廈門大學(xué)《風(fēng)工程》課件-橋梁抖振分析

1、橋梁抖振分析一、引言抖振是來(lái)流中的脈動(dòng)風(fēng)速分量作用在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的一種強(qiáng)迫振動(dòng)形式。由于來(lái)流中的脈動(dòng)風(fēng)速分量總是存在的，因而抖振是一種可發(fā)生于任何結(jié)構(gòu)上、最為常見(發(fā)生頻度最高)的風(fēng)致振動(dòng)。二、橋梁抖振分析的頻域方法A.G.Davenport于60年代初首次將概率統(tǒng)計(jì)方法用到橋梁抖振分析之中,給出了橋梁抖振分析的框架。R.H.Scanlan于70年代在其提出的橋梁顫振分析方法和Davenport抖振分析方法的基礎(chǔ)上，提出了考慮結(jié)構(gòu)振動(dòng)和來(lái)流耦合所產(chǎn)生的氣動(dòng)彈性作用以及來(lái)流脈動(dòng)風(fēng)速分量作用的橋梁抖振分析方法。其中氣動(dòng)彈性作用以Scanlan提出的自激力來(lái)表示，而來(lái)流脈動(dòng)產(chǎn)生的抖振力和Davenpo

2、rt提出的抖振力具有相近的形式。主梁斷面上作用有氣動(dòng)升力、阻力和力矩L(x,t)、D(x,t)和M(x,t)。這些力均分別由自激力(矩)和抖振力(矩)組成，即：L(x,t)=L(x,t)+L(x,t)aebD(x,t)=D(x,t)+D(x,t)aebM(x,t)=M(x,t)+M(x,t)aeb式中，L=-pU2Bae2KH*h+KH*Ba+K2H*aiU2U3D=1pU2Bae2KP*p+KP*Ba+K2P*a_1U2U3_M=1pU2B2ae2KA*+KA*Ba+K2A*a1U2U3抖振力(準(zhǔn)定常假設(shè))這里，u(x,t)和w(x,t)分別為縱向和豎直方向脈動(dòng)風(fēng)速分量，都是時(shí)間和空間的函數(shù)

3、。Lb(x,t)=2pU+心川bcl(%)+2pu2BI務(wù)=a0-w(x,t)u-Db(x,t)=與pU+u(x,t)1M(x,t)=1pU+u(x,t)1b2ArB2CM(a0)+CD(+-pU2B2dCM2daw(x,t)U(抖振力中忽略氣動(dòng)導(dǎo)納)將抖振力中的U+u(x,t)2項(xiàng)展開有：U+u(x,t)2二U2+2Uu(x,t)+u2(x,t)二U21+2u(x,t)+u2(x,t)UU2忽略后項(xiàng)，以及假設(shè)r很小，有L(x,t)=-pU2B|c(2u(x,t)+(C+ACw(x,t)=-pU2BL(x,t)b2L(U丿(LBD丿U2bDb(x，t)=2pU2bc=-pU2BDb(x,t)2

4、b-M(x,t)二pU2B2b2C2u(x,t)、MU丿+Cw(x,t)MU-二pU2B2M(x,t)2b這里，C=dCDDdaC=匕l(fā)daC=Ma=a0a=a0dCM-daa=a0運(yùn)動(dòng)物理坐標(biāo)h(x,t)，p(x,t)和a(x,t)(分別對(duì)應(yīng)于豎向彎曲、側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)位移物理坐標(biāo))可用廣義坐標(biāo)表示為：h(x,t)=2h(x)Bg(t)iiip(x,t)=2p(x)Bg(t)iiia(x,t)=2a(x)g(t)iii式中，h(x)、p(x)和a(x)分別為結(jié)構(gòu)第i階振型在豎向彎曲、側(cè)向彎曲和扭iii轉(zhuǎn)方向的分量；g(t)為結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的第i階廣義坐標(biāo)。由此，結(jié)構(gòu)第i階廣義坐i標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程可寫為：I

5、(g+2wg+32g)=q(t)iiiiiiii式中，I為結(jié)構(gòu)第i階廣義質(zhì)量。注意，廣義質(zhì)量是對(duì)全結(jié)構(gòu)積分，而不是如廣i義力那樣僅僅對(duì)主梁積分。廣義力為：0Lq(t)=jL(t)h(x)B+D(t)p(x)B+M(t)a(x)dxiiii0基于對(duì)以上振型分解后第i階廣義坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程的推導(dǎo)，并引入無(wú)量綱時(shí)間s=Ut/B，可得多階模態(tài)廣義坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程：疋+4即+Qb這里，g為廣義坐標(biāo)向量，右上角號(hào)代表對(duì)無(wú)量綱時(shí)間s=Ut/B的導(dǎo)數(shù)；I為單位矩陣；Q,為廣義力向量；矩陣A、B為系統(tǒng)剛度和阻尼矩陣(包含了氣動(dòng)導(dǎo)b數(shù))，如忽略耦合項(xiàng)，即忽略矩陣A、B中的非對(duì)角項(xiàng)，則上述方程解耦，可以分別求出各階抖振響應(yīng)

6、，再用SRSS方法組合。由以上公式可以給出位移響應(yīng)功率譜密度函數(shù)如下：(K)S(x,x,K)=工B2h(x)h(x)ShhABiAiBgigiiS(x,x,K)=B2p(x)p(x)S(K)ppABiAiBgigiiS(x,x,K)=a(x)a(x)S(K)aaABiAiB箕iiio2(x,x)=jS(x,x,n)dn=o2hABhhABhi0io2(x,x)=jS(x,x,n)dn=o2pABppABpio2aii0io2(x,x)=jS(x,x,n)dn=工aABaaA0式中，o,(,乙)=|h(x)|hihihiimax(PUB)JH,(,匚)hihihixJ()|2XS()dhiLpipipipipi0,匚)=|p(x)|(PUB)jH,(,匚)ipiimaxoai,(,:)=a(x)|(PUB2)卩H,(,:)aiaiimaxiaiaiaimaxxJ)|2XS)daiI