高三數(shù)學(xué)教案：平面向量與解析幾何交匯的綜合問題

1、高三數(shù)學(xué)教案：平面向量與解析幾何交匯的綜合問題編者按：解析幾何與平面向量的交融交匯是新課程高考命題改革的開展方向和創(chuàng)新的必然趨勢(shì)。這部分考生必須重視！設(shè)計(jì)立意及思路向量具有代數(shù)與幾何形式的雙重身份，故它是聯(lián)絡(luò)多項(xiàng)知識(shí)的媒介，成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)交匯點(diǎn)，數(shù)學(xué)高考重視才能立意，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)上設(shè)計(jì)試題，因此，解析幾何與平面向量的交融交匯是新課程高考命題改革的開展方向和創(chuàng)新的必然趨勢(shì)。而學(xué)生普遍感到不適應(yīng)，因此，我們?cè)诮馕鰩缀螐?fù)習(xí)時(shí)應(yīng)適時(shí)交融平面向量的根底，浸透平面向量的根本方法。本專題就以下兩方面對(duì)平面向量與圓錐曲線交匯綜合的問題進(jìn)展復(fù)習(xí);1、以向量為載體，求軌跡方程為命題切入點(diǎn)，綜合考察學(xué)

2、生平面向量的加法與減法及其幾何意義，平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，圓錐曲線的定義。2、以向量作為工具考察圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，直線與圓錐曲線位置關(guān)系，曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的根本思想方法和綜合解題才能。高考考點(diǎn)回憶近三年來平面向量與圓錐曲線交匯命題可以說經(jīng)歷了三個(gè)階段：2019年天津卷21道只是數(shù)學(xué)符號(hào)上的混合;2019年江蘇卷20道用平面向量的語言描繪解析幾何元素的關(guān)系，可謂是知識(shí)點(diǎn)層面上整合;2019年有6份卷分別是全國卷理科必修+選修I21道;全國卷理科選修21道;遼寧19道;湖南文21道;江蘇卷21道;天津卷22道涉及平面向量與圓錐曲線交匯綜合，可以說是應(yīng)用層面上綜合。就應(yīng)

3、用層面上又有兩個(gè)層次。第一層次：考察學(xué)生對(duì)平面向量的概念、加減運(yùn)算、坐標(biāo)表示、數(shù)量積等根本概念、運(yùn)算的掌握情況. 第二層次：考察學(xué)生對(duì)平面向量知識(shí)的簡單運(yùn)用，如平面向量共線定理、定比分點(diǎn)、加減運(yùn)算幾何意義這三點(diǎn)已有所涉及、數(shù)量積幾何意義、射影定理這兩點(diǎn)挖掘不夠，本專題著重講述見例1變式?？疾鞂W(xué)生把向量作為工具的運(yùn)用才能.這一層次的問題有一定的難度，而且是將來幾年平面向量高考題的一個(gè)走向.根底知識(shí)梳理1.向量的概念、向量的幾何表示、向量的加法和減法;2. 實(shí)數(shù)與向量的積、兩個(gè)向量共線的充要條件、向量的坐標(biāo)運(yùn)算;3. 平面向量的數(shù)量積及其幾何意義、平面兩點(diǎn)間的間隔 公式、線段定比分點(diǎn)人坐標(biāo)公式和向

4、量的平衡移公式;4. 橢圓、雙曲線、拋物線的定義及簡單幾何性質(zhì)的靈敏運(yùn)用;5.曲線方程含指定圓錐曲線方程及軌跡方程;6. 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題交點(diǎn)、弦長、中點(diǎn)弦與斜率、對(duì)稱問題確定參數(shù)的取值范圍;要練說，得練看?？磁c說是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動(dòng)中，積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運(yùn)用觀察法組織活動(dòng)時(shí)，我著眼觀察于觀察對(duì)象的選擇，著力于觀察過程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察才能和語言表達(dá)才能的進(jìn)步。7. 平面向量作為工具綜合處理有關(guān)長度、角度、垂直、射影等問題以及圓錐曲線中的典型問題。例題講解一、減少運(yùn)算量，進(jìn)步思維量 是將來幾年高考的一個(gè)方向，高考中對(duì)求軌跡的方程傾向于利用適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化再用定義法，以利于減少運(yùn)算量，進(jìn)步思維量。而圓錐曲線的兩種定義均可用向量的模及數(shù)量積幾何意義、射影定理來表示，無疑為平面向量與圓錐曲線交匯命題開拓了廣闊的空間。在以向量為載體，求軌跡方程為命題切入點(diǎn)，可以綜合考察學(xué)生平面向量的加法與減法及其幾何意義，平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，圓錐曲線的定義。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長可短,并要求運(yùn)用積累的成語、名言警句等,定