江蘇省南京市高一上學期期末數(shù)學試卷

1、2016-2017學年江蘇省南京市高一（上）期末數(shù)學試卷一、填空題（共14小題，每小題5分，共70分）（5 分）若集合 A= - 1, 0, 1, 2, B=Mx+10,則 AH B=.（5分）函數(shù)f （x） =log2 （1 - x）的定義域為.（5分）函數(shù)f （x） =3sin （3x+）的最小正周期為 .4（5分）已知角a的終邊過點P（-5, 12）,則cosa.（5分）若幕函數(shù)y=xa （aC R）的圖象經(jīng)過點（4, 2）,則a的值為.（5分）若扇形的弧長為6cm,圓心角為2弧度，則扇形的面積為 cm2.（5分）設司，司是不共線向量，司-4耳與 G+己共線，則實數(shù)k的值 為.（5分）定

2、義在區(qū)間0, 5可上的函數(shù)y=2sinx的圖象與y=cosx的圖象的交點個 數(shù)為.（5分）若a=log32,b=20.3,c=log1 2,貝U a,b,c的大小關系用 之”表示為.（5分）函數(shù)f （x） =2x+a?2 x是偶函數(shù)，則a的值為.（5分）如圖，點E是正方形ABCD的邊CD的中點，若靛?而=-2,則正?前 的值為Df；C不、/ 7LAB（5分）已知函數(shù)f （x）對任意實數(shù)x R, f （x+2） =f （x）恒成立，且當x C - 1, 1時，f （x） =2x+a,若點P （2017, 8）是該函數(shù)圖象上一點，則實數(shù) a 的值為.（5分）設函數(shù)f （x）白-3x2+2,則使得f

3、 （1） f （logM成立的x取值 x范圍為.k-2m(5分)已知函數(shù)f (x) = -x,-rnK0,若對任意實數(shù)x,都有f (x) 2)的矩形鐵皮的四個角 上，各剪去一個邊長是x米(00,0, |(|)| )的最下正 周期為冗，且點P (口，2)是該函數(shù)圖象的一個人最高點.6(1)求函數(shù)f (x)的解析式；(2)若xC -。，0,求函數(shù)y=f (x)的值域；(3)把函數(shù)y=f (x)的圖線向右平移0 (0 00,則 AH B= 0, 1, 2 【解答】解：二.集合A=-1, 0, 1, 2,B=x| x+1 0 =x| x 1, .An B=0, 1,2.故答案為：0, 1, 2.(5

4、分)函數(shù) f (x) =log2 (1 -x)的定義域為 x| x0 即 x1函數(shù) f (x) =lOg2 (1-x)的定義域為x|x1 故答案為：x|x 1(5分)函數(shù)f (x) =3sin (3xg)的最小正周期為 _等_. 4 3 【解答】解：函數(shù)f (x) =3sin (3x。)的最小正周期為今， 故答案為：等.3(5分)已知角a的終邊過點P(-5, 12),則COS a二*【解答】解：角a的終邊上的點P (-5, 12)到原點的距離為r=13, 由任意角的三角函數(shù)的定義得 COS a工=-2.r 13故答案為-T7-.(5分)若幕函數(shù)y=xa (aC R)的圖象經(jīng)過點(4, 2),則

5、a的值為占【解答】解：幕函數(shù)y=xa （aCR）的圖象經(jīng)過點（4, 2）,所以4a=2,解得a=.2故答案為：工.2（5分）若扇形的弧長為6cm,圓心角為2弧度,則扇形的面積為9 cm2.【解答】解：因為：扇形的弧長為6cm,圓心角為2弧度，所以：圓的半徑為：3,所以：扇形的面積為：x6x3=9.2故答案為：9.（5分）設司，,是不共線向量，同-4J與它+6共線，則實數(shù)k的值為1 .【解答】解：: ei 4e2與kei+0共線，電一4已尸（ ki +/），入 k=1 入。4,故答案為-y .4（5分）定義在區(qū)間0, 5可上的函數(shù)y=2sinx的圖象與y=cosx的圖象的交點個數(shù)為 5 .【解答

6、】解：畫出函數(shù)y=2sinxf y=cosx在一個周期0, 2句上的圖象如圖實數(shù)：由圖可知，在一個周期內(nèi)，兩函數(shù)圖象在0,句上有1個交點，在（陽2句上有1個交點，所以函數(shù)y=2sinx與y=cosx在區(qū)間0, 5可上圖象共有5個交點.故答案為：5.(5分)若a=log32, b=20.3, c=log1 2,則a, b, c的大小關系用 ”表示為 c a1, c=log 20, rc ab.故答案為：c af (log3x)成立的x取值 X范圍為 (0, 1) U (3, +oo).A【解答】解：由題意，f (-x) =f (x),函數(shù)是偶函數(shù)，f(x)=-斗-6x, f (x)在(0, +0

7、0)遞減， X f (1) f (log3x)| lOg3x| 1 ,0 x!或 x3,3使得f (1) f (logM 成立的x取值范圍為(0,工)U (3, +8),3故答案為(0,卷)u (3, +oo). ,J(5分)已知函數(shù)f (x) = -x,其中m0,若對任意實數(shù)x,都l/4-id有 f (x) 0,x+2m)，4-inx+1-2id,=-kT ,k+1+2id,-id-1的簡圖，向左平移1個單位，可得y=f (x+1),由對任意實數(shù)x,都有f (x) m-1的圖象重合，可得2m=1 2m,解得 m=j-,通過圖象平移，可得 m的范圍為0m.故答案為：(0, 1).二、解答題（共

8、6題，90分）（14分）已知亙里士蛆些&一=2.sinQ -2cos H（1）求tang(2)求 cos (- - a) ?cos ( T+a)的值.2【解答解：（1）.已知器瑞豁,=5(2) COS (a) ?COS ( t+ a) =Sin a 1 COS 0 =2-sinCl cosO-tan Clsin2d+cosd tanu+l526（14分）已知向量 a= （-2, 1）, b= （3, -4）.（1）求（a+b） ? （2a-b）的值；（2）求向量；與；+t的夾角.【解答】解：(1)向量 (-2, 1),最(3, 4).(二+E) = (1, - 3), (2a-b) = ( -

9、7, 6).所以(：+E) ? (2a-b) =- 7T8=-25.(2) a+b= (1, -3),COS展磊=喜=考向量1與彳+E的夾角為135。.（14分）如圖，在一張長為2a米，寬為a米（a2）的矩形鐵皮的四個角上，各剪去一個邊長是x米(0 x&1)的小正方形，折成一個無蓋的長方體鐵 盒，設V (x)表示鐵盒的容積.(1)試寫出V (x)的解析式；(2)記y&L,當x為何值時，y最小？并求出最小值.I【解答】解：(1)由題意，V (x) = (2a- 2x) (a- 2x) x (0 x2, 0 x0,0, |(|)| )的最下正 2周期為冗，且點P (專，2)是該函數(shù)圖象的一個人最高

10、點.(1)求函數(shù)f (x)的解析式；(2)若x -2L, 0,求函數(shù)y=f (x)的值域；2(3)把函數(shù)y=f (x)的圖線向右平移0 (0 0-)個單位，得到函數(shù)y=g (x)在0,工上是單調(diào)增函數(shù)，求8的取值范圍.4【解答】解：(1)二.由題意可得，A=2, 等=砥二.再根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點 P (0，2),可得2sin (2x2+)=2,衛(wèi)合|“ 66 . f (x) =2sin (2x+-). 6.xC 兀L.Zxee -6 Lsin (2xe Jl 1，-1, y,可得：f (x) =2sin (2x4) - 2, 1.(3)把函數(shù)y=f (x)的圖線向右平移9 (0 0A)個單位，

11、 2 TOC o 1-5 h z 得到函數(shù) y=g (x) =2sin2 (x- 0) + =2sin (2x 2 (H-), 66. 令 2k：t2L02x 2 9+2L2kT+2L, k C Z,解彳$ kT+9-2LxY8乎1冗:解得： 療 ，kCZ,V0 0當 k=0 時,12，.(16分)如圖，在 ABC中，已知 CA=1, CB=2 /ACB=60.(2)已知點D是AB上一點，滿足75=漉,點E是邊CB上一點，滿足BE=ABC.當入1時，求應?而;2是否存在非零實數(shù) N使得血，而？若存在，求出的人值；若不存在，請說明理由.B【解答】 解：(1) ABC中，CA=1, CB=2, /

12、ACB=60, 由余弦定理得，AB2=C*+C序2CA?CB?co S ACB=12+22-2X1 X2Xcos600二3, AB=J3,即 | 靛| 二正；(2)入時，ad=-1ab, be=bc, 222D、E分別是BC, AB的中點，AE= AC+CE= AC+CB, 2匚D=1( CA+CB), 2AE?CD= (AC+-1CB) ?-1 (CA+CB) 22二1？ ”三？ 1 + B? , +三：=-X 12+X 1X 2X cos120 +-1x2X1 X cos60 + X 222244春假設存在非零實數(shù)使得虛，而, 由 AD二人AB,得 AD二入(CB - CA),CD=CA+

13、AD=CA+ X ( CB - CA)=溫 + (1 - X) CA;又標二菽，.AE=AB+lS= (CB-CA) +X (- CB) = (1 - ?) CB-CA;正?而二入(1 X)CB2- 凝?而+ (1 A 2CB?CA- (1 辦 CA2 =4入（1-a - h（1-a 2-（1-a2=-3 片+2 入=0解得入|或入=0（不合題意，舍去）； 1-1即存在非零實數(shù) 卷 使得而，而.(16分)已知函數(shù) f (x) =x a, g (x) =a|x|, aC R.(1)設 F (x) =f (x) - g (x).若a,求函數(shù)y=F (x)的零點； 2若函數(shù)y=F (x)存在零點，求

14、a的取值范圍.(2)設 h (x) =f (x) +g (x), x -2, 2,若對任意 x，x2e -2, 2 , | h(xi) - h (x2)|06恒成立，試求a的取值范圍.【解答】解：(1) F (x) =f (x) - g (x) =x- a - a| x| ,若 a=L 貝U由 F (x) =x- -| x| 一1=0得：-L| x| =x- -,22222當x0時，解得：x=1;當x0時，作圖如下：由圖可知，當0a1時，折線y=a| x|與直線y=x- a有交點，即函數(shù)y=F (x)存在零點；同理可得，當-1a0時，求數(shù)y=F (x)存在零點；又當a=0時，y=x與y=0有交

15、點(0, 0),函數(shù)y=F (x)存在零點；綜上所述，a的取值范圍為(-1,1).(2) = h (x) =f (x) +g (x) =x- a+a| x| , x - 2, 2,當20 x 0 時，h (x) = (1 a) x a；當 00 x0 2 時，h (x) = (1+a) x- a；又對任意 x，x2e -2, 2 , | h (x1)- h (x2)| 06包成立，則 h (x1) max 一 h (x2)min&6,當 a0, 1+a 一2,綜上，-2&a& - 1;當1a0, 1 -a0, . h (x) = (1 a) x- a在區(qū)間2, 0) 上單調(diào)遞增，且h (x) = (1+a) x-a在區(qū)間0, 2上也單調(diào)遞增，h (x) max=h (2) =2+a, h (x2)min=h ( 2) =a- 2,