test05-因果關(guān)系與相關(guān)性檢驗(yàn)教學(xué)文稿

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。test05-因果關(guān)系與相關(guān)性檢驗(yàn)-論文選讀原文：中國教育投資與經(jīng)濟(jì)增長互動關(guān)系的實(shí)證研究范柏乃，1965年4月生，男，浙江蘭溪人，浙江大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院公共管理系，副教授，博士；主要從事技術(shù)創(chuàng)新管理、創(chuàng)業(yè)投資管理、地方政府管理等研究；來雄祥，1963年7月生，男，浙江杭州人，浙江大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)系，講師，碩士，主要從事金融管理研究。摘要：研究結(jié)果表明：（1）我國教育投資與經(jīng)濟(jì)增長之間存在著十分明顯的雙向因果關(guān)系，即GDP變化是引起教育投資變化的原因，同時教育投資變化也是引起GDP變化的原因；（2）1952

2、-2002年，我國教育投資對經(jīng)濟(jì)增長的推動作用約為24.5%，實(shí)施改革以后，教育投資對經(jīng)濟(jì)增長的推動作用有了明顯的增強(qiáng)，由改革前的14.8%上升到改革后的34.9%，提高了20個百分點(diǎn)；（3）1952-2002年，我國經(jīng)濟(jì)增長對教育投資增長的推動作用約為92.2%，但實(shí)施改革以后，經(jīng)濟(jì)增長對教育投資增長的推動作用明顯減弱，由改革前的116%下降到改革后的37.6%，下降了近78個百分點(diǎn)。關(guān)鍵詞：教育投資、經(jīng)濟(jì)增長、貢獻(xiàn)率1引言教育投資是指一個國家或地區(qū)，根據(jù)教育事業(yè)發(fā)展的要求，投入教育領(lǐng)域中的人力、物力和財(cái)力的總和。教育投資是投入教育領(lǐng)域中，用于培養(yǎng)不同熟練程度的后備勞動力和各種專門人才，以及

3、提高人的勞動能力的人力和物力的貨幣表現(xiàn)，其中包含了兩層意思：一是教育投資是投入教育領(lǐng)域，而非其它領(lǐng)域的人力和物力的貨幣表現(xiàn)，二是教育投資的目的是培養(yǎng)和提高人的能力。教育投資與經(jīng)濟(jì)增長關(guān)系一直是教育學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)注的重要研究課題。美國著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家舒爾茨（TWSchultz）在教育和經(jīng)濟(jì)增長一文對1929-1957年美國教育投資對經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系作了定量研究，得出如下結(jié)論：各級教育投資的平均收益率為17%；教育投資增長的收益占勞動收入增長的比重為70%；教育投資增長的收益占國民收入增長的比重為33%。也就是說，人力資本投資是回投率最高的投資。在舒爾茨的研究基礎(chǔ)上，貝克爾（G.Becker）全面論述了人

4、們?yōu)楹我M(jìn)行教育投資、怎樣進(jìn)行教育投資，以及教育投資與經(jīng)濟(jì)增長的內(nèi)在聯(lián)系。他從人力資本投資、人力資本投資收益和人力資本投資收益率等關(guān)系出發(fā)，給出了基礎(chǔ)教育、專業(yè)教育和在職培訓(xùn)投資收益率的測度方法與模式，奠定了教育投資測度體系的基本框架。20世紀(jì)60年代以來，各國競相進(jìn)行教育改革，增加教育投入，提高教育質(zhì)量，以使勞動者適應(yīng)經(jīng)濟(jì)改革和發(fā)展的需求。戰(zhàn)后日本經(jīng)濟(jì)和亞洲“四小龍”經(jīng)濟(jì)的飛速增長，成為教育投資促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長的成功典范。據(jù)研究，在19601978年的近20年中，實(shí)施教育投資密集戰(zhàn)略的國家和地區(qū)，實(shí)際人均國民生產(chǎn)總值平均增長率為4.68%，而實(shí)施物質(zhì)資本戰(zhàn)略的國家和地區(qū)則為3.86%。在知識經(jīng)濟(jì)

5、下，教育投資是人力資本形成的最重要的途徑。當(dāng)今世界，幾乎所有國家都把加強(qiáng)教育投資作為推進(jìn)國家經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的核心組成部分，并作為增強(qiáng)綜合國力和提高國際競爭力重大戰(zhàn)略措施。本研究以EViews(計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件包)為分析工具，以國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的1952-2002年度的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)（如表1所示），探討經(jīng)濟(jì)發(fā)展的不同階段，教育投資與經(jīng)濟(jì)增長之間的內(nèi)在依存關(guān)系，并建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。表1：1952-2002年中國GDP總量、國家財(cái)政預(yù)算內(nèi)教育投資（單位：億元）年份GDPEDU1952195319541955195619571958195919601961196219631964196519661967

6、1968679.00824.00859.00910.001028.001068.001307.001439.001457.001220.001149.001233.001454.001716.101868.001773.901723.1011.6218.9820.1219.0225.7527.4725.5132.4846.2233.4428.0129.8734.9235.9040.0036.4428.16196919701971197219731974197519761977197819791980198119821983198419851937.902252.702426.402518.10

7、2720.902789.902997.302943.703201.903624.104038.204517.804862.405294.705934.507171.008964.4027.4528.0234.5741.3046.4250.8153.2657.1659.9176.2393.16113.19122.22137.20154.72180.14234.891986198719881989199019911992199319941995199619971998199920002001200210202.211962.514928.316909.218547.921617.826638.13

8、4634.446759.458478.167884.674462.678345.282067.589442.295933.0102398.0267.30276.57330.91397.72426.14459.73538.74644.39883.981028.391211.911357.731565.591815.762085.682582.383114.24注：數(shù)據(jù)來源于新中國五十年統(tǒng)計(jì)資料匯編和中國統(tǒng)計(jì)年鑒（中國統(tǒng)計(jì)出版社）117251.93453.862中國教育投資與GDP總量之間的相關(guān)分析與因果關(guān)系檢驗(yàn)教育投資來源是多方面、多渠道、多主體的。我國的教育投資包括國家財(cái)政預(yù)算內(nèi)教育經(jīng)費(fèi)、預(yù)算

9、外教育經(jīng)費(fèi)、社會團(tuán)體和公民辦學(xué)經(jīng)費(fèi)、社會捐資和集資辦學(xué)經(jīng)費(fèi)、其他教育經(jīng)費(fèi)等幾個組成部分。我國尤其是在實(shí)行高度集權(quán)的計(jì)劃經(jīng)濟(jì)時期，國家財(cái)政預(yù)算內(nèi)教育經(jīng)費(fèi)是教育投資的主體。在我國的統(tǒng)計(jì)年鑒中，1952-1978年期間還沒有教育經(jīng)費(fèi)總投入的統(tǒng)計(jì)數(shù)字，為了保證統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和權(quán)威性，本文的教育投資僅指國家財(cái)政預(yù)算內(nèi)教育經(jīng)費(fèi)的投入。我們以國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的1952-2002年度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對教育投資與GDP總量之間進(jìn)行簡單相關(guān)分析表明兩者之間的Pearson相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.9757，顯然教育投資與GDP總量之間確實(shí)存在著十分緊密的內(nèi)在依存關(guān)系。圖1顯示的教育投資與GDP總量之間相關(guān)關(guān)系的散點(diǎn)圖也很力

10、地支撐和說明了這一事實(shí)。教育投資與GDP總量之間存在著十分密切的內(nèi)在依存關(guān)系，但兩者之間是否存在明確的因果關(guān)系呢？是教育投資的變化引起的GDP的變化，還是GDP的變化引起教育投資的變化,或者是兩者之間存在互為因果的關(guān)系?本研究用GrangerCausality的因果關(guān)系檢驗(yàn)法來考察教育投資與GDP總量之間的關(guān)系。GrangerCausality因果關(guān)系檢驗(yàn)法的基本思想是：如果X的變化引起Y的變化，則X應(yīng)該有助于預(yù)測Y，即在Y關(guān)于Y過去值的回歸中，增加X的過去值作為獨(dú)立變量應(yīng)當(dāng)顯著地增加回歸的解釋能力。檢驗(yàn)X是否為引起Y變化的原因基本過程如下：圖1：1952-2002年國家財(cái)政預(yù)算內(nèi)教育投資與G

11、DP關(guān)系的散點(diǎn)圖（1）作為原假設(shè)“X不是引起Y變化的原因”；（2）把Y對Y的滯后值及X的滯后值進(jìn)行回歸，建立無限制條件的回歸模型：（3）把Y只對Y的滯后值進(jìn)行回歸，建立有限制條件的回歸模型：（4）用回歸模型的殘差平方和計(jì)算F統(tǒng)計(jì)值，檢驗(yàn)回歸系數(shù)是否同時顯著地不為零。如果是，就拒絕“X不是引起Y變化的原因”的原假設(shè)，即X是引起Y變化的原因，說明X與Y之間存在著因果關(guān)系。教育投資與GDP總量之間GrangerCausality因果關(guān)系檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。表2：GrangerCausality因果關(guān)系檢驗(yàn)結(jié)果原假設(shè)觀測量F統(tǒng)計(jì)值顯著性水平GDP變化不是引起教育投資變化的原因507.507000.00

12、866教育投資變化不是引起GDP變化的原因4.363190.04217表2結(jié)果表明，兩個F統(tǒng)計(jì)值都達(dá)到了足夠大，通過了顯著性檢驗(yàn)，有理想拒絕“GDP變化不是引起教育投資變化的原因”和“教育投資變化不是引起GDP變化的原因”的兩個原假設(shè)。因此，可以得出結(jié)論：教育投資與GDP總量之間存在著互為因果關(guān)系，即GDP變化是引起教育投資變化的原因，同時教育投資變化也是引起GDP變化的原因。3中國GDP增長對教育投資增長的回歸分析回歸分析是研究一個變量或一組變量（自變量）的變動對另一個變量（因變量）變動之影響程度的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，它可以根據(jù)自變量的已知固定值來估計(jì)或預(yù)測因變量的總體平均值。由于教育投資增長

13、率和GDP增長率指標(biāo)的變化趨勢具有一定的波動性，很可能會產(chǎn)生異方差問題，從而導(dǎo)致偽回歸現(xiàn)象，致使研究結(jié)論無效。為了消除異方差，更好地揭示教育投資與經(jīng)濟(jì)增長之間的關(guān)系。我們對教育投資和GDP取對數(shù)，并進(jìn)行差分處理，用log(GDP)表示GDP的增長率，log(EDU)表示教育投資的增長率。根據(jù)1952-2002年年度的歷史數(shù)據(jù)，我們以教育投資增長率為自變量和GDP增長率為因變量進(jìn)行簡單線性回歸分析，結(jié)果如表3所示。表3：中國GDP增長率對教育投資增長率的簡單線性回歸分析解釋變量回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤T統(tǒng)計(jì)值顯著性水平C0.0617940.0130724.7273210.0000log(EDU)0.344

14、5340.0728044.7323730.0000評價指標(biāo)數(shù)值評價指標(biāo)數(shù)值復(fù)相關(guān)系數(shù)0.318137被解釋變量均值0.100320修正復(fù)相關(guān)系數(shù)0.303931被解釋變量標(biāo)準(zhǔn)差0.086679回歸標(biāo)準(zhǔn)0.072317赤池統(tǒng)計(jì)值-2.376337殘差平方和0.251028許瓦茲統(tǒng)計(jì)值-2.299856對數(shù)似然估計(jì)值61.40841F統(tǒng)計(jì)值22.39535DW統(tǒng)計(jì)值0.990479顯著性水平0.000020表3結(jié)果顯示，在GDP增長率對教育投資增長率的簡單線性回歸模型中，自變量和常數(shù)項(xiàng)的回歸系數(shù)t統(tǒng)計(jì)值都超過了臨界值，檢驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)高度顯著性，表明教育投資增長率對GDP增長率的影響是顯著的?；貧w方程

15、的F統(tǒng)計(jì)值為22.395，也通過了顯著性檢驗(yàn)。但從表3也可以看出，回歸模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)僅為0.318,其方差解釋能力為31.8%。DW統(tǒng)計(jì)值僅為0.99,與2還有較大的差距。說明回歸模型殘差項(xiàng)存在較為嚴(yán)重的序列自相關(guān)問題。圖2是在簡單線性回歸模型下GDP增長率對教育投資增長率回歸的殘差趨勢圖。結(jié)果顯示，簡單線性回歸模型不僅對歷史數(shù)據(jù)擬合效果很不理想，而且其殘差項(xiàng)的估計(jì)值并不頻繁地改變符號，而是相繼若干個負(fù)的以后跟著幾個正的，表明回歸模型的殘差確實(shí)存在著高度的正自相關(guān)。圖2：GDP增長率對教育投資增長簡單線性回歸的殘差趨勢圖回歸模型殘差項(xiàng)的序列自相關(guān)，違背了OLS（普通最小二乘法）的高斯-馬爾柯

16、夫定理的基本假定，會產(chǎn)生嚴(yán)重的后果：（1）OLS估計(jì)量雖然仍具有線性無偏性，但不再具有最小方差性，OLS估計(jì)量不再是有效的；（2）建立在t和F分布之上的假設(shè)是不可靠的，t和F統(tǒng)計(jì)量的假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果是不可信的；（3）回歸模型一些參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果看起來是通過了顯著性檢驗(yàn)，其實(shí)并非都是如此，從而導(dǎo)致得出錯誤的結(jié)論。上述分析結(jié)果表明，中國教育投資增長率與GDP增長率之間存在的內(nèi)在依存關(guān)系，但并不是簡單的線性回歸關(guān)系，因而不能采用簡單線性回歸模型來揭示教育投資增長率與GDP增長率之間的內(nèi)在依存關(guān)系。為了揭示教育投資增長率與GDP增長率之間真實(shí)的內(nèi)在依存關(guān)系，必需消除序列自相關(guān)問題。我們采用廣義差分法來達(dá)到使得

17、模型殘差保持序列獨(dú)立，不具有自相關(guān)性。先將回歸方程的變量滯后一期，改寫為方程的兩邊同時乘以，得到將兩方程相減，得到通常把變換后的上述方程稱為廣義差分方程。廣義差分方程中被解釋變量對解釋變量的回歸，不是使用原來的形式，而是以差分的形式來表示。要成功地求解和應(yīng)用廣義差分方程，必需采用一定方法來估計(jì)未知的。估計(jì)值的方法有很多，Cochrane-Orcutt迭代法已成為目前估計(jì)未知的和消除序列自相關(guān)問題的主流方法。EViews是采用在原回歸方程中添加AR（1）來消除一階序列自相關(guān)，添加AR（2）消除二階自相關(guān)，添加AR（3）消除三階自相關(guān)，依次類推。在GDP增長率對教育投資增長率的原回歸模型中添加AR

18、（1）項(xiàng)，得到如表4所示的廣義差分回歸結(jié)果。表4：中國GDP增長率對教育投資增長率的廣義差分回歸分析解釋變量回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤T統(tǒng)計(jì)值顯著性水平C0.0714560.0214123.3372110.0017log(EDU)0.2454110.0707233.4700090.0011AR（1）0.5630330.1350394.1694110.0001評價指標(biāo)數(shù)值評價指標(biāo)數(shù)值復(fù)相關(guān)系數(shù)0.501789被解釋變量均值0.098417修正復(fù)相關(guān)系數(shù)0.480127被解釋變量標(biāo)準(zhǔn)差0.086516回歸標(biāo)準(zhǔn)0.062380赤池統(tǒng)計(jì)值-2.651875殘差平方和0.178998許瓦茲統(tǒng)計(jì)值-2.536050對

19、數(shù)似然估計(jì)值67.97095F統(tǒng)計(jì)值23.16515DW統(tǒng)計(jì)值1.767514顯著性水平0.000000由表4可知，DW檢驗(yàn)值由原來的0.99提升到1.767，圓滿地消除了殘差項(xiàng)的序列自相關(guān)。復(fù)相關(guān)系數(shù)也有了大幅度的提升，由原來的0.318提升到0.502?；貧w模型的F統(tǒng)計(jì)值依然呈現(xiàn)高度顯著性?；貧w模型中的常數(shù)項(xiàng)、解釋變量和AR（1）的t統(tǒng)計(jì)值都一致地通過了顯著性檢驗(yàn)，回歸系數(shù)都顯著地不為零。圖3為GDP增長率對教育投資增長率的廣義差分回歸的殘差趨勢圖。圖3顯示，經(jīng)廣義差分變換，回歸模型不僅消除了殘差項(xiàng)的序列自相關(guān)問題，而且模型對歷史數(shù)據(jù)的擬合效果也非常理想。圖3：中國GDP增長率對教育投資增

20、長率廣義差分回歸的殘差趨勢圖由此，得到GDP增長率對教育投資增長率的廣義差分回歸模型（1）：（1）LOG(GDP)（1952-2002）=0.071+0.245LOG(EDU)+AR(1)=0.563在回歸模型（1）中，自變量的回歸系數(shù)為0.245，說明LOG(EDU)每增加1個單位，LOG(GDP)就相應(yīng)地增加0.245個單位，表明在1952-2002年期間中國教育投資對經(jīng)濟(jì)增長的推動作用約為24.5%?？紤]到經(jīng)濟(jì)發(fā)展的不同時期，由于市場機(jī)制對教育資源的配置能力的差異，引致教育投資對經(jīng)濟(jì)增長的推動作用也不盡相同。我們把1952-2002年劃分為1952-1978年、1978-2002年兩個時

21、期，以LOG(EDU)為自變量和LOG(GDP)為因變量分別進(jìn)行廣義差分回歸，結(jié)果如下：（2）LOG(GDP)（1952-1978）=0.052+0.148LOG(EDU)+AR(3)=-0.564（0.010012）（0.069456）（0.189895）（5.238932）（2.131110）（-2.971311）（3）LOG(GDP)（1978-2002）=0.349LOG(EDU)+AR(1)=0.914（0.100903）（0.082807）（3.455348）（11.03938）在回歸模型（2）中，自變量的回歸系數(shù)為0.148，表明在1952-1978年期間，LOG(EDU)每增加

22、1個單位，LOG(GDP)相應(yīng)地增加0.148個單位，即教育投資對經(jīng)濟(jì)增長的推動作用約為14.8%。在回歸模型（3）中，自變量系數(shù)為0.349，說明在1978-2002年期間，LOG(EDU)每增加1個單位，LOG(GDP)相應(yīng)地增加0.349單位，即教育投資對經(jīng)濟(jì)增長的推動作用約為34.9%?？梢?，實(shí)施以市場為導(dǎo)向的經(jīng)濟(jì)體制改革后，教育投資對經(jīng)濟(jì)增長的推動作用有了明顯的增強(qiáng)，其推動作用由改革前的14.8%上升到改革后的34.9%，提高了20個百分點(diǎn)。4中國教育投資增長對GDP增長的回歸分析根據(jù)1952-2002年年度的歷史數(shù)據(jù)，我們以LOG(GDP)為自變量和LOG(EDU)為因變量進(jìn)行簡單

23、回歸分析，結(jié)果如表5所示。表5：中國教育投資增長率對GDP增長率的簡單線性回歸分析解釋變量回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤T統(tǒng)計(jì)值顯著性水平log(GDP)0.9233830.1951214.7323730.0000評價指標(biāo)數(shù)值評價指標(biāo)數(shù)值復(fù)相關(guān)系數(shù)0.318137被解釋變量均值0.111820修正復(fù)相關(guān)系數(shù)0.303931被解釋變量標(biāo)準(zhǔn)差0.141902回歸標(biāo)準(zhǔn)0.118390赤池統(tǒng)計(jì)值-1.390485殘差平方和0.672779許瓦茲統(tǒng)計(jì)值-1.314004對數(shù)似然估計(jì)值36.76211F統(tǒng)計(jì)值22.39535DW統(tǒng)計(jì)值1.642018顯著性水平0.000020表5結(jié)果顯示，在教育投資增長率對GDP增長率的

24、簡單線性回歸模型中，常數(shù)項(xiàng)的回歸系數(shù)t統(tǒng)計(jì)值超過了臨界值，檢驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)高度顯著性，表明GDP增長率對教育投資增長率的影響是顯著的。回歸方程的F統(tǒng)計(jì)值為22.395，也通過了顯著性檢驗(yàn)?；貧w模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)僅為0.318,其方差解釋能力為31.8%。DW統(tǒng)計(jì)值為1.64,與2雖然還有一定的差距，但已比較接近。說明回歸模型殘差項(xiàng)雖然存在著一定的序列自相關(guān)，但對研究結(jié)果的影響已經(jīng)不是很明顯，可以忽略不計(jì)。由此，可以得到教育投資增長率對GDP增長率的回歸模型（4）：（4）LOG(EDU)（1952-2002）=0.923LOG(GDP)在回歸模型（4）中，自變量的回歸系數(shù)為0.923，說明LOG(GDP)每增加1個單位，LOG(EDU)就相應(yīng)地增加0.923個單位，表明在1952-2002年期間中國經(jīng)濟(jì)增長對教育投資增長的推動作用約為92.2%。考慮到經(jīng)濟(jì)發(fā)展的不同時期和