江蘇省揚州市2019--2020學年高一下學期期末調(diào)研數(shù)學試題

1、20192020學年度第二學期期末檢測試題高一數(shù)學2020. 7（全卷滿分150分，考tO寸間120分鐘）參考公式:棱錐的體積V方差s2 (x1八,3Sh,其中S為底面積，h為局.x)2 (裕 x)2 L (xn x)2n一、單項選擇題（本題共 9小題，每小題題目要求的）5分，共45分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合1.直線x .3y1 0的傾斜角為（）C.32.已知 ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c ,若 A 600,a J3 ,則sinB3.A.- 2已知以C3D. 24.5.6.7.A. x 44,3為圓心的圓與圓1相內(nèi)切，則圓2336B.16x 4 22336D.

2、16如圖，在正方體ABCDABGDi 中,面角DiBCsinCC的方程為（D的大小為（A.6B. 一4C. 一3D.2A. ,6B. 2 33,則2x1,2x2,L ,2%的方差為（）C. 6已知球的半徑與圓錐的底面半徑都為2,12若它們的表面積相同，則圓錐的高為（A. 5B. 4 2C. 2 15D. 8已知 ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b, C,若 2acosC b,則 ABC的形狀一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形.下列命題說法錯誤.的是（）A.若？/?!?則？,？B.若？/?n?= ?n?= ?則？/?C.若？/?，？則？上?D.若？，？

3、?？，？則？/?.在 ABC 中，點 D 在邊 BC 上，且滿足？?= ?= ?- ?+ ?= ?則 /?勺大小 為（） TOC o 1-5 h z 八5A. B. C. D.63412二、多項選擇題（本大題共 3小題.每小題5分，共15分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題 目要求.全部選對的得 5分，選對但不全的得3分，有選錯的得 0分）.已知 ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,根據(jù)下列條件解三角形，有兩解的是 （）A. a 2,b 2,B 120oB. a 2,b3,B 45oC.?= ?= v?= ? ?D.?= ?/?= v?= ? ?.已知直線l與圓C:x2 y2

4、 2x 4y a 0相交于A,B兩點，弦AB的中點為M 0,1 , 則實數(shù)a的取值可為（）A. 1B. 2C. 3D. 4.如圖，已知四棱錐 P ABCD中，PA 平面ABCD , 底面ABCD為矩形，AP 6 , AB a .若在直線BC上存在兩個不同點Q,使得直線PQ與平面ABCD所成角都為-.則實數(shù)a的值為（）A. 1B. 2C. 3D. 4（第 12 題）三、填空題（本題共 4小題，每小題5分，共20分）. 口袋中有若干紅球、黃球與藍球，摸出紅球的概率為 0.4,摸出黃球的概率為 0.2,則摸出紅球或藍 球的概率為.已知點A（1,3）與直線l : 3x y 4 0,則點A關(guān)于直線l的對

5、稱點坐標為.如圖，為測量兩座山頂之間的距離MC ,已知山高BC 5/2kmMN 7.5km,從觀測點A分別測得M點的仰角 MAN 30o,C點的仰角 CAB 45以及 MAC 60 ,則兩座山頂之間的距離MC km .如圖，三棱錐 B ACD中，平面 BCD 平面 ACD , ?妾?,/ ? ?筮若?= V?= ?則該三棱錐的體積的最大值為 .四、解答題（本大題共 6小題，計70分.應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）.（本小題滿分10分）已知 ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c , ?登？?+ ?= ?（1）求角A ;（2）若a 2后, ABC的面積為,求 ABC的周長.(本

6、小題滿分12分)已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點 E 1,0 ,AD邊所在直線的方程為 2x y 2 。.點F 2, 1在AB邊所在直線上.求：AB邊所在直線的方程;CD邊所在直線的方程.19.(本小題滿分12分)某醫(yī)院為促進行風建設(shè)， 擬對醫(yī)院的服務(wù)質(zhì)量進行量化每個患者就醫(yī)后可以對醫(yī)院進行打分，最高分為100個月該醫(yī)院對100名患者進行了回訪調(diào)查， 將他們按所 分成以下幾組：第一組 0,20),第二組20,40),第三40,60),第四組60,80),第五組 80,100 ,得到頻率方圖，如圖所示.(1)求所打分數(shù)不低于 60分的患者人數(shù)；(2)該醫(yī)院在第二、三組患者中按分層抽樣的方法抽

7、患者進行深入調(diào)查，之后將從這6人中隨機抽取2人聘 行風監(jiān)督員，求行風監(jiān)督員來自不同組的概率.*理率0.0175C.C125D.U1ODaww0.00500.0025分數(shù)考核， 分.上 打分數(shù) 組分布直為醫(yī)院20.(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱 ABC ABC1中，AC BC連接A。、AG交于點E ,點F為DG中點.(1)求證：？平面ABC ;CC1 2a , ACB 一，點 D 為 BC 中點2(2)求證：平面ACB 平面AGD ；(3)求點C到平面AC1 D的距離.21.(本小題滿分12分)如圖，我炮兵陣地位于 A處，兩移動觀察所分別設(shè)于 C,D .已知 ACD為正三角形.當目標出現(xiàn)于

8、B時,測得BC 1千米，BD 2千米.(1)若測得 DBC 60,求 ABC的面積；(2)若我方炮火的最遠射程為 4千米，試問目標 B是否在我方炮火射程范圍內(nèi)？22.(本小題滿分12分)已知圓Ci：(x a)2 y2 r2(r 0),圓心Ci在直線2x y 4 0上，且直線x J3y 4 0被圓G截得的弦長為2 3.(1)求圓C1的方程；(2)過圓C2：(x 6)2 y2 4上任一點Q Xo,y作圓Ci的兩條切線，設(shè)兩切線分別與 y軸交于點M和N, 求線段MN長度的取值范圍.20192020學年度第二學期期末檢測試題高一數(shù)學參考答案一、單項選擇題1.A 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B二

9、、多項選擇題10.BD11.AB12.ABC三、填空題13. 0.814.( 5,1) 15.四、解答題17.解(1)由已知及正弦定理得2cos Asin B C sin A在 ABC 中，Q sin B C sin2cosAsin A sin A八1Q sin A 0 cos A -2QC 0,A -3“、一 1 . 一QS abc bcsin A 2bcsin 3 bc 43由已知及余弦定理得：12 b2212 b c 2bc 2bccos一 3ABC的周長為2店2瓦7.C 8.D 9.C5 716.6 3:2cosA sinC cos B sinBcosC2分A sin A2c 2bcc

10、osAb c 2 618.解（1） Q ABCD 為矩形 AD ABQ AD邊所在的直線方程為：2x y 2 0，1AB所在直線白斜率為kAB 2sin A3分4分6分9分10分QF 2, 1在AB邊所在直線上. 1AB邊所在直線的萬程為：y 1 x 2設(shè)直線CD的方程為x2ym0. 6分 HYPERLINK l bookmark44 o Current Document 3|1 mQ由矩形性質(zhì)可知點 E到AB、CD的距離相等： 8分2 TOC o 1-5 h z 即 x 2y 4 0. 4 分(2)方法一：Q ABCD 為矩形AB P CD,1 4.1 4解得m 2或m 4(舍).10分CD

11、邊所在的直線方程為 x 2y 2 0 12分方法二：由方程x 2y 4 0與2x y 2 0聯(lián)立得A 0, 2 , 7分關(guān)于E的對稱點C 2,2. 10分QABPCD,CD邊所在的直線方程為 x 2y 2 0. 12分19.解(1)由直方圖知，所打分值 60,100的頻率為0.0175 20 0.0150 20 0.65, 2分人數(shù)為100 0.65 65 (人)答：所打分數(shù)不低于 60分的患者的人數(shù)為 65人.4分(2)由直方圖知，第二、三組的頻率分別為0.1和0.2 ,則第二、三組人數(shù)分別為10人和20人，所以根據(jù)分層抽樣的方法，抽出的6人中，第二組和第三組的人數(shù)之比為1:2,則第二組有2

12、人，記為A,B；第三組有4人，記為a,b,c,d .從中隨機抽取2人的所有情況如下:AB, Aa, Ab, Ac, Ad, Ba, Bb, Bc, Bd, ab,ac,ad ,bc, bd,cd 共 15種 10分其中，兩人來自不同組的情況有:Aa,Ab,Ac, Ad,Ba,Bb,Bc,Bd 共 8 種兩人來自不同組的概率為 1512分答：行風監(jiān)督員來自不同組的概率為.1520.證明：Q直三棱柱 ABC AB1C1四邊形ACCiA為平行四邊形E為ACi的中點 Q F為DCi的中點EF PAD又Q EF 平面ABC , AD 平面ABC ,EF P平面ABC(2) Q四邊形ACCiA,為平行四邊

13、形，AC CCi平行四邊形ACCiA為菱形，即AC ACiQ二棱柱ABC A BiCi為直三棱柱CiC 平面ABCQ BC 平面ABCCiC BC ,Q ACBBCACQ BCCiC, CiC IACCiC, AC平面ACCiABC平面ACCi AiQ ACi平面ACCi ABCACiQ ACAC, ? BC I ACBC, AC平面ACBACi平面ACBQ ACi平面ACiD平面ACiD平面ACB(3)法一：(等體積法)連接 DE ,設(shè)點C到平面ACiD的距離為Q CiC平面ABC , CA,CD平面ABCGCCA,CiCCiC為三棱錐G ACD 高在直角CiCA 中,ACCCi 2a,AC

14、i 2 2a .Jz.；A在直角CiCD 中,CDa,CCi 2a,CDi . 5a在直角ACD 中,CDa,AC2a,AD J5a ,S ACD在等腰ACiD 中,DADCi.5a,AC i272a ,DE 73a,S DAC1- 6aQVCi ACDVC ACi DCiCS 1S ACD 3h S Ac, D22a ah2-6ai2分點C到平面ACiD的距離為方法二：(綜合法)作CG AD ,垂足為G ,連接GG ,作CH CiG ,垂足為H .G C 平面ABC , AD 平面ABCGC ADQCG AD , CGI C1C C , CG,C1c 平面 C1CGAD 平面CiCGQ CH

15、 平面 C1CGAD CHQCH CiG , AD I CiG G , CiG,AD 平面 ACiDi0分2a5CiCG 中，CiC 2a,CG2a5在直角ACD 中，CG;在直角點C到平面ACiD的距離為Y6a3i2分2i.解(i)在BCD中，根據(jù)余弦定理得：CD2 BC2BD22BD BC cosCD2- 2Q BDCD2BC2BCD 2S ABC2isin - 23CBDCDBBCD 中，CD25 4cosi sinCDsinAD sinsinABD 中，AB2BD2 AD22BDADcos4 cos2AD cos 2 3 AD sin9 4cos2AD i sin22.3sin4cos

16、2 AD2 sin22 3 sin4 cos2 2 cos 2.3 sin4 sin9 （當且僅當6時,AB取到最大值）i0分ABmax3 4,在射程范圍內(nèi).CH 平面ACiD 即CH為點C到平面ACiD的距離i2分答：目標B在我方炮火射程范圍內(nèi)22.解（i）Q圓心Cia,0在直線2x y 4 0上Q圓心Ci到直線x J3y 4 0的距離d L2=4 11 3直線x J3y 4 0被圓C1截得的弦長為 TOC o 1-5 h z 圓C1的方程（x 2）2y24一 2k kx0 y0(2)設(shè)過點Q的圓G的切線方程為y k x xo yo ,則!,23 2 ,J k整理、化簡成關(guān)于k的方程x24%k24y02x0y0ky24 0,22222判力ij式4y0 2x0y04 y04 x04x16x16y64x0 ,4y。2xy。16x2 16y； 64x。ok 2. 82 x0 4x0直線y V。 k x