債券的風(fēng)險(xiǎn)度量ppt課件

1、債券的風(fēng)險(xiǎn)度量久期的引見(jiàn)凸度的引見(jiàn)程序?qū)崿F(xiàn)方法上機(jī)實(shí)驗(yàn)檢查內(nèi)容.債券的久期久期的概念久期的概念最早是馬考勒(Macaulay)在1938年提出來(lái)的，所以又稱(chēng)馬考勒久期簡(jiǎn)記為D。馬考勒久期是運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)的方式計(jì)算債券的平均到期時(shí)間。它是債券在未來(lái)產(chǎn)生現(xiàn)金流的時(shí)間的加權(quán)平均,其權(quán)重是各期現(xiàn)金值在債券價(jià)錢(qián)中所占的比重。 保羅薩繆爾森、約翰斯克斯和瑞丁敦在隨后的假設(shè)干年獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了久期這一實(shí)際范疇，特別是保羅薩繆爾森和瑞丁敦將久期用于衡量資產(chǎn)/負(fù)債的利率敏感性的研討，使得久期具有了第二種含義，即：資產(chǎn)針對(duì)利率變化的價(jià)錢(qián)變化率。 .免疫戰(zhàn)略久期是債券投資管理中的一個(gè)極其重要的戰(zhàn)略-“免疫戰(zhàn)略的實(shí)際根底

2、，根據(jù)該戰(zhàn)略，當(dāng)買(mǎi)賣(mài)主體債券組合的久期與債務(wù)的持有期相等的時(shí)候，該買(mǎi)賣(mài)主體短期內(nèi)就實(shí)現(xiàn)了“免疫的目的，即短期內(nèi)的總財(cái)富不受利率動(dòng)搖的影響。 .麥考雷(Macaulay)久期的計(jì)算公式：麥考雷久期(以期間計(jì))=麥考雷久期(年)=麥考雷久期(以期間計(jì))/k其中：PVC_t)為以t期對(duì)應(yīng)的市場(chǎng)普遍收益率進(jìn)展貼現(xiàn)得到的債券在第t期的現(xiàn)金流現(xiàn)值；n為債券持有期內(nèi)現(xiàn)金流的期間總數(shù)；TPV為債券各期現(xiàn)金流的總現(xiàn)值;k為每年支付現(xiàn)金流的次數(shù)。 . 久期是反映債券價(jià)錢(qián)動(dòng)搖的一個(gè)目的。它對(duì)到期時(shí)間進(jìn)展加權(quán)平均，權(quán)重等于各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值占總債券現(xiàn)金流現(xiàn)值的比例。久期實(shí)踐表示的是投資者收回初始投資的實(shí)踐時(shí)間。 .久期

3、計(jì)算舉例假設(shè)面額為1000元的3年期變通債券，每年支付一次息票，年息票率為10%，此時(shí)到期收益率分別為為12%，5%，20%，那么該種債券的久期為： .久期的一些特點(diǎn)從上面的計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，久期隨著市場(chǎng)利率的下降而上升，隨著市場(chǎng)利率的升而下降，這闡明兩者存在反比關(guān)系。 在持有期間不支付利息的金融工具，其久期等于到期期限或歸還期限。分期付息的金融工具，其久期總是短于歸還期限，是由于同等數(shù)量的現(xiàn)金流量，早兌付的比晚兌付的現(xiàn)值要高。金融工具到期期限越長(zhǎng)其久期也越長(zhǎng)；金融工具產(chǎn)生的現(xiàn)金流量越高，其久期越短。 .修正久期=修正久期本質(zhì)上是債券的對(duì)數(shù)關(guān)于到期收益率的導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值，反映了債券關(guān)于到期收益率

4、的變化強(qiáng)度，其近似的表達(dá)關(guān)系是： 需求留意的是，另一種了解是債券作為風(fēng)險(xiǎn)工程，其價(jià)錢(qián)過(guò)程視為變化的，那么此時(shí)，久期和凸度的概念就類(lèi)似于股票的模型。這是值得留意的地方。.債券組合的久期計(jì)算公式：債券組合的久期=其中：債券i市值總和在債券組合市值總和中所占的比重；債券i的修正久期； 債券組合中債券的個(gè)數(shù)。.數(shù)學(xué)上的問(wèn)題久期可以視作債券定價(jià)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)除去定價(jià)初值，而導(dǎo)數(shù)反映了一個(gè)函數(shù)的變化強(qiáng)度，因此，從線(xiàn)性近似的程度來(lái)說(shuō)，以?xún)r(jià)錢(qián)-到期收益率曲線(xiàn)而言，存在導(dǎo)數(shù)最小和最大的點(diǎn)，這樣的點(diǎn)具有什么樣的特點(diǎn)，這種了解能否一定正確？如何尋覓這樣的點(diǎn)？回想到期收益率的初衷，如何平衡風(fēng)險(xiǎn)和工程的可靠性之間的關(guān)系？如

5、何確定最優(yōu)的工程的到期收益率？上面的問(wèn)題一和問(wèn)題二是要檢查的內(nèi)容。.凸 度凸性是指在某一到期收益率下,到期收益率發(fā)生變動(dòng)而引起的價(jià)錢(qián)變動(dòng)幅度的變動(dòng)程度。凸性是對(duì)債券價(jià)錢(qián)曲線(xiàn)彎曲程度的一種度量。由于在利率變化比較大的情況下久期就不能完全描畫(huà)債券價(jià)錢(qián)對(duì)利率變動(dòng)的敏感性。凸性越大,債券價(jià)錢(qián)曲線(xiàn)彎曲程度越大,用修正久期度量債券的利率風(fēng)險(xiǎn)所產(chǎn)生的誤差越大。 .凸度的數(shù)學(xué)原理.債券價(jià)錢(qián)收益率曲線(xiàn).凸度的性質(zhì)凸性隨久期的添加而添加。假設(shè)收益率、久期不變，票面利率越大，凸性越大。利率下降時(shí)，凸性添加。 對(duì)于沒(méi)有隱含期權(quán)的債券來(lái)說(shuō)，凸性總大于0，即利率下降，債券價(jià)錢(qián)將以加速度上升；當(dāng)利率上升時(shí)，債券價(jià)錢(qián)以減速度

6、下降。 含有隱含期權(quán)的債券的凸性普通為負(fù)，即價(jià)錢(qián)隨著利率的下降以減速度上升，或債券的有效繼續(xù)期隨利率的下降而縮短，隨利率的上升而延伸。由于利率下降時(shí)買(mǎi)入期權(quán)的能夠性添加了。 .債券定價(jià)定理4： 假設(shè)債券期限一定，同等收益率變化下，債券收益率上升導(dǎo)致價(jià)錢(qián)下跌的量，要小于收益率下降導(dǎo)致價(jià)錢(qián)上升的量。 例：三債券的面值都為1000元，到期期限5年，息票率7%，當(dāng)?shù)狡谑找媛首兓瘯r(shí)。 到期收益率(%)678 價(jià)格1042.121000960.07 債券價(jià)格變化率(%)4.210-4.00 但是從久期和凸度的近似并不能看出這一點(diǎn)。這是值得關(guān)注的地方。.債券凸性投資價(jià)值的評(píng)價(jià) 假設(shè)我們面對(duì)兩個(gè)不同期次，具有

7、一樣存續(xù)期間的政府公債無(wú)信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)，兩者的市場(chǎng)到期收益率也正好一樣，投資人對(duì)這兩張債券能否會(huì)有不同的偏好呢？基于債券凸性的特質(zhì)，假設(shè)兩者有著不同的債券凸率，理性投資人應(yīng)該會(huì)偏好債券凸率較高的公債。因此，在市場(chǎng)供應(yīng)需求的調(diào)整下，我們可以預(yù)期兩公債的到期收益率必將有所調(diào)整，以反響投資人對(duì)高凸率公債的偏好。投資人對(duì)于高凸率債券的到期收益率要求將會(huì)低于凸率較小的債券，也就是說(shuō)，在其他條件一樣的情況下，高凸率債券的價(jià)錢(qián)應(yīng)該比低凸率債券為高，以反響債券凸性的價(jià)值，由此衍生的問(wèn)題是凸度的價(jià)值問(wèn)題。 .一些詭異的結(jié)論然而，市場(chǎng)中的債券價(jià)錢(qián)果真有反響出債券凸性的價(jià)值嗎？Kahn and Lochoff(1990)

8、運(yùn)用1981年至1986年的美國(guó)公債為樣本，發(fā)現(xiàn)債券凸性在某些情況下會(huì)給投資人帶來(lái)超額投資報(bào)酬，也就是說(shuō)即使投資人以較高的價(jià)錢(qián)購(gòu)入具有高債券凸率的債券，其投資報(bào)酬依然要比投資于低凸率債券為佳，這顯示出買(mǎi)賣(mài)市場(chǎng)對(duì)于債券凸性的定價(jià)并不正確，因此存在有超額獲利空間。Lacey and Nawalkha(1993)那么提出了不同的結(jié)論。這兩位學(xué)者以1976到1987年的美國(guó)公債為樣本作分析，結(jié)果并未發(fā)現(xiàn)高債券凸性會(huì)帶給投資人超額的報(bào)酬，表示其已被市場(chǎng)正確的定價(jià)。 .中國(guó)的情況林聰欽(1995)以國(guó)內(nèi)公債及公司債為樣本，發(fā)現(xiàn)債券凸性對(duì)于超額投資報(bào)酬有解釋才干。李耀宗(1995)針對(duì)國(guó)內(nèi)公司債作分析，也發(fā)

9、現(xiàn)債券凸性是超額投資報(bào)酬的解釋因子之一，顯示出針對(duì)債券凸性的操作戰(zhàn)略是值得投資人注重的 。(1997)運(yùn)用1992到1996年國(guó)內(nèi)所發(fā)行之35期次的政府公債來(lái)測(cè)試債券凸性以及其他因子解釋債券超額報(bào)酬的才干。發(fā)現(xiàn)債券凸性在解釋國(guó)內(nèi)公債超額報(bào)酬的才干上并不顯著，再度驗(yàn)證國(guó)內(nèi)公債市場(chǎng)投資人對(duì)于債券凸性并未做出合理定價(jià)，這表示市場(chǎng)投資人或可針對(duì)債券凸性找出套利時(shí)機(jī)。 .我們可以做的任務(wù)從前面的幾件比較烏龍的事件可以看出，對(duì)于債券凸度的價(jià)值的定價(jià)并不贊同，檢驗(yàn)方法也有很大的差別，因此在這個(gè)領(lǐng)域存在很多有價(jià)值的課題。這些課題及時(shí)本科生也可以做出很有意思的成果。曾經(jīng)有相關(guān)的任務(wù)可以做這件事情，但是很多的開(kāi)問(wèn)

10、題值得關(guān)注。.久期的計(jì)算例子例3.16 面值為100美圓，票息率為10%的5年期債券, 收益率為10%, 計(jì)算久期(以年計(jì))及修正久期。.data a;c2=0;tc2=0;do n=1 to 10;t=n;if n10 then c=5 ;else if n=10 then c=105 ;a=1/(1+0.05)*n);c1=c/(1+0.05)*n);tc1=t*c1;c2=c2+c/(1+0.05)*n);tc2=tc2+t*c/(1+0.05)*n);if n=10 then d=tc2/(c2*2); md=d/(1+0.05);output;end;data b;set a;dro

11、p c2 tc2 n;labelt=時(shí)間 c=現(xiàn)金流a=1美圓的現(xiàn)值 c1=現(xiàn)金流的現(xiàn)值 tc1=t*pvcf d=久期(以年計(jì))md=修正久期;proc print data=b label noobs;title 久期及修正久期;var d md;run; 輸出結(jié)果：久期(以年計(jì)) 修正久期4.05391 3.86087.注：修正久期可直接用SAS函數(shù)計(jì)算：Modifdur=DURP(100,0.1,2,10,0.5,0.1);函數(shù)DURP用法：DURP(A,c,n,K,k0,y)，其中A表示面值，c表示名義年票息率，n為年付息次數(shù)，K為生于付息次數(shù)，k0為如今到下一次付息日的間隔，y為收

12、益率。本章開(kāi)場(chǎng)時(shí)所提出的問(wèn)題，能否集合這個(gè)函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)？.例3.19 面值為100美圓，票息率為10%，到期收益率為10%的5年期債券，以平價(jià)出賣(mài)，計(jì)算久期。%macro d(i,y,p);data a;x=100*(&i/2)*(1-1/(1+&y/2)*10)/(&y/2);h=x/&p;d=(1+(&y/2)/(&y/2)*h+(&y/2)-(&i/2)/(&y/2)*10*(1-h);put d=;%mend d(i,y,p);%d(0.10,0.10,100);run;輸出結(jié)果：d=8.1078216756，這能否闡明久期比發(fā)行期限來(lái)的大 ？.修正久期的近似計(jì)算 近似久期=其中：V-為

13、收益率下降 證券的估計(jì)價(jià)錢(qián)；V+為收益率上升 證券的估計(jì)價(jià)錢(qián)；V0為證券初始價(jià)錢(qián)； 為證券收益率的變化。.例3.20 票息率為7%，到期收益率為10%的20年期債券，以74.26美圓的價(jià)錢(qián)出賣(mài)，收益率上升或下降20個(gè)根本點(diǎn)的價(jià)錢(qián)變化如下所示，試計(jì)算近似修正久期。V-= 75.64468623V+= 72.917291682V0= 74.260469 =0.002(半年變化10個(gè)根本點(diǎn)).收益率上升或下降20個(gè)根本點(diǎn)的債券初始價(jià)錢(qián)計(jì)算程序：data a;delete;%macro a(n,y,cupon,par);data a1;p1=0;%do i=1 %to &n;p1=p1+&cupon*

14、&par/(1+&y)*&i;output;%end;data a1;set a1 end=lasobs;if lasobs;p2=&par/(1+&y)*&n;p=p1+p2;y=200*&y;y1=100*&y;data a;set a a1;put p=;%mend a;%a(40,0.05,0.035,100);%a(40,0.052,0.035,100);%a(40,0.048,0.035,100);run;p=74.260469p=71.611134614p=77.068604183.近似久期計(jì)算程序%macro md(Vu,Vd,V,y);data a;md=(&vu-&vd)/

15、(2*&v*&y);put md=;%mend md;%md(75.64,72.92,74.26,0.002);run;輸出結(jié)果：MD=9.15701589結(jié)果接近準(zhǔn)確值md=9.1802370384.準(zhǔn)確值計(jì)算程序：%macro d(y,cupon,period,p0);data a;c2=0;tc2=0;do n=1 to .t=n;if n&period then c=&cupon;else if n=&period then c=&cupon+&p0;a=1/(1+&y)*n);c1=c/(1+&y)*n);tc1=t*c1;c2=c2+c/(1+&y)*n);tc2=t

16、c2+t*c/(1+&y)*n);if n=&period thend=tc2/(c2*2);md=D/(1+&y);put d= md= ;output;drop n tc2 c2;end;%mend d;%d(0.05,3.5,40,100) ;run;輸出結(jié)果為：md=9.1802370384.債券凸度計(jì)算舉例例3.21 假設(shè)面值為100美圓，5年期的票息率為8%的債券, 每半年付息。假設(shè)該債券的初始收益率為10%，計(jì)算該債券的凸度。.if n=&period then concave=tc2/(c2*(1+&y)*2);yearlyconcave=concave/4; put conc

17、ave= ;put yearlyconcave=;output; drop n tc2 c2; end; proc print data=a; %mend d; %d(0.05,4,10,100) ;run;計(jì)算結(jié)果：凸度(以半年記)concave=78.29424228凸度(以年計(jì))yearlyconcave=19.57356057%macro (y,cupon,period,p0); data a; c2=0; tc2=0; do n=1 to . t=n; if n&period then c=&cupon; else if n=&period then c=&cupon+

18、&p0; a=1/(1+&y)*n); c1=c/(1+&y)*n); tc1=t*(t+1)*c1; c2=c2+c/(1+&y)*n); tc2=tc2+t*(t+1)*c/(1+&y)*n); .注：也可以用SAS函數(shù)直接計(jì)算：convx=convxp(100,0.08,2,10,0.5,0.1);同久期一樣，能否結(jié)合這個(gè)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)求凸度最大的點(diǎn)？.例3.22 假設(shè)面值為100美圓，5年期的零息票債券，年收益率為10%，計(jì)算凸度。%macro concave(n,y);data a;concave=&n*(&n+1)/(1+&y)*2);put concave=;%mend concav

19、e;%concave(10,0.05);run;計(jì)算結(jié)果：凸度concave=99.77324263.計(jì)算凸度引起的價(jià)錢(qián)變化 凸度引起價(jià)錢(qián)變化百分比的估計(jì)值 = .例3.24 面值為100美圓，期限為15年的票息率為8%的債券，每半年付息，其初始收益率為10%。假設(shè)收益率由10%增長(zhǎng)到13%，計(jì)算凸度引起的價(jià)錢(qián)變化。 首先計(jì)算年凸度：只需求將上面凸度計(jì)算程序中的宏參數(shù)值改為%d(0.05,4,30,100) 即可求得年凸度為94.3571。 %macro vp(x,y);data a;caused=0.5*&x*(&y*2)*100;put caused =%;%mend vp;%vp(94.

20、3571,0.03);run;計(jì)算結(jié)果：凸度引起的價(jià)錢(qián)變化為caused=4.2460695 % . 美圓凸度 美圓凸度=凸度初始價(jià)錢(qián).為確定美圓引起的價(jià)錢(qián)變化幅度，可以利用以下公式：凸度解釋的價(jià)錢(qián)變化幅度=.例3.25 期限為15年的票息率為8%的債券，收益率為10%，計(jì)算每100美圓面值債券的美圓凸度。首先計(jì)算凸度和初始價(jià)錢(qián)：凸度=94.36 初始價(jià)錢(qián)= 84.627548973凸度前面曾經(jīng)計(jì)算過(guò)，初始價(jià)錢(qián)的計(jì)算程序?yàn)椋篸ata a;delete;%macro a(n,y,cupon,par);data a1;p1=0;%do i=1 %to &n;p1=p1+&cupon*&par/(1

21、+&y)*&i;output;%end;data a1;set a1 end=lasobs;if lasobs;p2=&par/(1+&y)*&n;p=p1+p2;y=200*&y;y1=100*&y;data a;set a a1;%mend a;%a(30,0.05,0.04,100);put p=;run;計(jì)算的初始價(jià)錢(qián)為p=84.627548973.計(jì)算美圓凸度程序：%macro anlaye(x,y ,p );data a;concave=&x*&p;vp=0.5*concave*(&y*2);put concave=;put vp=;%mend anlaye;%anlaye(94.

22、36,0.01 , 84.627548973 );%anlaye(94.36,0.02 , 84.627548973);run;計(jì)算結(jié)果：美圓凸度concave=7985.4555211100基點(diǎn)的價(jià)錢(qián)變化vp=0.3992727761200基點(diǎn)的價(jià)錢(qián)變化vp=1.5970911042.近似凸度 近似凸度=其中：V-為收益率下降 證券的估計(jì)價(jià)錢(qián)；V+為收益率上升 證券的估計(jì)價(jià)錢(qián)；V0為證券初始價(jià)錢(qián)； 為證券收益率的變化。.例3.26 面值為100美圓，期限為20年，票息率為7%的債券，到期收益率為10%，假設(shè)發(fā)生20個(gè)基點(diǎn)的變化，計(jì)算凸度。知條件：V-=75.64 V+=72.92 V0=74.26 =0.002