2021-2022學年蘇科版八年級數學上冊2.4線段、角的對稱性優(yōu)生輔導專題訓練【含答案】

1、2.4線段、角的對稱性優(yōu)生輔導專題訓練1如圖，ABC中，AB與AC的垂直平分線EF和MN分別交BC于E，N，垂足分別為F，M若EAN40，則BAC的度數是 2如圖，BD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E，AB6，BC4，DE2，則ABC的面積為 3如圖點D是ABC的兩外角平分線的交點，下列說法：ADCD；ABAC；D到AB、BC所在直線的距離相等；點D在B的平分線上；其中正確的說法的序號是 4如圖，ABC中，CAB和CBA的角平分線交于點P，連接PC，若PAB、PBC、PAC的面積分別為S1、S2、S3，則S1 S2+S3（填“”“”或“”）5如圖AE是CAM的角平分線，點B在射線AM上，

2、DE是線段BC的中垂線交AE于E，過點E作AM的垂線交AM于點F若ACB28，EBD25，則AED 6如圖，AD是ABC的平分線，DFAB于點F，DEDG，AG16，AE8，若SADG64，則DEF的面積為 7如圖，在ABC中，直線l垂直平分BC，射線m平分ABC，且l與m相交于點P，若A60，ACP15，則ABP 8如圖，在ABC中，ABAC，A120，BC12cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為 9如圖，已知：BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，AB6，AC3，則BE 10如

3、圖，已知在四邊形ABCD中，BCD90，BD平分ABC，AB6，BC9，CD4，則四邊形ABCD的面積是 11如圖，在四邊形ABCD中，AB2，BC12，CD18，E為BC邊中點，若AE平分BAD，DE平分ADC，AED120，則AD的長為 12如圖，ABC中，P是角平分線AD，BE的交點求證：點P在C的平分線上13已知：如圖，BP、CP分別是ABC的外角平分線，PMAB于點M，PNAC于點N求證：PA平分MAN14如圖，在ABC中，ABC的平分線與ACB的外角平分線交于點P，PDAC于點D，PHBA于點H（1）若PH8cm，求點P到直線BC的距離；（2）求證：點P在HAC的平分線上15已知，

4、在ABC中，DE垂直平分AB，垂足為點D，交直線BC于點EMN垂直平分AC，垂足為點M，交直線BC于點N，連接AE，AN（1）如圖，若BAC100，求EAN的大??；（2）如圖，若BAC70，求EAN的大??；（3）若BAC（90），用含的式子表示EAN的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y果即可）16如圖，在四邊形ABCD中，BD所在的直線垂直平分線段AC，過點A作BC的平行線AF交CD于F，延長AB、DC交于點E求證：（1）AC平分EAF；（2）FADE17如圖，在ABC中，點E是BC邊上的一點，連接AE，BD垂直平分AE，垂足為F，交AC于點D，連接DE（1）若ABC的周長為18，DEC的周長為6，求AB的長（

5、2）若ABC30，C45，求CDE的度數18在ABC中，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，AD、CE相交于點F（1）如圖（1），當B60，ACB90，則AFC ；如圖（2），如果ACB不是直角，B60時，請問在中所得的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由（2）如圖（3），在的條件下，請猜想EF與DF的數量關系，并證明你的猜想19如圖所示，在ABC中，DE、MN是邊AB、AC的垂直平分線，其垂足分別為D、M，分別交BC于E、N，且DE和MN交于點F（1）若B20，求BAE的度數；（2）若EAN40，求F的度數；20如圖，DEAB于E，DFAC于F，若BDCD、BECF（1

6、）求證：AD平分BAC；（2）直接寫出AB+AC與AE之間的等量關系答案1解：EF、MN是邊AB、AC的垂直平分線，AEBE，ANCN，BAEB，CANC，EAN40，B+BAE+EAN+CAN+C180，BAE+CAN70，BACBAE+CAN+EAN110，故1102解：過D點作DHBC于H，如圖，BD是ABC的角平分線，DEAB，DHBC，DHDE2，SABCSABD+SBCD62+4210故答案為103解：AD與CD不能確定相等，AB與AC也不能確定相等，所以錯誤；作DEBA于E，DFBC于F，DHAC于H，如圖，AD平分EAC，DEDH，同理可得DHDF，DEDF，即D到AB、BC所

7、在直線的距離相等，所以正確；點D在B的平分線上；所以正確故答案為4解：過P點作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F，如圖，CAB和CBA的角平分線交于點P，PDPF，PDPE，PDPEPF，設PDPEPFt，S1PDABAB，S2+S3PEBC+PFAC（BC+AC），而ABBC+AC，S1S2+S3故答案為5解：連接CE，過E作ERAC于R，CD交ER于Q，AE交BC于O，DE是線段BC的中垂線，EDC90，CEBE，ECBEBD，EBD25，ECB25，DEBCED902565，ERAC，EDBC，QRCQDE90，ACB+CQR90，EQD+QED90，CQREQD，ACBQED，A

8、CB28，QED28，AE平分CAM，ERAC，EFAM，EREF，在RtERC和RtEFB中，RtERCRtEFB（HL），EBFACEACB+ECD28+2553，EFB90，BEF90EBF905337，REFRED+BED+BEF28+65+37130，AREAFE90，CAM360909013050，AE平分CAM，CAECAM25，DOECAE+ACB25+2853，EDBC，EDB90，AED90DOE905337，故376解：過D點作DHAC于H，如圖，SADG64，AGDH64，DH8，AD是ABC的平分線，DFAB，DHAC，DFDH8，在RtDEF和RtDGH中，RtDE

9、FRtDGH（HL），EFHG，同理可得RtADFRtADH，AFAH，EFAFAEAHAEAGHGAE16EF8，EF4，SDEFEFDF4816故答案為167解：設ABPx，BP平分ABC，CBPABPx，直線l垂直平分BC，PBPC，PCBCBPx，60+15+x+x+x180，解得，x35，即ABP35，故358解：ABAC，BC，A120，BC30，連接AM，AN，ME是AB的垂直平分線，AMBM，BAMB30，CAMBACBAM1203090，CM2AM2BM，3BMBC12cm，BM4cm，同理可得，CN4，MNBCCNBM12444（cm）故4cm9解：連接CD，BD，AD是B

10、AC的平分線，DEAB，DFAC，DFDE，FDEB90，ADFADE，AEAF，DG是BC的垂直平分線，CDBD，在RtCDF和RtBDE中，RtCDFRtBDE（HL），BECF，ABAE+BEAF+BEAC+CF+BEAC+2BE，AB6，AC3，BE1.5故1.510解：過點D作DEBA的延長線于點E，如圖所示BD平分ABC，DEDC4，S四邊形ABCDSABD+SBCD，ABDE+BCCD，64+94，30故3011解：如圖，在線段AD上截取AFAB，DCDG，連接EF，EGE是BC的中點，BECEBC，ABAF，BAEFAE，EAEA，ABEAFE（SAS），同法可證，DEGDEC

11、（SAS），BEFE，AEBAEF，CEEG，CEDGED，BECE，EFEG，AED120，AEB+CED18012060，AEF+GED60，FEG60，FEG是等邊三角形FGGEEFBC，ADAF+FG+GD，ADAB+CD+BC2+18+626，故答案為2612證明：如圖，過點P作PMAB，PNBC，PQAC，垂足分別為M、N、Q，P在BAC的平分線AD上，PMPQ，P在ABC的平分線BE上，PMPN，PQPN，點P在C的平分線13證明：作PDBC于點D，BP是ABC的外角平分線，PMAB，PDBC，PMPD，同理，PNPD，PMPN，又PMAB，PNAC，PA平分MAN14（1）解：

12、作PQBE于Q，如圖，BP平分ABC，PHPQ8，即點P到直線BC的距離為8cm；（2）證明：PC平分ACE，PDPQ，而PHPQ，PDPH，點P在HAC的平分線上15解：（1）DE垂直平分AB，AEBE，BAEB，同理可得：CANC，EANBACBAECAN，BAC（B+C），在ABC中，B+C180BAC80，EANBAC（BAE+CAN）1008020；（2）DE垂直平分AB，AEBE，BAEB，同理可得：CANC，EANBAE+CANBAC，（B+C）BAC，在ABC中，B+C180BAC110，EANBAE+CANBAC1107040；（3）當090時，EAN1802；當90180時

13、，EAN218016證明：（1）BD所在的直線垂直平分線段AC，BABC，BACBCA，BCAF，CAFBCA，CAFBAC，即AC平分EAF；（2）BD所在的直線垂直平分線段AC，DADC，DACDCA，DCA是ACE的一個外角，DCAE+EAC，E+EACFAD+CAF，CAFEAC，FADE17解：（1）BD是線段AE的垂直平分線，ABBE，ADDE，ABC的周長為18，DEC的周長為6，AB+BE+EC+CD+AD18，CD+EC+DECD+CE+AD6，AB+BE18612，AB6；（2）ABC30，C45，BAC1803045105，在BAD和BED中，BADBED（SSS），BE

14、DBAC105，CDEBEDC105456018解：（1）B60，ACB90，BAC906030，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，FACBAC3015，FCAACB9045，AFC1801545120；故120AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，FAC+FCA（BAC+ACB）（180B），AFC180（FAC+FCA）180（180B）90+B，B60，AFC90+60120；（2）如圖，過點F作FGBC于G，作FHAB于H，作FMAC于M，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，FGFHFM，EFH+DFH120，DFG+DFH36090260120，EFHDFG，在EFH和DFG中，EFHDFG（AAS），EFDF19解：（1）DE是邊AB的垂直平分線，AEBE，B20，BAEB20；（2）DE、MN是邊AB、AC的垂直平分線，AEBE，ANCN，BAEB，CANC，EAN40，B+BAE+EAN+CAN+C180，BAE+CAN70，BACBAE+C