2018年北京市昌平區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文科）試題（）

1、 昌平區(qū)20212021學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試卷(文科) 本試卷共5頁(yè)，共150分. 考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘. 考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.第一局部選擇題 共40分一、選擇題共8小題，每題5分，共40分在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1. 假設(shè)集合，那么A. B. C.D. 2 A. B. C. D. 13. 假設(shè)滿足 那么的最大值為A4 B. 2 C. 1 D. 4是實(shí)數(shù)，那么“，且是“的A充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件5. 直線被圓所截得的弦長(zhǎng)是A2 B. 4 C. D. 62主視圖左視圖俯視

2、圖1126. 某四棱錐的三視圖如下圖，那么該四棱錐的體積為 A. 2 B. 3C. 4 D. 67. ?九章算術(shù)?中有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？那么可求得該女子第2天所織布的尺數(shù)為A. B. C. D. 8. 點(diǎn)，,是直線上任意一點(diǎn)，以為焦點(diǎn)的橢圓過點(diǎn)，記橢圓離心率關(guān)于的函數(shù)為，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A. 與一一對(duì)應(yīng) B. 函數(shù)是增函數(shù) C函數(shù)無(wú)最小值，有最大值 D. 函數(shù)有最小值，無(wú)最大值第二局部非選擇題 共110分二、填空題共6小題，每題5分，共30分 9. 某校高一1班有學(xué)生36人，高一2班有學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個(gè)班抽出13人參加軍訓(xùn)表

3、演，那么高一2班被抽出的人數(shù)是 .開始否是輸出結(jié)束10. 執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的S值為 .11. 函數(shù),那么 的最小正周期是 12. 雙曲線的左焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，雙曲線的漸近線方程為，那么實(shí)數(shù) .13.，,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，那么的值為 ；的最大值為 .14假設(shè)函數(shù) 且，函數(shù). 假設(shè)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 ； 假設(shè)有最小值，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題共6小題，共80分解容許寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過程15. 本小題總分值13分等差數(shù)列的公差為1，且成等比數(shù)列. 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.16. 本小題總分值13分在中，求角的大小；假設(shè)，求的值17

4、. 本小題總分值13分隨著“中華好詩(shī)詞節(jié)目的播出，掀起了全民誦讀傳統(tǒng)詩(shī)詞經(jīng)典的熱潮.某大學(xué)社團(tuán)為調(diào)查大學(xué)生對(duì)于“中華詩(shī)詞的喜好，在該校隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，記錄他們每天學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞的時(shí)間，并整理得到如下頻率分布直方圖： 根據(jù)學(xué)生每天學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞的時(shí)間，可以將學(xué)生對(duì)于“中華詩(shī)詞的喜好程度分為三個(gè)等級(jí) :學(xué)習(xí)時(shí)間 (分鐘/天)等級(jí)一般愛好癡迷() 求的值；() 從該大學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)選出一人，試估計(jì)其“愛好中華詩(shī)詞的概率；() 假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中40名學(xué)生每人每天學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞的時(shí)間18.本小題總分值14分 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，

5、ABC60，為正三角形，且側(cè)面PAB底面ABCD. E，M分別為線段AB，PD的中點(diǎn).I求證：PE平面ABCD； II求證：PB/平面ACM；III在棱CD上是否存在點(diǎn)G，使平面GAM平面ABCD，請(qǐng)說(shuō)明理由19.本小題總分值14分 橢圓C：，圓：的圓心到直線的距離為.求橢圓C的方程；假設(shè)直線與圓相切，且與橢圓C相交于兩點(diǎn)，求的最大值. 20.(本小題總分值13分)函數(shù)，.求曲線y =在點(diǎn)處的切線方程； 求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值. 昌平區(qū)20212021學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試卷(文科)參考答案一、選擇題(共8小題，每題5分，共40分)題號(hào)12345678答案DBBDBAC

6、C二、填空題(共6小題，每題5分，共30分)9. 7 10. 37 11. 12. 13. ; 14. ； 三、解答題(共6小題，共80分.)15.共13分解：在等差數(shù)列中，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以 ，即 ， 解得. 因?yàn)?所以所以數(shù)列的通項(xiàng)公式. 6分 由知, 所以. 得 13分16. 共13分解：I因?yàn)椋裕烧叶ɡ恚?又因?yàn)?，所以 又因?yàn)?， 所以 6分II由，得，由余弦定理，得，即，因?yàn)椋獾?.因?yàn)?，所以 . 13分17. 共13分解：() 由圖知，得. 3分() 由圖知，該大學(xué)隨機(jī)選取的40名學(xué)生中，“愛好中華詩(shī)詞的頻率為，所以從該大學(xué)中隨機(jī)選出一人，“愛好中華詩(shī)詞的概率為.

7、 6分 () 由該大學(xué)學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞時(shí)間的頻率分布直方圖及題意，得該大學(xué)選取的40名學(xué)生學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞時(shí)間的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表：組號(hào)123456分組頻率由題意可得， 分鐘故估計(jì)樣本中40名學(xué)生每人每天學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞的時(shí)間為32.5分鐘. 13分18. 共14分I證明：因?yàn)闉檎切?，E為AB的中點(diǎn)，所以PEAB，又因?yàn)槊鍼AB面ABCD，面PAB面ABCD=AB，平面PAB.所以PE平面ABCD. 4分II證明：連接BD交AC于H點(diǎn)，連接MH，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以點(diǎn)H為BD的中點(diǎn). 又因?yàn)镸為PD的中點(diǎn)，所以MH / BP.又因?yàn)?BP 平面ACM, 平面ACM.所以 PB / 平

8、面ACM. 8分III在棱CD上存在點(diǎn)G，G為CD的中點(diǎn)時(shí)，平面GAM平面ABCD 9分證明：法一連接由得，PE平面ABCD，所以PECD，因?yàn)锳BCD是菱形， ABC60，E為AB的中點(diǎn)，所以是正三角形，ECAB .因?yàn)镃D / AB，所以ECCD因?yàn)镻EEC=E，所以CD平面PEC，所以CDPC因?yàn)镸，G分別為PD，CD的中點(diǎn)，所以MG/PC，所以CDMG因?yàn)锳BCD是菱形，ADC60，所以是正三角形.又因?yàn)镚為CD的中點(diǎn)，所以CDAG，因?yàn)镸GAG=G，所以CD平面MAG，因?yàn)槠矫鍭BCD，所以平面MAG平面ABCD 14分 法二：連接ED，AG交于點(diǎn)O. 連接EG, MO.因?yàn)镋，G分別為AB，CD邊的中點(diǎn).所以且，即四邊形AEGD為平行四邊形，O為ED的中點(diǎn).又因?yàn)镸為PD的中點(diǎn)，所以.由I知PE平面ABCD. 所以平面ABCD.又因?yàn)槠矫鍳AM，所以 平面GAM平面ABCD 14分19. 本小題總分值14分解：由得，直線的方程為: .由, 得點(diǎn)O到直線的距離為： 解得故橢圓C的方程為 . 5分 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，代入，得，此時(shí).當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，因?yàn)橹本€與圓相切，所以即由，消去，整理得所以由得，設(shè)點(diǎn)，那么