2021-2022學(xué)年安徽省六安市第一中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

1、2021-2022學(xué)年安徽省六安市第一中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題時間：120分鐘 滿分：150分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 已知集合，則等于（ ）A. B. C. D. 2. 3位教師和4名學(xué)生站一排，3位教師必須站在一起，共有（ ）種站法A 144B. 360C. 480D. 7203. 二項式的展開式中，的系數(shù)等于（ ）A. 60B. C. 240D. 4. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若則實數(shù)a的值等于（ ）A. 1B. C. 3D. 45. 袁隆平院士是我國雜交水稻之父，他一生致力于雜交水稻的研究，為解決

2、中國人民的溫飽和保障國家糧食安全做出了重大的貢獻(xiàn)某雜交水稻研究小組先培育出第一代雜交水稻，再由第一代培育出第二代，第二代培育出第三代，以此類推，且親代與子代的每穗總粒數(shù)之間的關(guān)系如下表所示：代數(shù)代碼x1234總粒數(shù)y197193201209（注：親代是產(chǎn)生后一代生物的生物，對后代生物來說是親代，所產(chǎn)生的后一代叫子代）通過上面四組數(shù)據(jù)得到了x與y之間的線性回歸方程是，預(yù)測第五代雜交水稻每穗的總粒數(shù)為（ ）A. 211B. 212C. 213D. 2146. 為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取，并測零件的直徑尺寸，根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生

3、產(chǎn)的零件直徑尺寸服從正態(tài)分布，若落在內(nèi)的零件個數(shù)為，則可估計所抽取的這批零件中直徑高于的個數(shù)大約為（ ）（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，）.A. B. C. D. 7. 長時間玩手機(jī)可能影響視力，據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約的人近視，而該校大約有的學(xué)生每天玩手機(jī)超過，這些人的近視率約為現(xiàn)從每天玩手機(jī)不超過的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率為（ ）A. B. C. D. 8. 因演出需要，身高互不相等的8名演員要排成一排成一個“波浪形”，即演員們的身高從最左邊數(shù)起：第一個到第三個依次遞增，第三個到第六個依次遞減，第六、七、八個依次遞增，則不同的排列方式有（ ）種A. 181B. 109C. 84

4、D. 96二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9. 下列敘述正確的是（ ）A. 命題“”的否定是“”B. “”是“”的充要條件C. 在回歸分析中，對一組給定的樣本數(shù)據(jù)而言，若殘差平方和越大，則模型的擬合效果越差；反之，則模型的擬合效果越好D. 樣本線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱10. 下列說法正確的是（ ）A. 若隨機(jī)變量，則B. 若隨機(jī)變量，則C. 以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則c，k的值分別是，0.5D. 從1

5、0名男生，5名女生中隨機(jī)選取4人，則其中至少有一名女生的概率為11. 一個袋子中裝有除顏色外完全相同的5個球，其中有3個紅球，2個白球，每次從中隨機(jī)摸出1個球，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A. 若不放回的摸球3次，則恰有2次摸到紅球的概率為B. 若不放回的摸球2次，則第一次摸到紅球的概率為C. 若不放回的摸球2次，則在第一次摸到紅球的條件下第二次摸到紅球的概率為D. 若有放回的摸球3次，僅有前2次摸到紅球的概率為12. 在1261年，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算法中提出了如圖所示的三角形數(shù)表，這就是著名的“楊輝三角”，它是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列從第1行開始，第n行從左至右的數(shù)字

6、之和記為，如：的前n項和記為，依次去掉每一行中所有的1構(gòu)成的新數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，記為，的前n項和記為，則下列說法正確的有（ ）A. B. 的前n項和為C. D. 三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13. 老師要從6篇課文中隨機(jī)抽3篇不同的課文讓同學(xué)背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格某位同學(xué)只能背出其中的4篇，則該同學(xué)能及格的概率是_14. 在三次獨(dú)立重復(fù)射擊中，若至少有一次擊中目標(biāo)的概率為，則每次射擊擊中目標(biāo)的概率為_15. 某種細(xì)菌每天增加，2個這種細(xì)菌經(jīng)過10天大約會變?yōu)開個？（用具體數(shù)字回答）16. 盒中有四張形狀與大小均相同的卡片，分別寫著

7、數(shù)字1，2，3，4每次不放回地從盒中隨機(jī)取出一張卡片，直到取出的所有卡片上數(shù)字之積大于10為止設(shè)此時取出的所有卡片上數(shù)字之和為，則_，_四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17 已知（1）求的值；（2）求的值18. 設(shè)全集，集合，集合（1）當(dāng)時，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求a的取值范圍19. 現(xiàn)有4個編號為1，2，3，4不同的球和4個編號為1，2，3，4不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)（1）恰有一個盒子不放球，共有多少種放法？（2）恰有兩個盒子不放球，共有多少種放法？（3）每個盒子內(nèi)只放一個球，且球的編號和盒子的編號不同的方法有多少種？20.

8、流行性感冒（簡稱流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一種傳染性強(qiáng)、傳播速度快的疾病其主要通過空氣中的飛沫、人與人之間的接觸或與被污染物品的接觸傳播流感每年在世界各地均有傳播，在我國北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季兩個流行高峰，某幼兒園將去年春季該園患流感小朋友按照年齡與人數(shù)統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：年齡x23456患病人數(shù)y2222171410（1）求y關(guān)于x線性回歸方程；（2）計算變量x，y的樣本相關(guān)系數(shù)r（計算結(jié)果精確到0.01），并判斷是否可以認(rèn)為該幼兒園去年春季患流感人數(shù)與年齡負(fù)相關(guān)程度很強(qiáng)（若，則x，y相關(guān)程度很強(qiáng)；若，則x，y相關(guān)程度一般；若，則x，y相關(guān)程度較弱）參考數(shù)據(jù)：

9、參考公式：相關(guān)系數(shù)，線性回歸方程21. 受疫情的影響，各實體商鋪的銷售額受到了不同程度的沖擊，某小商品批發(fā)市場的管理部門提出了“線上線下兩不誤，打贏銷售攻堅戰(zhàn)”的口號，鼓勵小商品批發(fā)市場內(nèi)的所有商戶開展線上銷售活動.管理部門為了調(diào)查商戶每天銷售額與每天線上銷售時間之間的相關(guān)關(guān)系，對小商品批發(fā)市場內(nèi)的商戶隨機(jī)選取45家進(jìn)行跟蹤調(diào)查，其中每日線上銷售時間不少于6小時的商戶有19家，余下的商戶中，每天的銷售額不足3萬元的占，統(tǒng)計后得到如下 列聯(lián)表：銷售額不少于3萬元銷售額不足3萬元合計線上銷售時間不少于6小時4 19線上銷售時間不足6小時合計45（1）請完成上面的列聯(lián)表，并判斷是否所有99%的把握認(rèn)

10、為“小商品批發(fā)市場內(nèi)的商戶每天銷售額與商戶每天線上銷售時間有關(guān).”（2）（i）按分層抽樣的方法，在上述樣本中從銷售額不少于3萬元和銷售額不足3萬元的兩組商戶上抽取9家商戶，設(shè)抽到銷售額不足3萬元且每天線上銷售時間不足6小時的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；（ii）若將頻率視為概率，從小商品批發(fā)市場內(nèi)所有商戶中每天銷售額不少于3萬元的商戶中隨機(jī)抽取20家，求這些商戶中每天線上銷售時間不少于6小時的商戶家數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差.附：（）0.100.050.0250.0100.0050.00127063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中 .22. 甲、乙兩名選手爭奪一場乒乓球比賽的冠軍比賽采取三局兩勝制，即某選手率先獲得兩局勝利時比賽結(jié)束，且該選手奪得冠軍，根據(jù)兩人以往對戰(zhàn)的經(jīng)歷，甲、乙在一局比賽中獲勝的概率分別為，且每局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立（1）求甲奪得冠軍的概率；