《第1章全等三角形》自主學(xué)習(xí)培優(yōu)提升訓(xùn)練2021-2022學(xué)年蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊【含答案】

1、第1章全等三角形自主學(xué)習(xí)培優(yōu)提升訓(xùn)練1如圖為正方形網(wǎng)格，則1+2+3（）A105B120C115D1352已知圖中的兩個三角形全等，則的度數(shù)是（）A72B60C58D503下列說法：全等三角形的形狀相同、大小相等全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等面積相等的兩個三角形全等全等三角形的周長相等其中正確的說法為（）ABCD4如圖，ABCADE，如果AB5cm，BC7cm，AC6cm，那么DE的長是（）A6cmB5cmC7cmD無法確定5如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A帶去B帶去C帶去D帶和去6如圖，已知ABEACD，12，BC

2、，不正確的等式是（）AABACBBAECADCBEDCDADDE7如圖：若ABEACF，且AB5，AE2，則EC的長為（）A2B2.5C3D58如圖，AOBADC，點(diǎn)B和點(diǎn)C是對應(yīng)頂點(diǎn)，OD90，記OAD，ABO，當(dāng)BCOA時，與之間的數(shù)量關(guān)系為（）AB2C+90D+21809如圖，EB交AC于點(diǎn)M，交FC于點(diǎn)D，AB交FC于點(diǎn)N，EF90，BC，AEAF，給出下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論有（）12；BECF；ACNABM；CDDN；AFNAEMA2個B3個C4個D5個10如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1，），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（，1）B（1，）C（，1）D（

3、，1）11已知如圖，ADBC，ABBC，CDDE，CDED，AD2，BC3，則ADE的面積為（）A1B2C5D無法確定12如圖，四邊形ABCD四邊形ABCD，則A的大小是 13如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到DEF的位置，AB10，DO4，平移距離為6，則陰影部分面積為 14在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在點(diǎn)E，使ACE和ACB全等，寫出所有滿足條件的E點(diǎn)的坐標(biāo) 15如圖，在ABC中，D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，若ADBEDBEDC，則C 度16如圖，A、C、N三點(diǎn)在同一直線上，在ABC中，A：ABC：

4、ACB3：5：10，若MNCABC，則BCM：BCN 17如圖，ABCADE，且AEBD，BAD130，則BAC度數(shù)的值為 18如圖，OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，OAOB，則圖中有 對全等三角形19如圖，已知ABCDCB，增加下列條件：ABCD；ACDB；AD；ACBDBC；能判定ABCDCB的是 （填序號）20如圖所示，ABAC，ADAE，BACDAE，125，230，則3 21如圖，已知ABCDEB，點(diǎn)E在AB上，DE與AC相交于點(diǎn)F，（1）當(dāng)DE8，BC5時，線段AE的長為 ；（2）已知D35，C60，求DBC的度數(shù)； 求AFD的度數(shù)如圖，ACAE，CE，12求證：ABC

5、ADE23如圖，D、E在ABC的邊AB上，且ADCACB求證：（1）ACDABC；（2）若BAC的平分線AF交CD于F，BE+ACAB，求證：EFBC24如圖，BEAE，CFAE，垂足分別為E、F，D是EF的中點(diǎn)，CFAF（1）請說明CDBD；（2）若BE6，DE3，請直接寫出ACD的面積25已知：如圖，ABCD，DEAC，BFAC，E，F(xiàn)是垂足，DEBF求證：（1）AFCE；（2）ABCD26已知：如圖，在ABC中，C90，點(diǎn)E在AC上，且AEBC，EDAB于點(diǎn)D，過A點(diǎn)作AC的垂線，交ED的延長線于點(diǎn)F求證：ABEF27如圖（1），AB7cm，ACAB，BDAB垂足分別為A、B，AC5cm

6、點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)Q在射線BD上運(yùn)動它們運(yùn)動的時間為t（s）（當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動結(jié)束時，點(diǎn)Q運(yùn)動隨之結(jié)束）（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，當(dāng)t1時，ACP與BPQ是否全等，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請分別說明理由；（2）如圖（2），若“ACAB，BDAB”改為“CABDBA”，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為xcm/s，其它條件不變，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動到何處時有ACP與BPQ全等，求出相應(yīng)的x的值28（1）如圖1，直線m經(jīng)過等腰直角ABC的頂點(diǎn)A，過點(diǎn)B、C分別作BDm，CEm，垂足分別為D、E，求證：BD+CEDE；（2）如圖2，直線m經(jīng)過ABC的頂點(diǎn)A

7、，ABAC，在直線m上取兩點(diǎn) D，E，使ADBAEC，補(bǔ)充BAC （用表示），線段BD，CE與DE之間滿足BD+CEDE，補(bǔ)充條件后并證明；（3）在（2）的條件中，將直線m繞著點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖3的位置，并改變條件ADBAEC （用表示）通過觀察或測量，猜想線段BD，CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明29【問題背景】在四邊形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EAF60，試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系【初步探索】小亮同學(xué)認(rèn)為：延長FD到點(diǎn)G，使DGBE，連接AG，先證明ABEADG，再證明AEFAGF，則可得到B

8、E、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是 【探索延伸】在四邊形ABCD中如圖2，ABAD，B+D180，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，EAFBAD，上述結(jié)論是否仍然成立？說明理由【結(jié)論運(yùn)用】如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50的方向以80海里/小時的速度前進(jìn)1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角（EOF）為70，試求此時兩艦艇之間的距離答案1解：在ABC和AEF中，ABCAEF（SAS），43

9、，1+490，1+390，ADMD，ADM90，245，1+2+3135，故選：D2解：圖中的兩個三角形全等a與a，c與c分別是對應(yīng)邊，那么它們的夾角就是對應(yīng)角50故選：D3解：全等三角形的形狀相同、大小相等，說法正確；全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，說法正確；面積相等的兩個三角形全等，說法錯誤；全等三角形的周長相等，說法正確；故選：D4解：ABCADE，DEBC，BC7cm，DE7cm故選：C5解：A、帶去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不能得到與原來一樣的三角形，故A選項錯誤；B、帶去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來一樣的三角形，故B選項錯誤；C、帶去，不但保留了原

10、三角形的兩個角還保留了其中一條邊，符合ASA判定，故C選項正確；D、帶和去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，同樣不能得到與原來一樣的三角形，故D選項錯誤故選：C6解：ABEACD，12，BC，ABAC，BAECAD，BEDC，ADAE，故A、B、C正確；AD的對應(yīng)邊是AE而非DE，所以D錯誤故選：D7解：ABEACF，AB5，ACAB5，AE2，ECACAE523，故選：C8解：AOBADC，ABAC，BAOCAD，BACOAD，在ABC中，ABC（180），BCOA，OBC180O1809090，+（180）90，整理得，2故選：B9解：EF90，BC，AEAF，ABEACF（AAS），B

11、ECF，AFAE，故正確，BAECAF，BAEBACCAFBAC，12，故正確，ABEACF，ABAC，又BACCAB，BCACNABM（ASA），故正確，CDDN不能證明成立，故錯誤12，F(xiàn)E，AFAE，AFNAEM（ASA），故正確，故選：C10解：如圖，過點(diǎn)A作ADx軸于D，過點(diǎn)C作CEx軸于E，四邊形OABC是正方形，OAOC，AOC90，COE+AOD90，又OAD+AOD90，OADCOE，在AOD和OCE中，AODOCE（AAS），OEAD，CEOD1，點(diǎn)C在第二象限，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，1）故選：A11解：過D作BC的垂線交BC于G，過E作AD的垂線交AD的延長線于F，EDF+FD

12、C90，GDC+FDC90，EDFGDC，于是在RtEDF和RtCDG中，DEFDCG，EFCGBCBGBCAD321，所以，SADE（ADEF）2（21）21故選：A12解：四邊形ABCD四邊形ABCD，DD130，A360BCD360756013095，故9513解：由平移的性質(zhì)知，BE6，DEAB10，OEDEDO1046，S四邊形ODFCS梯形ABEO（AB+OE）BE（10+6）648故答案為4814解：如圖所示：有3個點(diǎn)，當(dāng)E在E、F、N處時，ACE和ACB全等，點(diǎn)E的坐標(biāo)是：（1，5），（1，1），（5，1），故（1，5）或（1，1）或（5，1）15解：ADBEDBEDC，ADB

13、EDBEDC，DECDEBA，又ADB+EDB+EDC180，DEB+DEC180EDC60，DEC90，在DEC中，EDC60，DEC90C30故3016解：A：ABC：ACB3：5：10，A+ABC+ACB180，A30，ABC50，ACB100，MNCABC，NABC50，MA30，MCAM+N80，BCM20，BCN80，BCM：BCN1：4，故1：417解：ABCADE，ABAD，BACDAE，ABDADB，BAD130，ABDADB25，AEBD，DAEADB，DAE25，BAC25，故2518解：OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，PEPF，12，在AOP與BOP中，AO

14、PBOP，APBP，在EOP與FOP中，EOPFOP，在RtAEP與RtBFP中，RtAEPRtBFP，圖中有3對全等三角形，故319解：因為ABCDCB，BCCB，ABCD，根據(jù)SAS可以判定ABCDCBACDB，無法判斷ABCDCBAD，根據(jù)AAS可以判定ABCDCBACBDBC，根據(jù)ASA可以判定ABCDCB故20解：BACDAE，BACDACDAEDAC，1EAC，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），2ABD30，125，31+ABD25+3055，故5521解：（1）ABCDEB，DE8，BC5，ABDE8，BEBC5，AEABBE853，故3；（2）ABCDEBAD35，D

15、BEC60，A+ABC+C180，ABC180AC85，DBCABCDBE856025；AEF是DBE的外角，AEFD+DBE35+6095，AFD是AEF的外角，AFDA+AEF35+9513022證明：12，1+EAC2+EAC，BACDAE，在ABC和ADE中ABCADE（ASA）23證明：（1）ACBADC，ACD+BCDABC+BCD，ACDABC；（2）ABBE+AEBE+AC，AEAC，AF平分BAC，EAFCAF，在ACF和AEF中，ACFAEF（SAS），ACFAEF，AEFABC，EFBC24解：（1）BEAE，CFAE，BEDCFD，D是EF的中點(diǎn)，EDFD，在BED與C

16、FD中，BEDCFD（ASA），CDBD；（2）由（1）得：CFEB6，AFCF，AF6，D是EF的中點(diǎn)，DFDE3，AD9，ACD的面積：ADCF962725證明：（1）DEAC，BFAC，在ABF和CDE中，ABFCDE（HL）AFCE（2）由（1）知ACDCAB，ABCD26證明：EDAB，ADEACB90；DAE+DEADAE+B90，即DEAB；ADEF，F(xiàn)AAC，F(xiàn)AEC90，在AFE和CAB中，AFECAB（ASA）ABEF27解：（1）ACPBPQ，PCPQ理由如下：ACAB，BDAB，AB90，APBQ2，BP5，BPAC，在ACP和BPQ中，ACPBPQ（SAS）；CBPQ

17、，C+APC90，APC+BPQ90，CPQ90，PCPQ；（2）若ACPBPQ，則ACBP，APBQ，可得：572t，2txt解得：x2，t1；若ACPBQP，則ACBQ，APBP，可得：5xt，2t72t解得：x，t綜上所述，當(dāng)ACP與BPQ全等時x的值為2或28解：（1）BDm，CEm，DAB+ABD90，ADBAEC，BAC90，DAB+EAC90，ABDEAC，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），BDAE，ADCE，BD+CEAD+AEDE；（2）補(bǔ)充BAC，理由如下：ADBBAC，DBA+BADBAD+CAE180，CAEABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AEBD，ADCE，BD+CEAE+ADDE；（3）補(bǔ)充ADBAEC180，理由如下：ADB180，ABD+BAD，BAD+CAE，ABDCAE，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS），AEBD，CEAD，BD+DEAE+DEADCE；29解：初步探索：EFBE+FD，故EFBE+FD，探索延伸：結(jié)論仍然成立，證明：如圖2，延長FD到G，使DGBE，連接AG，