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1、工 程 流 體 力 學Engineering Fluid Mechanics課 程 簡 介課程性質：本課程是安全工程專業(yè)的一門專業(yè)基礎必修課，先修課程為高等數學、工程力學等。要求掌握流體力學的基本概念、基本理論和基本方法，能應用所學知識解決工程實際中的流體力學問題，并為后續(xù)課程的學習打下基礎。學時：課堂教學42學時，實驗6學時（大概安排在第1516周），暫定為集中考試課。教學參考書 1 沈小雄主編. 工程流體力學. 2 趙存友主編. 工程流體力學. 課程簡介內容與要求課程內容：包括緒論、流體靜力學、流體動力學基礎、黏性流體運動及其阻力計算、有壓管流與孔口、管嘴出流、氣體的一元流動、相似原理與量

2、綱分析、流體機械（泵與風機）等。學習基本要求：1）上課認真聽講；2）上課積極思考并回答提問；3）認真完成作業(yè)；4）預習并做好實驗，完成實驗報告。課程考核：綜合考慮考試成績、實驗課成績和平時成績。按時上課，缺課三次以上（含三次）將不能參加考試。第1章 緒 論1.2 流體質點與連續(xù)介質的概念1.1 流體力學的研究對象、發(fā)展概況和研究方法 1.3 流體的主要物理性質1.1.1 流體力學的研究對象流體Fluid 什么是流體?1.1 流體力學的研究對象、發(fā)展概況和研究方法流體的定義在靜力平衡時，不能承受拉力或剪力的物質就是流體。 1.1.1 流體力學的研究對象對流體定義的理解： 1）不能承受拉力，因而流

3、體內部永遠不存在抵抗拉伸變形的拉應力； 2）不能承受剪力，即任何微小的剪切力都會導致流體連續(xù)變形、平衡破壞，產生流動。例如：鉚接金屬板。 1.1.1 流體力學的研究對象1.1.1 流體力學的研究對象流體的分類固體：屬于非流體，有一定的形狀和一定的體積；液體：屬于流體，有一定的體積，無一定的形狀；氣體：屬于流體，既無一定的形狀，也無一定的體積。固體液體氣體物質種類SolidLiquidGas1.1.1 流體力學的研究對象 1）液體：液體的體積與盛裝液體的容器大小無關，有自由面。分子間的空隙大約等于其分子的平均直徑。 2）氣體：充滿所占的空間，氣體的形狀和體積與空間有關。氣體的顯著特點是其分子間距

4、大，因而密度較低。分子的平均間距約為分子平均直徑的10倍。注意：1）各種狀態(tài)之間的轉化；2）氣體與蒸汽(如水蒸氣、氨等)不同。 液體和氣體的特征1.1.2 流體力學的發(fā)展概況流體力學(Fluid Mechanics)的任務是研究流體的平衡和機械運動的規(guī)律，以及這些規(guī)律在工程實際中的應用，它屬于力學的一個分支。流體力學的研究和其他自然科學研究一樣，是隨著生產的發(fā)展需要而發(fā)展起來的。 流體力學的兩條發(fā)展途徑1）古典流體力學（理論流體力學Theoretical）：是連續(xù)介質力學的一個組成部分，屬基礎科學，如化學流體力學、電磁流體力學等。奠基人是伯努利和歐拉，還有拉格朗日、納維爾、斯托克斯和雷諾等人。

5、由于各種困難，很難解決實際問題。2）水力學（工程流體力學Engineering）：是工程力學的一個組成部分，屬應用科學，如空氣動力學、滲透力學、環(huán)境流體力學、生物流體力學等。卓越成就的工程師包括畢托、蔡西、文丘里、達西等人。應用上有一定的局限性，難以解決復雜的工程問題。 1.1.2 流體力學的發(fā)展概況隨著各種新技術和計算機技術的發(fā)展，兩者之間的差異逐步消失。流體力學既是一門基礎科學，又是一門應用科學。工程流體力學偏重于工程應用。流體力學的應用：在航空航天工業(yè)、水利工程、土木工程、機械工業(yè)、環(huán)境保護、采礦工業(yè)、造船工業(yè)、電力工業(yè)、水資源利用、冶金工業(yè)、化學工業(yè)、石油工業(yè)、交通運輸、生物醫(yī)學等廣泛

6、領域，都應用到現代流體力學的有關知識。流體是許多工科專業(yè)的一門基礎課程。 流體力學是眾多應用科學和工程技術的基礎由于空氣動力學的發(fā)展，人類研制出3倍聲速的戰(zhàn)斗機。F-16、22，殲20、31使重量超過3百噸，面積達半個足球場的大型民航客機，靠空氣的支托象鳥一樣飛行成為可能，創(chuàng)造了人類技術史上的奇跡?？湛虯380人類制造出航天飛機，實現了登月的夢想。神9、10，嫦娥2、3設計并制造出單價超過10億美元，能抵御大風浪的海上采油平臺；排水量達50萬噸以上的超大型運輸船；航速達30節(jié)，深潛達數百米的核動力潛艇；2012年6月27日，中國載人深潛器“蛟龍”號7000米級海試最大下潛深度達7062米，再創(chuàng)

7、深潛記錄。時速達200公里的新型地效艇等，它們的設計都建立在水動力學、船舶流體力學的基礎之上。用翼柵及高溫、化學、多相流動理論設計制造成功大型氣輪機、水輪機、渦噴發(fā)動機等動力機械，為人類提供單機達百萬千瓦的強大動力。汽輪機葉片大型水利樞紐工程、超高層建筑、大跨度橋梁等的設計和建造離不開水力學和風工程。大型水利樞紐工程、超高層建筑、大跨度橋梁等的設計和建造離不開水力學和風工程。21世紀人類面臨許多重大問題的解決，需要流體力學的進一步發(fā)展，它們涉及人類的生存和生活質量的提高。全球氣象預報（衛(wèi)星云圖）臺風“山神”颶風“桑迪”環(huán)境污染與生態(tài)控制（生態(tài)文明）災害預報與控制火山與地震預報發(fā)展更快更安全更舒

8、適的交通工具各種工業(yè)裝置的優(yōu)化設計，降低能耗，減少污染等等。流體力學需要與其他學科交叉，如工程學、地學、天文學、物理學、材料科學、生命科學等，在學科交叉中開拓新領域，建立新理論，創(chuàng)造新方法。星云流體力學需要與其他學科交叉。毛細血管流動工程學、材料學、氣象學流體力學需要與其他學科交叉。流體力學發(fā)展總結沒有流體力學的發(fā)展，現代工業(yè)和高新技術的發(fā)展是不可能的。流體力學在推動社會發(fā)展方面作出過重大貢獻，今后仍將在科學與技術各個領域發(fā)揮更大的作用。 1.1.3 流體力學的工程應用在安全工程中的應用： 1）在通風除塵（礦井通風、防塵）及空調工程中，風流在管道及有限空間中的流動規(guī)律、風量的確定、通風阻力的計

9、算、風機的選擇、除塵器的效率分析等。 2）有毒、有害氣體的輸送、泄露、擴散、處理等。 3）在防排水工程（潰壩、透水事故）中，液體對固體的作用力、液體的運動規(guī)律、流量的確定、管路的水力計算、水泵的選擇等。 4）火災與爆炸； 5）流體機械。例如：三峽工程。1992年4月3日，第七屆全國人民代表大會第五次會議以壓倒優(yōu)勢通過了關于興建長江三峽工程的決議。三峽工程的受益： 1）在防洪方面，三峽工程控制流域面積100萬km2，能直接控制荊江河段洪水來量95%以上，武漢以上洪水來量的2/3。 2）在發(fā)電方面，裝機1768萬千瓦，年發(fā)電來量840億千瓦小時。 3）在航運方面，宜昌至重慶河段的航運條件可得到根本

10、改善，萬噸級船隊可全年直達重慶。 1.1.3 流體力學的工程應用這一宏偉的工程涉及許多復雜的流體力學問題。例如，蓄水后通過溢流壩下泄的最大流量高達每秒10萬m3，水頭高達100m，最大流速高達每秒45m（比百米短跑世界速度博爾特9秒72還要快45倍）。這樣巨大的能量產生巨大的破壞力，引起堤壩沖刷、空蝕、振動。這就需要在水工水力學設計方面采取許多措施。再如，在決策興建三峽工程之前，許多人擔心一旦發(fā)生戰(zhàn)爭，潰壩是否是否會給下游帶來毀滅性的災難？ 1.1.3 流體力學的工程應用流體力學專家參與的潰壩模型實驗表明，由于三峽水庫的水體分布在一條580多km長的條帶上，潰壩時水庫水體不可能全部一涌而出。特

11、別是三峽壩下40km左右峽谷河段的約束作用，使水流與彎曲河道兩岸的山體相撞擊，生產反方向的巨浪，使得下泄水體的流速逐漸變緩。再加上主動分洪泄洪等措施，三峽萬一潰壩所造成的洪水災害再大也大不過一場天然大洪水。但是要不修三峽工程，人們卻經常要遭受這種天然大洪水的威脅。兩相權衡，究竟該作何選擇不就很清楚了嗎？此外，有關通航、泥沙淤積、高圍堰與滲流等許多問題，都離不開流體力學專家參與研討。 1.1.3 流體力學的工程應用 1.1.4 流體力學的研究方法理論方法實驗方法計算方法Theoretical methodsExperimental methodsCalculated methods 1.1.4

12、流體力學的研究方法 1）理論方法：通過分析、觀察提出適當的假定，抽象出理論模型，建立方程組，運用數學工具尋求流體運動的普遍解。 2）實驗方法：它將實際流動問題概括為相似的實驗模型，利用風洞、水池、水洞等實驗裝置，在實驗中觀測現象、測定數據并進而按照一定方法推測實際結果，得到經驗公式。 3）計算方法：根據理論分析與實驗觀測擬定計算方案，使用有限差分法、有限元法，通過編制程序輸入數據用計算機算出數值解。如應用于飛機外形設計、環(huán)境污染預報、可控核聚變等。綜合應用三種方法。 1.2 流體質點與連續(xù)介質的概念1.2.1 流體質點(Fluid particle)的概念流體具有三個物質基本屬性： 1）由大量

13、分子組成； 2）分子不斷作隨機熱運動； 3）分子與分子之間存在著分子力的作用。從微觀結構上看，流體分子具有一定的形狀，因而分子與分子之間必然存在著一定的間隙。但是對于研究流體宏觀規(guī)律的流體力學來說，一般不需要考慮分子的微觀結構。定義：流體質點是指流體中宏觀尺寸非常小而微觀尺寸又足夠大的任意一個物理實體。1.2 流體質點與連續(xù)介質的概念1.2.1 流體質點的概念流體質點包括4個方面的含義: 1）流體質點的宏觀尺寸非常小。流體質點所占據的宏觀體積極限為零。 2）流體質點的微觀尺寸足夠大。在流體質點內任何時刻都包含有足夠多的流體分子。 3）流體質點具有質量、密度、壓強、流速、動量等宏觀物理量。 4）

14、流體質點的形狀可以任意劃定，質點和質點之間可以沒有空隙。 1.2 流體質點與連續(xù)介質的概念1.2.2 連續(xù)介質(Continuous medium)的概念由流體質點引出連續(xù)介質概念：流體是由無窮多個、無窮小的、緊密毗鄰、連綿不斷的流體質點組成的一種絕無間隙的連續(xù)介質。 通常把流體中任意小的一個微元部分叫作流體微團，當流體微團的體積無限縮小并以某一坐標點為極限時，流體微團就成為處在這個坐標點(x,y,z)上的一個流體質點，它在任何瞬時t都應該具有一定的物理量，如質量、密度、壓強、流速等。連續(xù)介質假設的重要作用：可以運用連續(xù)函數和場論等數學工具研究流體運動和平衡問題。 1.3 流體的主要物理性質1

15、.3.1 流體的密度與重度(Density & Specific Weight)流體的密度如果流體是均質的，則 流體的重度對于流體是均質的，則 1.3 流體的主要物理性質1.3.1 流體的密度與重度(Density & Specific Weight) 密度的單位為kg/m3, g/cm3等，重度的單位為N/m3，重力加速度g為9.806m/s2。 各種常見流體在一個標準大氣壓下的密度、重度值見表1.1和表1.2。 1.3.2 黏性(Viscosity)流體運動時，其內部質點沿接觸面相對運動，產生內摩擦力以抗阻流體變形的性質，就是流體的黏性。 （1）牛頓內摩擦定律與流體的黏度流體上下層之間產生

16、內摩擦力，這種內摩擦力阻止兩相鄰的流體層作相對運動，從而表現為阻止流體的變形。h1.3.2 黏性(Viscosity)內摩擦切應力設流體中的速度為線性分布，則稱為流體的動力黏性系數或動力黏度，它能反映流體黏性的大小，隨流體的不同而有不同的值，故常稱為絕對黏度。的單位為Ns/m2或 Pas。 1.3.2 黏性(Viscosity)上式稱為牛頓內摩擦定律或黏性定律，它表明了流體作層狀運動時，流體內摩擦力的變化規(guī)律。 若流體中的速度u為非線性分布，如圖所示，則流體中的切應力是逐點變化的，有：1.3.2 黏性(Viscosity)牛頓內摩擦定律適用于空氣、水、石油等工程中常用的流體。凡內摩擦力按這個定

17、律變化的流體稱為牛頓流體，否則為非牛頓流體。 非牛頓流體類型：第一種是塑性流體，如凝膠、牙膏等。第二種是假塑性流體，如泥漿、紙漿、高分子溶液等。第三種是脹塑性流體，如乳化液、油漆、油墨等。理想流體脹塑性流體牛頓流體假塑性流體塑性流體1.3.2 黏性(Viscosity)流體的的動力黏性系數與其密度之比，稱為流體的運動黏性系數，用表示，即運動黏性系數也稱運動黏度，單位為m2/s或cm2/s等。 的物理意義是單位速度梯度下的切應力。的物理意義是動力黏度與密度之比，如果兩種流體密度相差很多，單從的值判斷不出它們黏性的大小。常見流體的黏度見表1.1和表1.2。1.3.2 黏性(Viscosity)（2

18、）黏度的測定流體黏度的測定方法有兩種。一種是直接測定法，所用黏度計有轉筒式、毛細管式、落球式等；另一種方法是間接測定法，在這種方法中首先利用儀器測定經過某一標準孔口流出一定量流體所需的時間，然后再利用儀器所特有的經驗公式間接地算出流體的黏度。這種方法所用的儀器簡單、操作方便，故多為工業(yè)界所采用。 恩氏黏度計 1.3.2 黏性(Viscosity) 例題1.1 如圖所示，軸置于軸套中，其間充滿流體。以90N的力F，從左端推軸向右移動。軸移動的速度v為0.122m/s，軸的直徑d為75mm，軸寬l為200mm。求軸與軸套間流體的動力黏性系數。解 由于軸與軸套間距h很小，可以認為流體的速度按線性規(guī)律

19、分布，則式中， 故 1.3.2 黏性(Viscosity)（3）黏度的變化規(guī)律流體的黏度隨溫度和壓強而變化。但壓強對黏度的影響較小，在一般情況下可忽略不計，僅考慮溫度對流體黏性的影響。 液體的動力黏度與溫度的關系，可由下式表示：氣體的動力黏度與溫度的關系，可由下式確定：1.3.2 黏性(Viscosity)幾種液體與氣體的動力黏度隨溫度的變化曲線如圖1.8所示；其運動黏度隨溫度的變化曲線如圖1.9所示。常壓下不同溫度時水與空氣的黏度值如表1.4所示。1.3.2 黏性(Viscosity)表1.4 常壓下水與空氣的黏度值 溫 度 t，水空 氣，Pas，m2/s ，Pas，m2/s01.79210

20、-31.79210-60.017210-313.710-6101.30810-31.30810-60.017810-314.710-6201.00510-31.00510-60.018310-315.310-6300.80110-30.80110-60.018710-316.610-6400.65610-30.66110-60.019210-317.610-6500.54910-30.55610-60.019610-318.610-6600.46910-30.47710-60.020110-319.610-6700.40610-30.41510-60.020410-320.610-6800.3

21、5710-30.36710-60.021010-321.710-6900.31710-30.32810-60.021610-322.910-61000.28410-30.29610-60.021810-323.610-6由圖1.8、1.9和表1.4可以看出，液體和氣體的黏度變化規(guī)律是迥然不同的。液體的運動黏性系數隨溫度升高而減小，氣體的運動黏性系數隨溫度的升高而增大。這是由于液體與氣體具有不同的分子運動狀態(tài)。1.3.2 黏性(Viscosity)1.3.2 黏性(Viscosity)在液體中，分子間相互作用力較強，因而阻止了質點間相對滑動而產生內摩擦力，即表現為液體的黏性。當液體的溫度升高時，

22、分子間距加大，引力減弱，因而黏性降低。在氣體中，分子間距大，兩相鄰流體層間進行動量交換，從而阻止了質點間的相對滑動，呈現出黏性。而分子引力的作用，相比之下微乎其微，忽略不計。當氣體的溫度升高時，內能增加，分子運動更加劇烈，動量交換更大，阻止相對滑動的內摩擦力增大，所以黏度增大。1.3.2 黏性(Viscosity)（4）理想流體的概念流體具有黏性，在流動中將產生阻力。但是為了研究問題的方便，在某些場合，可不考慮流體的黏性，即=0 ，這種流體稱為理想流體或無黏性流體。理想流體模型有重大的理論和實際價值。如： 1）流體平衡時； 2）小時可以忽略； 3）先討論理想流體的運動規(guī)律，再考慮黏性時的修正。

23、理想流體運動學和動力學對實際問題有重大作用。 1.3.3 壓縮性和膨脹性流體的密度和體積會隨著溫度和壓強的變化而改變。溫度一定時，流體的體積隨壓強的增加而縮小的特性稱為流體的壓縮性；壓強一定時，流體的體積隨溫度的升高而增大的特性稱為流體的膨脹性。氣體的壓縮性和膨脹性較液體更為顯著。1.3.3 壓縮性和膨脹性（1）液體的壓縮性和膨脹性液體壓縮性的大小以體積壓縮系數來表示，即當溫度一定時，每增加單位壓強所引起的體積相對變化量，即 在上式中，也可以用密度的變化代替體積 V 的變化。因為 = m/V，當液體的質量m為定值時，則1.3.3 壓縮性和膨脹性故體積壓縮系數的倒數，稱為彈性模量，即液體的彈性模

24、量與壓強、溫度有關。水在不同溫度與壓強下的彈性模量如表1.5所示。從表中可以看出，水的彈性模量受溫度及壓強的影響而變化的量是很微小的。在工程中常將這種微小變化忽略不計，認為水是不可壓縮的。1.3.3 壓縮性和膨脹性液體膨脹性的大小用體積膨脹系數來表示，即當壓強一定時，每增加單位溫度所產生的體積相對變化量，即液體的膨脹系數也與液體的壓強、溫度有關。水在不同溫度與壓強下的體積膨脹系數如表1.6所示。從表中可看出，水的膨脹性或膨脹系數是很小的。其它液體也與水相類似，其壓縮系數和膨脹系數也是很小的，所以常將液體稱為不可壓縮流體。1.3.3 壓縮性和膨脹性例題1.2 在容器中壓縮一種液體。當壓強為106

25、N/m2時，液體的體積為1l；當壓強增大為 2106 N/m2時，其體積為995cm3。求此液體的彈性模量。1.3.3 壓縮性和膨脹性（2）氣體的壓縮性和膨脹性氣體壓強、溫度及密度間的關系用完全氣體狀態(tài)方程表示，即式中，p氣體的絕對壓強，N/m2；T氣體的絕對溫度，K；R氣體常數，單位為Nm/kgk。其值隨氣體種類不同而異，可由下式確定：(1.16)1.3.3 壓縮性和膨脹性一定質量的氣體，其密度隨壓強的增加而變大，隨溫度的升高而減小。對于實際氣體，在一般溫度下，壓強的變化不大時，應用式（1.16）可得正確的結果。但如果對氣體強加壓縮，特別是把溫度降低到氣體液化的程度，則不能應用式(1.16)

26、，可用相關圖表。1.3.3 壓縮性和膨脹性例題1.3 1kg質量的氫氣，溫度為-40，密閉在0.1m3的容器中，求氫氣的壓強。解 氫的分子量 M = 2.016，則氫的氣體常數R為由式（1.16）得 1.3.3 壓縮性和膨脹性氣體是易于被壓縮的流體，一般稱氣體為可壓縮流體?？諝庠?標準大氣壓時，密度和重度隨溫度變化的情況見表1.7。表1.7 壓強為0.1MPa時，空氣的密度和重度溫 度，-20020406080100200500密度，kg/m31.401.291.201.121.061.000.950.7460.393重度，N/m313.7312.6511.7110.9810.409.8079

27、.3167.3163.854（3）不可壓縮流體的概念流體具有一定的壓縮性和膨脹性，但有時為了研究問題的方便，可將流體的壓縮系數和膨脹系數都看作零，稱為不可壓縮流體。在通常條件下，液體以及低速運動的氣體可忽略其可壓縮性。液體平衡和運動的絕大多數問題可以用不可壓縮流體理論來解決，但當遇到液體壓縮性起關鍵作用的水擊現象、液壓沖擊、水中爆炸波的傳播等問題時，就必須考慮流體的壓縮性。氣體平衡和運動的大多數問題需要按可壓縮流體理論處理，但是在低溫、低壓、低速條件下，可看成不可壓縮流體。1.3.4 表面張力（Surface Tension）（1）表面張力的概念表面張力現象。產生原理：按分子引力理論，分子間的

28、引力與其距離的平方成反比，超過一定距離R(約為10-7mm)，引力可略去不計，以R為半徑的空間球域叫作分子作用球。 1.3.4 表面張力（Surface Tension）不漏水的網子找一個濾中藥的過濾器（或用銅絲網、窗紗制成的過濾器） ，把少許植物油倒入并不斷晃動，使油涂抹在所有的網眼上。在過濾器下邊放一個空盆再小心地用杯子或水勺向過濾器里倒水，這時水可以裝滿過濾器而不致漏出。如果用手指摸一下過濾器的底部，水立即表從小孔中流出。1.3.4 表面張力（Surface Tension）浮在何處?在一只玻璃杯(或碗) 里盛水近滿，把一只小的塑料瓶蓋漂浮于水面，觀察瓶蓋靜止時所停的位置，撥動瓶蓋重新觀

29、察，可以看到瓶蓋每次都停在靠杯壁的地方，即使我們把瓶蓋撥向水面中央也是如此。慢慢地向杯內注入清水，由于表面張力水面能高出杯口很多也不至溢出。觀察這時瓶蓋所在的位置，可以看到，不管怎樣撥動，瓶蓋每次都停在水面正中的位置，即使把它撥到邊上也還是要浮到中間來，就好像有力在拉著一樣。1.3.4 表面張力（Surface Tension）度量：表面張力的大小以表面張力系數表示，是指作用在單位長度上的表面張力值，單位為N/m。表現：氣體與液體間，或互不摻混的液體間，存在表面張力。這兩種相鄰介質的特性，決定著分界面張力的大小及分界面的不同形狀，如空氣中的露珠，水中的氣泡，水銀表面的水銀膜。1.3.4 表面張

30、力（Surface Tension）應用：在實際工程中，有時需要考慮流體表面張力的影響。例如，在濕式除塵中，為了增加水溶液對粉塵的黏附，提高除塵效率，可以在水中添加表面活性劑，來降低水溶液的表面張力。變化規(guī)律：溫度對表面張力有影響。當溫度上升時，水的表面張力變小。幾種常見液體與空氣接觸的表面張力值列于表1.8。 1.3.4 表面張力（Surface Tension）（2）毛細管現象 液體與固體壁接觸時，液體沿壁上升或下降的現象，稱為毛細管現象。 例如：水與玻璃接觸的情況：液面向上凹，液體分子間的凝聚力小于其與管壁的附著力；汞與玻璃接觸的情況：液面向上凸，液體分子間的凝聚力大于其與管壁的附著力。

31、1.3.4 表面張力（Surface Tension）表面張力的數值并不大，對一般的工程流體力學問題影響很小，但是毛細管現象是使用液位計、單管式測壓計等常用儀器時必須注意的。1.3.4 表面張力（Surface Tension）作業(yè)：1.1 黏度的計算 1.5 黏度的計算 1.10 氣體的壓縮性和膨脹性 1.12 液體的壓縮性和膨脹性習 題1.1 已知空氣的重度=11.82N/m3 ，動力粘度=0.0183103Pas，求它的運動粘度。1.5 一木塊的底面積為40 cm45cm，厚度為1cm，質量為5 kg，沿著涂有潤滑油的斜面以速度v=1m/s等速下滑，油層厚度=1mm，求潤滑油的動力粘性系

32、數。1.10 在容積為1.77 m3的氣瓶中，原來存在有一定量的CO，其絕對壓強為103.4 kPa，溫度為21。后來又用氣泵輸入1.36 kg的CO，測得輸入后的溫度為24，試求輸入后的絕對壓強是多少？1.12 一采暖系統(tǒng)如圖，為了防止水溫升高體積膨脹將水管及暖氣片脹裂，特在系統(tǒng)頂部設置了一個膨脹水箱，使水有自由膨脹的余地。若系統(tǒng)內水的總體積為8m3，溫度最大升高為50，水的溫度膨脹系數0.0005，問膨脹水箱最少應為多大的容積？ 習 題第2章 流體靜力學研究內容（1）靜止流體的力學規(guī)律；（2）這些規(guī)律在工程中的應用。流體“靜止”的兩種情況（1）流體相對于地球無運動，稱為絕對靜止；（2）流體

33、對地球有運動，但對盛裝它的容器無相對運動，如容器作勻加速直線運動或等加速回轉運動，這種情況稱為相對靜止。靜止流體可以看作理想流體。流體靜力學是獨立完整且嚴密符合實際的內容。 2.1 靜止流體上的作用力2.2 流體的平衡微分方程及其積分2.3 流體靜力學基本方程2.4 流體靜壓強的測量2.5 靜止流體對平面壁的作用力2.6 靜止流體對曲面壁的作用力第2章 流體靜力學2.1 靜力流體上的作用力如圖2.1所示，在靜止流體中取體積為V的流體微團，其表面積為A。作用在流體微團上的力可以分為兩種：（1）質量力（2）表面力圖2.1 靜止流體上的作用力2.1.1 質量力定義：與流體微團質量大小有關并且集中作用

34、在微團質量中心上的力稱為質量力。 分類 ：考慮到相對靜止的各種實際情況， 質量力可分為： 1）重力 W=mg 2）直線運動慣性力F1=ma 3）離心慣性力FR=mr2這些力的矢量和用Fm表示，則：2.1.1 質量力如果微團極限縮為一點，即V0，則 式中：dFm為作用在流體質點上的質量力；am為質量力加速度，等于單位質量力，即單位質量的質量力；X、Y、Z為單位質量力在 x、y、z 軸上的投影，或簡稱為單位質量分力。（2.1）2.1.2 表面力定義：大小與流體表面積有關且分布作用在流體表面上的力稱為表面力，它是相鄰流體或固體作用于流體表面上的力。分類 ：按作用方向，分為： 1）沿表面內法線方向的壓

35、力； 2）沿表面切向的摩擦力。 流體靜壓力：作用在靜止流體上的表面力只有沿受壓面內法線方向的壓力，稱為流體靜壓力。解釋 1）因為流體不能抵抗拉力，所以除液體自由表面處的微弱表面張力外，在流體內部是不存在拉力或張力的。 2）由于靜止流體不表現出黏性，在靜止流體內部也就不存在切向摩擦力。流體靜壓力是一個有大小、方向、合力作用點的矢量，它的大小和方向都與受壓面密切相關。 2.1.2 表面力如圖2.1，設作用于流體微團上的總壓力為P，即流體靜壓力為P ，則A面積上的平均應力為P /A ，稱為受壓面上的平均流體靜壓強。當A0時，流體微團成為一個流體質點，則平均流體靜壓強的極限： （2.2） 稱為流體某一

36、點的流體靜壓強，其單位為牛/米2（N/m2），簡稱為帕(Pa)。2.1.2 表面力流體靜壓強的特征 流體靜壓強沒有方向性，是一個標量。靜止流體中任意點的靜壓強值僅由該點的坐標位置決定，而與該點靜壓力的作用方向無關。證明 如圖2.2所示，在靜止流體中的點M(x,y,z)處取一微元四面體，其邊長分別為dx、dy、dz，斜面的的外法線方向的圖2.2 靜止流體中的微元四面體2.1.2 表面力2.1.2 表面力單位矢量為n，各個面的面積分別為dAx、dAy、dAz、dAn (符號的下標表示該面的法線方向)，微元四面體斜面dAn的法線與x、y、z軸的方向余弦分別為cos(n，x)、cos(n，y)、cos

37、(n，z)。作用在為微元四面體上的力有： （1）表面力。假設微元四面體各面上的壓強均勻分布，任一點的壓強分別用px、py、pz、pn表示，則各個面上的表面力為： Pn在x、y、z軸方向的投影分別為Pncos(n，x)、Pncos(n，y)、Pncos(n，z)。2.1.2 表面力 （2）質量力作用在微元四面體上的質量力只有重力，它在各坐標軸方向的分量為Fx、Fy、Fz。設流體的密度為，則：2.1.2 表面力由于流體處于平衡狀態(tài)，則F=0，在x軸方向F x =0 ，有 同理，由 y 和 z 軸方向的平衡方程可得，當微元四面體的邊長趨于零時，p、py、pz、pn就是作用在 M 點各個方向的壓強。因

38、此，上式表明：流體中某一點任意方向的靜壓強是相等的，是位置坐標的連續(xù)函數，即p = p(x,y,z)。py= pn、 pz= pn故 px= py= pz= pn上式中的第三項與前兩項相比為高階無窮小量，可以忽略不計，而dAncos(n，x) = dAx 所以 px= py2.1 靜止流體上的作用力2.2 流體的平衡微分方程及其積分2.3 流體靜力學基本方程2.4 流體靜壓強的測量2.5 靜止流體對平面壁的作用力2.6 靜止流體對曲面壁的作用力第2章 流體靜力學2.2 流體的平衡微分方程及其積分2.2.1 歐拉平衡微分方程如圖2.3所示，在平衡流體中任取一個微元六面體abdccdba，其邊長分

39、別為dx、dy、dz，形心點為M(x,y,z)，該點壓強為p(x,y,z)， 圖2.3 微元六面體2.2.1 歐拉平衡微分方程作用在微元六面體上的力： （1）表面力。由于流體壓強是位置坐標的連續(xù)函數，因此沿x方向作用在面ad和面ad的壓強可用泰勒級數展開并略去二階以上無窮小量，可得 x方向作用在ad和ad 面的壓強分別為 y方向作用在ac 和bd 面的壓強分別為 z方向作用在ab和cd面的壓強分別為 （2）質量力 質量力在坐標軸方向的投影分別為Fx、Fy、Fz，有Fx=dxdydzX Fy=dxdydzYFz=dxdydzZ2.2.1 歐拉平衡微分方程根據平衡條件，所有作用在該六面體上的表面力

40、和質量力的合力為零，故 沿x軸有 Px+Fx=0即化簡得2.2.1 歐拉平衡微分方程同理（2.4）式（2.4）是歐拉(瑞士)在1755年首先導出的流體的平衡微分方程，通常稱為歐拉平衡微分方程。該方程說明：平衡流體所受的質量力分量等于表面力分量。歐拉平衡微分方程是平衡流體中普遍適用的一個基本公式。2.2.1 歐拉平衡微分方程2.2.2 平衡微分方程的積分 將式（2.4）中各式分別乘以dx、dy、dz，然后相加，經變化可得因為 p=p(x,y,z)故有 dp=(Xdx+Ydy+Zdz) (2.5) 此式稱為歐拉平衡微分方程的綜合形式，也叫壓強微分公式。壓強微分公式（2.5）的左端是壓強的全微分，式

41、的右端括號內的三項必須也是一個坐標函數W=F（x，y，z）的全微分，這樣才能保證積分結果的唯一性。即有由此得 （2.6） 滿足式（2.6）的函數稱為勢函數，當質量力可以用這樣的函數表示時，則稱為有勢的質量力。重力、慣性力都是有勢的質量力。2.2.2 平衡微分方程的積分2.2.2 平衡微分方程的積分式（2.7）稱為靜止流體中壓強 p 的全微分方程，它表明：只有在有勢質量力的作用下，流體才能保持平衡狀態(tài)。將式（2.7）積分，可得 式中，c 為積分常數。假定平衡液體自由面上某點(x0 ，y0 ，z0)處的壓強 p0 及勢函數W0 已知， 則 c = p0W0 式（2.5）變?yōu)?（2.7）因此，歐拉平

42、衡微分方程的積分為 由式可知，如果知道表示質量力的勢函數W，則可求出平衡流體中任意一點的壓強 p。 因此，式（2.8）表述了平衡流體中的壓強分布規(guī)律，是流體力學中的重要方程。 2.2.2 平衡微分方程的積分2.2.3 等壓面定義：流體中壓強相等各點所組成的平面或曲面。等壓面上 p = C ， dp = 0 將其代入式（2.5）可得 Xdx+Ydy+Zdz = 0 （2.9）等壓面三個性質： 1）等壓面也是等勢面 由式（2.7）可知，當dp=0 時，dW= 0，W=C 質量力函數等于常數的面叫作等勢面，所以等壓面也就是等勢面。 2.2.3 等壓面2）等壓面與單位質量力垂直由式（2.9）可知，X、

43、Y、Z是單位質量力在各軸上的投影，dx、dy、dz是等壓面上微元長度ds在各軸上的投影，則式（2.9）表示單位質量力am在等壓面內移動微元長度 ds 時所做的功為零，即amds=0。一般地，單位質量力am和微元位移 ds 均不為零，而它們的點積為零。因此，等壓面與單位質量力相互垂直。 因為12 ，這組等式在dp 0 ， dW 0的情況下是不可能同時成立的。只有dp= 0，dW= 0時這組等式才能同時成立，因此交界面a-a必然是等壓面。3）兩種不相混合液體的交界面是等壓面如圖2.4，密度分別為1和2的兩種不相混合的液體在容器中處于平衡狀態(tài)。如果兩種液體的交界面a-a不是等壓面，則交界面上兩點A、

44、B的壓強差從兩種平衡液體中可以分別得到：圖2.4 兩平衡液體的交界面2.1 靜止流體上的作用力2.2 流體的平衡微分方程及其積分2.3 流體靜力學基本方程2.4 流體靜壓強的測量2.5 靜止流體對平面壁的作用力2.6 靜止流體對曲面壁的作用力第2章 流體靜力學2. 3 流體靜力學基本方程在工程中經常遇到的是重力作用下的流體平衡問題。如果流體處于絕對靜止狀態(tài)，則流體所受的質量力只有重力。本節(jié)討論靜止液體中的壓強分布規(guī)律及其計算等問題。 2.3.1 靜止液體中的壓強分布規(guī)律如圖2.5所示的靜止液體，建立坐標系如圖。單位質量的質量力X= 0、Y= 0、Z = -g ，代入式（2.5）可得2.3.1

45、靜止液體中的壓強分布規(guī)律 對于均質液體 =常數，對上式積分得 p=-z+c (2.10) z+p/=常數 (2.11)式（2.11）表示靜止液體中的壓強分布規(guī)律，稱為流體靜力學基本方程。它表明，靜止液體中，各處z+p/的值均相等。例如，對圖中的1、2兩點，有（2.12） 2.3.2 靜止液體中的壓強計算和等壓面式（2.11）中的c是由邊界條件確定的積分常數。如果假定在液面上，z = 0，p = p0則由式（2.11）可得 c = p0 故 p = p0-z （2.13） 如果選取 h 的坐標方向與 z 軸相反，則 p = p0 +h （2.14）此即靜止液體中任意一點的壓強計算公式。在同一均質

46、靜止液體中，任意位置的處的壓強是隨其所處深度變化而增減的。因為平衡流體的等壓面垂直于質量力，而靜止液體中的質量力只有重力，所以，靜止液體中的等壓面必然為水平面。 2.3.2 靜止液體中的壓強計算和等壓面對于任意形式的連通器，在緊密連續(xù)而又屬同一性質的靜止的均質液體中，深度相同的點，其壓強必然相等。在圖2.6中，有p1 = p2，p3 = p4，pC = pD。而p1p3，p2 p4，因為A、B兩容器中的液體既不相連，也不是同一性質的液體。 圖2.6 連通器 例題2.1 在圖2.6所示靜止液體中，已知：pa= 98 kPa，h1=1m，h2=0.2m，油的重度oil = 7450 N/m3，水銀

47、的重度m = 133 kN/m3，C點與D點同高，求C點的壓強。 2.3.2 靜止液體中的壓強計算和等壓面 解 由式（2.14）可得D點的壓強為 PD=Pa+oilh1+Mh2 =98+7.451+1330.2 =132.05 kPaC點與D點同高且在同一連續(xù)液體中，因此它們的壓強相等，故 PC= PD =132.05 kPa圖2.6 連通器2.3.2 靜止液體中的壓強計算和等壓面2.3.3 絕對壓強、相對壓強、真空度流體壓強的大小可以不同的基準面起算，常用絕對壓強和相對壓強表示。以絕對真空或完全真空為基準計算的壓強稱為絕對壓強，以大氣壓強為基準計算的壓強稱為相對壓強。在式 p=p0+h 中，

48、p為絕對壓強；p-p0=h為相對壓強 p。絕大多數測壓儀表是以當地大氣壓強為起點來測定壓強的，即測壓儀表所測出的壓強是相對壓強。因此相對壓強又稱計示壓強或表壓強。絕對壓強恒為正或零，而相對壓強可正可負或零。如果某點的壓強小于大氣壓強時，說明該點有真空存在，該點壓強小于大氣壓強的數值稱為真空度 pv。絕對壓強、計示壓強、真空度的關系如圖2.7所示。圖2.7解 N-N為等壓面，由式（2.14）可得M點的壓強為pM=pa+h2 = 101.3+9.80.5= 106.2 kPapM=pM - pa=h2= 9.80.5 =4.9 kPa 箱內液面絕對壓強為 p0 = pM-（h1+ h2） = 10

49、6.2-9.8（0.2+0.5）= 99.34 kN/m2例題2.2 圖2.8為一封閉水箱，已知箱內水面到N-N面的距離h2=0.2m，N-N面到M點的距離h2=0.5m，求M點的絕對壓強和相對壓強。箱內液面p0為多少？箱內液面處若有真空求其真空度。圖2.8 封閉水箱 由于p0 pa，故液面處有真空存在，真空度為 pv=pa-p0=101.399.34 = 1.96 kPa 2.3.3 絕對壓強、相對壓強、真空度2.3.4 流體靜力學基本方程的幾何意義與能量意義 如圖2.9，以水平面o-o為基準，在容器中的A、B兩點（分別距o-o為ZA 及ZB），各接一支上端開口（通大氣）的測壓管，液體將分別

50、沿管上升PA/及PB /的高度；再在容器的C、D兩點（分別距o-o為ZC及ZD），各接一支上端封閉（內部完全真空）的玻璃管，液體將分別沿管上升PC/及PD/的高度。圖2.9 靜力學基本方程的物理意義ZA 、ZB 、ZC 、ZD為A、B、C、D點高于基準面o-o的位置高度，稱為位置水頭，亦即單位重量液體對基準面o-o的位能，稱為比位能。PA/、PB /為A、B點處的液體在壓強PA、PB 作用下能夠上升的高度，稱為測壓管高度，或稱相對壓強高度。PC/、PD/為C、D點處的液體在壓強PC 、PD作用下能夠上升的高度，稱為靜壓高度或絕對壓強高度。相對壓強高度與絕對壓強高度，均稱為壓強水頭，也可理解為單

51、位重量液體所具有的壓力能，稱為比壓能。位置高度與測壓管高度之和ZA + PA/ ，為測壓管水頭。位置高度與靜壓高度之和ZC + PC/，為靜壓水頭。比位能與比壓能之和，稱為比勢能。根據式（2.14）可得 ZA + PA/= ZB + PB/ 及 ZC + PC/ =ZD + PD/流體靜力學基本方程的幾何意義與能量意義，即物理意義：在同一靜止液體中，許多點的測壓管水頭是相等的。許多點的靜壓水頭也是相等的。在這些點處，單位重量液體的比位能可以不相等，比壓能也可不相同，但其比位能與比壓能可以相互轉化，比勢能總是相等的。由圖可知，靜壓水頭與測壓管水頭之差，就是相當于大氣壓強 pa的液柱高度。2.3.

52、4 流體靜力學基本方程的幾何意義與能量意義 2.1 靜止流體上的作用力2.2 流體的平衡微分方程及其積分2.3 流體靜力學基本方程2.4 流體靜壓強的測量2.5 靜止流體對平面壁的作用力2.6 靜止流體對曲面壁的作用力第2章 流體靜力學2.4 流體靜壓強的測量2.4.1 靜壓強的單位靜壓強的單位有三種表示形式。 1）應力單位。以單位面積上的受力表示，單位為N/m2(Pa)或kN/m2(kPa)。應力單位多用于理論計算。 2）液柱高單位。h = p/，測壓計中常用水或汞作工作介質，因此液柱高單位有米水柱(mH2O)、毫米汞柱(mmHg)等等，不同液柱高度的換算關系可由p= 1h1= 2h2求得為

53、h2= （ 1 / 2）h1。液柱高單位來源于實驗測定，因此多用于實驗室計量和通風、排水等工程測量中。 2.4 流體靜壓強的測量3）大氣壓單位 標準大氣壓(atm)是根據北緯45度海平面上15C時測定的數值。 1標準大氣壓(atm) = 760mmHg = 1.01325105 Pa工程上為了計算方便，常以工程大氣壓作為計算壓強的單位，即： 1工程大氣壓 = 9.8104 Pa = 735.6mmHg = 10mH2O大氣壓與大氣壓強是兩個不同的概念，切勿相混。大氣壓是計算壓強的一種單位，其量是固定的；而大氣壓強是指某空間大氣的壓強，其量隨此空間的地勢與溫度而變化。2.4.1 靜壓強的單位表2

54、.1列出了各種壓強單位的換算關系。表中巴(bar)不是我國法定計量單位，僅供參考。1bar = 0.987atm，即1bar近似等于1個標準大氣壓。表2.1 壓強單位及其換算關系表帕Pa巴bar毫米汞柱mmHg 米水柱mH2O 標準大氣壓atm 工程大氣壓at 1 10-575010-510.210-50.98710-51.0210-5105175010.20.9871.021330.0013310.01360.001320.0013698000.09873.510.09680.11.0131051.01376010.3311.033980000.98735.6100.9681 例題2.3 水

55、體中某點壓強產生6 m的水柱高度，則該點的相對壓強為多少？相當于多少標準大氣壓和工程大氣壓？ 解該點的相對壓強為 p=h=98006=58800 Pa = 58.8 kPa 標準大氣壓的倍數 工程大氣壓的倍數 2.4.1 靜壓強的單位2.4.2 靜壓強的測量流體靜壓強的測量儀表主要有液柱式、金屬式和電測式三大類。液柱式儀表測量精度高，但量程較小，一般用于低壓實驗場所。金屬式儀表利用金屬彈性元件的變形來測量壓強，可測計示壓強的叫壓力表，可測真空度的叫真空表。電測式將彈性元件的機械變形轉化成電阻、電容、電感等電量，便于遠距離測量及動態(tài)測量。在此只介紹液柱式和金屬式測壓儀表。（1）測壓管在欲測壓強處

56、，直接連一根頂端開口直通大氣、直徑為510 mm的玻璃管，即為測壓管，如圖2.10所示。在點A的壓強 pA的作用下，測壓管中的液面上升直到維持平衡，此時測壓管的液面高度hA= pA / 。這種測壓管可以測量小于1.96104Pa的壓強。如果壓強大于此值，就不便使用。圖2.10 測壓管2.4.2 靜壓強的測量將上述測壓管改成圖2.11所示形式，則為倒式測壓管或真空計。量取hV的數值，便可算出容器D中自由液面處的真空度。圖2.11 真空計（1）測壓管有時為了提高測量精度，可將測壓管改成如圖2.12所示的形式，稱為傾斜測壓管或斜管壓力計。此時P0 = Pa+ h Pa+ lsin。通常，為固定值，如

57、果量取了l 值，即可計算出壓強。圖2.12 傾斜測壓管（1）測壓管（2）U形測壓管 為了克服測壓管測量范圍和工作液體的限制，常使用U形測壓管和U形管真空計來測量3個大氣壓以內的壓強 。如圖2.1所示，N-N面為等壓面。 在U形管的左邊 pN = p0+(h1+h2) U形管的右邊 pN = mhm 所以 p0+ (h1+h2) = mhm p0 = mhm(h1+h2) pA= p0 + h1 = mhmh2測出h1 、h2、hm的值，即可算出 p0和 pA。圖2.13 U形測壓管2.4.2 靜壓強的測量（3）杯式測壓計和多支U形管測壓計杯式測壓計是一種改良的U形測壓管，如圖2.14所示。它是

58、由一個內盛水銀的金屬杯與裝在刻度板上的開口玻璃管相連接而組成的測壓計。一般測量時，杯內水銀面為刻度零點。精確測量時，可移動刻度零點，使之與杯內水銀面齊平。設水和水銀的重度分別為W、M，則點的絕對壓強為： Pc= pa+ Mh WL (2.15)圖2.14 杯式測壓計2.4.2 靜壓強的測量多支U形管測壓計是幾個U形管的組合物，如圖2.15所示。當容器A中氣體的壓強大于3大氣壓時，可采用這種形式的測壓計。如果容器內是氣體，U形管上端接頭處也充以氣體時，氣體重量影響可以忽略不計，容器A中氣體的相對壓強為： pA= Mh1+Mh2 （2.16） 2.4.2 靜壓強的測量 也可在右邊多裝幾支U形管，以

59、測更大的壓強。如果U形管上部接頭處充滿的是水，則圖中B點的相對壓強為： pB= Mh1+( M-W)h2 （2.17） 求出B點壓強后，可以推算出容器A中任一點的壓強。（4）差壓計在工程實際中，測量兩點壓強差的儀器叫差壓計。圖2.16為測量A、B兩點壓強差的差壓計，經分析計算可得A、B兩點的壓強差為 pBpA= A(h1+h2)+mh B(h2+h)如果A、B兩處均為水，則 pBpA= W+1.26Wh = W(zA zB)+1.26Wh 圖2.16 差壓計2.4.2 靜壓強的測量（5）金屬壓力表與真空表優(yōu)點：金屬式測壓儀器具有構造簡單，測壓范圍廣，攜帶方便，測量精度足以滿足工程需要等，因而在

60、工程中被廣泛采用。常用的金屬式測壓計 彈簧管壓力計工作原理：是利用彈簧元件在被測壓強作用下產生彈簧變形帶動指針指示壓力。圖2.17為彈簧管壓力計示意圖。圖2.17 彈簧管壓力計2.4.2 靜壓強的測量當大氣進入管中時，指針的指示值為零，當傳遞壓力的介質進入管中時，由于壓力的作用使金屬伸展，通過拉桿和齒輪帶動，使指針在刻度盤上指出壓強數值。壓力表測出的壓強是相對壓強，又稱表壓強。習慣上稱只測正壓的表叫壓力表。另有一種金屬真空計，其結構與壓力表類似。當大氣壓進入管中時，指針的指示值仍為零，當傳遞壓力的介質進入管中時，由于壓力小于大氣壓力，金屬管將發(fā)生收縮變形，這時指針的指示值為真空值。常稱這種只測