北師大版九年級數(shù)學下冊2.2.4二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質教案

1、.*;課題第4課時二次函數(shù)yax2bxc的圖象與性質授課人教學目標知識技能體會建立二次函數(shù)對稱軸和頂點坐標公式的必要性數(shù)學考慮可以利用二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標公式解決問題問題解決可以正確說出二次函數(shù)yax2bxc圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標情感態(tài)度解決實際問題，訓練學生把數(shù)學知識運用于理論的才能教學重點運用二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標公式解決實際問題教學難點把數(shù)學問題與實際問題相聯(lián)絡的過程授課類型新授課課時教具多媒體教學活動教學步驟師生活動設計意圖回憶1.一位同學在練習中用描點法畫函數(shù)yeq f1,2x221的圖象時，畫出如圖2264所示的圖象，你能幫他分析一下原因嗎？師生活動：出示問題情

2、境， 圖2264讓學生自主考慮2.請同學們畫出二次函數(shù)yeq f1,2x221的圖象的草圖.師生活動：學生獨立完成，老師對學生作業(yè)進展展示評價，強調(diào)先確定頂點，再按圖象對稱性進展取值.在學生解決兩個問題的根底上進一步體會確定對稱軸和頂點坐標對畫二次函數(shù)圖象的重要性，有利于學生在最近開展區(qū)得到提升，為后面學習做好鋪墊.活動一：創(chuàng)設情境導入新課【課堂引入】1你能直接畫出二次函數(shù)yx22x4的圖象嗎？假設不能，應該如何考慮？2你能把二次函數(shù)yx22x4化成yaxh2k的形式嗎？3請畫出二次函數(shù)yx123的圖象的草圖考慮：yx123與yx22x4這兩個函數(shù)有什么關系？提出要研究的函數(shù)圖象之間的關系，體

3、會轉化思想即把二次函數(shù)的一般式轉化為頂點式，通過頂點式研究一般式的二次函數(shù)的圖象和性質.續(xù)表活動二：理論探究交流新知【探究1】 師：你知道嗎多媒體出示引入問題，當火箭被豎直向上發(fā)射時，它的高度hm與時間ts的關系可以用公式h5t2150t10表示圖2265問題：經(jīng)過多長時間，火箭到達它的最高點？最高點的高度是多少？此題轉化為數(shù)學問題，即求在二次函數(shù)h5t2150t10中，當t為何值時，h最大？最大值是多少？如何解決最大值問題？用配方法先化成頂點式，再確定最值，利用二次函數(shù)頂點式y(tǒng)axh2ka0，當xh時，y有最大值，最大值是k.請同學們試著完成此題老師巡視學生解決問題的過程，對學習有困難的學生

4、給予幫助解：h5t2150t105t230t25t230t15215225t1521135，當t15時，h有最大值，最大值是1135.經(jīng)過15 s，火箭到達它的最高點，最高點的高度是1135 m.小結：解決二次函數(shù)的最值問題時，可以用配方法先將一般式化成頂點式，再確定其最值【探究2】 求二次函數(shù)yax2bxc圖象的對稱軸和頂點坐標公式請將二次函數(shù)yax2bxc利用配方法化成頂點式，再寫出它的圖象的對稱軸和頂點坐標解：把yax2bxc的右邊配方，得yax2bxcax2eq fb,axeq fc,a提取二次項系數(shù)aeq blcrcavs4alco1x22fb,2axblcrcavs4alco1fb

5、,2asup122blcrcavs4alco1fb,2asup122fc,a配方：括號內(nèi)加上再減去一次項系數(shù)一半的平方aeq blcrcavs4alco1xfb,2aeq sup122eq f4acb2,4a.整理二次函數(shù)yax2bxc的圖象的對稱軸是直線xeq fb,2a，頂點坐標為eq fb,2a，eq f4acb2,4a.總結：提取二次項系數(shù)；括號內(nèi)加上再減去一次項系數(shù)一半的平方； 整理.對稱軸對應的數(shù)字與頂點式括號內(nèi)的常數(shù)互為相反數(shù)利用一分鐘時間記憶對稱軸和頂點坐標公式.1.承接創(chuàng)設的問題情境，借助“火箭升空問題讓學生回憶使用配方法求最值的方法，純熟配方法的過程，并掌握用函數(shù)知識解決實

6、際問題的一般思路，進步學生的建構才能實物投影展示解題過程的同時，標準學生的書寫過程.2.學生已根本純熟用配方法求二次函數(shù)圖象的對稱軸及頂點坐標，對yax2bxc的配方過程學生通過類比可以順利地完成在此過程中，應引導學生明確“從特殊到一般的轉化思想，提升學生解決問題的才能.續(xù)表活動二：理論探究交流新知【探究3】 聯(lián)絡生活二次函數(shù)yax2bxca0的應用圖2266所示橋梁的兩條鋼纜具有一樣的拋物線形狀按照圖中的直角坐標系，左面的一條拋物線可以用yeq f9,400 x2eq f9,10 x10表示，而且左右兩條拋物線關于y軸對稱1鋼纜的最低點到橋面的間隔 是多少？2兩條鋼纜最低點之間的間隔 是多少

7、？3你是怎樣計算的？與同伴進展交流 圖2266分析：因為兩條鋼纜都是拋物線形狀，且開口向上要求鋼纜的最低點到橋面的間隔 就是要求拋物線的最小值又因為左右兩條拋物線關于y軸對稱，所以它們的頂點也關于y軸對稱，兩條鋼纜最低點之間的間隔 就是兩條拋物線頂點的橫坐標絕對值之和或其中一條拋物線頂點橫坐標絕對值的2倍二次函數(shù)的形式是一般形式，所以應先進展配方化為yaxh2k的形式，即頂點式在上面的問題中，大家能否求出右面的拋物線的表達式呢？請互相交流分析：因為左右兩條拋物線是關于y軸對稱的，而關于y軸對稱的圖形的特點是所有的對應點的坐標滿足橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，我們可以利用這個特點，在原有左面的拋

8、物線的表達式的根底上，得到右面拋物線的表達式，即y不變，x換為x代入計算即可3.學生已通過引例初步掌握如何解決與二次函數(shù)有關的實際問題，老師此時乘勝追擊，再出示課本問題，讓學生及時穩(wěn)固解決實際問題的方法在此題配方的過程中感受配方的不便，從而激發(fā)學生探究對稱軸和頂點坐標公式的欲望.活動三：開放訓練表達應用【應用舉例】例1求二次函數(shù)y2x28x7圖象的對稱軸和頂點坐標例2拋物線yx24xh的頂點A在直線y4x1上，求拋物線的頂點坐標例3用6 m長的鋁合金做一個形狀如圖2267所示的矩形窗框，當做成長、寬各為多少時，才能使做出的窗框透光面積最大？ 圖2267學生在解一元二次方程時，已有了配方的經(jīng)歷，

9、因此，學生完全可以獨立地類比方程的配方進展代數(shù)式的配方老師只需要大膽放手給學生時間和空間，讓學生板書并說明自己的想法.【拓展提升】例4如圖2268，一小球從斜坡點O處拋出，球的拋出道路可以用二次函數(shù)y4xeq f1,2x2刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)yeq f1,2x刻畫. 圖22681求小球到達的最高點的坐標；2小球的落點是A，求點A的坐標.例5有心理學家研究發(fā)現(xiàn)，學生對某概念的承受才能y與提出概念所用的時間xmin之間滿足函數(shù)關系：y0.1x22.6x430 x30，y值越大，表示承受才能越強根據(jù)這一結論答復以下問題：1x在什么范圍內(nèi)時，學生的承受才能逐漸增強？x在什么范圍內(nèi)時，學生的承受才能

10、逐漸降低？2經(jīng)過多長時間，學生的承受才能最強？學習的最終目的是將知識用于實際問題的解決，出示此題一是進步學生獨立解決實際問題的才能，二是反響學生對用配方法或公式法解決二次函數(shù)圖象的頂點坐標的理解程度.續(xù)表活動四：課堂總結反思【當堂檢測】1課本P41隨堂練習2課本P41習題2.5中T2、T3、T4當堂檢測，及時反響學習效果.【板書設計】提綱挈領，重點突出.【教學反思】授課流程反思結合生活中的實例，充分調(diào)動學生學習的熱情，恰當?shù)倪^渡，點燃學生求知的欲望在本課的探究問題上，我選擇了課后的一道習題，其背景設置為火箭升空，已到達觸動學生心靈的目的，從而更好地進入學習狀態(tài)講授效果反思始終給學生以創(chuàng)造發(fā)揮的時機，讓學生