江蘇省沭陽(yáng)縣2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷含解析

1、20182019學(xué)年度第一學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試高一數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 項(xiàng)是符合題目要求的. TOC o 1-5 h z .已知集合 A=B = fl34,則丸 UE=().A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合并集的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】-AUB = L23,4J故選A【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題型，意在考查集合運(yùn)算法則的掌握情況.已知哥函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)0, 27),則f(x)的解析式f(x)=().A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)備函數(shù)解析式為f(x) = d ,將點(diǎn)(3 ,27

2、)代入即可求解.【詳解】設(shè)備函數(shù)為:函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3, 27),27 = 3口解得立=3故Rxj的解析式f(x)= X3故選A【點(diǎn)睛】本題考查募函數(shù)解析式的確定，是基礎(chǔ)題；解題時(shí)需要認(rèn)真審題，準(zhǔn)確代入數(shù)值3.函數(shù)y =標(biāo)工+二的定義域?yàn)?).x-3A；：.T B. 工 31； C.D.【答案】B【解析】【分析】確保函數(shù)的兩個(gè)部分均有意義即可.【詳解】產(chǎn)彳;1解得產(chǎn)“收一3 至。 收聲3故函數(shù)y = Jx-2 的定義域?yàn)?,3) U十x - 3故選B【點(diǎn)睛】本題考查求解特定函數(shù)定義域問(wèn)題，是基礎(chǔ)題型；函數(shù)定義域主要指使函數(shù)有意義 的自變量的范圍.4.已知函數(shù)心)=儼X* ,則().上 *K 三 U

3、.10IA. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)已知自變量的值確定解析式，然后求解，再由內(nèi)到外依次求值即可_ 1【詳解】10啕T 1二 f(-1) = 2 =-2I即 =故選D【點(diǎn)睛】本題考查已知分段函數(shù)解析式求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題，解題中需要根據(jù)自變量所 處的范圍準(zhǔn)確選擇函數(shù)解析式 .已知函數(shù)y =F(x)在品上為奇函數(shù)，當(dāng)X。時(shí)，則(-2)=().A. B. C. -I D.【答案】C【解析】【分析】利用奇函數(shù)的定義可得= -F即可求解.【詳解】已知函數(shù)y = F(x)在R上為奇函數(shù)f(-2) = -f(2)=-1故選C【點(diǎn)睛】本題考查利用奇函數(shù)定義的求解函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，

4、解題中要熟練應(yīng)用奇函數(shù)的定義，將自變量大于 0和小于。的情況靈活轉(zhuǎn)換.已知函數(shù)f(x)3為偶函數(shù)，則m的值是().B. C. D.【答案】B【解析】【分析】二次函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)軸，即可得關(guān)于 m的方程.【詳解】已知函數(shù)fx) =x-(2+ 3為偶函數(shù)一 2 m則二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸2解得m=2故選B【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的圖像性質(zhì)：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，屬于基礎(chǔ)題；解題中需 TOC o 1-5 h z 要認(rèn)真審題，準(zhǔn)確把握和應(yīng)用偶函數(shù)的圖像性質(zhì)7.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A.1汨二.；，： = /J ： = 1,小)=二x-4ii 0,故A、C D均錯(cuò)，B中f(x)

5、與g(x)的定義域與值域均相同，故 表示同一函數(shù)，故選 B.考點(diǎn)：函數(shù)的解析式.三個(gè)數(shù)a=0.4b = logiOJ.c 二”之間的大小關(guān)系是().A. Ii .-, B. s、；：,：-： C. .- I. D. : I-【答案】A【解析】【分析】比較a、b、c與參照數(shù)0和1的大小關(guān)系即可.【詳解】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得：則log。：Mu3。即ba 4c故選A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，解題中需熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的函數(shù)值的分布情況，根據(jù)函數(shù)值的分布情況選擇合適的參照數(shù).函數(shù)E(x) = Inx+的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A. B.C. : D. 【答案】

6、C【解析】由函數(shù) f(x) = lnx + 2x-6,貝UfQ) = ln2 十 2 乂 26 = ln2-2 0 ,所以(2(3) ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是().A., B.C. I:D.1二.十七【答案】B【解析】【分析】當(dāng)xO時(shí)，Rx)=為單調(diào)遞減的函數(shù)，由函數(shù)是奇函數(shù)可知，函數(shù)在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，即有4-aa.【詳解】當(dāng)工30時(shí)，以)=-x2x,二次函數(shù)是單調(diào)遞減的函數(shù)，已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)則xO時(shí)，二次函數(shù)是單調(diào)遞減的函數(shù)，即函數(shù)在R上是單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)則有4-a2則實(shí)數(shù)a的取值范圍是QO故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求解參數(shù)的范圍，屬于中檔題；解題中關(guān)鍵是利

7、用函數(shù)的奇偶性，把函數(shù)的局部單調(diào)性擴(kuò)展到整個(gè)定義域上，利用函數(shù)單調(diào)性列出關(guān)于a的不等式. |x- l|,Ox 2.已知函數(shù)f(x) =a w ,若存在實(shí)數(shù)修，x/3,當(dāng)0三餐工a后恒成立，即a(x2-?x- l)min求解二次函數(shù)的最小值即可 .【詳解】當(dāng)xER時(shí)，不等式x 0dii 一4 ,解得一 ；f(2) = 28-2(in 十 13)-m-2 0 m -20a 12【詳解】函數(shù)以)=1是R上的減函數(shù)a日/ . 2即即實(shí)數(shù)8的取值范圍是-a-.2 一3【點(diǎn)睛】本題考查利用分段函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題，解題中要把握分段函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)，如若函數(shù)單調(diào)遞減，首先各段函數(shù)必須單調(diào)遞減

8、，其次分界點(diǎn)處的函數(shù)值也要滿(mǎn)足減函數(shù)的定義(左大右小)三、解答題：本大題共 6小題，共計(jì)70分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明或演算步驟.17.已知集合 U = R, A = x|-2x8), B = x|x 6 ,C = x|m-5x2m 十3.(1)求 A 門(mén) QB ；(2)若A U C ,求實(shí)數(shù)in的取值范圍. 5【答案】(1)叵司;(2) -m3X-i【解析】【分析】(1)先求解集合B的補(bǔ)集，再和集合 A求交集；(2)由AUC的關(guān)系可得關(guān)于 m的不等式組，解得 m的范圍.【詳解】(1)因?yàn)椤Ｕ?6, ，所以八門(mén)。心=6,8因?yàn)锳C,所以黑：式；，解得;WmW上【點(diǎn)

9、睛】本題考查集合的運(yùn)算及利用集合間關(guān)系求解參數(shù)范圍，屬于基礎(chǔ)題型；對(duì)于集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：(1)看元素組成.集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是 解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提.（2）有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可 使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決. （3）注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐 標(biāo)系和Venn圖.（2）計(jì)算：（1。良處（1鳴4）.【答案】（1）五十2;4利用指數(shù)哥公式、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化解;【詳解】（1）原式（力*（2）原式=1 . . I _ 1=4.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)哥和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，解題中需要熟練掌握指數(shù) 哥、對(duì)數(shù)用

10、算性質(zhì).19.函數(shù)Rx= b- lo&x漫：。且禽# 1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 區(qū)2）和（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）函數(shù)g（艾）=F（x）-f（x）,求函數(shù)期x）的最小值.【答案】（1） f（K）= -l + log濟(jì)；（2）-【解析】【分析】（1）將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入到函數(shù)表達(dá)式中構(gòu)造方程組即可求解（2）由（1）知函數(shù)解析式，利用函數(shù)性質(zhì)可得其值域，利用換元法，得到二次函數(shù)，求解二 次函數(shù)的最小值.【詳解】（1）由題意得（2）設(shè)片貝電= F.t即g(t) = (t二尸一,24所以當(dāng)t=；,即x = 2亦時(shí)，z八 A 1虱又工皿一虱5)一 -【點(diǎn)睛】本題考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)求解析式和復(fù)合函數(shù)的最

11、值；復(fù)合函數(shù)的問(wèn)題，通常情 況下都可以用換元的思想，換元求解函數(shù)問(wèn)題，必須要注意新元的范圍，這是實(shí)現(xiàn)等價(jià)轉(zhuǎn)化 的關(guān)鍵所在.a-i 120.已知函數(shù)f(x) = I-為奇函數(shù)(aER).2 + 1(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)用定義證明f(x)是R上的增函數(shù)；(3)求不等式的解集.【答案】(1) 1; (2)見(jiàn)解析；(3) x2【解析】【分析】(1)函數(shù)定義域是 R,利用奇函數(shù)定義即可求實(shí)數(shù) a的值；(2)由(1)可知函數(shù)的解析式，用定義證明f(x)是R上的增函數(shù)；(3)先求解2s的范圍，再求解x的范圍.【詳解】(1)因?yàn)閒(x)為R上的奇函數(shù)，f(x)十R-x) =。a + I a+ 1i 2K所

12、以 I = 0,即3_(a+)() = 02-i 1272 + 1 2x+l所以a+ 1=2,解得a-.2(2)由(1)知f(x)=,2 + 22 與設(shè)一力 ，則麻)-聆z)=l-q一- =二+12(小+ 1X:+】)因?yàn)閥 =上的增函數(shù)，所以 小工殍，所以颯)即電J 也引所以y = f為R上的增函數(shù).23(3)因?yàn)樗? W 4 ,解得x a.CD4,因?yàn)榛h笆長(zhǎng)為18米，所以當(dāng)長(zhǎng)BC = x時(shí)，寬CD =18-x.由于BC蘭4 ,故aMkE14,所以面積 y = t(x) = x(lS - k) = - x2 + 18x ,其定義域?yàn)閤E 用.(2)由(1)得，y 鶴-y?+ 18x- -(

13、x-9)2 + 81 , xE 叵14.對(duì)稱(chēng)軸x = 9,又因?yàn)? Ha式14,所以當(dāng)9W,即打讓14時(shí)，乂加二56；a 4- 14當(dāng) 91,即 0亡日44 時(shí)，yllin= -a2+ Sa；綜上：-a + 18a (0 a 4)56 (4a 14【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)建模和二次函數(shù)在實(shí)際中生活中優(yōu)化問(wèn)題的應(yīng)用，解題中將實(shí)際 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)學(xué)模型的處理，解決實(shí)際問(wèn)題，其中根據(jù)實(shí)際情況確定自變量的范圍是準(zhǔn)確解決問(wèn)題的關(guān)鍵.22.設(shè)函數(shù) f(x) = T 1 k|x-11,其中 k E R .(1)若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的值；(2)求函數(shù)y=fg在區(qū)間0,2上的最大值；(3)若方程

14、f(x)=。有且僅有一個(gè)解，求實(shí)數(shù) k的取值范圍.【答案】(1) 0; (2) k蘭3時(shí)，最大值為0, k三時(shí)，最大值為3-k； (3) kl時(shí)均為開(kāi)口向上的二次函數(shù)的一部分，直接比較f(0), f(l), f中的較大值即可；(3) f(x)=。可化為xL 1 - k|x - 1| =。有且僅有一個(gè)解，分類(lèi)討論，去掉絕對(duì)值，變量分離, 轉(zhuǎn)化為求值域問(wèn)題即可。(1)由f(x)是*上偶函數(shù)，可得= f，則-2k=0,則k =。，此時(shí)f(x) = 6.1,是R上的偶函數(shù)，滿(mǎn)足題意./c、x2 + kx - k. - 1,0 x 1,lx2 - kx + k - 1,1 x 1時(shí)均為開(kāi)口向上的二次函數(shù)的一部分，因此最大值為RO), f(l),中的較大值，f(0)= -k- 1,=f(2) = 3-k,由即工,則f(x)最大值為f(l), f中的較大值，則km 3時(shí)，最大值為0, 時(shí)，最大值為3-k.3 =?？苫癁?x-I-k|x-1| = 0,X 二】時(shí)等號(hào)成立，則X = 1為一解，由方程僅有一解可得 X# I時(shí)方程無(wú)解，xO時(shí)，儲(chǔ)-I+網(wǎng)乂