債券的風險度量ppt課件

1、債券的風險度量久期的引見凸度的引見程序?qū)崿F(xiàn)方法上機實驗檢查內(nèi)容.債券的久期久期的概念久期的概念最早是馬考勒(Macaulay)在1938年提出來的，所以又稱馬考勒久期簡記為D。馬考勒久期是運用加權(quán)平均數(shù)的方式計算債券的平均到期時間。它是債券在未來產(chǎn)生現(xiàn)金流的時間的加權(quán)平均,其權(quán)重是各期現(xiàn)金值在債券價錢中所占的比重。 保羅薩繆爾森、約翰斯克斯和瑞丁敦在隨后的假設(shè)干年獨立地發(fā)現(xiàn)了久期這一實際范疇，特別是保羅薩繆爾森和瑞丁敦將久期用于衡量資產(chǎn)/負債的利率敏感性的研討，使得久期具有了第二種含義，即：資產(chǎn)針對利率變化的價錢變化率。 .免疫戰(zhàn)略久期是債券投資管理中的一個極其重要的戰(zhàn)略-“免疫戰(zhàn)略的實際根底

2、，根據(jù)該戰(zhàn)略，當買賣主體債券組合的久期與債務(wù)的持有期相等的時候，該買賣主體短期內(nèi)就實現(xiàn)了“免疫的目的，即短期內(nèi)的總財富不受利率動搖的影響。 .麥考雷(Macaulay)久期的計算公式：麥考雷久期(以期間計)=麥考雷久期(年)=麥考雷久期(以期間計)/k其中：PVC_t)為以t期對應(yīng)的市場普遍收益率進展貼現(xiàn)得到的債券在第t期的現(xiàn)金流現(xiàn)值；n為債券持有期內(nèi)現(xiàn)金流的期間總數(shù)；TPV為債券各期現(xiàn)金流的總現(xiàn)值;k為每年支付現(xiàn)金流的次數(shù)。 . 久期是反映債券價錢動搖的一個目的。它對到期時間進展加權(quán)平均，權(quán)重等于各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值占總債券現(xiàn)金流現(xiàn)值的比例。久期實踐表示的是投資者收回初始投資的實踐時間。 .久期

3、計算舉例假設(shè)面額為1000元的3年期變通債券，每年支付一次息票，年息票率為10%，此時到期收益率分別為為12%，5%，20%，那么該種債券的久期為： .久期的一些特點從上面的計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，久期隨著市場利率的下降而上升，隨著市場利率的升而下降，這闡明兩者存在反比關(guān)系。 在持有期間不支付利息的金融工具，其久期等于到期期限或歸還期限。分期付息的金融工具，其久期總是短于歸還期限，是由于同等數(shù)量的現(xiàn)金流量，早兌付的比晚兌付的現(xiàn)值要高。金融工具到期期限越長其久期也越長；金融工具產(chǎn)生的現(xiàn)金流量越高，其久期越短。 .修正久期=修正久期本質(zhì)上是債券的對數(shù)關(guān)于到期收益率的導數(shù)的絕對值，反映了債券關(guān)于到期收益率

4、的變化強度，其近似的表達關(guān)系是： 需求留意的是，另一種了解是債券作為風險工程，其價錢過程視為變化的，那么此時，久期和凸度的概念就類似于股票的模型。這是值得留意的地方。.債券組合的久期計算公式：債券組合的久期=其中：債券i市值總和在債券組合市值總和中所占的比重；債券i的修正久期； 債券組合中債券的個數(shù)。.數(shù)學上的問題久期可以視作債券定價函數(shù)的導數(shù)除去定價初值，而導數(shù)反映了一個函數(shù)的變化強度，因此，從線性近似的程度來說，以價錢-到期收益率曲線而言，存在導數(shù)最小和最大的點，這樣的點具有什么樣的特點，這種了解能否一定正確？如何尋覓這樣的點？回想到期收益率的初衷，如何平衡風險和工程的可靠性之間的關(guān)系？如

5、何確定最優(yōu)的工程的到期收益率？上面的問題一和問題二是要檢查的內(nèi)容。.凸 度凸性是指在某一到期收益率下,到期收益率發(fā)生變動而引起的價錢變動幅度的變動程度。凸性是對債券價錢曲線彎曲程度的一種度量。由于在利率變化比較大的情況下久期就不能完全描畫債券價錢對利率變動的敏感性。凸性越大,債券價錢曲線彎曲程度越大,用修正久期度量債券的利率風險所產(chǎn)生的誤差越大。 .凸度的數(shù)學原理.債券價錢收益率曲線.凸度的性質(zhì)凸性隨久期的添加而添加。假設(shè)收益率、久期不變，票面利率越大，凸性越大。利率下降時，凸性添加。 對于沒有隱含期權(quán)的債券來說，凸性總大于0，即利率下降，債券價錢將以加速度上升；當利率上升時，債券價錢以減速度

6、下降。 含有隱含期權(quán)的債券的凸性普通為負，即價錢隨著利率的下降以減速度上升，或債券的有效繼續(xù)期隨利率的下降而縮短，隨利率的上升而延伸。由于利率下降時買入期權(quán)的能夠性添加了。 .債券定價定理4： 假設(shè)債券期限一定，同等收益率變化下，債券收益率上升導致價錢下跌的量，要小于收益率下降導致價錢上升的量。 例：三債券的面值都為1000元，到期期限5年，息票率7%，當?shù)狡谑找媛首兓瘯r。 到期收益率(%)678 價格1042.121000960.07 債券價格變化率(%)4.210-4.00 但是從久期和凸度的近似并不能看出這一點。這是值得關(guān)注的地方。.債券凸性投資價值的評價 假設(shè)我們面對兩個不同期次，具有

7、一樣存續(xù)期間的政府公債無信譽風險，兩者的市場到期收益率也正好一樣，投資人對這兩張債券能否會有不同的偏好呢？基于債券凸性的特質(zhì)，假設(shè)兩者有著不同的債券凸率，理性投資人應(yīng)該會偏好債券凸率較高的公債。因此，在市場供應(yīng)需求的調(diào)整下，我們可以預(yù)期兩公債的到期收益率必將有所調(diào)整，以反響投資人對高凸率公債的偏好。投資人對于高凸率債券的到期收益率要求將會低于凸率較小的債券，也就是說，在其他條件一樣的情況下，高凸率債券的價錢應(yīng)該比低凸率債券為高，以反響債券凸性的價值，由此衍生的問題是凸度的價值問題。 .一些詭異的結(jié)論然而，市場中的債券價錢果真有反響出債券凸性的價值嗎？Kahn and Lochoff(1990)

8、運用1981年至1986年的美國公債為樣本，發(fā)現(xiàn)債券凸性在某些情況下會給投資人帶來超額投資報酬，也就是說即使投資人以較高的價錢購入具有高債券凸率的債券，其投資報酬依然要比投資于低凸率債券為佳，這顯示出買賣市場對于債券凸性的定價并不正確，因此存在有超額獲利空間。Lacey and Nawalkha(1993)那么提出了不同的結(jié)論。這兩位學者以1976到1987年的美國公債為樣本作分析，結(jié)果并未發(fā)現(xiàn)高債券凸性會帶給投資人超額的報酬，表示其已被市場正確的定價。 .中國的情況林聰欽(1995)以國內(nèi)公債及公司債為樣本，發(fā)現(xiàn)債券凸性對于超額投資報酬有解釋才干。李耀宗(1995)針對國內(nèi)公司債作分析，也發(fā)

9、現(xiàn)債券凸性是超額投資報酬的解釋因子之一，顯示出針對債券凸性的操作戰(zhàn)略是值得投資人注重的 。(1997)運用1992到1996年國內(nèi)所發(fā)行之35期次的政府公債來測試債券凸性以及其他因子解釋債券超額報酬的才干。發(fā)現(xiàn)債券凸性在解釋國內(nèi)公債超額報酬的才干上并不顯著，再度驗證國內(nèi)公債市場投資人對于債券凸性并未做出合理定價，這表示市場投資人或可針對債券凸性找出套利時機。 .我們可以做的任務(wù)從前面的幾件比較烏龍的事件可以看出，對于債券凸度的價值的定價并不贊同，檢驗方法也有很大的差別，因此在這個領(lǐng)域存在很多有價值的課題。這些課題及時本科生也可以做出很有意思的成果。曾經(jīng)有相關(guān)的任務(wù)可以做這件事情，但是很多的開問

10、題值得關(guān)注。.久期的計算例子例3.16 面值為100美圓，票息率為10%的5年期債券, 收益率為10%, 計算久期(以年計)及修正久期。.data a;c2=0;tc2=0;do n=1 to 10;t=n;if n10 then c=5 ;else if n=10 then c=105 ;a=1/(1+0.05)*n);c1=c/(1+0.05)*n);tc1=t*c1;c2=c2+c/(1+0.05)*n);tc2=tc2+t*c/(1+0.05)*n);if n=10 then d=tc2/(c2*2); md=d/(1+0.05);output;end;data b;set a;dro

11、p c2 tc2 n;labelt=時間 c=現(xiàn)金流a=1美圓的現(xiàn)值 c1=現(xiàn)金流的現(xiàn)值 tc1=t*pvcf d=久期(以年計)md=修正久期;proc print data=b label noobs;title 久期及修正久期;var d md;run; 輸出結(jié)果：久期(以年計) 修正久期4.05391 3.86087.注：修正久期可直接用SAS函數(shù)計算：Modifdur=DURP(100,0.1,2,10,0.5,0.1);函數(shù)DURP用法：DURP(A,c,n,K,k0,y)，其中A表示面值，c表示名義年票息率，n為年付息次數(shù)，K為生于付息次數(shù)，k0為如今到下一次付息日的間隔，y為收

12、益率。本章開場時所提出的問題，能否集合這個函數(shù)來實現(xiàn)？.例3.19 面值為100美圓，票息率為10%，到期收益率為10%的5年期債券，以平價出賣，計算久期。%macro d(i,y,p);data a;x=100*(&i/2)*(1-1/(1+&y/2)*10)/(&y/2);h=x/&p;d=(1+(&y/2)/(&y/2)*h+(&y/2)-(&i/2)/(&y/2)*10*(1-h);put d=;%mend d(i,y,p);%d(0.10,0.10,100);run;輸出結(jié)果：d=8.1078216756，這能否闡明久期比發(fā)行期限來的大 ？.修正久期的近似計算 近似久期=其中：V-為

13、收益率下降 證券的估計價錢；V+為收益率上升 證券的估計價錢；V0為證券初始價錢； 為證券收益率的變化。.例3.20 票息率為7%，到期收益率為10%的20年期債券，以74.26美圓的價錢出賣，收益率上升或下降20個根本點的價錢變化如下所示，試計算近似修正久期。V-= 75.64468623V+= 72.917291682V0= 74.260469 =0.002(半年變化10個根本點).收益率上升或下降20個根本點的債券初始價錢計算程序：data a;delete;%macro a(n,y,cupon,par);data a1;p1=0;%do i=1 %to &n;p1=p1+&cupon*

14、&par/(1+&y)*&i;output;%end;data a1;set a1 end=lasobs;if lasobs;p2=&par/(1+&y)*&n;p=p1+p2;y=200*&y;y1=100*&y;data a;set a a1;put p=;%mend a;%a(40,0.05,0.035,100);%a(40,0.052,0.035,100);%a(40,0.048,0.035,100);run;p=74.260469p=71.611134614p=77.068604183.近似久期計算程序%macro md(Vu,Vd,V,y);data a;md=(&vu-&vd)/

15、(2*&v*&y);put md=;%mend md;%md(75.64,72.92,74.26,0.002);run;輸出結(jié)果：MD=9.15701589結(jié)果接近準確值md=9.1802370384.準確值計算程序：%macro d(y,cupon,period,p0);data a;c2=0;tc2=0;do n=1 to .t=n;if n&period then c=&cupon;else if n=&period then c=&cupon+&p0;a=1/(1+&y)*n);c1=c/(1+&y)*n);tc1=t*c1;c2=c2+c/(1+&y)*n);tc2=t

16、c2+t*c/(1+&y)*n);if n=&period thend=tc2/(c2*2);md=D/(1+&y);put d= md= ;output;drop n tc2 c2;end;%mend d;%d(0.05,3.5,40,100) ;run;輸出結(jié)果為：md=9.1802370384.債券凸度計算舉例例3.21 假設(shè)面值為100美圓，5年期的票息率為8%的債券, 每半年付息。假設(shè)該債券的初始收益率為10%，計算該債券的凸度。.if n=&period then concave=tc2/(c2*(1+&y)*2);yearlyconcave=concave/4; put conc

17、ave= ;put yearlyconcave=;output; drop n tc2 c2; end; proc print data=a; %mend d; %d(0.05,4,10,100) ;run;計算結(jié)果：凸度(以半年記)concave=78.29424228凸度(以年計)yearlyconcave=19.57356057%macro (y,cupon,period,p0); data a; c2=0; tc2=0; do n=1 to . t=n; if n&period then c=&cupon; else if n=&period then c=&cupon+

18、&p0; a=1/(1+&y)*n); c1=c/(1+&y)*n); tc1=t*(t+1)*c1; c2=c2+c/(1+&y)*n); tc2=tc2+t*(t+1)*c/(1+&y)*n); .注：也可以用SAS函數(shù)直接計算：convx=convxp(100,0.08,2,10,0.5,0.1);同久期一樣，能否結(jié)合這個函數(shù)，實現(xiàn)求凸度最大的點？.例3.22 假設(shè)面值為100美圓，5年期的零息票債券，年收益率為10%，計算凸度。%macro concave(n,y);data a;concave=&n*(&n+1)/(1+&y)*2);put concave=;%mend concav

19、e;%concave(10,0.05);run;計算結(jié)果：凸度concave=99.77324263.計算凸度引起的價錢變化 凸度引起價錢變化百分比的估計值 = .例3.24 面值為100美圓，期限為15年的票息率為8%的債券，每半年付息，其初始收益率為10%。假設(shè)收益率由10%增長到13%，計算凸度引起的價錢變化。 首先計算年凸度：只需求將上面凸度計算程序中的宏參數(shù)值改為%d(0.05,4,30,100) 即可求得年凸度為94.3571。 %macro vp(x,y);data a;caused=0.5*&x*(&y*2)*100;put caused =%;%mend vp;%vp(94.

20、3571,0.03);run;計算結(jié)果：凸度引起的價錢變化為caused=4.2460695 % . 美圓凸度 美圓凸度=凸度初始價錢.為確定美圓引起的價錢變化幅度，可以利用以下公式：凸度解釋的價錢變化幅度=.例3.25 期限為15年的票息率為8%的債券，收益率為10%，計算每100美圓面值債券的美圓凸度。首先計算凸度和初始價錢：凸度=94.36 初始價錢= 84.627548973凸度前面曾經(jīng)計算過，初始價錢的計算程序為：data a;delete;%macro a(n,y,cupon,par);data a1;p1=0;%do i=1 %to &n;p1=p1+&cupon*&par/(1

21、+&y)*&i;output;%end;data a1;set a1 end=lasobs;if lasobs;p2=&par/(1+&y)*&n;p=p1+p2;y=200*&y;y1=100*&y;data a;set a a1;%mend a;%a(30,0.05,0.04,100);put p=;run;計算的初始價錢為p=84.627548973.計算美圓凸度程序：%macro anlaye(x,y ,p );data a;concave=&x*&p;vp=0.5*concave*(&y*2);put concave=;put vp=;%mend anlaye;%anlaye(94.

22、36,0.01 , 84.627548973 );%anlaye(94.36,0.02 , 84.627548973);run;計算結(jié)果：美圓凸度concave=7985.4555211100基點的價錢變化vp=0.3992727761200基點的價錢變化vp=1.5970911042.近似凸度 近似凸度=其中：V-為收益率下降 證券的估計價錢；V+為收益率上升 證券的估計價錢；V0為證券初始價錢； 為證券收益率的變化。.例3.26 面值為100美圓，期限為20年，票息率為7%的債券，到期收益率為10%，假設(shè)發(fā)生20個基點的變化，計算凸度。知條件：V-=75.64 V+=72.92 V0=74.26 =0.002