江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒鎮(zhèn)高中數(shù)學(xué)2.4向量的數(shù)量積(一)學(xué)案

1、【教學(xué)目標】【教學(xué)重點】【教學(xué)難點】【教學(xué)過程】、引入：2.3.2.4向量的數(shù)量積（1）理解平面向量數(shù)量積的概念及其幾何意義；知道兩個向量數(shù)量積的性質(zhì).平面向量數(shù)量積的概念及其性質(zhì)的簡單應(yīng)用.平面向量數(shù)量積的概念的理解；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)的應(yīng)用.平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義:物理學(xué)中，物體所做的功的計算方法:W |F|S|COS向量的夾角：已知兩個非零向量r r（其中是F與S的夾角）rOA =a ,rOB =b ,則AOB叫做向量a與b的夾角.當(dāng)oo時，a與br r180o 時,r r當(dāng)90o時，a與b的夾角是90,我們說a與b垂直，記作:向，量數(shù)量積的定義已知兩個非零向量r 記作a實數(shù)

2、與向量的積量;(00180)a和b ,它們的夾角為 ,我們把數(shù)量| a |b |cosr r叫做a與b的數(shù)量積（或b | a |b | cos .與向量的數(shù)量積 的區(qū)別：向量的數(shù)量積是一個 數(shù)量，實數(shù)與向量的積是一個 向r r 兩個向量數(shù)量積寫成a b ；符號“”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“x”代替; 規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是4.數(shù)量積的性質(zhì)rb都是非零向量,r r是a與b的夾角0,)，則:cosa b-r-r-；|a|b|r(|a| b|當(dāng)a與b同向時,a b |a|b|;當(dāng)a與b反向時,r r |a|b|;特別地：a a簡寫為a2,即a aa2, a2 ar r 2

3、_ r一2a |a|或|a| Va a Va (模的計算方法)；r r r r |a b| I a l|b I ;r r r ra b a b 0 (證明向量垂直的向量法，區(qū)別于證明向量共線的向量法)；r rr r r r r若e是與b方向相同的單位向量，則 e a a e | a | cos .5.向量數(shù)量積的運算律：設(shè)向量a, b, c和實數(shù)，則：a - b=;(交換律)( a) b = a () =() = a,rb;(向量數(shù)乘的結(jié)合律)( a + b )/c=.(分配律) r r r r r r注：已知實數(shù) a、b、c(b 0),貝 Uab bc a c;但是 a b=b - c /

4、a =c;(向量數(shù)量積不滿足消去律 )r r rr . r在實數(shù)中，有(a b) c a (b c),但是(a b) ca ( b c)(向量數(shù)量積不滿足結(jié)合律 ).二、新授內(nèi)容：(2) a/ b ；例1.已知向量a與向量b的夾角為，| a |=2 , | b |=3 ,分別在下列條件下求 a - b ：(1)=135 ;【變式拓展】已知向量a與向量b的夾角為 ，| a|=2 , | b |=3 ,(1)若a b= 3 ,求向量a與向量b的夾角 ；(2)若 =120 ,求(4a + b) - (3b2a)和 |a + b| 的值;（3）若 a+&ji9,求向量a與向量b的夾角例2.已知| a|

5、 = | b | = 5,向量a與b的夾角為彳，求：| a+b | , | a b | .3【變式拓展】已知向量a, b滿足| a| = 12, | b| = 15, | a + b| = 25,求|a b|.r r r rrrrr例3.已知正 ABC的邊長為2,設(shè)BC =a, CA =b , AB=c，求ab b c c三、課堂反饋1.判斷下列各題正確與否，并說明理由.(i)若a 0,則對任意向量b,有a-b 0； 若a o,則對任意向量b,有a b 0； rrr rrrr r(3)對任意向量 a、b、c,都有(a b ) c=a ( b c)一.2(4)對任意向量 a ,有a | a |

6、; _ r r r r(5)若 a b |a|b|,則 a b ； (6)非零向量 a , b ,若 |a +b |=| a b | ,則 a b ； .在 ABC 中，AB = a , BC=b ,且 A b0,則 ABC 是 三角形.r rr rr r.設(shè)向量a與向量b的夾角為 ，| a| =1, | b|=2,分別根據(jù)下列所給的值，求a b ：30;(2)45;(3)900.r r r r.已知|a| 1, |b| 2, a與b的夾角為60.,、r r 2 ,(1)求(a+b)的值；(2)求| a b|的值.r r r rr r.設(shè)向量 a, b 滿足 |a|=|b|=1 , |3a 2

7、b | 3 ,求 13a b|.四、課后作業(yè)：.姓名：成績: r.已知向量a、b,實數(shù)入，則下列各式中計算結(jié)果為向量的有 .Tf*TTfFff- a + b； ab；入 a； ab； ba；（ab）c； 0a. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark42 o Current Document r r r r rr.已知|a| 2 , a b 1, a與b的夾角為60,則|b| .已知 | a| =9, | b| =6J2, a b= 54,則 a 與 b 的夾角 0 為.已知 ab , | a| =2, |b| =3,且 3a+2b 與入 a b 垂直，貝U 入=

8、. HYPERLINK l bookmark48 o Current Document r r r rr r_方.已知 |a| 2 , | b | 3 , a與 b 的夾角120,貝 U a b ； | a + b | =6. (1)已知向量a與b的夾角為120 ,且| a| = | b| =r4,那么b (2 a+ b)的值為rr r r rb ,則(a b) (2a b) HYPERLINK l bookmark4 o Current Document r rr(2)已知 |a| 2 , |b| 3,若 a7.已知ABC a 5,b 8, C60,則 BC CA2.2 r.已知 a 1, b 2, (ar r.已知 |a| 4 , |b| 6 ,r rr rb) a 0 ,則a與b的夾角為a與b的夾角為60,求:r ra b ；r r ra (a b);r r r r(2a b) (a 3b).r r的值，求a b ：.設(shè)向量a與向量b的夾角為 ，| a| = 2,/b| = 3,分別根據(jù)下列所給 TOC o 1-5 h z 600;(2)1350;(3)1500.urmrurur rur uu.已知e，e2是夾角為600的兩個單位向量，a3e2e2, b2e3e2. HYPERLINK l bookm