北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.3三角函數(shù)的計(jì)算導(dǎo)學(xué)案

1、.*;1.3 三角函數(shù)的計(jì)算一、學(xué)法點(diǎn)津本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是純熟掌握利用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值和根據(jù)三角函數(shù)值求角度的計(jì)算的操作步驟，所以在學(xué)習(xí)過程中，一定要通過對(duì)計(jì)算器的實(shí)際操作，體會(huì)其操作步驟，力求做到純熟運(yùn)用在利用非特殊角的三角函數(shù)值解決實(shí)際問題時(shí)，要掌握分析問題的根本步驟和選用適宜的三角函數(shù)求未知量的方法，鍛煉綜合分析問題的才能二、學(xué)點(diǎn)歸納總結(jié)一知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)1學(xué)會(huì)運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值及根據(jù)銳角三角函數(shù)值求角度的方法2學(xué)會(huì)合理運(yùn)用三角函數(shù)解決生活中的實(shí)際問題二規(guī)律方法總結(jié)1.純熟掌握利用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值的操作步驟2運(yùn)用三角函數(shù)解決生活中的實(shí)際問題時(shí)，掌握有“斜用弦，無

2、“斜用切的方法3掌握分析問題的根本步驟和選用適宜的三角函數(shù)求未知量的方法，鍛煉綜合分析問題的才能三易錯(cuò)問題誤區(qū)點(diǎn)撥對(duì)所有可能性考慮不全而出錯(cuò)【典例】 一個(gè)直角三角形有兩條邊長(zhǎng)為3，4，那么這個(gè)三角形中較小的銳角約為A37 B41C37或41 D以上答案均不對(duì)【錯(cuò)解】 A或B【錯(cuò)解分析】 此題往往會(huì)只考慮3，4是直角邊長(zhǎng)的這一種情況【正解】 C【正解分析】 假設(shè)3，4是直角邊長(zhǎng)，利用勾股定理可求斜邊長(zhǎng)，從而可求較小銳角的正弦值，再利用計(jì)算器可求較小銳角約為37；假設(shè)4是斜邊長(zhǎng)，利用勾股定理可求較小邊長(zhǎng)，從而求出其所對(duì)銳角的正弦值，再利用計(jì)算器可求較小銳角角約為41.三、穩(wěn)固拓展練習(xí)1四位學(xué)生用計(jì)

3、算器求sin6220的值，正確的結(jié)果是 A A0.8857 B0.8856 C0.8852 D0.8851解析 純熟運(yùn)用計(jì)算器求三角函數(shù)值，并根據(jù)計(jì)算器給出的結(jié)果進(jìn)展判斷sin62200.8857.2如圖1312，在“測(cè)量旗桿的高度的數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)中，某學(xué)習(xí)小組測(cè)得太陽(yáng)光線與程度面的夾角為27，此時(shí)旗桿在程度地面上的影子的長(zhǎng)度為24米，那么旗桿的高度約為 D A24米 B20米 C16米 D12米解析 ABBC，BC24米，ACB27，ABBCtan27.把BC24米，tan270.51代入，得AB240.5112米圖1312圖13133. 如圖1313，矩形ABCD是一輛機(jī)動(dòng)車停放的車位示意圖

4、，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)CD5.4 m，BC2.2 m，計(jì)算車位所占街道的寬度EF約為_5.2_m_結(jié)果保存兩位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：sin400.64，cos400.77，tan400.84解析 在RtCFD中，DFCDsin405.40.643.456.四邊形ABCD是矩形，ADC90.CDF904050，ADE180905040.在RtDAE中，DEADcos402.20.771.694.EFDFDE3.4561.6945.2m4利用計(jì)算器求以下各角準(zhǔn)確到11sinA0.75，求A；2cosB0.8889，求B；3tanC45.43，求C.解：1sinA0.75，A48.594835.2cosB0

5、.8889，B2716.3tanC45.43，C8844.5：如圖1314，在ABC中，AB8，AC9，A48.圖1314求：1AB邊上的高準(zhǔn)確到0.01；2B的度數(shù)準(zhǔn)確到1解：1如圖11，作AB邊上的高CH，垂足為H.在RtACH中，sinAeq fCH,AC，CHACsinA9sin486.69.2在RtACH中，cosAeq fAH,AC，AHACcosA9cos48，在RtBCH中，tanBeq fCH,BHeq fCH,ABAHeq f9sin48,89cos483.382，B7332.四、挑戰(zhàn)課標(biāo)中考1陜西中考 用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：eq r313tan56_10.02_結(jié)果準(zhǔn)確到0.

6、01解析 eq r315.5678，tan561.4826，那么eq r313tan565.567831.482610.02.解題策略 此題考察了科學(xué)計(jì)算器的使用，要注意此題要求結(jié)果準(zhǔn)確到0.01.2荊門中考 釣魚島自古以來就是中國(guó)的領(lǐng)土如圖1315，我國(guó)甲、乙兩艘海監(jiān)執(zhí)法船某天在釣魚島附近海域巡航，某一時(shí)刻這兩艘船分別位于釣魚島正西方向的A處和正東方向的B處，這時(shí)兩船同時(shí)接到立即趕往C處海域巡查的任務(wù)，并測(cè)得C處位于A處北偏東59方向，位于B處北偏西44方向假設(shè)甲、乙兩船分別沿AC，BC方向航行，其平均速度分別是20海里/時(shí)，18海里/時(shí)，試估算哪艘船先趕到C處參考數(shù)據(jù)：cos590.52，

7、sin460.72圖1315圖1316解析 如圖1316，過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D.由題意，得ACD59，DCB44，設(shè)CD的長(zhǎng)為a海里，分別在RtACD和RtBCD中，用a表示出AC和BC的，然后分別除以各自的速度即可求得時(shí)間，比較時(shí)間長(zhǎng)短即可確定答案解：如圖1316，過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D.由題意，得ACD59，DBC904446.設(shè)CD的長(zhǎng)為a海里在RtACD中，eq fCD,ACcosACD，ACeq fCD,cosACDeq fa,cos591.92a海里在RtBCD中，sinDBCeq fCD,BC，BCeq fCD,sinDBCeq fa,sin461.39a海里甲、乙兩船的平均速

8、度分別是20海里/時(shí)，18海里/時(shí)，1.92a200.096a時(shí)，1.39a180.077a時(shí)a0，0.096a0.077a，乙船先到達(dá)C處解題策略 此題考察理解直角三角形的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵在于設(shè)出未知數(shù)a，使得運(yùn)算更加方便3南京中考 如圖1317，梯子斜靠在與地面垂直垂足為O的墻上，當(dāng)梯子位于AB位置時(shí)，它與地面所成的角ABO60；當(dāng)梯子底端向右滑動(dòng)1 m即BD1 m到達(dá)CD位置時(shí)，它與地面所成的角CDO5118，求梯子的長(zhǎng)參考數(shù)據(jù)：sin51180.780，cos51180.625，tan51181.248圖1317解析 設(shè)梯子的長(zhǎng)為x m.在RtABO中，根據(jù)三角函數(shù)得到OB的長(zhǎng)，在RtCDO中，根據(jù)三角函數(shù)得到OD的長(zhǎng)，再根據(jù)BDODOB，得到關(guān)于x的方程，解方程即可求解解：設(shè)梯子的長(zhǎng)為x m在RtABO中，cosABOeq fOB,AB，OBABcosABOxcos60eq f1,2xm在RtCDO中，co