，這樣的話，就不會互相怨恨。 5君子成人之美，不成人之惡。小人反是。 論語 譯：君子總是從善良的或有利于他人的愿望出發(fā)，全心全意促使別人實現(xiàn)良好的意愿和正當(dāng)?shù)囊?，不會用冷酷的眼光看世界?；蚴俏痔煜虏粊y，不會在別人有失敗、錯誤或痛苦時推波助瀾。小人卻相反，總是“成人之惡，不成人之美”。 6見賢思齊焉，見不賢而內(nèi)自省也。 論語 譯：見到有人在某一方面有超過自己的長處和優(yōu)點，就虛心請教，認(rèn)真學(xué)習(xí)，想辦法趕上他，和他達(dá)到同一水平；見有人存在某種缺點或不足，就要冷靜反省，看自己是不是也有他那樣的

9、缺點或不足。 7己所不欲，勿施于人。 論語 譯：自己不想要的（痛苦、災(zāi)難、禍?zhǔn)拢?，就不要把它強加到別人身上去。 8當(dāng)仁，不讓于師。 論語 譯：遇到應(yīng)該做的好事，不能猶豫不決，即使老師在一旁，也應(yīng)該搶著去做。后發(fā)展為成語“當(dāng)仁不讓”。 9君子欲訥于言而敏于行。 論語 譯：君子不會夸夸其談，做起事來卻敏捷靈巧。 10二人同心，其利斷金；同心之言，其臭如蘭。 周易 譯：同心協(xié)力的人，他們的力量足以把堅硬的金屬弄斷；同心同德的人發(fā)表一致的意見，說服力強，人們就像嗅到芬芳的蘭花香味，容易接受。 11君子藏器于身，待時而動。 周易 譯：君子就算有卓越的才能超群的技藝，也不會到處炫耀、賣弄。而是在必要的時刻

10、把才能或技藝施展出來。 12滿招損，謙受益。 尚書 譯：自滿于已獲得的成績，將會招來損失和災(zāi)害；謙遜并時時感到了自己的不足，就能因此而得益。 13人不知而不慍，不亦君子乎？ 論語 譯：如果我有了某些成就，別人并不理解，可我決不會感到氣憤、委屈。這不也是一種君子風(fēng)度的表現(xiàn)嗎？知緣齋主人 14言必信 ，行必果。 論語 譯：說了的話，一定要守信用；確定了要干的事，就一定要堅決果敢地干下去。 15毋意，毋必，毋固，毋我。 論語 譯：講事實，不憑空猜測；遇事不專斷，不任性，可行則行；行事要靈活，不死板；凡事不以“我”為中心，不自以為是，與周圍的人群策群力，共同完成任務(wù)。 16三人行，必有我?guī)熝?，擇其善者而從之，其不善者而改之。論語 譯：三個人在一起，其中必有某人在某方面是值得我學(xué)習(xí)的，那他就可當(dāng)我的老師。我選取他的優(yōu)點來學(xué)習(xí)，對他的缺點和不足，我會引以為戒，有則改之。