3.2邊際分布與隨機變量的獨立性課件_第1頁
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文檔簡介

1、二、離散型隨機變量的邊際分布列 三、連續(xù)型隨機變量的邊際密度函數(shù)一、邊際分布函數(shù) 四、隨機變量間的獨立性3.2 邊際分布與隨機變量的獨立性提出問題： 上面研究了二維聯(lián)合分布，是二維隨機變量的整體性質(zhì)，從中還要解決如下三個個體問題：關(guān)于每個分量的分布，即邊際分布. 兩個分量之間的關(guān)系、關(guān)聯(lián)程度，即獨立性、 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù). 給定一個分量時，另一個分量的分布，即條件分布.一、邊際（緣）分布函數(shù)例1同樣有二、離散型隨機變量的邊際分布列 因此得離散型隨機變量關(guān)于X 和Y 的邊際分布函數(shù)分別為例1 已知下列分布律求其邊緣分布律.解注意聯(lián)合分布邊緣分布三、連續(xù)型隨機變量的邊際密度函數(shù)同理可得 Y 的邊緣

2、分布函數(shù)Y 的邊緣概率密度.解例2例3解由于于是則有即同理可得二維正態(tài)分布的兩個邊緣分布都是一維正態(tài)分布, 多項分布的邊際分布仍是多項分布.僅就三項分布的邊際分布為二項分布給予證明.解例4作 業(yè)：習題3.2：1. 3. 5.習題3.2：1. 3. 5(1)(2).二版：1.二維隨機變量的相互獨立性定義四、隨機變量間的獨立性說明 (1) 若離散型隨機變量 ( X,Y )的聯(lián)合分布律為例1解因為解由于X 與Y 相互獨立,例2因為 X 與 Y 相互獨立,解所以求隨機變量 ( X, Y ) 的分布律.例3 設(shè)兩個獨立的隨機變量 X 與Y 的分布律為2. n 維隨機變量的的相互獨立性說明 (1) 若( X1, X2, Xn)為n維離散型隨機變量，則X1, X2, Xn相互獨立，對于任意n個實數(shù)x1 , x2, , xn,有X1, X2, Xn相互獨立，對于任意n個實數(shù)x1 , x2, , xn,有例4 設(shè) (X, Y)服從區(qū)域 D=(x, y), x2+y2 1時，p(x, y)=0，所以 pX(x)=0當|x|1時,-11注意：它不是均勻分布即它也不是均勻分布作 業(yè)：習題3.2：1. 3. 5. 10. 12. 13. 1

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