暑假作業(yè)14—成對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析A卷解析版

1、胃炭作業(yè)14 一成對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分忻A卷一、單選題（共20分）1.某家具廠的原材料費(fèi)支出X （單位：萬(wàn)元）與銷售額y （單位：萬(wàn)元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部 數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與工的線性回歸方程為夕=8.5x + b,則6為（）X24568y2535605575A.7.5B.10C.12.5D.17.5【答室】A【解析】【分析】根據(jù)回歸直線經(jīng)過(guò)樣本平均數(shù)中心點(diǎn)，求得平均值（元耳）二代人即可求得b二 【詳解】,=2+4+5+6+S525 + 35 + 60 + 55 + 757 =F= 50因?yàn)榛貧w直線方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)（550）二代入回歸直線方程得b = 50 - 85 x 5 =

2、 7.5所以選A【點(diǎn)睛】本題考查r回歸直線的簡(jiǎn)單應(yīng)用，注意回歸直線會(huì)經(jīng)過(guò)平均數(shù)中心點(diǎn)，而不是某個(gè)樣本點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.2假設(shè)有兩個(gè)變量x與），的2 x 2列聯(lián)表如下表：yz%abx2cd對(duì)于以下數(shù)據(jù)，對(duì)同一樣木能說(shuō)明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為（）A.q = 2, b = 3, c = 4, d = 5B,a = 5, b = 3, c = 3, d=4C.a = 3, b = 6, c = 2, d = 5D,q = 5, b = 3, c = 4, d = 3【答室】B【解析】【分析】當(dāng)ad與be差距越大，兩個(gè)變殳有關(guān)的可能性就越大，檢驗(yàn)四個(gè)選項(xiàng)中所給的ad與be的差距.只有第二個(gè)選項(xiàng)差

3、距大，得到結(jié) 果.【詳解】解：根據(jù)觀測(cè)值求解的公式可以知道，當(dāng)。d與加差距越大，兩個(gè)變量有關(guān)的可能性就越大，檢驗(yàn)四個(gè)選項(xiàng)中所給的4與be的差距：A： ad-be = 10-12 =-2 B：ad - be = 20-9 = 11C： ad - be = 15 - 12 = 3 D： ad - be = 15 - 12 = 3顯然B中|ad-bc|最大,故答案為5【點(diǎn)睛】木題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，得出ad與be差距越大，兩個(gè)變量有關(guān)的可能性就越大是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.3.已知兩個(gè)變域x和），之間有線性相關(guān)關(guān)系，經(jīng)調(diào)查得到如下樣本數(shù)據(jù),X34567y3.52.41.1-0.243根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求

4、得同歸方程夕= 6x + &,則下列說(shuō)法正確的是（）A.a 0, b 0B,a 0, b QC.a 0D.a 0, b 0【答室】B【解析】【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可知變量x和變量），之間存在負(fù)相關(guān)的關(guān)系，即可判斷出6 3,50,即可得出答 案.【詳解】解：由已知數(shù)據(jù)，可知），隨著X的增大而減小，則變量X和變量），之間存在負(fù)相關(guān)的關(guān)系，,6 3,50,即：q 0, b fc0)0.0100.0050.001上06.6357.87910.828附:n(ad-bc)29+b)(c+d)(a+c)(b+d)n = a + b+ c + d.A.95%B.99%C.99.5%D.99.9%【答室】C【解

5、析】【分析】列出2x2列聯(lián)表，根據(jù)公式計(jì)算出K2的觀測(cè)值，對(duì)照臨界值表可得出結(jié)論.【詳解】由已知，2x2列聯(lián)表為偏愛(ài)蔬菜偏愛(ài)肉類合計(jì)男生/人4812女生/人169*1S合計(jì)201030則KK勺觀測(cè)值K2 = 7黑=燒產(chǎn)=10 7.879.故至少有99.5%的把握認(rèn)為偏愛(ài)蔬菜與偏愛(ài)肉類與性別有關(guān)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，解題關(guān)鍵是訶算出觀測(cè)值，屬于基礎(chǔ)題.二、多選題（共10分）5有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)的四個(gè)命題，其中正確的是（）A.兩個(gè)變曳的2x2列聯(lián)表中，對(duì)角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說(shuō)明兩個(gè)變量有關(guān)系成立的可能性就越大B.對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值上來(lái)說(shuō)，膽越小，“X與y有關(guān)

6、系”的可信程度越小C.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有95%的把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)，我們說(shuō)某人禿頂，那么他有95%的可能患有心臟病D.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，是指在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)【答室】ABD【解析】【分析】長(zhǎng)觀測(cè)值越大，兩個(gè)變量有關(guān)系的可能性越大，選項(xiàng)4正確：根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)，K。觀測(cè)值越小，兩個(gè)有關(guān)系的可信度越低，選項(xiàng) 8正確：獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論適合于群體的可能性，不能認(rèn)為是必然情況，選項(xiàng)C不正確：根據(jù)獨(dú)立性的解釋，選項(xiàng)。正確.【詳解】選項(xiàng)4,兩個(gè)變量的2乂2列聯(lián)表中，對(duì)角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，則K。觀測(cè)值越大，兩個(gè)變量有關(guān)系的可能

7、性越大，所以選項(xiàng)4正確：選項(xiàng)8,根據(jù)K2的觀測(cè)值k越小，原假設(shè),1與丫沒(méi)關(guān)系”成立的可能性越大，則“X與丫有關(guān)系、的可信度越小，所以選項(xiàng)B正確：選項(xiàng)C,從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有95%的把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)，不表示某人禿頂他有95%的可能患有心臟病，所以選項(xiàng)C不正確：選項(xiàng)。，從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，是指在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，是獨(dú)立性檢驗(yàn)的解釋，所以選項(xiàng)。正確.故選:ABD.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)概念辨析、K?觀測(cè)值與獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)系，意在考查概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.,下列說(shuō)法：對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，質(zhì)的值越大，說(shuō)明兩事件相關(guān)程度越大：

8、以模型），=匕去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)z = lny,將其變換后得到線性方程2=03/ + 4,則。.k的值分別 是於和0.3;已知隨機(jī)變量XN（0, 02）,若P（|X| 2）的值為F：通過(guò)回歸直線9 = bx + &及回歸系數(shù)員可以精確反映變量的取值和變化趨勢(shì).其中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A.B.C.D.【答室】AD【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布，回歸分析，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】的觀測(cè)值不是刻畫(huà)兩個(gè)分類變型之間的關(guān)系，故錯(cuò)誤：111），= 土+也。=0.3 + 4則以k的值分別是和0.3,故正確：已知隨機(jī)變量XN（0,。，），P（|X|2）的值為故正確：

9、通過(guò)回歸直線9 = 6x +&及回歸系數(shù)正只能大致的（不能精確）反映變量的取值和變化趨勢(shì),故錯(cuò)誤.綜上所述，錯(cuò)誤的是故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查r正態(tài)分布、回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)就等知識(shí)，解題時(shí)抓住相關(guān)概念即可.三、填空題（共10分）.某校為r研究學(xué)生的性別與對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度（支持和不支持兩種態(tài)度）的關(guān)系，運(yùn)用2x2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算 個(gè)=6.669,則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是：有%的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與是否支持該活動(dòng)有關(guān)系;附：P(K? k0)0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828【答室】99【解析】【分析】根據(jù)K2的值，

10、結(jié)合參考表格，計(jì)算出犯錯(cuò)的概率，即可求得有把握的概率.【詳解】因?yàn)?.669大于表格中的數(shù)據(jù)6.635,所以得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是：有1 - 0.010 = 0.99 = 99%的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與是否支持該活動(dòng)有關(guān)系”，故答案為：99.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，由K2的值，如何讀取結(jié)果，屬基礎(chǔ)題.一個(gè)車間為r規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加:零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行8次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下:零件個(gè)數(shù)1020304050607080加工時(shí)間626875818995102108設(shè)回歸直線方程為），= bx + a,若b = 則點(diǎn)（a,b）在直線X-45），- 20 = 0的.【答室】右下方【解析】【分

11、析】利用線性回歸系數(shù)的公式求出a的值，從而確定點(diǎn)（a,b）在直線x-45y-20 = 0的位置關(guān)系.【詳解】由題意可得:x =10+20+30+40+50+60+70+80 _ 4562 + 69+75+91 + 99+95 + 102 + 109 _ 8s則。=y-改=85 - ：x 45 = 55 ,故點(diǎn)(a, b)為(55。)在直線 - 45y - 20 = 0 右下方.【點(diǎn)睛】木題考查線性回仃系數(shù)的確定，考查線性規(guī)劃，解題的關(guān)鍵是確定線性回歸系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.四、解答題（共34分）.從中國(guó)教育在線官方公布的考研動(dòng)機(jī)調(diào)查來(lái)看，木科生扎堆考研的原因大概集中在這6個(gè)方面：木科就業(yè)壓力大，提升

12、競(jìng)爭(zhēng) 力：通過(guò)考研選擇真正感興趣的專業(yè)：為人獲得學(xué)歷：繼續(xù)深造：隨大流：有名校情結(jié).如圖是20152019年全國(guó)碩士研究生報(bào) 考人數(shù)趨勢(shì)圖（單位：萬(wàn)人）的折線圖.年份代碼，注：年份代碼1-5分別對(duì)應(yīng)年份201520191）求y關(guān)于t的線性回歸方程:（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)2021年全國(guó)碩士研究生報(bào)考人數(shù).參考數(shù)據(jù)：= 回歸方程夕=& +左中斜率和被距的最小二乘估計(jì)公式分別：6 =馬第臀，a=y-bt.【答室】（1）5? = 31.lt+120.9： （2） 338.6 萬(wàn)人.【解析】【分析】1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出樣木平均數(shù)以及對(duì)應(yīng)的系數(shù)即可求得y關(guān)于的線性回歸方程：（2）令t = 7代

13、入所得線性回歸方程即可求 得預(yù)測(cè)值.【詳解】165+177+201+238+290=214.2,（1）由題中數(shù)據(jù)計(jì)算得 =式1 + 2 + 3 + 4 + 5） = 3, 2：=*i - 廳=（-2）2 + （-1）2 + 03 + I2 + 22 = 10, 由參考數(shù)據(jù)知，2：=。一。（比一刃= 311,所以右喜色與一/_ 311 一 q所勸一7仔一百一 313 a =y-bt = 214.2 31.1 x3 = 120.9.故所求回歸方程為夕=31.lt + 120.9.（2）將2021年對(duì)應(yīng)的t = 7代人回歸方程得$ = 31.1 x 7+ 120.9 = 338.6.所以預(yù)測(cè)2021

14、年全國(guó)碩士研究生報(bào)考人數(shù)約為338.6萬(wàn)人.【點(diǎn)睛】本題考查線性回tl方程，最小二乘估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題.10.某學(xué)校為/ /解該校高三年級(jí)學(xué)生寒假在家自主學(xué)習(xí)的情況，隨機(jī)對(duì)該校300名高三學(xué)生寒假的每天學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：力）進(jìn) 行統(tǒng)計(jì),按照0,2, （2,4, （4,6, （6,8, （8,10的分組作出頻率分布直方圖如圖所示. fc0）0.0500.0100.001ko3.8416.63510.828【答室】( I)436： (II)有99.9%的把握認(rèn)為該校高三年級(jí)學(xué)生的性別與學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)合格有關(guān).【解析】【分析】(二)根據(jù)頻率分布直方圖直接計(jì)算平均值即可；(二)先求出300名學(xué)生中合格的人數(shù)，再

15、補(bǔ)全表格然后根據(jù)表格數(shù)據(jù)和公式計(jì)算片,最后將心與k。進(jìn)行比較，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】(2)高三年級(jí)學(xué)生平均每天的學(xué)習(xí)時(shí)間為：2 x (0.04 x 1 + 0.16 x 3+ 0.23 x5 + 0.06 x 7 + 0.01 x9) = 4.36(/)；(2)300 名學(xué)生中合格的人數(shù)為300 x2 x (0.23 + 0.06 + 0,01) = 180(人)，故補(bǔ)全表格如下：男生女生總計(jì)不合格7050120合格70110ISO總計(jì)140160300所 2 =ng； 一 = 3。中=io.9375 10.828.（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）120X180X140X160所以有9

16、9.9%的把握認(rèn)為該校高三年級(jí)學(xué)生的性別與學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)合格有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查/根據(jù)頻率分布直方圖求均值，考查/獨(dú)立性檢驗(yàn)，難度不大.1L某班級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組為研究人腳的大小與身高的關(guān)系，隨機(jī)抽測(cè)20位同學(xué)，得到如下數(shù)據(jù):序號(hào)19345678910身高工（厘米）192164172177176159171166182166腳長(zhǎng)y （碼）48384043443740394639序號(hào)11121314151617181920身高工（厘米）169178167174168179165170162170腳長(zhǎng)y （碼）43414043404438423941（1）若“身高大于175厘米”為“高個(gè)”，“身高小于等于

17、175厘米”的為“非高個(gè)”：“腳長(zhǎng)大于42碼”為“大碼”，“腳 長(zhǎng)小于等于42碼”的為“非大碼”,請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成2x2列聯(lián)表，求出K。的值（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后三位有效數(shù)字），并說(shuō) 明有多大的可靠性認(rèn)為“腳的大小與身高之間有關(guān)系”： k)0. 150. 100. 050. 0250.0100. 0050. 001k2. 0722.7063. 8415.0246. 6357. 87910. 828n(ad-bc)2(a+b) (c+d) (a+c)(b+d)5 = 2M 三（5 。二歹一 又 慕國(guó)-TM）【答室】（1） 2x2列聯(lián)表答案見(jiàn)解析，8.802,有995%的把握認(rèn)為，人的腳的大小與身高之間有關(guān)系（2） y = ix + 44 Of【分析】（1）根據(jù)題意，即可容易補(bǔ)充完整表格，結(jié)合表格數(shù)據(jù)，計(jì)算K2,故可判斷:（2）分別計(jì)算x,y的平均數(shù)，根據(jù)公式求得加心 則問(wèn)題得解.【詳例（1）根據(jù)題意，填寫2x2列聯(lián)表如下：高個(gè)非高個(gè)合計(jì)大腳516非大腳21214合計(jì)71320由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K? = 2生二竺六8802 7,879, 6X14 X13 X /所以，有99.5%的把握認(rèn)為，人的腳的大小與身高之間有關(guān)系:(2) “序號(hào)為5的倍數(shù)”的數(shù)據(jù)有4組：= 176, & = 166, x? = 168,x4 = 170：yt = 44,乃=39,% =