廣東省2021屆高三數(shù)學(xué)1月八省聯(lián)考考前熱身押題卷及答案解析

1、廣東省2021屆高三數(shù)學(xué)1月八省聯(lián)考考前熱身押題卷一、單選題本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個 選項是符合題目要求的.已知集合從=（內(nèi)）k2 + /=, 8 = （x,y）|y = x,則AM中元素的個數(shù)為（） TOC o 1-5 h z A. 3B. 2C. 1D. 0.若復(fù)數(shù)（1-i） （i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是A.（- 8, 1）B.（- 8,- 1）C. （ 1, +8）D. （- 1, +8）陽7的內(nèi)角A. 3、0的對邊分別為a、b、c.已知$抽3 + 由4（$由。一：0$。）= 0, a=2,L忘，則OA 兀C 兀一

2、 兀C 兀A. B. -C* -D.一12643.（x + y）（2%-y）5的展開式中爐的系數(shù)為A. -80B. -40C. 40D. 80.新高考的改革方案開始實施后，某地學(xué)生需要從化學(xué)，生物，政治，地理四門學(xué)科中選 課，每名同學(xué)都要選擇其中的兩門課程.已知甲同學(xué)選了化學(xué)，乙與甲沒有相同的課程，丙 與甲恰有一門課相同，丁與丙也沒有相同課程.則以下說法正確的是（）A.丙沒有選化學(xué)B. 丁沒有選化學(xué)C.乙丁可以兩門課都相同D.這四個人里恰有2個人選化學(xué).（本題5分）函數(shù)/（ =匕二 的圖像大致為（）/.在 中，E AC. h 一點,AC = 3AE P 為 BE 上任 ,點,若 TOC o 1

3、-5 h z _3 1AP = mAB + nACQn 0, n 0）,則二+ 一的最小值是（）m nA. 9B. 10C. 11D. 12.設(shè)函數(shù)/G) =，(2x1)-磔+，其中。1 ,若存在唯一的整數(shù)小，使得/A)0則下列不等式中一定成立的是()1 - rp A.1 - a0D. (-/(-/b a10.已知橢圓c：二+工=150)的左、右焦點分別為g, E且用圖=2,點尸(1,1)在 cr b橢圓內(nèi)部，點。在橢圓上，則以下說法正確的是()A. |。6| 十 |。尸|的最小值為2-1B.橢圓。的短軸長可能為2c.橢圓c的離心率的取值范圍為，y /D.若P = C，則橢圓。的長軸長為VF7

4、211.已知數(shù)列%的前項和為s, q=1, S“7=S.+2”+l,數(shù)列一的前項和Iau+J為r”，“wN.,則下列選項正確的為（）A.數(shù)列4+1是等差數(shù)列B.數(shù)列也+1是等比數(shù)列C.數(shù)列%的通項公式為D. 7；,112.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為尸（力，且0）=。,fW cos A- + f（x） sin A- = l,平面PCD J_平面ABCD, NPDC = 120,點E為線段PC的中點，點F是線段AB上的一個動點.（I）求證：平面。石廠，平面PBC：（ID設(shè)二面角的平面角為巴 試判斷在線段AB上是否存在這樣的點F,使得 f tanO = 2/,若存在，求出事;的值；若不存在，請說明

5、理由.I FB I.（本題12分）已知點4（0, -2）,橢圓區(qū) 二+匚=1 （a60）的離心率為,尸是橢 cr lr2圓的右焦點，直線的斜率為平，。為坐標(biāo)原點.求的方程；(2)設(shè)過點月的動直線與e相交于尸，0兩點.當(dāng)0%的面積最大時，求/的方程.(本題 12 分)已知函數(shù) f (x)=2sinxxcosx-x, f (x)為 f (x)的導(dǎo)數(shù).(1)證明：ff (x)在區(qū)間(0,刀)存在唯一零點；(2)若王0,八時，f (x) 求a的取值范圍.參考答案B集合中的元素為點集，由題意，可知集合力表示以（0,0）為圓心，1為半徑的單位圓上所有點組成的集合，集合6表示直線y=x上所有的點組成的集合，

6、乂圓/+），2 = 1與直線），=x相交于兩點，則AA8中有2個元素.故選B.B設(shè)=（1-。（。+1）=（+1）+（1。）1,因為復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第二象限，所以 ，解得：“ 0故選B.B解：sinB=sin (A+C) =sinAcosC+cosAsinC,VsinB+sinA (sinC - cosC) =0,sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC - sinAcosC=0,/. cosAsinC+sinAsinC=Or sinCWO,A cosA= - sinA,A tanA= - 1,nV -Ac,C(x+y)(2x- =x(2x-y)(2x-y):由(2xy)展開式的通項公

7、式&|=C；(2工廠(-y)r可得：當(dāng)r=3時，x(2x-y)展開式中凸產(chǎn)的系數(shù)為c；x22x(-I);4)；當(dāng)r=2時，y(2x展開式中凸產(chǎn)的系數(shù)為C；x23x(爐=80,貝的系數(shù)為8040 = 40.D根據(jù)題意可得，甲選擇了化學(xué)，乙與甲沒有相同課程，乙必定沒選化學(xué)；乂丙與甲有一門課相同，假設(shè)丙選擇了化學(xué)，而丁與丙無相同課程，則丁一定沒選化學(xué);若丙沒選化學(xué)，乂丁與丙無相同課程，則丁必定選擇了化學(xué).綜上，必定有甲，丙或甲，丁這兩種情況下選擇化學(xué)，故可判斷A, B不正確，D正確.假設(shè)乙丁可以兩門課都相同，由上面分析可知，乙丁都沒有選擇化學(xué)，只能從其它三科中選 兩科.不妨假設(shè)選的是生物、政治，則甲

8、選的是化學(xué)和地理，而丙和甲共同選擇了化學(xué)，另 一門課丙只能從生物、政治中選一科，這樣與“丁與丙也沒有相同課程”矛盾，故假設(shè)不成 立，因此C不正確.B解：門工0,/(-幻= /0)./*)為奇函數(shù)，舍去A, 廠 /= e-/0/.舍去 D;f(x) =(%-2)”+1 + 2)67 .( 2Jx) 0 ,7. D出題意可知：AP = mAB + nAC = mAB + 3nAEPI上三點共線，則：7 + 3 = l,據(jù)此有: 3 1 _(3 1/ a _久 9 m 9n m _+ = 4 (加 + 3 ) = 6 + + 二 6 + 2 J- x = 12, m n ni nmn m n當(dāng)且僅當(dāng)

9、?=!時等號成立. 2 o 3 1綜上可得：一十 一的最小值是12. m nD設(shè)g(x)=e*(2x-l), y = a(x-l),山題意知，函數(shù))，= g(x)在直線=以-下方的圖象中只有一個點的橫坐標(biāo)為整數(shù),ex(2x-l)g(x) = e(2x+l)，當(dāng)xv-；時，g(x)。；當(dāng)時,1,所以，函數(shù)丁 = g(x)的最小值為g - =-2e 2.乂g(0) = -l，g(l) = e。.直線產(chǎn)依一“恒過定點(1,0)且斜率為,33故一 4g(0)=-l 旦 g(1) = 一-a-a ,解得故選 D.BD由函數(shù) =在(-，T)上為增函數(shù)可知，當(dāng)”v-1時，匕-故選項4錯誤；xa b由函數(shù)y

10、= X + 1在上為增函數(shù)可知，當(dāng)VVT時，“ + ! + ：,即4一?。一,，故 xa bba選項6正確；由于 0,但不確定人-。與1的大小關(guān)系，故ln(/?-a)與0的大小關(guān)系不確定, 故選項。錯誤；&b/ rz e c TOC o 1-5 h z 由“ 1, 0v v 1, rfrjc0 則- 1 0 故選項，止確. bab)a)ACDA.因為怩同=2,所以&(1,O),|P段=1,所以|Q司+|0尸| =北一|0瑪|+|0尸|之北一|尸局=21-1,當(dāng)。,5,P,三點共線時，取等號，故正確；r2 ,21 1B.若橢圓C的短軸長為2,則=1,。= 2,所以橢圓方程為上+ 2_ = 1,

11、- + -1,則點尸在橢 212 1圓外，故錯誤；C.因為點尸(1)在橢圓內(nèi)部，所以乂ab = l,所以 =。1,所以即 a ba -12一3 + 10,解得,3 + 6_6 + 26_(1 + /)，所以 土叵,所以 6 =二正1,2442yja 2所以橢圓。的離心率的取值范圍為|。,與1|,故正確；I 2D.若建；=片0,則為線段P。的中點，所以Q(3,7),所以2 + ? = i, 乂 b = l,即 a b114+9 = 0,解得。-11 +描_22 + 2府占+ E),所以& =立正，所以橢圓。-2_-4-42的長軸長為逐+JT7,11. BCD解:由 Sji+i = S” + 2a

12、n +1 即為 % = S- S = 24 +1,可化為+1 = 24+1),由S|=6=l,可得數(shù)列應(yīng)+1是首項為2,公比為2的等比數(shù)列,則%+ 1 = 2即。 =2一1,乂 /。川=(2 - 1)(2川-1) = 2 - 1 - 2向一可得 TOC o 1-5 h z T ,11111I1,T = 1 + - + 4 ：= 1 - ：4r，即/田島孔故C正確; TOC o 1-5 h z o 7 3 /兀 九 6 7 3 /cos cos 63ZM ZM乂 g g V，所以一二一，即彳/何故D正確; 14； 13；兀 江4； 3Jcos cos 4313. 3后：.二3 的夾角 45, 0

13、=1,r r7 L r：.a;b =| a J 3 | cos45: = - | 5 | |2a-|2=4 4%苧向十|” 二 10, /J6 1=375.14.21因為cosA =mcosC = M，且A,C為三角形的內(nèi)角，所以sinA =,sinC = /, 51351363sin B = sin 一( A + C) = sin(A + C) = sin A cos C + cos A sin C = 65乂因為三=二，所以sin A sin Ba sin 8sin A21T55040.分兩類，一類是甲乙都參加，另一類是甲乙中選一人，方法數(shù)為 N = 4M + C；C：父=1440 + 3

14、600 = 5040。填 5040.詳解：以點0為坐標(biāo)原點，以0A所在直線作x軸，以0B所在直線作y軸，建立直角坐標(biāo)系.則A(l, 0),B(0, 1),直線 AB 的方程為 x+y-1 = 0,設(shè) P(esa,sina)(OKawf),。(與,九)，所以 PQ. xa+CQsa 耳+sina、 . D2Z的中點(4;一，一一)，山題得 22 Sina-%PQ 、_ _/2sin(a + ),r el,V2,所以sinacosa =,所以赤 詼= 1 一產(chǎn)+/,42忘所以當(dāng)t=1時函數(shù)取最大值1,當(dāng)t二四時函數(shù)取最小值2-(1) sinBsinC = - (2) 3 + J33 . 3(1)山

15、題設(shè)得acsinB =,即csinB =；. 23sinA 2 3sinA|si nA TOC o 1-5 h z 由正弦定理得-sinCsinB =. 23sni42故sin厭inC = .(2)由題設(shè)及(1)得cos8cosc-sinBsinC = -,，即cos(8 + C) = -L 22所以8 +。=主，故A = 2. 33由題設(shè)得bcsinA = ，即Z?c = 8. 2 3sinA由余弦定理得+C?-機* = 9，即-3Z?c = 9 ,得A + c = GJ.故4BC的周長為3 +后./ 、2/ 、 218(1) 冊=、;(2；2-12/1 +1(1)數(shù)列勺滿足。1 + 3。2

16、 +.+(2-1)斯=2 2 2 時，q + 32 + .+(2- 1) ，(2 l)q? = 222n-l當(dāng)九=1時,4=2,上式也成立 TOC o 1-5 h z .2 = 2 -1a211(2)=2n + l (2h-1)(2/? + 1) 2/1 -1 2n +1J數(shù)列肅的前項和,122n +1 2 +1(1)由題意可知，兩種支付方式都是用的人數(shù)為：100 - 30- 25 - 5 = 40人，則：該學(xué)生上個月4 6兩種支付方式都使用的概率 =100 5(H)由題意可知，32僅使用月支付方法的學(xué)生中，金額不大于io。的人數(shù)占，金額大于io。的人數(shù)占：,23僅使用6支付方法的學(xué)生中，金額

17、不大于1000的人數(shù)占三，金額大于1000的人數(shù)占引且才可能的取值為0,1, 2.P(X=O)= |x| = A, p(x=l) = |YJ|Y = g, p(X=2)= |x| = Ar D D NDW W 23D D NDl的分布列為：X012P（X）6251325625其數(shù)學(xué)期望：E(X)= 0 x + x + 2x = .，252525(HI)我們不認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化.理由如下：隨機事件在一次隨機實驗中是否發(fā)生是隨機的，是不能預(yù)知的，隨著試驗次數(shù)的增多，頻率越 來越穩(wěn)定于概率.學(xué)校是一個相對消費穩(wěn)定的地方，每個學(xué)生根據(jù)自己的實際情況每個月的消

18、 費應(yīng)該相對固定，出現(xiàn)題中這種現(xiàn)象可能是發(fā)生了 “小概率事件”.解：(I)：四邊形488是正方形，BC_LOC.平面PC。平面A8CD平面PCQc平面A3CD = C。，.8C _L平面PCD。Eu平面PQC,:,BC上DE.AP = PZ) = OC,點為線段PC的中點，.PC_LOE.乂.pCcC8 = C,。石，平面28。.乂TOEu平面。瓦J平面尸_L平面PBC.(II)由(I )知 8C_L 平面 PC。，AOBC, J AO_L 平面 PCD.在平面PC。內(nèi)過。作DG_LZ)C交PC于點G,A AD1DG,故DA , DC , QG兩兩垂直，以。為原點，以DA, DC, OG所在直

19、線分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系。-母z.B因為4)=尸) = 1, /ZPCD = 120 , :. PC = Bi c A_L平面尸CQ,則0(0,0,0), C(0,l,0),尸乂七為PC的中點，E正41 - 49 o假設(shè)在線段AB上存在這樣的點F,使得 tan6 = 2/J,設(shè)尸(1,m,0)(? 0) , DE =。（用。戶=（1/幾0）,設(shè)平面DEF的法向量為用 =（孔+Z）,則1 DE = 0,h DF = 0,小m ,則 用 = (-, /3 9 -1)x + my = 0173 ，令 = &，則z = -l-y + z = 014.44）_1_平面。，平面/。

20、的一個法向量明=（1,0,0）-216 = 26，則856 =巫13 COS 8= COS0,解得m = ，兩=弓 J|rn| Z21. (1) + /=1 (2) y = 乜一2 42（1）設(shè)F（c,0）,因為直線Af的斜率為空，A（0,-2）3所以三=氈，c = 6c 3解得 4 = 2,。= 1 ,所以橢圓E的方程為二十）,2 = 1.4（2）解:設(shè)尸（不，卜。（，%）由題意可設(shè)直線/的方程為：），=-2,聯(lián)立7 + 消去）得（1 + 4Z 2 卜2 - 166 +12 = 0,y = kx 2,當(dāng)A = 16（4公一 3）0,所以廠即攵一,或八#時16k12所以 PQ = y/1 + k + 4公j 2點。到直線，的距離=E 所以義小=;磯尸。|=書， 設(shè)“2-3=10,則4/=k+3, （X1 +x2 ）2 -4X）216k1 + 4?48 + 4k2N + kY 4k2-3_4，_44當(dāng)且僅當(dāng)/ = 2,即再=2,解得k=立時取等號, 2所以AOP。的面積最大時直線/的方程為：), = XIx-2或,，=-且x-2. -2222.(1) /(x) = 2cosx-cos%+xsinx-l =cosx+%sinx-l令 g(x) = cosx+xsinx-