高三數(shù)學(xué)必修5第一章解三角形章末測試卷及解析

1、高三數(shù)學(xué)必修5第一章解三角形章末測試卷及解析根底數(shù)學(xué)的知識與運(yùn)用是個人與團(tuán)體生活中不可或缺的一部分。以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家整理的高三數(shù)學(xué)必修5第一章解三角形章末測試卷，希望可以解決您所遇到的相關(guān)問題，加油，查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)一直陪伴您。一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分1.ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊邊長分別為a、b、c.假設(shè)a=52b，A=2B，那么cos B等于A.53 B.54 C.55 D.56答案 B解析 由正弦定理得ab=sin Asin B，a=52b可化為sin Asin B=52.又A=2B，sin 2Bsin B=52，cos B=54.2.在ABC中，AB=3，

2、AC=2，BC= ，那么 AC等于A.-32 B.-23 C.23 D.32答案 A解析 由余弦定理得cos A=AB2+AC2-BC22ABAC=9+4-1012=14.AC=|AB|AC|cos A=3214=32.AC=-ABAC=-32.3.在ABC中，a=5，b=15，A=30，那么c等于A.25 B.5C.25或5 D.以上都不對答案 C解析 a2=b2+c2-2bccos A，5=15+c2-215c32.化簡得：c2-35c+10=0，即c-25c-5=0，c=25或c=5.4.根據(jù)以下情況，判斷三角形解的情況，其中正確的選項(xiàng)是A.a=8，b=16，A=30，有兩解B.b=18

3、，c=20，B=60，有一解C.a=5，c=2，A=90，無解D.a=30，b=25，A=150，有一解答案 D解析 A中，因asin A=bsin B，所以sin B=16sin 308=1，B=90，即只有一解;B中，sin C=20sin 6018=539，且cb，CB，故有兩解;C中，A=90，a=5，c=2，b=a2-c2=25-4=21，即有解，故A、B、C都不正確.5.ABC的兩邊長分別為2,3，其夾角的余弦值為13，那么其外接圓的半徑為A.922 B.924C.928 D.92答案 C解析 設(shè)另一條邊為x，那么x2=22+32-22313，x2=9，x=3.設(shè)cos =13，那

4、么sin =223.2R=3sin =3223=924，R=928.6.在ABC中，cos2 A2=b+c2ca、b、c分別為角A、B、C的對邊，那么ABC的形狀為A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.等腰直角三角形D.正三角形答案 A解析 由cos2A2=b+c2ccos A=bc，又cos A=b2+c2-a22bc，b2+c2-a2=2b2a2+b2=c2，應(yīng)選A.7.ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c.假設(shè)a=c=6+2，且A=75，那么b等于A.2 B.6-2C.4-23 D.4+23答案 A解析 sin A=sin 75=sin30+45=6+24，由a=c知，C=7

5、5，B=30.sin B=12.由正弦定理：bsin B=asin A=6+26+24=4.b=4sin B=2.8.在ABC中，b2-bc-2c2=0，a=6，cos A=78，那么ABC的面積S為A.152 B.15 C.8155 D.63答案 A解析 由b2-bc-2c2=0可得b+cb-2c=0.b=2c，在ABC中，a2=b2+c2-2bccos A，即6=4c2+c2-4c278.c=2，從而b=4.SABC=12bcsin A=12241-782=152.9.在ABC中，AB=7，AC=6，M是BC的中點(diǎn)，AM=4，那么BC等于A.21 B.106C.69 D.154答案 B解析

6、 設(shè)BC=a，那么BM=MC=a2.在ABM中，AB2=BM 2+AM 2-2BMAMcosAMB，即72=14a2+42-2a24cosAMB 在ACM中，AC2=AM 2+CM 2-2AMCMcosAMC即62=42+14a2+24a2cosAMB +得：72+62=42+42+12a2，a=106.10.假設(shè)sin Aa=cos Bb=cos Cc，那么ABC是A.等邊三角形B.有一內(nèi)角是30的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一內(nèi)角是30的等腰三角形答案 C解析 sin Aa=cos Bb，acos B=bsin A，2Rsin Acos B=2Rsin Bsin A,2Rsin A0

7、.cos B=sin B，B=45.同理C=45，故A=90.11.在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，假設(shè)a2+c2-b2tan B=3ac，那么角B的值為A. B.3C.6或5 D.3或23答案 D解析 a2+c2-b2tan B=3ac，a2+c2-b22actan B=32，即cos Btan B=sin B=32.012.ABC中，A=3，BC=3，那么ABC的周長為A.43sinB+3+3 B.43sinB+6+3C.6sinB+3+3 D.6sinB+6+3答案 D解析 A=3，BC=3，設(shè)周長為x，由正弦定理知BCsin A=ACsin B=ABsin C=2R，由

8、合分比定理知BCsin A=AB+BC+ACsin A+sin B+sin C，即332=x32+sin B+sin C.2332+sin B+sinA+B=x，即x=3+23sin B+sinB+3=3+23sin B+sin Bcos3+cos Bsin 3=3+23sin B+12sin B+32cos B=3+2332sin B+32cos B=3+632 sin B+12cos B=3+6sinB+6.二、填空題本大題共4小題，每題4分，共16分13.在ABC中，2asin A-bsin B-csin C=_.答案 014.在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，假設(shè)a2+c

9、2-b2=3ac，那么角B的值為_.答案 6解析 a2+c2-b2=3ac，cos B=a2+c2-b22ac=3ac2ac=32，B=6.15.a，b，c分別是ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊.假設(shè)a=1，b=3，A+C=2B，那么sin C=_.答案 1解析 在ABC中，A+B+C=，A+C=2B.B=3.由正弦定理知，sin A=asin Bb=12.又aA=6，C=2.sin C=1.16.鈍角三角形的三邊為a，a+1，a+2，其最大角不超過120，那么a的取值范圍是_.答案 323解析 由a+a+1a+2a2+a+12-a+220a2+a+12-a+222aa+1-12.解得323

10、.三、解答題本大題共6小題，共74分17.10分如下圖，我艇在A處發(fā)現(xiàn)一走私船在方位角45且間隔 為12海里的B處正以每小時10海里的速度向方位角105的方向逃竄，我艇立即以14海里/小時的速度追擊，求我艇追上走私船所需要的時間.解 設(shè)我艇追上走私船所需時間為t小時，那么BC=10t，AC=14t，在ABC中，由ABC=180+45-105=120，根據(jù)余弦定理知：14t2=10t2+122-21210tcos 120，t=2.答 我艇追上走私船所需的時間為2小時.18.12分在ABC中，角A、B、C所對的邊長分別是a、b、c，且cos A=45.1求sin2 B+C2+cos 2A的值;2假

11、設(shè)b=2，ABC的面積S=3，求a.解 1sin2 B+C2+cos 2A=1-cosB+C2+cos 2A=1+cos A2+2cos2 A-1=5950.2cos A=45，sin A=35.由SABC=12bcsin A，得3=122c35，解得c=5.由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A，可得a2=4+25-22545=13，a=13.19.12分如下圖，ACD是等邊三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BD交AC于E，AB=2.1求cosCBE的值;2求AE.解 1BCD=90+60=150，CB=AC=CD，CBE=15.cosCBE=cos45-30=6+24.2

12、在ABE中，AB=2，由正弦定理得AEsinABE=ABsinAEB，即AEsin45-15=2sin90+15，故AE=2sin 30cos 15=2126+24=6-2.20.12分ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=2，cos B=35.1假設(shè)b=4，求sin A的值;2假設(shè)ABC的面積SABC=4，求b，c的值.解 1cos B=350，且0sin B=1-cos2B=45.由正弦定理得asin A=bsin B，sin A=asin Bb=2454=25.2SABC=12acsin B=4，122c45=4，c=5.由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B=2

13、2+52-22535=17，b=17.21.12分2019遼寧在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asin A=2b+csin B+2c+bsin C.1求A的大小;2假設(shè)sin B+sin C=1，試判斷ABC的形狀.解 1由，根據(jù)正弦定理得2a2=2b+cb+2c+bc，即a2=b2+c2+bc.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A，故cos A=-12，A=120.2方法一 由1得sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C，又A=120，sin2B+sin2C+sin Bsin C=34，sin B+sin C=1，sin C=1-sin B.s

14、in2B+1-sin B2+sin B1-sin B=34，即sin2B-sin B+14=0.解得sin B=12.故sin C=12.B=C=30.所以，ABC是等腰的鈍角三角形.方法二 由1A=120，B+C=60，那么C=60-B，sin B+sin C=sin B+sin60-B=sin B+32cos B-12sin B=12sin B+32cos B=sinB+60=1，B=30，C=30.ABC是等腰的鈍角三角形.22.14分ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量m=a，b，n=sin B，sin A，p=b-2，a-2.1假設(shè)mn，求證：ABC為等腰三角形;2假

15、設(shè)mp，邊長c=2，角C=3，求ABC的面積.1證明 mn，asin A=bsin B，即aa2R=bb2R，其中R是ABC外接圓半徑，a=b.ABC為等腰三角形.2解 由題意知mp=0，即ab-2+ba-2=0.a+b=ab.由余弦定理可知，4=a2+b2-ab=a+b2-3ab，即ab2-3ab-4=0.ab=4舍去ab=-1，SABC=12absin C=124sin3=3.唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師。“教授和“助教均原為學(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)

16、“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)國子學(xué)一科的“助教，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢?，“老師一說是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學(xué)識程度上較低一些的差異。辛亥革