多元線性回歸模型公式(可編輯修改word版)

1、二、多元線性回歸模型在多要素的地理環(huán)境系統(tǒng)中，多個(gè)（多于兩個(gè)）要素之間也存在著相互影響、相互關(guān)聯(lián)的情況。因此，多元地理回歸模型更帶有普遍性的意義。（一）多元線性回歸模型的建立假設(shè)某一因變量y受k個(gè)自變量x,x，,x的影響，其n組觀測(cè)值為（y,x,x，,x），12ka1a2akaa=l,2,.,n。那么，多元線性回歸模型的結(jié)構(gòu)形式為：y=+x+x+.+x+（3.2.11）a01la22akkaa式中：0,，k為待定參數(shù)；0,1k為隨機(jī)變量。a如果b,b，,b分別為，的擬合值，則回歸方程為01k012k=b+bx+bx+.+bx（3.2.12）01122kk式中：b0為常數(shù)；b,b,.,b稱為偏回

2、歸系數(shù)。TOC o 1-5 h z12k偏回歸系數(shù)b（i=1,2,.,k）的意義是，當(dāng)其他自變量x（j豐i）都固定時(shí)，自變量xiji每變化一個(gè)單位而使因變量y平均改變的數(shù)值。根據(jù)最小二乘法原理，(i=0,1,2,.k)的估計(jì)值b(i=0,1,2,.k)應(yīng)該使、iify(Q=yly-y1=乙ny-b+bx+bx+.+bx2tmin(3.2.13)Iaaa011a22akkaa=1a=1有求極值的必要條件得j=0(j=1,2,.,k)jaa(3.2.14)將方程組（3.2.14）式展開整理后得:nnnb+(乙x)b+(乙x)b01a12aa=1a=1(Zx2)b+(2nx1a1a=1a=1(nxx

3、)b+(工x)b+1a01a1a=11aa=1 HYPERLINK l bookmark6 (nx)b+(nxx)b+(2a01a2a=1a=1/x)b+(為xxka01aka=1a=1a1)ba1x1a2ankan=乙yaa=1n)b=kxy1aa=1a=12歹乎x)b+.+(乙xx)b=乙2a23.2.15)a=1+(工xx)b+.2aa=1ka2akaa=1+(工x)bkaa=1ka=1丄x2aya2aaa=1xykaa方程組（3.2.15）式，被稱為正規(guī)方程組。如果引入一下向量和矩陣：（b0b=Ib=(y1121k1I1I1xx.x1222k2,Y=IIy,X=I1xx.xI.2.I1

4、323k3IyI.IvJ1xx.xn2nknbb12A=XTX=x11x211nx2aa=1kaa=1IxB=XTY=Ixx12x22x13x23xin1x2n11x12x13x21x22xk1xk2x23xk3xk2nxxxknk3nx1anx2aa=1xxx2nnxkaa=1na=11nxkna=1na=1xx1akaxx2akaxx1akaxx2akaa=1na=11112x13x.2.1.2.2.2.3k1xk2xk3xxl2nI3，lya、葉1xy1cci1aaI1aaxkn丿則正規(guī)方程組（3.2.15）式可以進(jìn)一步寫成矩陣形式a=1nxy2aaa=1n.xykaaa=1Ab=B(3

5、215)求解（3.2.15）式可得：b=A-1B=(XTX)-1XtY(3.2.16)如果引入記號(hào)：nL=L=(x一x)(x一x)(i,j=1,2,.,k)ijjiiaijaja=1y-L=(x一x)(y一y)(i=1,2,k)iyiaiaa=1則正規(guī)方程組也可以寫成：L11b1+L12b2+L1kbk=L1yLb+Lb+.+Lb=L2112222kk2y(3.2.15)Lb+Lb+.+Lb=Lk11kXkkk肛bo=y一b1x1-b2x2一一bkxk（二）多元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn)與一元線性回歸模型一樣，當(dāng)多元線性回歸模型建立以后，也需要進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。與前面的一元線性回歸分析一樣，因變量

6、y的觀測(cè)值y,y,.,y之間的波動(dòng)或差異，是由兩個(gè)因12n素引起的，一是由于自變量x,x，,x的取之不同，另一是受其他隨機(jī)因素的影響而引起12k的。為了從y的離差平方和中把它們區(qū)分開來(lái)，就需要對(duì)回歸模型進(jìn)行方差分析，也就是將的離差平方和ST或（Lyy）分解成兩個(gè)部分，即回歸平方和U與剩余平方和Q：S=L=U+QTyy在多元線性回歸分析中，回歸平方和表示的是所有C個(gè)自變量對(duì)y的變差的總影響，它可以按公式n2丫AU=乙(y-y)a=ykbLiiyi=1計(jì)算，而剩余平方和為a=1A2y一y)aaa=1=L-Uyy以上幾個(gè)公式與一元線性回歸分析中的有關(guān)公式完全相似。它們所代表的意義也相似，即回歸平方和越大，則剩余平方和Q就越小，回歸模型的效果就越好。不過(guò)，在多元線性回歸分析中，各平方和的自