高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總【小編寄語】查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)小編給大家整理了高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總，希望能給大家在復(fù)習(xí)期末考前帶來幫助!一.知識(shí)歸納：1.集合的有關(guān)概念。1集合集：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合集.其中每一個(gè)對(duì)象叫元素注意：集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書中是通過描繪給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。集合中的元素具有確定性a?A和a?A，二者必居其一、互異性假設(shè)a?A，b?A，那么ab和無序性a,b與b,a表示同一個(gè)集合。集合具有兩方面的意義，即：但凡符合條件的對(duì)象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號(hào)條件2集合的表示方法：常用的有列舉法、描繪法和圖文法3集合的分類：有限集，

2、無限集，空集。4常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N*2.子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。1子集：假設(shè)對(duì)xA都有xB，那么A B或A B;2真子集：A B且存在x0B但x0 A;記為A B或 ，且 3交集：AB=x| xA且xB4并集：AB=x| xA或xB5補(bǔ)集：CUA=x| x A但xU注意：? A，假設(shè)A?，那么? A ;假設(shè) ， ，那么 ;假設(shè) 且 ，那么A=B等集3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號(hào)，特別要注意以下的符號(hào)：1 與 、?的區(qū)別;2 與 的區(qū)別;3 與 的區(qū)別。4.有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系A(chǔ)B=A A B;AB=B A B;A B C uA C uB

3、;ACuB = 空集 CuA B;CuAB=I A B。5.交、并集運(yùn)算的性質(zhì)AA=A，A? = ?，AB=BA;AA=A，A? =A，AB=BA;Cu AB= CuACuB，Cu AB= CuACuB;6.有限子集的個(gè)數(shù)：設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)是n，那么A有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)非空子集，2n-2個(gè)非空真子集。二.例題講解：【例1】集合M=x|x=m+ ,mZ,N=x|x= ,nZ,P=x|x= ,pZ，那么M,N,P滿足關(guān)系A(chǔ) M=N P B M N=P C M N P D N P M分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。解答一：對(duì)于集合M：x|x= ,mZ;對(duì)于集合N：x|x= ,nZ對(duì)于集合

4、P：x|x= ,pZ，由于3n-1+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以M N=P，應(yīng)選B。分析二：簡(jiǎn)單列舉集合中的元素。解答二：M=， ，N=， , , ，P=， , ，這時(shí)不要急于判斷三個(gè)集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。= N， N，M N，又 = M，M N，= P，N P 又 N，P N，故P=N，所以選B。點(diǎn)評(píng)：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。變式：設(shè)集合 ， ，那么 B A.M=N B.M N C.N M D.解：當(dāng) 時(shí)，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選B【例2】定義集合A*B=x|x

5、A且x B，假設(shè)A=1,3,5,7,B=2,3,5，那么A*B的子集個(gè)數(shù)為A1 B2 C3 D4分析：確定集合A*B子集的個(gè)數(shù)，首先要確定元素的個(gè)數(shù)，然后再利用公式：集合A=a1，a2，an有子集2n個(gè)來求解。解答：A*B=x|xA且x B， A*B=1,7，有兩個(gè)元素，故A*B的子集共有22個(gè)。選D。變式1：非空集合M 1,2,3,4,5，且假設(shè)aM，那么6?aM，那么集合M的個(gè)數(shù)為A5個(gè) B6個(gè) C7個(gè) D8個(gè)變式2：a,b A a,b,c,d,e,求集合A.解：由，集合中必須含有元素a,b.集合A可能是a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d

6、,e.評(píng)析 此題集合A的個(gè)數(shù)實(shí)為集合c,d,e的真子集的個(gè)數(shù)，所以共有 個(gè) .【例3】集合A=x|x2+px+q=0,B=x|x2?4x+r=0,且AB=1,AB=?2,1,3,務(wù)實(shí)數(shù)p,q,r的值。解答：AB=1 1B 12?41+r=0,r=3.B=x|x2?4x+r=0=1,3, AB=?2,1,3,?2 B, ?2AAB=1 1A 方程x2+px+q=0的兩根為-2和1， 變式：集合A=x|x2+bx+c=0,B=x|x2+mx+6=0,且AB=2,AB=B，務(wù)實(shí)數(shù)b,c,m的值.解：AB=2 1B 22+m?2+6=0,m=-5B=x|x2-5x+6=0=2,3 AB=B 又 AB=

7、2 A=2 b=-2+2=4,c=22=4b=-4,c=4,m=-5【例4】集合A=x|x-1x+1x+20,集合B滿足：AB=x|x-2，且AB=x|1分析：先化簡(jiǎn)集合A，然后由AB和AB分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于B，哪些元素不屬于B。解答：A=x|-21。由AB=x|1-2可知-1,1 B，而-,-2B=。綜合以上各式有B=x|-1x5變式1：假設(shè)A=x|x3+2x2-8x0，B=x|x2+ax+b0,AB=x|x-4，AB=,求a,b。答案：a=-2，b=0點(diǎn)評(píng)：在解有關(guān)不等式解集一類集合問題，應(yīng)注意用數(shù)形結(jié)合的方法，作出數(shù)軸來解之。變式2：設(shè)M=x|x2-2x-3=0,N=x|ax-1

8、=0，假設(shè)MN=N，求所有滿足條件的a的集合。解答：M=-1,3 , MN=N, N M當(dāng) 時(shí)，ax-1=0無解，a=0 綜得：所求集合為-1，0， 【例5】集合 ，函數(shù)y=log2ax2-2x+2的定義域?yàn)镼，假設(shè)PQ，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍。分析：先將原問題轉(zhuǎn)化為不等式ax2-2x+20在 有解，再利用參數(shù)別離求解。解答：1假設(shè) ， 在 內(nèi)有有解令 當(dāng) 時(shí)，所以a-4,所以a的取值范圍是變式：假設(shè)關(guān)于x的方程 有實(shí)根,務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、

9、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時(shí)機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下

10、起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快，記得牢，而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可以生動(dòng)形象地描繪觀察對(duì)象。解答：“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教

11、書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實(shí)?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤猓故桥c當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥?，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識(shí)者，與老師、老師之意根本一致。點(diǎn)評(píng)：解決含參數(shù)問題的題目，一般要進(jìn)展分類討論，但并不是所有的問題都要討論，怎樣可以防止討論是我們考慮此類問題的關(guān)鍵。與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“