2022年蘇科版七年級數(shù)學下冊 第9章 數(shù)學活動 拼圖·公式 教案VIP

1、 課例 數(shù)學活動：拼圖、公式教學目標： 1.知識與技能目標：學生能借助圖形反應(yīng)出部分“數(shù)”的幾何意義，初步應(yīng)用拼圖法將部分二次三項式進行因式分解。 2.過程與方法目標：經(jīng)歷從具體問題抽象出數(shù)學問題，建立模型綜合應(yīng)用已有知識解決問題的過程，獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗，在具體問題中，根據(jù)數(shù)學實質(zhì)培養(yǎng)學生素養(yǎng)。 3.情感、態(tài)度、價值觀目標：通過豐富有趣的數(shù)學活動，增強對數(shù)學學習的興趣，通過合作交流，體會數(shù)學的奇妙、享受成功的樂趣，發(fā)展學生有條理的思考。教學重點：由“形”到“數(shù)”，可借助圖形反應(yīng)部分“數(shù)”的幾何意義。教學難點：理解拼圖與因式分解之間的內(nèi)在聯(lián)系。一、問題情境師：同學們，在以往

2、的學習中，你有過利用圖形獲得數(shù)學公式的經(jīng)驗嗎？師：你還熟悉下面這個圖形嗎？利用這個圖形你能獲得什么數(shù)學公式？生： (a+b)2=a2+2ab+b2師（追問）：你是如何得到這個數(shù)學公式的？生：把它看做一個整體得到面積為(a+b)2，分看計算面積得到面積為a2+2ab+b2。師：在邊長為a的大正方形紙片上，減去一個邊長為b的小正方形紙片，通過計算剩余部分的面積，你能得到什么等式?生：a2-b2=(a+b)(a-b) 設(shè)計意圖：回顧前面用不同的方法計算同一圖形的面積，引導(dǎo)學生從整體看、局部看，突出數(shù)學“算兩次”的思想。二.建構(gòu)活動1.動手摸索活動材料：若干塊如圖所示的長方形和正方形硬紙片.問題：選取

3、適當?shù)目ㄆ?，拼成一個長為（a+2b）寬為（a+b）的長方形。（要求每兩個圖片之間既無縫隙，也不重疊。）1.學生拼圖2.展示3.你能發(fā)現(xiàn)圖中隱藏的等式嗎？請將它寫下來。生： （a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2 或 a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）師：等式從左至右是做什么運算？等式呢?生：等式從左至右是整式乘法，等式從左至右是因式分解。 設(shè)計意圖：學生體會到拼圖既可以進行整式計算又可以進行因式分解，整式運算不用拼圖也能計算，不熟悉的多項式用已有的知識不能進行因式分解，但我們可借助拼圖進行分解，突出本節(jié)課的重點。2.討論交流師：下面請剛才拼圖成功的學生分享拼圖的經(jīng)驗。生：根據(jù)長

4、方形的長和寬，可以先拼出（a+b）或（a+2b）然后再去拼其余部分。師（追問）：如果直接讓我們拼一個面積為a2+3ab+2b2長方形，如何拼呢？生：師（啟發(fā)）：大家在拼圖時，感到困難的地方在哪里？生：不知道需多少卡片。師（再啟發(fā)）：結(jié)合所給的卡片，你知道“a2”、“ab”、“b2”的幾何意義嗎？生：a2是小正方形的面積，ab是長方形面積，b2是大正方形的面積。師：那要拼一個面積為a2+3ab+2b2，你知道如何選擇卡片了嗎？生：1張小正方形，3張長方形，2張大正方形。 設(shè)計意圖：教師引導(dǎo)學生分析二次三項式的結(jié)構(gòu)特點以及它們的幾何意義，學生初步感受到不同紙片的選擇數(shù)量與系數(shù)之間的關(guān)系。嘗試訓練

5、問題：任意選取若干塊上述所給紙片,嘗試拼成一個長方形, 使它的面積 a2+4ab+3b2 ，并寫出相應(yīng)等式。生（板書）：a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）師（追問）：你是如何選取卡片的？生：1張小正方形，4張長方形，3張大正方形。設(shè)計意圖：學生能初步做到有意識的選擇卡片進行拼圖，并能結(jié)合圖形寫出等式；學生初步體會利用拼圖把二次三項式進行因式分解。問題解決1.利用拼圖的方法分解因式： 2a2+5ab+2b2 設(shè)計意圖：學生能有意識、有技巧的選擇卡片進行拼圖，把二次三項式進行因式分解，初步形成拼圖的一般方法。2.思考：你能用卡片拼一個面積為 a2+3ab+b2的長方形嗎？ 設(shè)計意圖： 讓

6、學生意識到并不是所有的面積都可以用卡片拼成長方形；并不是所有的二次三項式都能利用拼圖進行因式分解；能拼成長方形就能因式分解，能因式分解就能拼。3.如果不能，是否可以添加（或減少）紙片數(shù)量，使之拼成一個長方形？生：可以添加一個小正方形或一個大正方形或減少一個長方形。師（板書）：2a2+3ab+b2=（a+b）（2a+b） a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b） a2+2ab+b2 = (a+b)24.觀察、比較以上三個二次三項式與a2+3ab+b2 之間的變化。 設(shè)計意圖：學生初步感受到二次三項式能否進行因式分解與它們的系數(shù)有關(guān)。學生能理解圖形與所得等式之間的聯(lián)系。拓展提升問題1：能分解的

7、二次三項式各項之間有什么關(guān)系呢？觀察下列等式。 2a2+5ab+2b2=（a+2b）（2a+b）師：左邊是一個二次三項式，右邊是兩個一次二項式，觀察它們左右兩邊各項系數(shù)之間的聯(lián)系。（教師有意識把兩個一次二項式寫成下列形式。） 2a2+5ab+2b2 a + 2b 2a + b生：2a2=a2a ，2b2=2bb師（啟發(fā)）：那5ab與這4項之間有什么關(guān)系呢？生：交叉相乘，積相加。ab+2a2b=5ab。師：大家一起驗證上述二次三項式，看一看它們是否也滿足這個關(guān)系。生：都滿足。問題2：根據(jù)上述所獲得的經(jīng)驗，請你選擇適當?shù)恼麛?shù)填在方框中，使所得二次三項式能夠因式分解，并寫出分解的結(jié)果。 a2 + ab + b2生：1、2、1 , 2、4、2 , 3、7、2, 2、5、3 ，問題3：把下列各式因式分解 3a2+8ab+4b2 a2+3ab-4b2 a2-2ab-3b2 設(shè)計意圖：通過拓展提升，探索拼圖與因式分解之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步感受用“十字相乘法”分解因式。 反思： 1.本節(jié)課總的設(shè)計理念：無意識的拼圖-教師引導(dǎo)下的有意識的拼圖-學生有技巧、有意識的拼圖-畫圖形因式分解-研究系數(shù)特點