1821矩形的判定_課件

1、18.2.1 矩形的判定7/22/20221復(fù)習(xí)回顧四邊形平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行一個(gè)角是直角矩形四邊形集合平行四邊形集合矩形集合定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。7/22/20222邊對(duì)角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對(duì)邊平行且相等；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線互相平分且相等；直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 7/22/20223試一試DCBA已知ABC是Rt，ABC=Rt，BD是斜邊AC上的中線若BD=3則AC 2 若C=30，AB5，則AC ， BD ，BDC65101207/22/20224你知道如何判定一個(gè)平行四邊形是矩形嗎？矩形的定義：有一

2、個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。你還有其它的判定方法嗎？ABCDA=900四邊形ABCD是矩形7/22/20225情境一：工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度，如果對(duì)角線長(zhǎng)相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？猜想：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。7/22/20226命題：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD證明: 四邊形ABCD是平行四邊形 AB=CD, AB/CD ABC+DCB=180 在ABC與DCB中， AB=CD。BC=BC, AC=BD ABC DCB（S

3、SS） ABC=DCB=90 四邊形ABCD是矩形7/22/20227對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。矩形的判定方法：幾何語(yǔ)言：四邊形ABCD是平行四邊形 AC=BD四邊形ABCD是矩形（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）7/22/20228情境二：李芳同學(xué)用“邊直角、邊直角、邊直角、邊”這樣四步，畫(huà)出了一個(gè)四邊形，她說(shuō)這就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？為什么？猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。你能證明上述結(jié)論嗎？7/22/20229已知:如圖,在四邊形ABCD中,A=B=C=90.證明: A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.ADBC,A

4、BCD.求證:四邊形ABCD是矩形.四邊形ABCD是平行四邊形.DBCA四邊形ABCD是矩形.命題：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形7/22/202210矩形的判定方法：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。ABCD A=B=C=90 四邊形ABCD是矩形幾何語(yǔ)言：7/22/202211你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。方法1：方法2：方法3：7/22/202212下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（

5、3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（6）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（10）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（9）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（8）一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；（4）有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形;XXXX7/22/202213例1：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點(diǎn)，且MB=MC，求證：四邊形ABCD是矩形。ABCDM7/22/202214例2：平行四邊形ABCD,E是CD的中點(diǎn), ABE是等邊三角形,求證:四邊形ABCD是矩形。DABCE7/22/20221

6、5例3：已知，如圖矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是矩形 7/22/202216 已知：如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G 、 H分別是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一點(diǎn) ,且AE=BF=CG=DH.求證:四邊形EFGH是矩形例4:BCDEFGHOA7/22/202217例5： 如果平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的平分線能夠圍成一個(gè)四邊形，那么這個(gè)四邊形是矩形已知：如圖， ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形 EFGH為矩形BGC=90同理可證AFB=AED=90四邊

7、形EFGH是矩形(有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形)證明：ABCDABCBCD=180BG平分ABC，CG平分BCD 7/22/2022186、已知MNPQ，同旁內(nèi)角的平分線AB、BC和AD、CD分別相交于點(diǎn)B、D （1）猜想AC和BD間的關(guān)系是_； （2）試用理由說(shuō)明你的猜想相等且互相平分7/22/2022197、在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC BD相交于O,EF過(guò)O,且AFBC, 求證:四邊形AFCE是矩形ABCDOFE7/22/202220自我診斷1、能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是（ ）A 對(duì)角線相等 B 對(duì)角線垂直C對(duì)角線互相平分且相等 D對(duì)角線垂直且相等 2、矩形的一組鄰邊長(zhǎng)分別是

8、3cm和4cm，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是 cm3、如圖,直線EFMN,PQ交EF、MN于A、C兩點(diǎn),AB、CB、CD、AD分別是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分線，則四邊形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四邊形 C 矩形 D 不能確定 C5C7/22/202221 4、如圖,在矩形ABCD,AB=16cm,AD=6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒3cm的速度向B移動(dòng)，一直達(dá)到B止，點(diǎn)Q以每秒2cm的速度向D移動(dòng)。猜想 四邊形PBCQ的形狀當(dāng)P、Q兩點(diǎn)出發(fā)后多少秒時(shí)， 四邊形PBCQ的面積為38.4cm ？2ABCDPQ7/22/2022225、如圖,在ABC中,點(diǎn)D是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)