2022年八級(jí)下冊(cè)二次根式壓軸題解析

1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載二次根式壓軸題（八下學(xué)完才能用）一選擇題（共 1 小題）1（ 2003?杭州）對(duì)于以下四個(gè)命題： 若直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為 3 與 4，則第三邊的長(zhǎng)是 5； （）2=a； 若點(diǎn) P（a，b）在第三象限，則點(diǎn) Q（a， b）在第一象限； 兩邊及其第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，正確的說(shuō)法是（）A 只有 錯(cuò)誤，其他正確 B 錯(cuò)誤， 正確C 錯(cuò)誤， 正確 D只有 錯(cuò)誤，其他正確二填空題（共 11 小題）2（ 2012?山西模擬）若規(guī)定符號(hào)“*”的意義是 a*b=ab b 2，則 2* （）的值是3（ 2010?鄂州）如圖，四邊形ABCD 中， AB=AC=AD ，E 是

2、CB 的中點(diǎn)， AE=EC ，BAC=3 DBC ，BD=6+6，則 AB=也是整數(shù)：4（ 2010?拱墅區(qū)一模）已知a， b 是正整數(shù)，且滿足（1）寫(xiě)出一對(duì)符合條件的數(shù)對(duì)是a， b）共有；對(duì)=（2）所有滿足條件的有序數(shù)對(duì)（5（ 2010?澄海區(qū)校級(jí)模擬）化簡(jiǎn)a 滿足 |a 8|+=a，則 a=6（ 2009?興化市模擬）若實(shí)數(shù)7（ 2009?瓊海模擬）化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果是8（2008?貴港）觀察下列等式：，請(qǐng)你從上述等式中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算：9（ 2004?寧波）已知： a0，化簡(jiǎn)=10（1998?杭州）已知學(xué)習(xí)好資料，則歡迎下載=11（1998?內(nèi)江）已知ab=2，則的值是1

3、2（1997?內(nèi)江）已知1x 2，則的值是三解答題（共 4 小題）13（2012?巴中）先化簡(jiǎn)，再求值：（）?，其中 x=14（2009?邵陽(yáng)）閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：=；（一）=（三）=（二）以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化還可以用以下方法化簡(jiǎn)：=（四）（1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn) 參照（三）式得）； 參照（四）式得=（）（2）化簡(jiǎn)：15（2008?涼山州）閱讀材料，解答下列問(wèn)題例：當(dāng) a0 時(shí)，如 a=6 則|a|=|6|=6，故此時(shí) a 的絕對(duì)值是它本身；學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載當(dāng) a=0 時(shí)， |a|=

4、0，故此時(shí) a 的絕對(duì)值是零；當(dāng) a0 時(shí)，如 a= 6 則|a|=| 6|= （6），故此時(shí) a 的絕對(duì)值是它的相反數(shù)綜合起來(lái)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值要分三種情況，即，這種分析方法滲透了數(shù)學(xué)的分類討論思想問(wèn)：（1）請(qǐng)仿照例中的分類討論的方法，分析二次根式（2）猜想 與|a|的大小關(guān)系的各種展開(kāi)的情況；16（2005?臺(tái)州）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書(shū)九章中記述了“ 三斜求積術(shù) ” ，即已知三角形的三邊長(zhǎng)，求它的面積用現(xiàn)代式子表示即為： （其中 a、b、c 為三角形的三邊長(zhǎng)， s 為面積）而另一個(gè)文明古國(guó)古希臘也有求三角形面積的海倫公式：s= （其中 p=） 和公式 ，計(jì)算該三角形（1）若已知三角形的三邊

5、長(zhǎng)分別為5，7，8，試分別運(yùn)用公式的面積 s；（2）你能否由公式 推導(dǎo)出公式 ？請(qǐng)?jiān)囋噷W(xué)習(xí)好資料 歡迎下載二次根式壓軸題（八下學(xué)完才能用）參考答案與試題解析一選擇題（共 1 小題）1（ 2003?杭州）對(duì)于以下四個(gè)命題： 若直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為 3 與 4，則第三邊的長(zhǎng)是 5； （）2=a； 若點(diǎn) P（a，b）在第三象限，則點(diǎn) Q（a， b）在第一象限； 兩邊及其第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，正確的說(shuō)法是（）A 只有 錯(cuò)誤，其他正確 B 錯(cuò)誤， 正確C 錯(cuò)誤， 正確 D只有 錯(cuò)誤，其他正確考點(diǎn) ：二 次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；點(diǎn)的坐標(biāo)；全等三角形的判定；勾股定理專題 ：壓 軸題分析： 應(yīng)

6、明確邊長(zhǎng)為 4 的邊是直角邊還是斜邊； 隱含條件 a0，根據(jù)二次根式的定義解答； 根據(jù)每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)判斷出a、b 的符號(hào)， 再判斷出a、 b 的符號(hào)即可； 用“倍長(zhǎng)中線法 ” 可證明兩個(gè)三角形全等解答：解 ： 錯(cuò)誤，應(yīng)強(qiáng)調(diào)為直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為 3 與 4，則第三邊的長(zhǎng)是 5； 正確，隱含條件 a0，根據(jù)二次根式的意義，等式成立； 正確，若點(diǎn) P（a，b）在第三象限，則 a0， b0；則a0， b0，點(diǎn) Q（a， b）在第一象限； 正確，作輔助線，倍長(zhǎng)中線，可證明兩個(gè)三角形全等故選： A 點(diǎn)評(píng)：本 題考查了對(duì)勾股定理的理解，二次根式的化簡(jiǎn)，點(diǎn)的對(duì)稱性質(zhì)，全等三角形的判定方法二填空

7、題（共11 小題）的值是42（2012?山西模擬） 若規(guī)定符號(hào) “* ”的意義是 a*b=ab b2，則 2*（5考點(diǎn) ：二 次根式的混合運(yùn)算專題 ：壓 軸題；新定義分析：先 理解 “* ”的意義，然后將 2*（）表示出來(lái)計(jì)算即可解答：解：由題意得：2* （）=2（ 1）=4 5故答案為： 4 5點(diǎn)評(píng)：本 題考查二次根式的混合運(yùn)算，難度不大，注意理解“* ”的意義3（ 2010?鄂州）如圖，四邊形ABCD 中， AB=AC=AD ，E 是 CB 的中點(diǎn)， AE=EC ，BAC=3 DBC ，BD=6+6，則 AB=12學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載考點(diǎn) ：二 次根式的應(yīng)用；等腰三角形的性質(zhì)；垂徑定理；解

8、直角三角形專題 ：壓 軸題分析：作 輔助圓 A ，由已知證明 ABC 為等腰直角三角形， ACD 為等邊三角形，作CFBD ，將 BCD 分為兩個(gè)直角三角形，解直角三角形，列方程求解解答：解 ：法一：以點(diǎn)A 為圓心， AB 為半徑畫(huà)圓，作CFBD ，垂足為 F， AB=AC=AD ，C、D 兩點(diǎn)都在 A 上， E 是 CB 的中點(diǎn)， AE=EC ，由垂徑定理得，AE=EC=BE ，AE BC， BAC=90 ， BDC= BAC=45 ，又 BAC=3 DBC ， DBC=30 ， CAD=2 DBC=60 ， ACD 為等邊三角形，設(shè) AB=AC=CD=x ，在 Rt ABC 中， BC=x

9、，+6BC=x，在 Rt BCF 中， FBC=30 ， BF=同理， DF=x，由 DF+BF=BD ，得x+x=6解得 x=12，即 AB=12 法二：作 CFBD，垂足為 F， AB=AC ， E 是 CB 的中點(diǎn)， AE=EC AE=BE=EC ， AEBC， BAE= ABE=45 ， ACE= EAC=45 ， BAC=90 ，又 BAC=3 DBC ， DBC=30 ， ABD= ADB=15 ， BAD=150 ， CAD=60 ， ACD 為等邊三角形，設(shè) AB=AC=CD=x ，在 Rt ABC 中， BC=x，BC=x，在 Rt BCF 中， FBC=30 ， BF=同理

10、， DF=x，由 DF+BF=BD ，得學(xué)習(xí)好資料+6歡迎下載x+x=6解得 x=12，即 AB=12 點(diǎn)評(píng)：本 題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定及圓的相關(guān)知識(shí)，解直角三角 形，列方程求解4（ 2010?拱墅區(qū)一模）已知a， b 是正整數(shù)，且滿足也是整數(shù)：（1）寫(xiě)出一對(duì)符合條件的數(shù)對(duì)是（15，15）、（60、60）、（15，60）、（60，15）、（240，240）、（135，540）、（540，135）；a， b）共有7對(duì)（2）所有滿足條件的有序數(shù)對(duì)（考點(diǎn) ：二 次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)專題 ：計(jì) 算題；壓軸題分析：把 2 放在根號(hào)下，得出 +，是整數(shù)， a、b 的值進(jìn)行討論，使 和

11、 為整數(shù)或和為整數(shù)，從而得出答案解答：解：（1）= +， 當(dāng) a、b 的值為 15， 60，135，240， 540 時(shí)，當(dāng) a=15，b=15 時(shí)，即 =4；當(dāng) a=60，b=60 時(shí)，即 =2；當(dāng) a=15，b=60 時(shí)，即 =3；當(dāng) a=60，b=15 時(shí)，即 =3；當(dāng) a=240，b=240 時(shí)，即 =1；當(dāng) a=135，b=540 時(shí)，即 =1；當(dāng) a=540，b=135 時(shí)，即 =1；故答案為：（15，15）、（ 60、60）、（15， 60）、（60，15）、（240，240）、（135，540）、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載（ 540，135）；（ 2）所有滿足條件的有序數(shù)對(duì)（a，b）

12、共有7 對(duì)，故答案為 7點(diǎn)評(píng)：本 題考查了二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，解決此題的關(guān)鍵是分類討論思想，得出 a、b 可能的取值5（ 2010?澄海區(qū)校級(jí)模擬）化簡(jiǎn)=2考點(diǎn) ：二 次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)專題 ：計(jì) 算題；壓軸題分析：先將 1 4x+4x 2 化成（ 1 2x）2，再根據(jù)（）2有意義，即可求得x 的取值范圍，從而化簡(jiǎn)得出結(jié)果解答：解： （）2有意義， 2x 30， x1.5， 2x 13 1=2，= 2x+3 =2x 1 2x+3 =2，故答案為 2點(diǎn)評(píng)：本 題考查了完全平方公式和二次根式的化簡(jiǎn)和求值，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握6（ 2009?興化市模擬）若實(shí)數(shù)a 滿足 |a 8|+=a，則 a=7

13、4考點(diǎn) ：二 次根式有意義的條件專題 ：壓 軸題分析：由 可得 a10，再對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而求出 a 的值解答：解 ：根據(jù)題意得：a 100，解得 a10， 原等式可化為：a 8+ =a，即 =8， a 10=64，解得： a=74點(diǎn)評(píng)：二 次根式中被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，是解此題的突破口學(xué)習(xí)好資料歡迎下載7（ 2009?瓊海模擬）化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果是考點(diǎn) ：二 次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)專題 ：壓 軸題分析：根 據(jù)二次根式的性質(zhì)及定義解答解答：解 ：由二次根式的性質(zhì)得a3b0 ab a0，b0 原式 = a點(diǎn)評(píng)：解 答此題，要弄清以下問(wèn)題：1、定義：一般地，形如（a0）的代數(shù)式叫做二次根式2、性質(zhì)：

14、=|a|，8（2008?貴港）觀察下列等式：，請(qǐng)你從上述等式中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算：=2006考點(diǎn) ：分 母有理化專題 ：壓 軸題；規(guī)律型分析：所 求代數(shù)式第一個(gè)括號(hào)內(nèi)可由已知的信息化簡(jiǎn)為：+=，然后利用平方差公式計(jì)算解答：解： ）（，），） 原式 =（+）（=（=2008 2 =2006故本題答案為：2006點(diǎn)評(píng)：解 答此類題目的關(guān)鍵是認(rèn)真觀察題中式子的特點(diǎn)，找出其中的抵消規(guī)律9（ 2004?寧波）已知： a0，化簡(jiǎn)= 2考點(diǎn) ：二 次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)專題 ：壓 軸題分析：根 據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載解答：解： 原式 =又 二次根式內(nèi)的數(shù)為非負(fù)數(shù) a=0 a=1 或

15、1 a0 a= 1 原式 =0 2= 2點(diǎn)評(píng)：解 決本題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式內(nèi)的數(shù)為非負(fù)數(shù)得到a 的值=1310（1998?杭州）已知，則考點(diǎn) ：二 次根式的加減法專題 ：壓 軸題；換元法分析：用 換元法代替兩個(gè)帶根號(hào)的式子，得出 m、n 的關(guān)系式，解方程組求 m、n 的值即可解答：解：設(shè) m=，n=，那么 m n=2 ， m2+n 2= + =34 由 得， m=2+n ，將 代入 得： n2+2n 15=0，解得： n= 5（舍去）或 n=3，因此可得出， m=5，n=3（ m0，n0）所以 =n+2m=13 點(diǎn)評(píng)：本 題通過(guò)觀察，根號(hào)里面未知數(shù)的系數(shù)為相反數(shù)，可通過(guò)換元法求解11（199

16、8?內(nèi)江）已知ab=2，則的值是考點(diǎn) ：二 次根式的化簡(jiǎn)求值專題 ：壓 軸題分析：由 已知條件可知，本題有兩種情況需要考慮：解答：解 ：當(dāng) a0， b0 時(shí)，原式 =；當(dāng) a 0，b0 時(shí)，原式 = 2點(diǎn)評(píng)：此 題的難點(diǎn)在于需考慮兩種情況a0，b 0；a0，b012（1997?內(nèi)江）已知學(xué)習(xí)好資料，則歡迎下載的值是 21x 2，考點(diǎn) ：二 次根式的化簡(jiǎn)求值專題 ：壓 軸題分析：由于（）2=x 1 2+=x+ 3，又 ，由此可以得到 （）2=4，又由于 1 x2，由此可以得到的值 0，最后即可得到的值解答：解： （）2=x 1 2+=x+ 3，2=4，又 ， （又 1x2，20，= 2故填：點(diǎn)評(píng)

17、：此 題解題關(guān)鍵是把所求代數(shù)式兩邊平方，找到它和已知等式的聯(lián)系，然后利用聯(lián)系解 題三解答題（共4 小題）（）?，其中 x=13（2012?巴中）先化簡(jiǎn)，再求值：考點(diǎn) ：二 次根式的化簡(jiǎn)求值；分式的化簡(jiǎn)求值專題 ：壓 軸題；分類討論分析：先 根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把解答：解：原式 = ?，當(dāng) x= 時(shí)， x+1 0，可知 =x+1 ，x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可故原式 =學(xué)習(xí)好資料=歡迎下載?=；點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次根式及分式的化簡(jiǎn)求值，解答此題的關(guān)鍵是當(dāng)x=時(shí)得出=x+1，此題難度不大14（2009?邵陽(yáng)）閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如

18、，一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：=；（一）=（三）=（二）以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化還可以用以下方法化簡(jiǎn)：=（四）（1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn) 參照（三）式得）； 參照（四）式得=（）（2）化簡(jiǎn)：考分母有理化點(diǎn)：專 壓軸題；閱讀型題：分（1）中，通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)：分母有理化的兩種方法：1、同乘分母的有理化因式；2、析：因式分解達(dá)到約分的目的；2，分母有理化后，分母都是2，分（2）中，注意找規(guī)律：分母的兩個(gè)被開(kāi)方數(shù)相差是子可以出現(xiàn)抵消的情況學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載解答： 解：（1）=；，=（2）原式=+點(diǎn)=+=學(xué)會(huì)分母有理化的兩種方法評(píng)：15（2008?涼山州）閱讀材料，解答下列問(wèn)題例：當(dāng) a0 時(shí)，如 a=6 則|a|=|6|=6，故此時(shí) a 的絕對(duì)值是它本身；當(dāng) a=0 時(shí)， |a|=0，故此時(shí) a 的絕對(duì)值是零；當(dāng) a0 時(shí)，如 a= 6 則|a|=| 6|= （6），故此時(shí) a 的絕對(duì)值是它的相反數(shù)綜合起來(lái)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值要分三種情況，即，這種分析方法滲透了數(shù)學(xué)的分類討論思想問(wèn)：（1）請(qǐng)仿照例中的分類討論的方法，分析二次根式（2）猜想 與|a|的大小關(guān)系考點(diǎn) ：