高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)概率專項(xiàng)練習(xí)（含答案）

1、.*;高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)概率專項(xiàng)練習(xí)含答案概率是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的度量，一般以一個(gè)在0到1之間的實(shí)數(shù)表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小。以下是高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)概率專項(xiàng)練習(xí)，請(qǐng)考生掌握。一、選擇題1.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)發(fā)動(dòng)射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1表示沒有擊中目的，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目的，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 69471417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 366

2、19597 7424 7610 4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)射擊4次至少擊中3次的概率為A.0.852 B.0.819 2 C.0.8 D.0.75答案：D 命題立意：此題主要考察隨機(jī)模擬法，考察考生的邏輯思維才能.解題思路：因?yàn)樯鋼?次至多擊中2次對(duì)應(yīng)的隨機(jī)數(shù)組為7140,1417,0371,6011,7610，共5組，所以射擊4次至少擊中3次的概率為1-=0.75，應(yīng)選D.2.在菱形ABCD中，ABC=30，BC=4，假設(shè)在菱形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)，那么該點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的間隔 均不小于1的概率是A. 1/2B.2C. -1D.1答案：D 命題立意：此題主要考察幾何概型，意在考察考生的運(yùn)

3、算求解才能.解題思路：如圖，以菱形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心作半徑為1的圓，圖中陰影部分即為到四個(gè)頂點(diǎn)的間隔 均不小于1的區(qū)域，由幾何概型的概率計(jì)算公式可知，所求概率P=.3.設(shè)集合A=1,2，B=1,2,3，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)Pa，b，記點(diǎn)Pa，b落在直線x+y=n上為事件Cn25，nN ，假設(shè)事件Cn的概率最大，那么n的所有可能值為A.3 B.4 C.2和5 D.3和4答案：D 解題思路：分別從集合A和B中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)Pa，b，那么有1,1，1,2，1,3，2,1，2,2，2,3，共6種情況，a+b=2的有1種情況，a+b=3的有2種情況，

4、a+b=4的有2種情況，a+b=5的有1種情況，所以可知假設(shè)事件Cn的概率最大，那么n的所有可能值為3和4，應(yīng)選D.4.記a，b分別是投擲兩次骰子所得的數(shù)字，那么方程x2-ax+2b=0有兩個(gè)不同實(shí)根的概率為A. 3/4B.1/2C. 1/3D.1/4答案：B 解題思路：由題意知投擲兩次骰子所得的數(shù)字分別為a，b，那么根本領(lǐng)件有：1,1，1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，6,1，6,2，6,3，6,4，6,5，6,6，共有36個(gè).而方程x2-ax+2b=0有兩個(gè)不同實(shí)根的條件是a2-8b0，因此滿足此條件的根本領(lǐng)件有：3,1，4,1，5,1，5,2，5,3，6,1，6,2，6,3，6,4

5、，共有9個(gè)，故所求的概率為=.5.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別為a，b，那么使得函數(shù)fx=x2+2ax-b2+2有零點(diǎn)的概率為A.1- B.1- C.1- D.1-答案：B 解題思路：函數(shù)fx=x2+2ax-b2+2有零點(diǎn)，需=4a2-4-b2+0，即a2+b22成立.而a，b-，建立平面直角坐標(biāo)系，滿足a2+b22的點(diǎn)a，b如圖陰影部分所示，所求事件的概率為P=1-，應(yīng)選B.6.袋中共有6個(gè)除了顏色外完全一樣的球，其中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球.從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于A.5/6 B.11/12C. 1/2D.3/4答案：B 解題思路：將同色小球編號(hào)，從袋中任取兩球，所有

6、根本領(lǐng)件為：紅，白1，紅，白2，紅，黑1，紅，黑2，紅，黑3，白1，白2，白1，黑1，白1，黑2，白1，黑3，白2，黑1，白2，黑2，白2，黑3，黑1，黑2，黑1，黑3，黑2，黑3，共有15個(gè)根本領(lǐng)件，而為一白一黑的共有6個(gè)根本領(lǐng)件，所以所求概率P=.應(yīng)選B.二、填空題7.集合表示的平面區(qū)域?yàn)?，假設(shè)在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)Px，y，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x2+y22的概率為_.答案： 命題立意：此題考察線性規(guī)劃知識(shí)以及幾何概型的概率求解，正確作出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是解答此題的關(guān)鍵，難度中等.解題思路：如圖陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域，滿足條件x2+y22的點(diǎn)分布在以為半徑的四分之一圓面內(nèi)，以面積作

7、為事件的幾何度量，由幾何概型可得所求概率為=.8.從5名學(xué)生中選2名學(xué)生參加周六、周日社會(huì)理論活動(dòng)，學(xué)生甲被選中而學(xué)生乙未被選中的概率是_.答案： 命題立意：此題主要考察古典概型，意在考察考生分析問題的才能.解題思路：設(shè)5名學(xué)生分別為a1，a2，a3，a4，a5其中甲是a1，乙是a2，從5名學(xué)生中選2名的選法有a1，a2，a1，a3 ，a1，a4，a1，a5，a2，a3，a2，a4，a2，a5，a3，a4，a3，a5，a4，a5，共10種，學(xué)生甲被選中而學(xué)生乙未被選中的選法有a1，a3，a1，a4，a1，a5，共3種，故所求概率為.9.函數(shù)fx=kx+1，其中實(shí)數(shù)k隨機(jī)選自區(qū)間，那么對(duì)x-1,

8、1，都有fx0恒成立的概率是_.答案： 命題立意：此題主要考察幾何概型，意在考察數(shù)形結(jié)合思想.解題思路：fx=kx+1過定點(diǎn)0,1，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)且僅當(dāng)k-1,1時(shí)滿足fx0在x-1，1上恒成立，而區(qū)間-1,1，-2,1的區(qū)間長度分別是2,3，故所求的概率為.10.假設(shè)實(shí)數(shù)m，n-2，-1,1,2,3，且mn，那么方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的概率是_.解題思路：實(shí)數(shù)m，n滿足mn的根本領(lǐng)件有20種，如下表所示.-2 -1 1 2 3 -2 -2，-1 -2,1 -2,2 -2,3 -1 -1，-2 -1,1 -1,2 -1,3 1 1，-2 1，-1 1,2 1,3 2 2，-2 2

9、，-1 2,1 2,3 3 3，-2 3，-1 3,1 3,2 其中表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的事件有-2,1，-2,2，-2,3，-1,1，-1,2，-1,3，共6種，因此方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的概率為P=.三、解答題11.袋內(nèi)裝有6個(gè)球，這些球依次被編號(hào)為1,2,3，6，設(shè)編號(hào)為n的球重n2-6n+12單位：克，這些球等可能地從袋里取出不受重量、編號(hào)的影響.1從袋中任意取出1個(gè)球，求其重量大于其編號(hào)的概率;2假如不放回地任意取出2個(gè)球，求它們重量相等的概率.命題立意：此題主要考察古典概型的根底知識(shí)，考察考生的計(jì)算才能.解析：1假設(shè)編號(hào)為n的球的重量大于其編號(hào)，那么n2-6n+12

10、n，即n2-7n+120.解得n3或n4.所以n=1,2,5,6.所以從袋中任意取出1個(gè)球，其重量大于其編號(hào)的概率P=.2不放回地任意取出2個(gè)球，這2個(gè)球編號(hào)的所有可能情形為：1,2;1,3;1,4;1,5;1,6;2,3;2,4;2,5;2,6;3,4;3,5;3,6;4,5;4,6;5,6.共有15種可能的情形.設(shè)編號(hào)分別為m與nm，n1,2,3,4,5,6，且mn的球的重量相等，那么有m2-6m+12=n2-6n+12，即有m-nm+n-6=0.所以m=n舍去或m+n=6.滿足m+n=6的情形為1,5;2,4，共2種情形.故所求事件的概率為.12.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全一樣的球，球

11、的編號(hào)分別為1,2,3,4.1從袋中隨機(jī)抽取一個(gè)球，將其編號(hào)記為a，然后從袋中余下的三個(gè)球中再隨機(jī)抽取一個(gè)球，將其編號(hào)記為b，求關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的概率;2先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)記為m，將球放回袋中，然后從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)記為n.假設(shè)以m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，求點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)的概率.命題立意：1不放回抽球，列舉根本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)時(shí)，注意不要出現(xiàn)重復(fù)的號(hào)碼;2有放回抽球，列舉根本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)時(shí)，可以出現(xiàn)重復(fù)的號(hào)碼，然后找出其中隨機(jī)事件含有的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)，按照古典概型的公式進(jìn)展計(jì)算.解析：1設(shè)事件A為方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根.當(dāng)a0，b0時(shí)，方程

12、x2+2ax+b2=0有實(shí)根的充要條件為ab.以下第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值.根本領(lǐng)件共12個(gè)：1,2，1,3，1,4，2,1，2,3，2,4，3,1，3,2，3,4，4,1，4,2，4,3.事件A中包含6個(gè)根本領(lǐng)件：2,1，3,1，3,2，4,1，4,2，4,3.事件A發(fā)生的概率為PA=.2先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，放回后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，點(diǎn)Pm，n的所有可能情況為：1,1，1,2，1,3，1,4，2,1，2,2，2,3，2,4，3,1，3,2，3,3，3,4，4,1，4,2，4,3，4,4，共16個(gè).落在區(qū)域內(nèi)的有1,1，2,1，2,2，3,1，共4個(gè)，所以點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)的

13、概率為.13.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績總分值100分，成績均為不低于40分的整數(shù)分成六段：40,50，50,60，90,100后得到如下圖的頻率分布直方圖.1求圖中實(shí)數(shù)a的值;2假設(shè)該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù);3假設(shè)從數(shù)學(xué)成績?cè)?0,50與90,100兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不大于10的概率.命題立意：此題以頻率分布直方圖為載體，考察概率、統(tǒng)計(jì)等根底知識(shí)，考察數(shù)據(jù)處理才能、推理論證才能和運(yùn)算求解才能，考察數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.解析：1由，

14、得100.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01=1，解得a=0.03.2根據(jù)頻率分布直方圖可知，成績不低于60分的頻率為1-100.005+0.01=0.85.由于該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為6400.85=544.3易知成績?cè)?0,50分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為400.05=2，這2人分別記為A，B;成績?cè)?0,100分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為400.1=4，這4人分別記為C，D，E，F(xiàn).假設(shè)從數(shù)學(xué)成績?cè)?0,50與90,100兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，那么所有的根本領(lǐng)件有：A，B，A，C，A，D，A，

15、E，A，F(xiàn)，B，C，B，D，B，E，B，F(xiàn)，C，D，C，E，C，F(xiàn)，D，E，D，F(xiàn)，E，F(xiàn)，共15個(gè).假如2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在40,50分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在90,100分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值一定不大于10.假如一個(gè)成績?cè)?0,50分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成績?cè)?0,100分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值一定大于10.記這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不大于10為事件M，那么事件M包含的根本領(lǐng)件有：A，B，C，D，C，E，C，F(xiàn)，D，E，D，F(xiàn)，E，F(xiàn)，共7個(gè).所以所求概率為PM=.14.新能源汽車是指利用除汽油、柴油之外其他能源的汽車，包括燃料電池汽車、混合動(dòng)力汽車、

16、氫能源動(dòng)力汽車和太陽能汽車等，其廢氣排放量比較低，為了配合我國節(jié)能減排戰(zhàn)略，某汽車廠決定轉(zhuǎn)型消費(fèi)新能源汽車中的燃料電池轎車、混合動(dòng)力轎車和氫能源動(dòng)力轎車，每類轎車均有標(biāo)準(zhǔn)型和豪華型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表單位：輛：燃料電池轎車 混合動(dòng)力轎車 氫能源動(dòng)力轎車 標(biāo)準(zhǔn)型 100 150 y 豪華型 300 450 600 按能源類型用分層抽樣的方法在這個(gè)月消費(fèi)的轎車中抽取50輛，其中燃料電池轎車有10輛.1求y的值;2用分層抽樣的方法在氫能源動(dòng)力轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛轎車，求至少有1輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車的概率;3用隨機(jī)抽樣的方法從混合動(dòng)力標(biāo)準(zhǔn)型轎車中抽取10輛進(jìn)展

17、質(zhì)量檢測(cè)，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.3,8.7,9.1,9.5,8.8,9.4,9.0,8.2,9.6,8.4.把這10輛轎車的得分看作一個(gè)樣本，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.4的概率.命題立意：此題主要考察概率與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，考察學(xué)生的運(yùn)算求解才能以及分析問題、解決問題的才能.對(duì)于第1問，設(shè)該廠這個(gè)月消費(fèi)轎車n輛，根據(jù)分層抽樣的方法在這個(gè)月消費(fèi)的轎車中抽取50輛，其中有燃料電池轎車10輛，列出關(guān)系式，得到n的值，進(jìn)而得到y(tǒng)值;對(duì)于第2問，由題意知此題是一個(gè)古典概型，用列舉法求出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果;對(duì)于第3問，首先

18、求出樣本的平均數(shù)，求出事件發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果.解析：1設(shè)該廠這個(gè)月共消費(fèi)轎車n輛，由題意，得=，n=2 000，y=2 000-100+300-150-450-600=400.要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級(jí)程度的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對(duì)幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表揚(yáng)那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容，抓住教育時(shí)機(jī)，要求他們專心聽，用心記。平

19、時(shí)我還通過各種興趣活動(dòng)，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的才能，如聽詞對(duì)詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動(dòng)腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得生動(dòng)活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽的才能，強(qiáng)化了記憶，又開展了思維，為說打下了根底。2設(shè)所抽樣本中有a輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，由題意得a=2.因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，3輛豪華型轎車，用A1，A2表示2輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，用B1，B2，B3表示3輛豪華型轎車，用E表示事件在該樣本中任取2輛轎車，其中至少有1輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，那么總的根本領(lǐng)件有A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共10個(gè)，事件E包含的根本領(lǐng)件有A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，共7個(gè)，故所求概率為PE=.老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部