函數(shù)與方程_PPT課件

1、 函數(shù)與方程函數(shù)與方程知識(shí)梳理1一般地，如果函數(shù)yf(x)在實(shí)數(shù)a處的_，即_則a叫做這個(gè)函數(shù) 的零點(diǎn).2方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有_函數(shù)yf(x)有_3(1)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線；(2)并且滿足_那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即至少存在一個(gè)c(a，b)，使_滿足上面條件(1)、(2)后，在(a，b)內(nèi)存在的c不一定只有一個(gè) 知識(shí)梳理交點(diǎn) 零點(diǎn) f(a)f(b)0 f(c)0 函數(shù)值等于零知識(shí)梳理 知識(shí)梳理一分為二零點(diǎn) 知識(shí)梳理有兩個(gè)不相等的實(shí)根 有兩個(gè)相等的實(shí)根 無實(shí)根 有兩個(gè)零點(diǎn) 有一個(gè)二重零點(diǎn) 無零點(diǎn) 有兩個(gè)交

2、點(diǎn) 有一個(gè)交點(diǎn) 無交點(diǎn) 要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 要點(diǎn)探究思路 分別確定分段函數(shù)在各段解析式中的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 答案 B 要點(diǎn)探究解析 當(dāng)x0時(shí)，令x22x30，解得x3；當(dāng)x0時(shí)，令2lnx0，解得xe2，所以已知函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，選B. 點(diǎn)評(píng) 函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)(不是點(diǎn))，就是方程f(x)0的實(shí)數(shù)根，也是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是判斷方程f(x)0的實(shí)根個(gè)數(shù)，有時(shí)也可以根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)來判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如： 要點(diǎn)探究變式題 求函數(shù)ylnx2x6的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 解答 在同一坐標(biāo)系畫出ylnx與y62x的圖象，由圖可知兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)

3、ylnx2x6只有一個(gè)零點(diǎn) 探究點(diǎn)2函數(shù)零點(diǎn)位置的判斷 要點(diǎn)探究 思路 對(duì)于區(qū)間上連續(xù)不斷的函數(shù)，在區(qū)間a，b內(nèi)尋根，往往需要利用零點(diǎn)的存在性定理判斷，即判斷f(a)f(b)0，函數(shù)在區(qū)間a，b上也可能存在零點(diǎn)，如： 要點(diǎn)探究變式題 2009天津卷 設(shè)函數(shù)f(x) xlnx(x0)，則yf(x)() A在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn) B在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無零點(diǎn) C在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點(diǎn) D在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn) 要點(diǎn)探究 答案 D 解答 由題意得f(x) ，令f(x)0，得x3；令f(x)0，得0 x3；f(x)0，得x3，故知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3)

4、上為減函數(shù)，在區(qū)間(3，)上為增函數(shù)，在點(diǎn)x3處有極小值1ln30.又f(1) ，f(e) 10，故選擇D. 探究點(diǎn)3二次函數(shù)零點(diǎn)的分布問題 例3 已知關(guān)于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求m的范圍；(2)若方程兩根均在區(qū)間(0,1)內(nèi)，求m的范圍 要點(diǎn)探究 思路 設(shè)出二次方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)，可畫出相應(yīng)的示意圖，然后用函數(shù)性質(zhì)加以限制 要點(diǎn)探究 要點(diǎn)探究點(diǎn)評(píng)本題綜合考查了二次函數(shù)、二次方程以及二次不等式等的基本關(guān)系，有效地訓(xùn)練對(duì)“三個(gè)二次”的整體理解與掌握，解題過程中的數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的重要思想方法 要點(diǎn)探究變式題 求a為何值

5、時(shí)，方程9|x2|43|x2|a0有實(shí)根 探究點(diǎn)4利用函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù) 例4 (1)若函數(shù)f(x)ax2x1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值； 要點(diǎn)探究 思路 函數(shù)的類型為初等函數(shù)，因此可以利用方程的思想求解 要點(diǎn)探究 思路通過圖象變換法作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求解 (2)若函數(shù)f(x)|4xx2|a有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解答 若f(x)|4xx2|a有4個(gè)零點(diǎn)，即|4xx2|a0有四個(gè)根，即|4xx2|a有四個(gè)根令g(x)|4xx2|，h(x)a.作出g(x)、h(x)的圖象，由圖象可知如果要使|4xx2|a有四個(gè)根，那么g(x)與h(x)的圖象應(yīng)有4個(gè)交點(diǎn)故需滿足0a4，即4

6、a0.a的取值范圍是(4,0) 要點(diǎn)探究點(diǎn)評(píng) 函數(shù)形結(jié)合法是解決利用函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)問題的基本思想，其要點(diǎn)是通過構(gòu)造函數(shù)，把函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題 要點(diǎn)探究變式題 已知函數(shù)f(x)x|x4|5，當(dāng)方程f(x)a有三個(gè)根時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 規(guī)律總結(jié) 規(guī)律總結(jié) 1方程的根(從數(shù)的角度看)、函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(從形的角度看)、函數(shù)的零點(diǎn)是同一個(gè)問題的三種不同的表現(xiàn)形式 2函數(shù)零點(diǎn)的求法： (1)代數(shù)法：利用公式法、因式分解法、直接法求方程f(x)0的根 (2)幾何法：對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)yf(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn) (3)二分法：主要用于求函數(shù)零點(diǎn)的近似值 規(guī)律總結(jié) 3要注意對(duì)于在區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)f(x)，若x0是f(x)的零點(diǎn)，卻不一定有f(a)f(b)0，即f(a)f(b)0僅是f(x)在a，b上存在零點(diǎn)的充分條件，而不是必要條件 4有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的重要結(jié)論 (1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，則f(x)至多一個(gè)零點(diǎn) (2)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào) (3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值符號(hào)可能不變，也可能改變