《橢圓及其標準方程(一)》課件

1、7/23/20222.1.1.橢圓及其標準方程(一) 授課教師：麥金秀實驗：把繩子的兩端分開固定在兩個定點 F1、 F2上，保持拉緊狀態(tài)，移動 鉛筆，這時筆尖畫出的軌跡是什么 圖形？一 創(chuàng)設情境，導入新課7/23/2022橢圓的定義：平面內(nèi)動點M與兩個定點F1,F2的 距離的和等于常數(shù) 的點的軌跡是橢圓.這兩個定點 叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距 離叫做橢圓的焦距. ( 大于 )二 引導探究，掌握新知設定義完善 7/23/2022設動點M到兩定點F1(4,0), F2 (4,0)的距離和是10， 則動點M的軌跡為( )變式：1.設動點M到兩定點F1(4,0), F2 (4,0)的距離和是8， 則

2、動點M的軌跡為( )2.設動點M到兩定點F1(4,0), F2 (4,0)的距離和是a(正數(shù))， 則動點M的軌跡為( )C橢圓B線段F1F2D前三種都有可能A無軌跡CBD練一練：7/23/2022求動點的軌跡方程的基本步驟是什么？建系列式設點化簡7/23/2022設，則以兩定點F1 、F2所在直線為x軸，線段F1 F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系 .M（x，y）為橢圓上的任意一點，又設M與F1 、F2的和等于2a橢圓標準方程的推導 即7/23/2022移項平方，得整 理, 得再平方 整 理, 得7/23/2022令，得 7/23/2022思考：如果以F1 、F2 所在直線為 y軸，線段

3、F1 F2的垂直平分線為 x軸，建立直角坐標系, OxyF2F1F1MxyOF2 焦點是F1 (0，-c)、F2(0，c) 橢圓方程是？7/23/2022兩種形式的標準方程的比較：左邊是兩個分式的平方和，分母為正，右邊是1橢圓的三個參數(shù)a、b、c滿足 橢圓的焦點在x軸上 橢圓標準方程中x2項的分母較大； 橢圓的焦點在y軸上 橢圓標準方程中y2項的分母較大返回xMF1F2Oy7/23/2022 判定下列橢圓的焦點在 ？軸， 并指明a2、b2，寫出焦點坐標答：在 x 軸。（ - 3，0）和（3，0）答：在 y 軸。（0，- 5）和（0，5）分析：橢圓標準方程的焦點在分母大的那個軸上。練一練：7/2

4、3/2022例1 已知橢圓的兩個焦點的坐標分別是 （4，0），（4，0）橢圓上一點到兩焦 點距離的和等于10，求橢圓的標準方程變式：已知橢圓的焦距等于8，橢圓上一點到兩 焦點距離的和等于10，求橢圓的標準方程解：由題意容易知2c=8，2a=10，得c=4， a=5故b2=a2c2=9，但焦點未定， 所以標準方程有兩個:或7/23/2022 因為橢圓的焦點在y軸上 ，又 ， 所以橢圓的標準方程為：解法一：由橢圓的定義知：定義法例2: 已知橢圓的兩個焦點的坐標分別是 (0 ,-2） （0 ,2)并且經(jīng)過點 求橢圓的標準方程F2F1xyOM7/23/2022 因為橢圓的焦點在 軸上，所以設它的標準方

5、程為由橢圓的定義知： ，又 ， 所以橢圓的標準方程為：解：所以所求橢圓的標準方程為：解法二:設所求的標準方程為解得:返回待定系數(shù)法例2: 已知橢圓的兩個焦點的坐標分別是 (0 ,-2） （0 ,2)并且經(jīng)過點 求橢圓的標準方程7/23/2022返回例2: 已知橢圓的兩個焦點的坐標分別是 (0 ,-2） （0 ,2)并且經(jīng)過點 求橢圓的標準方程變式：橢圓經(jīng)過兩點（2，0），和（0，1），求橢圓的 標準方程。 7/23/2022想一想今天我們學了什么？1、知識方面（1）橢圓的定義；2、數(shù)學思想及方法： 數(shù)形結合的思想、轉化思想及坐標法。（2）橢圓的兩種標準方程及關系；(3) 橢圓方程的求法:定義法和待定系數(shù)法7/23/2022必做題：P42習題2.1的2題選做題：P42 第一題課后作業(yè)：7/23/2022 2007.12.16謝謝大家！7/23/2022橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的距離的和等于常數(shù) 這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的 距離叫做橢圓的焦距. ( 大于 )的點的軌跡是橢圓返回當2a2c時，軌跡是橢圓； 當2a=2c時，軌跡是以F1、F2為端點的線段;當2a2c時，無軌跡； 當c0時，軌跡為圓。7/23/2022令，得 返回7/23/2022兩種形式的標準方程的比較：左邊是兩個分式的平方和，分母為正，右邊是