-相關(guān)回歸分析課件

1、相關(guān)與回歸分析一、相關(guān)分析一種事物與另一種事物的相互聯(lián)系程度 及性質(zhì)的分析。 前面已經(jīng)講過(guò)： 次數(shù)資料X2獨(dú)立性檢驗(yàn)，就是一種相關(guān)分析。 連續(xù)性資料相關(guān)分析。 相關(guān)兩個(gè)具有相互依存的現(xiàn)象，一種現(xiàn)象的數(shù)值常常 伴隨另一種現(xiàn)象的數(shù)值變化，呈現(xiàn)相偕變異，稱(chēng) 為相關(guān)。相關(guān)分析相關(guān)形式相關(guān)程度直線(xiàn)相關(guān)曲線(xiàn)相關(guān)矩陣相關(guān)相關(guān)系數(shù)衡量現(xiàn)象間相互關(guān)系的尺度。決定系數(shù)衡量相關(guān)程度的尺度，不表示 相關(guān)性質(zhì)。相關(guān)系數(shù)0 1 正相關(guān)現(xiàn)象間變量關(guān)系成正比。 0 -1 負(fù)相關(guān)現(xiàn)象間變量關(guān)系成反比。 0 無(wú)關(guān)獨(dú)立事件。 1 直接相關(guān)(x-x) (y-y)=0 無(wú)關(guān)(x-x) (y-y)0(x-x) (y-y)=1(x-x)

2、(y-y)=0無(wú)關(guān)(x-x) (y-y) 3.355 p 0.765 p2.179 P0.532 P1.96 p0.05 否定H0,接受HA，相關(guān)顯著。、H0:P1=P2(兩樣本相關(guān)系數(shù)相等) HA:P1P2例：6.17 P288頁(yè)： r10.83 n114 r20.81 n211問(wèn)：兩個(gè)相關(guān)系數(shù)之間的差異是否顯著？解：當(dāng)：r10.83時(shí)， Z1 1/2ln(1+0.83)-ln(1-0.83)1.1881 當(dāng)：r20.81時(shí)， Z2 1/2ln(1+0.81)-ln(1-0.0.81)1.1270 Z1-Z2 1.1881-1.1270U=1/(n1-3)+1/(n2-3) =1/(14-3

3、)+1/(11-3) =0.1315因?yàn)椋篣0.05(雙側(cè))1.96 0.13150.05結(jié)論：接受H0:P1=P2 r1與r2兩個(gè)相關(guān)系數(shù)間的差異不顯著。6、相關(guān)系數(shù)的合并： a、必須是相關(guān)系數(shù)間無(wú)顯著差異才能合并。 合并的原則： b、不是將r值平均，而是將Z值加權(quán)平均。 Z值加權(quán)平均的公式為： (n3)Z Z 自由度上例（p288頁(yè)，例6.17） r Z dfn3 ( n3)Z r10.83 Z1=1.1881 14-3=11 13.0691 r20.81 Z2=1.1270 11-3=8 9.0160 df19 (n3)Z22.0851 (n3)Z 22.0851 Z 自由度 = 19

4、=1.1624 1+r因?yàn)椋篫=1/2ln( 1-r )所以：2Z=ln(1+r)/(1-r)取反對(duì)數(shù)： (1+r)/(1-r)antiln(2Z) 1+rantiln(2Z)(1-r) 1+r antiln(2Z)- antiln(2Z)r r+ antiln(2Z) r antiln(2Z)-1 rantiln(2Z)+1= antiln(2Z)-1 antiln(2Z)-1 antiln(21.1624)-1 r antiln(2Z)+1 antiln(21.1624)+1 0.8218所以：水稻籽粒蛋白質(zhì)含量與賴(lài)氨酸含量?jī)蓚€(gè)相關(guān)系數(shù)合并 后的相關(guān)系數(shù)是：r0.8218。再舉一個(gè)合并相關(guān)

5、系數(shù)的例子：例：調(diào)查我國(guó)18歲男子264人，肺活量與身高的：r10.395 同齡女子37人，肺活量與身高：r20.269。問(wèn)：18歲的青年男女，肺活量與身高的相關(guān)系數(shù)是多少？首先將r值轉(zhuǎn)換成Z值：r Z df (n3)Zr10.395 Z1=1/2ln(1+0.395)-(1-0.395)=0.4177 264-3261 109.0197r20.269 Z2=1/2ln(1+0.269)-(1-0.269)=0.2758 37-334 9.3772 df295 118.3969 (n3)Z 118.3969 Z 自由度 = 295 =0.4013 antiln(2Z)-1 antiln(20.

6、4013)-1 r antiln(2Z)+1 antiln(20.4013)+1 0.3811結(jié)論：18歲青年男女的肺活量與身高的相關(guān)系數(shù)是0.3811。7、多個(gè)相關(guān)系數(shù)差異顯著性的X2檢驗(yàn)法： H0:P1=P2=P3=Pi HA:P1P2P3Pi例：統(tǒng)計(jì)工人、農(nóng)民、醫(yī)生、教師四種不同職業(yè)的人的年齡 和血壓的相關(guān)系數(shù)資料如下：職業(yè) r n n3 Z (n3)Z工人 r10.6421 163 160 Z1=1/2ln(1+0.6421)-ln(1-0.6421)=0.7617 121.8720農(nóng)民 r20.6372 79 76 Z2=1/2ln(1+0.6372)-ln(1-0.6372)=0.

7、7534 57.2584教師 r30.7921 182 179 Z3=1/2ln(1+0.7921)-ln(1-0.7921)=1.0770 192.7830醫(yī)生 r40.6764 54 51 Z4=1/2ln(1+0.6764)-ln(1-0.6764)=0.8224 41.9424 =466 =412.8558 (n3)Z 412.8558 Z 自由度 = 466 =0.8660X2=(Zi-Z)2(ni3) (0.7617-0.8860)2160+(0.7534-0.8860)276 +(1.0770-0.8860)2179+(0.8224-0.8660)251 10.5448查表：X2

8、0.05,3=7.815 X20.01,3=11.345 10.54487.815 P0.05結(jié)論：否定H0,接受HA。相關(guān)系數(shù)間的差異顯著。 說(shuō)明年齡與血壓的相關(guān)因不同的職業(yè)而異。8、組內(nèi)相關(guān)： 簡(jiǎn)單相關(guān)也叫組間相關(guān)。是研究性質(zhì)上不同的兩種 現(xiàn)象間的關(guān)系。 組內(nèi)相關(guān)成對(duì)的觀察單位研究同一現(xiàn)象間的關(guān)系 (性質(zhì)上相同) 例如：成對(duì)染色體長(zhǎng)度間的相關(guān)。 動(dòng)物孿生個(gè)體體重間的相關(guān)。 由于兩個(gè)觀察值性質(zhì)相同，具體觀察時(shí)難于區(qū)別究竟哪一個(gè)屬于X，哪一個(gè)屬于Y,所以理論上取平均值。設(shè)：n對(duì)觀察值， 故：觀察總數(shù)2n X+Y 其重量的平均數(shù)為：XY= 2n 將平均數(shù)代入相關(guān)系數(shù)公式，可以導(dǎo)出： 2(X-XY

9、)(Y-XY) r (X-XY)2+(Y-XY)2例：10胎孿生牡羊產(chǎn)后一個(gè)月體重間的組內(nèi)相關(guān)。 (見(jiàn)下表)孿生第一個(gè)個(gè)體孿生第二個(gè)個(gè)體(X-XY)(Y-XY)XX-XY(X-XY)2YY-XY(Y-XY)226-41629-11+433+3932+24+620-1010024-636+6028-2429-11+224-63628-24+1233+3937+749+2135+52534+416+2032+2433+39+627-3935+525-1532+2429-11-2290-10216310+10146114XY=(X+Y)/2n (290+310)/21030 2(X-XY)(Y-XY

10、) 2114 r (X-XY)2+(Y-XY)2 216+146 0.6298顯著性檢驗(yàn)：方法一：t法H0:P=0(總體無(wú)相關(guān))t=r / Sr=r/(1-r2)/(n2) 0.6298=(1-0.62982)/(10-2)=2.2933查表：t0.05，82.306 2.29330.05結(jié)論：接受H0,總體無(wú)相關(guān) 相關(guān)不顯著 低方法二：r值查表法HO:P=0(總體無(wú)相關(guān))n28 K=1(單個(gè)樣本)查表：r0.05，80.632 0.62980.05結(jié)論：接受H0,總體無(wú)相關(guān) 相關(guān)不顯著 中方法三：r z (U法)H0:P=0(總體無(wú)相關(guān))當(dāng)r0.6298時(shí) Z=0.7411U=Z n3 =0

11、.741110-3 =1.9607U0.05=1.961.96071.96 P0.05結(jié)論：否定HO接受HA, 相關(guān)顯著 高三種檢驗(yàn)方法U測(cè)驗(yàn)最靈敏9、組內(nèi)相關(guān)的推廣應(yīng)用： 如：研究三胞胎、四胞胎體重間的相關(guān)，其公式為： X+Y+M XYM = MN M表示變量的個(gè)數(shù) M(X-XYM)(Y-XYM)(M-XYM)r =(X-XYM)2+(Y-XYM)2+(M-XYM)210、等級(jí)相關(guān)用等級(jí)表示的變數(shù)的相關(guān)研究(成對(duì)的等 級(jí)變數(shù)之間的相關(guān)研究)。 如：雞蛋的大小與蛋殼顏色深淺的相關(guān) 植物花的顏色與開(kāi)花遲早的相關(guān)只能用等級(jí)表示例：甲乙兩個(gè)水稻品種在13個(gè)地區(qū)種植的產(chǎn)量等級(jí)：地區(qū)號(hào)甲品種等級(jí)乙品種等

12、級(jí)dd21523927700312111141100513130061112-117910-1183.54-0.50.259880010109111165111223-11133.56-2.56.25d221.5 6d2 621.5rk= 1 - n(n2-1) 1- 13(132 -1) 0.9409 等級(jí)相關(guān)系數(shù)只是一種粗略的估計(jì)。11、凈相關(guān)（偏相關(guān)）凈相關(guān)是組內(nèi)相關(guān)研究的一種 特殊研究方法。特殊在，每次 固定其它的變量，而只研究其 中的一對(duì)變量。這樣，可排除 其它變量因素的干擾，得到的 相關(guān)系數(shù)僅反應(yīng)兩個(gè)變量的相 關(guān)，故稱(chēng)凈相關(guān)。之所以稱(chēng)偏， 是根據(jù)偏回歸系數(shù)而來(lái)的。 一級(jí)凈相關(guān)有三個(gè)

13、變量，每次固定一個(gè)，研究其中兩 個(gè)。因而有C31=3個(gè)一級(jí)凈相關(guān)： r12，3 r13，2 r23，1 二級(jí)凈相關(guān)有四個(gè)變量，每次固定兩個(gè)，研究其中兩個(gè)。 因而有C42=6個(gè)二級(jí)凈相關(guān)： r12, 34 r13, 24 r14, 23 r34, 12 r24, 13 r23, 14 二級(jí)以上凈相關(guān)研究計(jì)算煩瑣，實(shí)用價(jià)值也不大。一般研究上應(yīng)用較多的是一級(jí)凈相關(guān)。其公式為： r12r13r23 r12,3 (1-r132) (1-r232) r13r12r23 r13,2 (1-r122) (1-r232) r23r12r13 r23,1 (1-r122) (1-r132)例：橡膠樹(shù)病情指數(shù)與最冷

14、月平均溫度及一月份平均溫度 13年的資料。年份 病情指數(shù)最冷月平均溫度一月份平均溫度X1*X2X1*X3X2*X3X1X12X2X22X3X3219630.40.1615.3234.0915.3234.096.126.12234.09196452.32735.2915.8249.6416.4268.96826.34857.72259.12196511.8139.2415.2231.0415.2231.04179.36179.36231.04196651.62662.5617.6309.7617.9320.41908.16923.64315.04196742.71823.2916.3265.69

15、16.3265.69696.01969.01265.69196841.51722.2515.5240.2515.5240.25643.25643.25240.25196933.71135.6915.8249.6415.8249.64532.46532.46249.64197112.5156.2515.022515.0225187.5187.5225197236.61339.5615.8249.6415.8249.64578.28578.28249.64197350.72570.4916.025616.0256811.2811.225619742.56.2513.7187.6913.7187.6

16、934.2534.25187.69197535.21239.0416.2262.4416.6275.56570.24584.32268.9219760.40.1613.1171.6115.1228.015.246.04197.81371.915580.23201.33132.49204.63231.985978.416040.153179.93第二步：求簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)： x1x2x1x2/nr12x12-(x1)2/nx22-(x2)2/n 5978.41371.9201.3/13 (15580.23371.92/13)(3132.49201.32/13) 0.7954r130.7716r230

17、.8693第三步：求凈相關(guān)系數(shù)： r12r13r23 0.79540.77160.8693 r12,3(1-r132) (1-r232) (10.77162)(10.88932) 0.3964 r13r12r23 0.77160.79540.8693 r13,2(1-r122) (1-r232) (10.79542)(10.86932) 0.2676 r23r12r13 0.86930.79540.7716 r23,1(1-r122) (1-r132) (10.79542)(10.77162) 0.6629比較：簡(jiǎn)單相關(guān)（組間相關(guān)） 凈相關(guān)（組內(nèi)相關(guān)） r120.7954 r12,30.3954 r130.7716 r13,20.2627 r230.8693 r23,10.6629 由于受另一變量的影響 消除了另一變量的影響 夸大了兩者的相關(guān)密切 是合理的衡量相關(guān)的尺度。 程度。第四步：凈相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)(U測(cè)驗(yàn)法) 當(dāng)：r12,30.3954時(shí)， z1/2ln(1+0.3954)ln(10.3954)0.4182 Uz/1/(n3)zn30.4182/(10-3)1.3225 U0.05(雙側(cè))1.96 1.32250.05 結(jié)論：接受H0,相關(guān)不顯著。 即：橡膠樹(shù)的病情指數(shù)與最冷月平均氣溫關(guān)系不密切。當(dāng)：r13