江蘇省徐州市沛縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測試題

1、2015-2016學(xué)年度高二年級第二學(xué)期第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、填空題：(本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分)1.已知集合 A xx 0, B 1, 0 1,2,則八。8=.已知命題p： x R,sinx 萬，則 p是.函數(shù)y 1n(1 x) 1的定義域是 .:x 1x.已知函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x 0時f (x) log 2(2 x),則 f(0) f (2) .設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f (x)在區(qū)間0,)上是單調(diào)減函數(shù)，且f(x3 3x) f(2) 0,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是,.已知(a2 1)x2 (a 1)x 1 0的解集是R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .若曲線f(x)

2、 x3 x2 ax b在點(diǎn)x=1處的切線與直線 y 2x 1垂直，則a=.2 _ a 16b一8.右不等式x 2x - 對任息a,b (0,)恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值氾圍是b a9.函數(shù) f (x)ax3 3x2 1 ,若 f (x)0存在唯一正實(shí)數(shù)根 Xo,則a取值范圍是1110.已知 a, b, c R,且 a b c 1,則 a b ab，一，一c -的最小值是c.已知命題p :| xa| 4;q:(x 2)(3 x) 0,若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是.若函數(shù) f(x) 1X3 aX232(3 a)x b有三個不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式

3、組等于4,則a的值為.x y 1 0 x 1 0(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積ax y 1 0.設(shè)函數(shù)f x的定義域?yàn)镈 ,若存在非零實(shí)數(shù)l使得對于任意 x M Mf x ,則稱f x為M上的l高調(diào)函數(shù)，現(xiàn)給出下列命題:一一1, ，函數(shù)f(x) - 為R上的1高調(diào)函數(shù)；(2)函數(shù)f(x) sin2x為R上的 高調(diào)函數(shù)；2(3)若函數(shù)f(x) *2為1,)上白m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù) m的取值范圍是2,);(4)函數(shù)f(x) lg(| x 2| 1)為1,)上的2高調(diào)函數(shù).其中正確命題的序號是 (寫出所有正確命題的序號 ).二、解答題：(本大題共6個小題，共計(jì)90分).(本小題滿分14分)已知p

4、:不等式(a 2)x2 2(a 2)x 4 0 ,對任意的x R很成立，q:關(guān)于x的方程2x a 1 x 1 0, 一個根在 0,1上，另一個根在1,2上，右p q為真命題，p q為 假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù) f (x) ax2 (b 2)x 3(a 0).(1)若不等式f(x) 0的解集(1,3),求a,b的值;414(2)若f(1) 2,a 0、b 0,求一一的最小值.a b.(本小題滿分14分)已知函數(shù) f(x) x2 2x alnx(a R).(I)當(dāng)a 4時，求f (x)的最小值；(n)若函數(shù)f (x)在區(qū)間(0,1 )上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍

5、.(本小題滿分16分)中國古建筑中的窗飾是藝術(shù)和技術(shù)的統(tǒng)一體，給人于美的享受.如圖(1)為一花窗；圖(2)所示是一扇窗中的一格，呈長方形，長 30 cm,寬26 cm,其內(nèi)部窗芯(不含長方形邊框)用 一種條形木料做成，由兩個菱形和六根支條構(gòu)成，整個窗芯關(guān)于長方形邊框的兩條對稱軸成 軸對稱.設(shè)菱形的兩條對角線長分別為x cm和y cm,窗芯所需條形木料的長度之和為L.(1)試用x, y表示L；2(2)如果要求K根支條的長度均不小于2 cm,每個麥形的面積為 130 cm ,那么做這樣一個窗芯至少.需要多長的條形木料(不計(jì)榨卯及其它損耗)？19.(本小題滿分16分)設(shè) a R ,函數(shù) f (x)

6、x | x a | a.(1)若f (x)為奇函數(shù)，求a的值；(2)若對任意的x 2,3, f(x) 0恒成立，求a的取值范圍;20.(本小題滿分16分)ax已知函數(shù)f(x) 在x 0處的切線方程為 y x. e(1)求a的值；1(2)若對任意的x (0,2),都有f(x) 7成立，求k的取值范圍；k 2x x2(3)若函數(shù)g(x) ln f (x) b的兩個零點(diǎn)為x1,x2，試判斷g (當(dāng)一x2)的正負(fù)，并說明 2理由.第三次質(zhì)量檢測參考答案1. 1,22.R,sin x3.(1,0) (0,1)4.-2 5.(,2)6. ( 3,17.58.(4,2)9.(,0 210.10 11.1,6

7、12. (, 6) (2,13.714.15.命題p:當(dāng)a 2時,4 0恒成立,符合題意,當(dāng)a 2時，須滿足a 2 024(a 2)2 16(a2) 0解得2,所以命題p為真命題時,a的取值范圍是(2,2.命題q :令f (x) x2(a1)x 1 ,則題意f(0)f(1)f(2)a 1 0解得2a 3 0因?yàn)閜 q為真命題,q為假命題，所以p, q 一真一假,(2)當(dāng)p假q真時有綜上所述，a的取值范圍是(2,16. (1)而f (x) 0的解集為一3.,解得2 a士或1 a122,此不等式組的解集為空集|Ut 1,2.141,3),所以方程f (x) 0的根為-1,3,2,1310 分1由根

8、與系數(shù)的關(guān)L系可得：13 -a ,解得 a 1,b 4;3 Ja(2)由 f (1) 2 ,得 a b 1 ,又因?yàn)?a 0,b 0 ,1 4(a 功(一 b)4，一， 一的最小值為b9.17. (1)4時,f (x) x2 2x 41n x,所以該函數(shù)的定義域?yàn)?0,)，又因?yàn)閒 (x)2(x 2)(x 1)xx(0,1)1(1,)f (x)-0+f(x)單調(diào)減極小值單調(diào)增得x 1或x2(舍)，列表如下:函數(shù)f(x)的極小值為f (1) 1 24ln1 3,令 f (x) 0,所以函數(shù)f ( x)的極小值只有極小值為3,沒有極大值.設(shè) g(x)g(0)所以實(shí)數(shù)f(x) x22x2 2x0 或

9、 g(1)2xa ln x可得,f (x)函數(shù)f (x)在區(qū)間a的取值范圍是2x2 2x az 八、(x 0), x(0,1)上為單調(diào)函數(shù),a|a 0或 a 4.14131026 y18.(1)由菱形的兩條對角線長分別為x cm和y cm,則菱形的邊長為由對稱性知水平方向上的支條長為30 2x ,豎直方向上的支條長為2所以所需支條的長度之和2 30 2x 4 26 y4 x2 y2 2(xy) 82（法一）30 2x 2由題意則 2,解得26 y 220 x 13 ,又因?yàn)槊總€菱形的面積為0 y 22130,所以 xy 260,260 所以y 22,x130IT13,20 y 22r -8分L

10、y2 2(xy)82x22602(x260、 or)82 x1026037233中，4.x22602(x260)x824/t2 5202t 82 ，12_4t_ t2 5200恒成立，所以函數(shù) L在區(qū)間( 5201t237233,372上單調(diào)遞增1115所以函數(shù)L有最小值LminL（33） 4辰9 16,所以做這樣一個窗芯至少需要4展9 16 cm的條形木料. 16分（法二）由題意則30 2x226 y13，一人”一，,又因?yàn)槊總€,菱形的面積為22130,所以xy 260,22,1301113, 20224x2y2 2(xy)824. x22602602(x )82x10分令x型t,可求得t

11、33,372, x11L 4, x222602(x260、 or)824 .t2 520 2t 82 82 2(2 .t2 520 t)82 2(Jt2 520 收 520 t) 82 2d 520_520) , 13.，t2 520 t分而函數(shù)y Jt2 520與函數(shù)y =520一 都是增函數(shù)， ,t2 520 t TOC o 1-5 h z 所以函數(shù)L有最小值LminL(33) 4屈9 16, 15分所以做這樣一個窗芯至少需要4J569 16 cm的一條形木料. 16分19. (1)若 f (x)為奇函數(shù)，則 f( x) f(x),令 x 0得，f(0)f(0),即f(0) 0,所以a 0

12、,此時f(x) x|x|為奇函數(shù). r4 分(2)因?yàn)閷θ我獾膞 2,3, f(x) 0恒成立，所以f(x)min 0, - 6 分當(dāng)a 0時，對任意x 2,3, f(x) x|x a| a 0恒成立，所以 a 0適合題意.-8分2x ax a,x aa,a當(dāng)a 0時，易得f(x) 2在區(qū)間(，一上是單調(diào)增函數(shù)，在,a上x ax a,x a22是單調(diào)減函數(shù)，在a,)上是單調(diào)增函數(shù). 10分44(I)當(dāng)0 a 2 時，f(x)min f(2)2(2 a) a 0 ,解得 a ，所以 a -. -1133分(n)當(dāng) 2 a 3時，f (x)minf (a) a 0 ,解得 a 0 ,所以 a不存在

13、.13分(出)當(dāng) a 3 時，f (x)min min f (2), f (3) min2( a 2) a,3(a 3) a 0,99斛信a一,所以a. 15分22綜上所述，a的取值范圍是(,4曲 91).16分20. (1)由題意得f (x) a(1 x x) ,因函數(shù)在x 0處的切線方程為 y x, e所 以 f (0) a 1, 得 a 1.1(2)由(1)知 f (x) e所以k 2x x又不等式整理可得g (x)xe (x2x當(dāng) x (1,2)時,g (x)2對任意x (0,2)都成立, 2x x22x對任意x (0,2)從而k 0 .2x 2x ,令 g(x)1)2(x 1) (xxe 2一 x 2x , xx e1)( 2 2) 0 x0,函數(shù)g(x)在(1,2)上單調(diào)遞增,同理，函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，所以k g(x)ming(1)上 所述， 實(shí)0,e1)10(x11x22分證明：由題意知函數(shù) g(x) ln x x b ,所以g (x