第7講 找規(guī)律—2021-2022學(xué)年小升初數(shù)學(xué)專題匯編（通用版含詳解）

1、第PAGE 頁碼21頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)21頁Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.基礎(chǔ)版（通用）2021-2022學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編講義第7講 找規(guī)律知識精講小升初數(shù)學(xué)中的找規(guī)律問題主要包括數(shù)字規(guī)律、圖形規(guī)律、算式規(guī)律、數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，周期規(guī)律等。我們需要通過觀察分析,找到數(shù)列中的規(guī)律,然后填空解答知識點一：數(shù)字中的規(guī)律1.一組數(shù)中，在相鄰的兩個數(shù)的和、差、倍、商（比）的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；2.一組數(shù)中，每個位置上的數(shù)分別是它所在位置序號的平方或者立方；重要提示：根據(jù)規(guī)律找

2、到空缺的數(shù)后注意與前后數(shù)運用規(guī)律檢驗知識點二：圖形中的規(guī)律1.根據(jù)圖形的排列特點，找出圖形的排列規(guī)律，通常有對稱、結(jié)合、按順時針（逆時針）旋轉(zhuǎn)變換2.可通過觀察、分析、猜想等方法探索知識點三：算式中的規(guī)律1.先要真正觀察算式與結(jié)果的特點，再根據(jù)規(guī)律計算出這一類算式結(jié)果2.可運用計算器計算，發(fā)現(xiàn)得數(shù)的規(guī)律。知識點四：數(shù)形結(jié)合中的規(guī)律1.通過考慮圖形的排列、次序與數(shù)的排列規(guī)律，解決實際問題2.可將“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)，再探索變化規(guī)律。知識點五：周期規(guī)律1.找出圖形或數(shù)字依次重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，從而找出規(guī)律解決問題2.關(guān)鍵是找準(zhǔn)周期，并了解每個周期的構(gòu)成。知識點六：找規(guī)律問題常見策略1根據(jù)每組相鄰兩個數(shù)之間

3、的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；2根據(jù)相隔的每兩個數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；3善于從整體上把握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，從而很快找出規(guī)律；4數(shù)之間的聯(lián)系往往可以從不同的角度來理解，只要言之有理，所得出的規(guī)律都可以認(rèn)為是正確的。5.對于幾列數(shù)組成的一組數(shù)變化規(guī)律的分析，需要我們靈活地思考，沒有一成不變的方法，有時需要綜合運用其他知識，一種方法不行，就要及時調(diào)整思路，換一種方法再分析；6.對于那些分布在某些圖中的數(shù)，它們之間的變化規(guī)律往往與這些數(shù)在圖形中的特殊位置有關(guān)，這是我們解這類題的突破口。重要提示：對于找到的規(guī)律，應(yīng)該適合這組數(shù)中的所有數(shù)或這組算式中的所有算式.基礎(chǔ)夯實百分練一、精挑細(xì)

4、選(共5題；每題2 ，共10分)1（2019龍文）按1、 、 、 中的規(guī)律，接下來應(yīng)填（）ABC21張長方形桌子可坐6人，按如圖方式將8張桌子拼成一張大桌，共可坐（）人A48B28C203（2021富縣）正方形紙片按規(guī)律拼成如下的圖案，第（）個圖案中恰好有365個紙片。A73B81C914（2021大理）按下圖的規(guī)律用小棒擺正六邊形。擺6個正六邊形需要（）根小棒。A26B28C30D315（2021坡頭）如圖， 如果有n個三角形，需要（）根小棒。A3B2n+1C2n+2二、判斷正誤(共5題；每題2 ，共10分)6（2020南關(guān)模擬）按1、8、27、（）、125、216的規(guī)律排，括號中的數(shù)應(yīng)為6

5、4。（）7擺1個正方形需要4根小棒，往后每多擺1個正方形就增加3根小棒，按這樣的規(guī)律擺10個正方形，一共需要31根小棒（判斷對錯）8 ，第五個點陣中點的個數(shù)是1+45=21 9（2020五上蓮湖期末）第六個點陣中點的個數(shù)是1+45=21.（）10（2020二下澗西期末） 按規(guī)律往下畫，第19個圖形是 。（）三、仔細(xì)想，認(rèn)真填(共9題；每空1分，共19分)11（6分）觀察下面的圖形和算式，把算式補充完整。2212 3222 4232 利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面算式的結(jié)果。10292 1002992 20021992 12先找規(guī)律填數(shù)，再計算每相鄰兩個數(shù)的比的比值，比值用小數(shù)表示(除不盡的保留三

6、位小數(shù))你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？2，3，5，8，13，21，34， ， 13（2015天河）2000名學(xué)生排成一排按1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1、1、2、3、4、5、6、7、6、5、4，、3，、2、1、循環(huán)報數(shù)，則第2000名學(xué)生所報的數(shù)是 14（2015貴陽）如圖 ，小明用小棒搭房子，他搭3間房子用13根小棒照這樣，搭10間房子要用 根小棒；搭n間房子要用 根小棒（用含有n的式子表示）15（2021六上紅塔期末）如右圖，如果一個小正三角形的邊長為1cm，第5個圖形的周長是 cm。16（2021六上通渭期中）按規(guī)律填數(shù)：100%，0.9， ， （百分?jǐn)?shù)）， （分?jǐn)?shù)）， （小數(shù)）

7、。17如圖，擺1個三角形需要3根小棒，擺2個三角形需要5根小棒，擺3個三角形需要7根小棒擺10個三角形需要 根小棒，擺n個三角形需要 根小棒。18（2021合肥）如下圖，用黑、白兩種正方形的瓷磚拼成大的正方形圖形，要求中間用白瓷磚，四周一圈用黑瓷磚。如果所拼的圖形中用了 400 塊白瓷磚，那么黑瓷磚用了 塊。 19（2021大理）按規(guī)律填數(shù)： 、 、 、 、 四、計算能手(共1題；共5分)20（5分）先觀察所給三道算式，再把下面的兩個算式填寫完整。5 =（）- =（）（） =（）- =（）五、解答問題(共5題；共32分)21（4分）如圖，8張桌子可以坐多少人？要坐46人，需要多少張桌子拼在一起

8、？22（6分）（1）按這樣的規(guī)律擺下去，第n個圖形需要多少個？（2）按上面的規(guī)律，擺第幾個圖形需要用200個?23（5分）（2020海安模擬）下面的每一個圖形都是由、口、O中的兩個組成的。觀察各個圖形，根據(jù)圖形下面的數(shù)找出規(guī)律，畫出表示“23”和“12”的圖形。24（12分）（2020海安）現(xiàn)有若干個圓環(huán)，它的外直徑是5厘米，環(huán)寬是0.5厘米，將它們（如下圖）扣在一起，拉緊后測量其長度，請完成表格。圓環(huán)個數(shù)123456拉緊后的長度/cm（1）請完成表格。（2）根據(jù)表中規(guī)律，11個圓環(huán)拉緊后的長度是多少厘米? （3）設(shè)圓環(huán)的個數(shù)為a，拉緊后的總長度為S，你能用一個關(guān)系式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎? （4

9、）若拉緊后的長度是77厘來，則它是由多少個圓環(huán)扣成的? 25（5分）（2019六上浦口期末）如圖，把一個正方體放在地板上，露在外面的面數(shù)有5個.不同的擺放，露在外面的面數(shù)會一樣嗎? 把你的發(fā)現(xiàn)填寫在表格中。擺法一小正方體個數(shù)12345.n露在外面的面數(shù)5811 . 擺法二小正方體個數(shù)12345.n露在外面的面數(shù)5913 . 六、綜合提升(共5題；共24分)26觀察下列等式，式子中的“!”是一種數(shù)學(xué)運算符號。2!=23，3!=345，4!=4567，5!=56789，以此類推，請計算：（1）6!= （2）89101112131415= 27（7分）找規(guī)律，填空。（1）2，3，5，8，13， ，3

10、4， ， 。（2） ， ， ， ， ， ， 。（3）接著畫。 28（9分）填空。（1）如果海平面的海拔記作0m，那么海拔+450m表示 ，海拔102m表示 。（2）某農(nóng)場今年遭受蟲害，農(nóng)作物產(chǎn)量減產(chǎn)一成五。這句話中， 是單位“1”，“減產(chǎn)一成五”就是今年農(nóng)作物產(chǎn)比 年減少了 %，今年的農(nóng)作物產(chǎn)量是去年的 %。（3）按規(guī)律填數(shù)。1，2，3，4， ， ，7， 。29（4分）（2020海安）如圖所示，用“十字形”分割正方形，分割1次，分成了4個正方形；分割2次分成了7個正方形；分割3次分成了10個正方形以此類推，請?zhí)顚懴卤怼＃?）分割次數(shù)12345正方形總個數(shù)4710 （2）如果連續(xù)用“十字形”分割

11、18次，則可以分成 個正方形。（3）如果分割了286個正方形，共用“十字形”分割了 次。30根據(jù)各式的規(guī)律填空：1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42（1）1+3+5+7+9+11+13= 2。（2）從1開始， 個連續(xù)奇數(shù)相加的和是202。答案解析1【答案】C【完整解答】解：按1、中的規(guī)律，接下來應(yīng)填。故答案為：D?！舅悸芬龑?dǎo)】觀察可得規(guī)律為后一個數(shù)=前一個數(shù)，即可得出答案。2【答案】C【完整解答】：每增加一張桌子就多兩個人，故張桌子拼在一起可坐（2+4）人，8張桌子可坐284=20（人）。故選：C?！舅悸芬龑?dǎo)】：根據(jù)所給的圖，正確數(shù)出即可。在數(shù)的過程中，能夠發(fā)現(xiàn)多一張桌子就

12、多2個人，根據(jù)這一規(guī)律用字母表示即可解答問題。3【答案】C【完整解答】解：（365-1）4=91個，所以第91個圖案中恰好有365個紙片。故答案為：C?！舅悸芬龑?dǎo)】第1個圖案中有紙片的個數(shù)：5=1+41；第2個圖案中有紙片的個數(shù)：9=1+42；第3個圖案中有紙片的個數(shù)：13=1+43；第n個圖案中有紙片的個數(shù)：4n+1。4【答案】D【完整解答】解：擺6個正六邊形需要56+1=31根小棒。故答案為：D?！舅悸芬龑?dǎo)】擺1個正六邊形需要小棒的根數(shù)：6=51+1；擺2個正六邊形需要小棒的根數(shù)：11=52+1；擺3個正六邊形需要小棒的根數(shù)：16=53+1；擺n個正六邊形需要小棒的根數(shù)：5n+1；5【答案

13、】B【完整解答】解：1個三角形，需要小棒的根數(shù)=3=21+1；2個三角形，需要木棒的根數(shù)=3+2=22+1；3個三角形，需要小棒的根數(shù)=3+2+2=23+1；n個三角形，需要小棒的根數(shù)=2n+1=2n+1。故答案為：B。【思路引導(dǎo)】1個三角形，需要小棒的根數(shù)是3；2個三角形，需要小棒的根數(shù)是5；3個三角形，需要小棒的根數(shù)是7，所以多一個三角形，則多2根小棒，進而可得出n個三角形需要小棒的根數(shù)=2n+1，據(jù)此可得出答案。6【答案】（1）正【完整解答】解：444=64，括號中的數(shù)應(yīng)為64。原題說法正確。故答案為：正確。【思路引導(dǎo)】第一個數(shù)是111，第二個數(shù)是222，第三個數(shù)是333，那么第四個數(shù)就

14、是444，按照這樣的規(guī)律計算即可。7【答案】（1）正【完整解答】解：擺一個正方形要小棒4根；擺兩個正方形要小棒(4+3)根，即7根；擺三個正方形要小棒(4+32)根，即10根，所以擺n個正方形要小棒：4+3(n1)=3n+1(根)；n=10，310+1=31(根)；擺10個正方形一共需要31根小棒原題說法正確故答案為：正確【思路引導(dǎo)】規(guī)律：小棒的根數(shù)=小正方形的個數(shù)3+1，根據(jù)這樣的規(guī)律計算后做出判斷即可.8【答案】（1）錯誤【完整解答】解：根據(jù)題干分析可得：第n點陣的點數(shù)=1+（n1）4， n=5時，點數(shù)個數(shù)為：1+（51）4=17所以原題說法錯誤故答案為：錯誤【思路引導(dǎo)】根據(jù)題干，第一個點

15、陣有1個點，第二個點陣上下左右各增加了一個點即有：1+14個點，第三個點陣上下左右各增加了2個點即有：1+22個點由此可得：第n點陣的點數(shù)=1+（n1）4，由此規(guī)律即可解決判斷抓住題干，從特殊的例子推理得出一般的結(jié)論，由此即可解決此類問題9【答案】（1）正【完整解答】解：第一個點陣中點的個數(shù)是1；第二個點陣中點的個數(shù)是5=1+4；第三個點陣中點的個數(shù)是9=1+42；第六個點陣中點的個數(shù)是1+4（6-1）=21；所以原題說法正確。故答案為：正確。【思路引導(dǎo)】觀察圖形可得第一個點陣中點的個數(shù)是1；第二個點陣中點的個數(shù)是5=1+4；第三個點陣中點的個數(shù)是9=1+42；第n個點陣中點的個數(shù)=1+4（n

16、-1），將n=6代入算式即可得出答案。10【答案】（1）正【完整解答】193=61，所以第19個圖形與第一個圖形相同，是，即正確。故答案為：正確?！舅悸芬龑?dǎo)】觀察這組圖形可得3個圖形是一個周期，求第n個圖形是什么，則用n3，得出的余數(shù)是1時則與第一個圖形相同；得出的余數(shù)是2時則與第二個圖形相同；沒有余數(shù)時即與第三個圖形相同。11【答案】3；5；7；19；199；399【完整解答】22123；32225；42327；1029219；1002992199；20021992399。故答案為：3；5；7；19；199；399【思路引導(dǎo)】由圖可知，題干中所述的規(guī)律為：n2-（n-1）2=2n-1，代入對

17、應(yīng)的數(shù)字即可得出答案。12【答案】55；89【完整解答】2、3、5、8、13、21、34、(55)、(89)比值分別為：0.667，0.6，0.625，0.615，0.619，0.618，0.618，0.618；我發(fā)現(xiàn)：前兩項之和等于后一項.故答案為：55；89.【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，依據(jù)數(shù)據(jù)的變化，可以發(fā)現(xiàn)：前兩個數(shù)據(jù)相加等于后一個數(shù)據(jù)，據(jù)此解答，求比值時，用前項后項=比值，據(jù)此解答.13【答案】3【完整解答】解：200013=15311，因為，在1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1這組循環(huán)數(shù)中，第11個數(shù)是3，答：第2000名學(xué)生報的數(shù)是：3故答案為：3【思路引導(dǎo)】觀察學(xué)

18、生所報數(shù)的特點，知道按1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1、循環(huán)報數(shù)，即每13個數(shù)為一個循環(huán)，所以2000除以13，看余數(shù)對應(yīng)的循環(huán)數(shù)中的幾就是該名學(xué)生所報的數(shù)14【答案】41；1+4n【完整解答】解：（1）每多搭一間房子就多4根小棒；搭3間房子用13根小棒，即1+34；搭4間用17根小棒，即1+44根；依此類推得：搭10間房子用：1+104=41（根）（2）搭n間房子用：（1+4n）（根）答：搭10間房子用 41根小棒照上面那樣搭n個房子用 （1+4n）根火柴棍故答案為：41；（1+4n）【思路引導(dǎo)】據(jù)圖分析可得：每多搭一間房子就多4根小棒；搭3間房子用13根小棒，即1+34；

19、搭4間用17根小棒，即1+44根；搭5間要用21根小棒，即1+54根，由此得出搭n間房子要用（1+4n）根小棒；據(jù)此解答即可15【答案】7【完整解答】解：5+2=7（cm）故答案為：7。【思路引導(dǎo)】根據(jù)已知圖形可知，第一個圖形邊長是3cm，第二個圖形邊長是4cm，第三個圖形邊長是5cm。規(guī)律：圖形的周長=圖形的個數(shù)+2，根據(jù)規(guī)律計算第5個圖形的周長即可。16【答案】70%；0.5【完整解答】解：0.7=70%0.6=0.6-0.1=0.5故答案為：70%；0.5?！舅悸芬龑?dǎo)】規(guī)律是：依次減去0.1。17【答案】21；2n+1【完整解答】解：擺1個三角形需要2+1=3（根）小棒，擺2個三角形需要

20、22+1=5（根）小棒，擺3個三角形需要23+1=7（根）小棒擺10個三角形需要210+1=21（根）小棒，擺n個三角形需要2n+1=2n+1（根）小棒。故答案為：21；2n+1?！舅悸芬龑?dǎo)】第一個三角形看做左邊一根小棒，右邊兩根小棒，以后每增加一個三角形，增加兩根小棒，據(jù)此解答。18【答案】84【完整解答】解：400=2020（20+1）4=84（塊）故答案為：84?！舅悸芬龑?dǎo)】由三幅圖可以得到這樣一個規(guī)律“白瓷磚的塊數(shù)是每個邊上塊數(shù)的平方”；黑瓷磚的總數(shù)量是白瓷磚一邊的數(shù)量加1的四倍，由此即可解答。19【答案】【完整解答】解：、。故答案為：?！舅悸芬龑?dǎo)】從已給的數(shù)據(jù)可以得出，分?jǐn)?shù)的分子每次

21、乘5，分母每次乘3。20【答案】解：5=5-=4 9=9-=8【思路引導(dǎo)】觀察題目中的算式可得出：n=n-=（n-1），本題中所求的第一個算式將n=5代入；第二個算式將n=9代入即可得出答案。21【答案】解：28434(人)(462)411(張)答：8張桌子可以坐34人。要坐46人，需要11張桌子拼在一起?！舅悸芬龑?dǎo)】由圖可知，邊上的兩個桌子都可以坐5個人，其他的桌子都坐4個人，則有：2+（桌子的張數(shù)4）=總?cè)藬?shù)，代入題干中對應(yīng)的數(shù)字即可得出答案。22【答案】（1）解：4n=4n（個） 答：第n個圖形需要4n個。（2）解：2004=50（個） 答：擺第50個圖形需要用200個。【解析】（2）【

22、思路引導(dǎo)】第1個圖形中有的個數(shù)：4=14；第2個圖形中有的個數(shù)：8=24；第3個圖形中有的個數(shù)：12=34；第n個圖形中有的個數(shù)：4n。23【答案】解：據(jù)圖可得=1,； 據(jù)圖和可得=2； 據(jù)圖可得：=3； 故答案為：；?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)圖形和數(shù)字的排列規(guī)律可發(fā)現(xiàn)，=1，=2，=3，十位上的數(shù)代表的圖形在外，個位上的數(shù)代表的圖形在內(nèi)，據(jù)此推理即可。24【完整解答】（3）設(shè)由n個圓環(huán)扣成的，則14n=774n=77-14n=76n=764n=19答：它是由19個圓環(huán)扣成的?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)題意可知n個圓環(huán)拉緊的長度可以用S=14n表示，據(jù)此解答即可。25【答案】擺法一： 小正方體個數(shù)12345.n

23、露在外面的面數(shù)58111417.3n+2 擺法二： 小正方體個數(shù)12345.n露在外面的面數(shù)59131721.4n+1【思路引導(dǎo)】擺法一：觀察表格中的數(shù)值可得增加1個小正方體，露在外面的面數(shù)增加3面，即可得出露在外面的面的面數(shù)=3小正方體的個數(shù)+2；擺法二：觀察表格中的數(shù)值可得增加1個小正方體，露在外面的面數(shù)增加4面，即可得出露在外面的面的面數(shù)=4小正方體的個數(shù)+1。26【答案】（1）67891011（2）8！【完整解答】解：（1）6！=67891011；（2）89101112131415=8！。故答案為：（1）67891011；（2）8！?！舅悸芬龑?dǎo)】從已給的算式可以得出，n！=n（n+1）（n+2）（2n-1），據(jù)此作答即可。27【答案】（1）21；55；89（2）；（3）；【完整解答】解：（1）2，3，5，8，13，21，34，55，89；（2），；（3）。故答案為：（1）21；55；89；（2）；（3）；?！舅悸芬龑?dǎo)】（1）從已給的數(shù)據(jù)可以得出，每個數(shù)等于與它相鄰的前兩個數(shù)的和；（2）從已給的數(shù)據(jù)可以得出，每個分?jǐn)?shù)的分子都比前一個分?jǐn)?shù)的分子大1，每個分?jǐn)?shù)的分母=（分子+1）2；（3）從已給的圖形可以得出，圖形是順時針旋轉(zhuǎn)的。28【答案】（1）高于海平面450m；低于海平面102m（2）去年農(nóng)作物產(chǎn)量；去；15；85（3）-5；6；8【完整解答】解：（1）海拔+450m