西北師大附中高2018屆一調(diào)文科數(shù)學(xué)試卷及參考答案

1、注意事項(xiàng):1 .2.答題前, 回答第高2018級(jí)第一次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷和第II卷兩部分。滿(mǎn)分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?？忌鷦?wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)用0.5毫米的黑色簽字筆填寫(xiě)在答題卡上。I卷時(shí)，選出每小題答案后，用用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng), 寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。7.8.3.4.回答第II考試結(jié)束,卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。 將本試卷和答題卡一并交回。第I卷(選擇題，共60分)、選擇題:(本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的)9.計(jì)算(1 + i) (2

2、+i)=()A . 1-iB . 1+3iC. 3+iD. 3+3i2.已知向量 m =(兒+1,1 ),n =(九+2,2 ),若(m+n )_L(mn),則 二()A. -3C. 3D. -23.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組3x -2y -0,3x -y -3b,B .命題三x0 W R,A,B是非空集合，定義集合A B為陰影部分表示的集合.若x, yw R,xB= y | y=3 , x 0,則 A B 為()b. 1x|1 ：二 x 2D. x | 0 _ x _ 1或x 21則_a)1 ,一為真命題b2Xo +x0 10”C.用=依+ (ke Z)”是函數(shù)f (x)= sin x+中

3、)是偶函數(shù)”的充要條件D.命題 在A(yíng)ABC中，若AaB,則sin A sin B”為假命題根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限 約為108.則下列各結(jié)論正確的是(B. -=1053N361M約為3(參考數(shù)據(jù):MC.N,而可觀(guān)測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)Nlg3 = 0.48)“93=10M 1093N11.設(shè)a, c為正數(shù)，且3a = 10gl a，飛f二9,1 c,(-)=log3c.則( 3a,則下列不等式正確的是()A. b ： a : c12.定義在R上的函數(shù)C. c ： a : bf(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有f(xpfx()，且f(x)+2018為奇函數(shù)，則不等式

4、f(x)+2018ex0的解集是A. 一二，0B.C.0,二D.卡e第II卷(非選擇題，共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分。 第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。 第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.在A(yíng)ABC中，角A, B, C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別是 a, b, c,且J3asinB =bcosA ,則角A的大小為1 x(Rx, XM1_.已知函數(shù) f(X)=43,則 f(f(J2)=.10gl x, x 12.已知數(shù)列an滿(mǎn)足 a = 2，且 an 中3an +6 ,貝U an .,若函數(shù)f (x )為區(qū)間D上的

5、凸函數(shù)，則對(duì)于D上的任意n個(gè)值X , X2 ,，Xn ,總有&1 +x2 +xn ； I ，一,( n ) f (xi )+f (x2 廣+f(xn ) V3-1.(本小題滿(mǎn)分12分)已知an為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn(nw N), bn是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于 0, b2+b3=12, b3=a42a1，&1=1化4.(I)求an和bn的通項(xiàng)公式；(n)求數(shù)列a2nb2n的前n項(xiàng)和(nw N*).(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，某城市有一塊半徑為40m的半圓形(以。為圓心，AB為直徑)綠化區(qū)域，現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行改建.在 AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn) D,使OD = 80m,在半圓上選定一點(diǎn) C,改 建

6、后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域 AOC和三角形區(qū)域 COD組成，其面積為 S m2設(shè)/AOC = xrad.(1)寫(xiě)出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S(x),并指出x的取值范圍；(2)張強(qiáng)同學(xué)說(shuō)：當(dāng)/AOC=時(shí)，改建后的綠化區(qū)域面積 S最大.張強(qiáng)同學(xué)的說(shuō)法正確嗎？若不正確，請(qǐng)求出改建后的綠化區(qū)域面積-4o!S最大值.21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)g(x)= x2 -bx+4(1)求g(x)在區(qū)間1,2的最小值g(b)的表達(dá)式；13.(2)設(shè) f(x) = lnx x + - -1 ,任意 x w (0,2),存在 x2w11,2】，使 f( x1)之 g(x2),4 4x求實(shí)數(shù)b的取值范圍。請(qǐng)考生在第22、

7、23題中任選一題彳答，并用 2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑； 不涂、多涂均按所答第一題評(píng)分；多答按所答第一題評(píng)分。.(本小題滿(mǎn)分10分)【選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】將圓x2+y2 = 1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得曲線(xiàn)C.(I)寫(xiě)出C的參數(shù)方程；(n )設(shè)直線(xiàn)l:2x+y-2=0與C的交點(diǎn)為PI,P2 ,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立 極坐標(biāo)系，求過(guò)線(xiàn)段 PP2的中點(diǎn)且與l垂直的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程.(本小題滿(mǎn)分10分)【選修45：不等式選講】已知函數(shù)f(x) = m-|x-2|,m R ,且f (x+ 2)之0的解集為1,1.(I)求m的值；.11

8、1(n)右 a,b,c R ,且一+ = m,求證：a+2b+3c之 9.a 2b 3c高2018級(jí)第一次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分)15 BAACB6 10 BDCDC11 12 AC TOC o 1-5 h z 試題分析般g(x) = A，則/(，) = 卜M0,所以g是3上的減的數(shù)，由于工)+ 201g eJ /為奇困數(shù)，所以/(o) = 2018 (0) = -2018 因?yàn)椋?H+2(HE/0 = -2018 即武工)。，所以不等式工)+ 2。18,0對(duì)xw R恒成立，g(x)min =3 - a20解得 - 3 :二 a 一 3

9、，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(y3,J3). 6分a之1(2)由題意得,解得1 w a 1 +30實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,2) . 12分3 .1、二.218.斛：(1) f(x)=2cosx(sin x 十一cos x)十%/3sin x cosx-sin x 22=2、. 3sin x cosx cos2x -sin2 x = 3sin 2x cos2x = 2sin(2 x )6HJlJIJI由 2k 冗 一一M2x+ M2kn+ 一 得 kn - -Mxk71+1,2623636(2)由 f(A) = 2sin(2A+) = 2,0 慶幾得慶=工， 66AB AC = 3，即 bccosA =

10、J3 ,，bc= 2 ,又ABC中，a2 -b2 c22bccosA=b2 c2 -、. 3bc_ 2bc、2bc= (2 -、與bc = (2, 3) 2-4- 2. 3 ,:.BC 之 J42煦=61 12 分19【解析】(D設(shè)等差數(shù)列仆的公差為人 等比數(shù)列么的公比為q由已知與+4二12,得而& =2,所以/+g6=0一又因?yàn)榻獾?2.所以，2二2。由務(wù)=04一2巧，可得3d/=8.由必產(chǎn)11ftM可得丐+5H=16聯(lián)立，解得q=1 j d =3 ,由此可得% 二3和一2 一所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為4 = 3k-2,數(shù)列瓦的通項(xiàng)公式為a=2。 6分(H)解:設(shè)麴列S3長(zhǎng)。的前秒項(xiàng)和為4，由

11、a2n = 6n 2, b2n=2父 4n,，有 a2nb2n=(3n - 1產(chǎn) 4n,故 = 2父4 + 5父42 + 8父43+川+ (3門(mén)-1產(chǎn)4n ,4Tn =2父42 + 5父43+8父 44+ 川 + (3n- 4)父 4n + (3n-1產(chǎn) 4n十，上述兩式相減，得 -3Tn= 2 4 3 42 3 43 | 3 4n-(3n-1) 4n”=W_4.(3n.1) 40i1-4= -(3n-2) 4n 1-8. TOC o 1-5 h z 3n-2 j18得 Tn = 4.33所以，數(shù)列a2nb2n7的前項(xiàng)和為 町二2乂 4葉+啰. 12分3320.解：(1)因?yàn)樯刃?AOC的半徑

12、為40m, / AOC = x rad,所以 S 扇形 AOC = x 0A =800 x, 0vxv 兀.2在COD 中，OD=80, OC = 40, /COD=Ttx,1所以 SaOD = 2OC - OD - sin/ COD = 1 600sin(兀-x)= 1 600sin x.從而 S= S.OD + S 扇形 aoc = 1 600sinx+ 800 x ( 0V x 兀). 6 分(2)張強(qiáng)同學(xué)的說(shuō)法不正確。理由如下：由(1)知，S(x) = 1 600sinx+ 800 x, 0 x0;當(dāng) 寸*兀 時(shí)，S (x)0. 2 22兀因此S(x)在區(qū)間0 V 止單調(diào)遞增，在區(qū)間

13、(丁，兀止單調(diào)遞減.一 .22L . 一一一 . .1600所以當(dāng)x= 3時(shí)，S取得最大值 800,3 +n . 12分3b21 .試題解析：(1)當(dāng)一E1,即b W2時(shí)，g(x)min =g(1) =5 b2當(dāng) 1 2,即 b4 時(shí)，g(x)min =g(2)=82b25 -b,b 2b2二 g(b) = 4 一 ,2 b x + 在xwh,2】時(shí)有解,由于t = x 2x2xx e 1,2）為減函數(shù)，故其最小值為 ,從而b之衛(wèi)f (x) 1x34x2(x-3)(x-1)4x2令 f (x) A0 ,則 1 x 3令 f (x) 0,則 0 x 3,可知函數(shù)f（x）在（0,1）上單調(diào)遞減，在

14、（1,2）上單調(diào)遞增,所以對(duì)任意的x1 w (0,2),有.111f (x1)之 f (1) = In 1 -十1 一一 一1 =,442，一17所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是一,依）422 【解析】（I）設(shè)（x1，y1）為圓上的點(diǎn)，在已知變換下位C上點(diǎn)（x, y）,依題意，得由x12+y； = 1得x2 + （）2 = 1,即曲線(xiàn)C的方程為x22故C得參數(shù)方程為22 yx(n)由 412分x1y = 2y1x= costy=2sin t（t為參數(shù)）解得:2x y-2= 0，一，1坐標(biāo)為（一，1,1）,所求直線(xiàn)的斜率為k =一22+工=1,4x = 0或4.不妨設(shè)n(1,0), F2(0, 2),則線(xiàn)段PF2的中點(diǎn)y= 211,于是所求直線(xiàn)方程為 y-1 = -（x）,化極坐標(biāo)方程, 22并整理得2P cos - 4P sin日=一3 ,即P =4sin 1-2cos