《鴿巢問題》公開課教學(xué)一等獎(jiǎng)?wù)n件

1、數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題 課前要求： 1：用鉛筆代替鴿子，圓圈代替鴿巢。 2：四人合作，動(dòng)手?jǐn)[一擺，3只鴿子飛進(jìn)2個(gè)鴿巢，有幾種飛法？ 3:“總有”和“至少” 是什么意思呢？ 4：一個(gè)人擺，一個(gè)人記錄。溫馨提示：有序，不遺漏推進(jìn)新課1：如果把4枝筆放在3個(gè)筆筒里，可以怎樣放？有幾種放法？ （4,0,0）（3,1,0）（2,1,1）（2,2,0）總有一個(gè)筆筒里至少放2根筆。 總有至少枚舉法把5枝筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，會(huì)出現(xiàn)什么情況？5枝鉛筆放在4個(gè)筆筒里,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2枝鉛筆。把6枝筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里呢?會(huì)出現(xiàn)什么情況？6枝鉛筆放在5個(gè)筆筒里,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2枝鉛筆。把7

2、枝筆放進(jìn)6個(gè)筆筒里呢?把81枝筆放進(jìn)80個(gè)筆筒里呢?把100枝筆放進(jìn)99個(gè)筆筒里呢?把N+1枝筆放進(jìn)N個(gè)筆筒里呢? 鉛筆的枝數(shù)比筆筒數(shù)多1,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2枝鉛筆。你發(fā)現(xiàn)什么?總有一個(gè)筆筒里至少放2根筆。 這種方法是從最不利的情況來考慮，先平均分，每個(gè)筆筒里都放一枝，就可以使放得較多的這個(gè)文具盒里的鉛筆盡可能的少。這樣，就能很快得出不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。怎樣才能最快地知道這個(gè)放得最多的筆筒里至少有枝筆？平均分假設(shè)法43=1（枝）1（枝）1+1=2（枝）總有一個(gè)筆筒里至少放2根筆。 總有至少推進(jìn)新課如果把5枝筆放在3個(gè)筆筒里，會(huì)有什么結(jié)果？53=1（枝）

3、2（枝） 1+1=25枝鉛筆放在3個(gè)筆筒里,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2枝鉛筆。如果把8枝筆放在3個(gè)筆筒里，會(huì)有什么結(jié)果？83=2（枝）2（枝） 2+1=3如果把7枝筆放在4個(gè)筆筒里，會(huì)有什么結(jié)果？74=1（枝）3（枝） 1+1=2把3枝 筆 放在 2個(gè) 筆筒 里把4枝 筆 放在 3個(gè) 筆筒里把100枝 筆 放在 99個(gè) 筆筒里把N+1枝 筆 放在 N個(gè) 筆筒里物體數(shù)抽屜抽屜原理又稱鴿巢原理物體數(shù)抽屜數(shù)商余數(shù)至少數(shù)：商1 如果物體數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù),用所得的商加1,就會(huì)發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有商加1個(gè)物體”?？偨Y(jié) “ 抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出

4、來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。 1. 5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？5312112三、知識(shí)應(yīng)用 如果每個(gè)鴿舍里飛進(jìn)一只鴿子，最多飛進(jìn)5只鴿子，3、7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有（ ）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。剩下的2只鴿子飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿舍里或分別飛進(jìn)兩個(gè)鴿舍里， 所以，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。2751211283=222+1=3 4、 8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有（ ）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。為什么？3 我們先讓一個(gè)鴿舍里飛進(jìn)2只鴿子，3個(gè)鴿舍最多可飛進(jìn)6只鴿子，還剩下2只鴿子，無論怎么飛，所以至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)籠子里。 2、 11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？114232135、為什么老師可以肯定