斜拉橋的計(jì)算之有限位移理論分析

1、斜拉橋的計(jì)算之有限位移理論分析(同濟(jì)大學(xué)博士、碩士研究生課程) 肖 汝 誠(chéng) (同濟(jì)大學(xué)橋梁工程系)大跨徑斜拉橋是高次超靜定的柔性結(jié)構(gòu)，在施工和正常使用階段，結(jié)構(gòu)工作在幾何非線性狀態(tài)。要精確分析結(jié)構(gòu)在各種荷載下的靜力響應(yīng)，就必須按有限位移理論用程序計(jì)算。 引起斜拉橋幾何非線性的因素主要有三個(gè)方面： 1、索的垂度影響。在分析斜拉橋結(jié)構(gòu)時(shí)，常將斜拉索模擬成桁架單元，由此帶來(lái)了計(jì)算模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)間的誤差。通?？捎肊rnst公式修正索彈性模量。由于Eeq是索端力的函數(shù)，導(dǎo)致了索端力與索端位移呈非線性。 3. 斜拉橋有限位移理論分析(13-20) 這是一種將幾何非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為材料非線性問(wèn)題的近似方法，當(dāng)

2、索內(nèi)應(yīng)力水平較低時(shí),這種方法精度較低，直接用柔索單元來(lái)模擬斜拉索才能得到精確的結(jié)果。2、梁柱效應(yīng)。斜拉橋主梁、主塔都工作在壓彎狀態(tài)，引起了梁柱效應(yīng)。用梁?jiǎn)卧治鰰r(shí)，可用穩(wěn)定函數(shù)表示的幾何非線性剛度矩陣或一般的幾何剛度陣來(lái)計(jì)入這一效應(yīng)。前者精度高，但計(jì)算工作量大；后者精度稍低，計(jì)算工作量小，計(jì)算中只要保證3，對(duì)工程問(wèn)題就有足夠精度。3、大位移效應(yīng)。由于斜拉橋具有柔性結(jié)構(gòu)特征，外荷載作用下結(jié)構(gòu)變形較大，平衡方程必須建立在變形后的位置上。可以用大位移剛度陣或基于U.L列式的有限位移理論(拖動(dòng)座標(biāo)法)計(jì)入這一效應(yīng)。 3. 斜拉橋有限位移理論分析(續(xù))斜拉橋按有限位移理論計(jì)算時(shí)，恒載與附加荷載的非線性計(jì)

3、算，以計(jì)算荷載作用前的狀態(tài)為初態(tài)；活載的非線性計(jì)算以成橋態(tài)為初態(tài)，用影響區(qū)加載法計(jì)算。這兩項(xiàng)計(jì)算的理論與方法已在本篇第十一章中作了介紹，可以用程序來(lái)完成。施工仿真計(jì)算主要采用前進(jìn)分析和倒退分析法。前進(jìn)分析法是一種以計(jì)算斜拉橋施工過(guò)程中內(nèi)力、構(gòu)形，以保證施工的合理與安全為目的的仿真施工過(guò)程的計(jì)算方法；倒退分析法是一種將成橋狀態(tài)作為目標(biāo)，以計(jì)算斜拉橋拉索初張力和拼裝節(jié)段標(biāo)高等理想施工參數(shù)為目的的逆施工過(guò)程的計(jì)算方法。這有兩種方法的非線性計(jì)算是斜拉橋有限位移理論計(jì)算的關(guān)鍵。3. 斜拉橋有限位移理論分析(續(xù)) 前進(jìn)分析是拓廣的結(jié)構(gòu)非線性有限元分析方法。用程序來(lái)完成前進(jìn)分析，計(jì)算機(jī)首先應(yīng)獲取一組描述計(jì)算

4、對(duì)象施工過(guò)程的數(shù)據(jù)信息。一般地，描述一座橋的施工過(guò)程需要如下信息： 總體結(jié)構(gòu)的信息； 施工方式信息； 各個(gè)施工階段的荷載信息；3. 斜拉橋有限位移理論分析(續(xù))3.1 前進(jìn)分析 總體結(jié)構(gòu)是指橋梁從施工到成橋的過(guò)程中，出現(xiàn)的“最大”結(jié)構(gòu)。總體結(jié)構(gòu)信息包括結(jié)構(gòu)離散狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)、單元信息、幾何材料信息、預(yù)應(yīng)力索信息、構(gòu)件的徐變、收縮信息、組合單元信息及剛臂信息等。施工方式信息是指各個(gè)施工階段中，在已建結(jié)構(gòu)上新增加或拆除構(gòu)件的數(shù)量及單元信息；新增加或拆除的支座信息；新張拉或放張的預(yù)應(yīng)力索數(shù)和索號(hào)信息；臨時(shí)鉸的封結(jié)或臨時(shí)固結(jié)的釋放信息，徐變單元信息，構(gòu)件截面幾何特性、材料特性和受力特性的改變信息。施工荷載

5、信息是指一個(gè)施工階段里，在已建結(jié)構(gòu)上新增減的節(jié)點(diǎn)荷載、廣義單元荷載、溫變荷載、支座變位、預(yù)應(yīng)力張拉力荷載及調(diào)值信息。 3.1 前進(jìn)分析(續(xù)) 在前進(jìn)分析中，有些施工過(guò)程的仿真，必須做特殊處理，如頂推施工，其特點(diǎn)是每頂一節(jié)，支點(diǎn)位置都要作平移，原來(lái)非支點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)頂?shù)街c(diǎn)后其原來(lái)的位移也相應(yīng)消除，所以可通過(guò)支座裝拆和節(jié)點(diǎn)支座強(qiáng)迫變位的方式來(lái)模擬。再如，滿支架施工的結(jié)構(gòu)在張拉預(yù)應(yīng)力索后的部分自動(dòng)落架問(wèn)題，懸索橋索鞍移動(dòng)，索與鞍座切點(diǎn)位置變化等特殊問(wèn)題，可利用接觸問(wèn)題求解法來(lái)解決。在前進(jìn)分析中，由于結(jié)構(gòu)剛度較小，砼構(gòu)件齡期短、位移大、徐變收縮量大，結(jié)構(gòu)非線性表現(xiàn)突出，所示非線性的求解策略顯得尤為重要。

6、3.1 前進(jìn)分析(續(xù)) 前進(jìn)分析系統(tǒng)的流程圖非線性計(jì)算采用U.L列式的桿系有限元法，將以前各施工階段在已建結(jié)構(gòu)上的累計(jì)靜力響應(yīng)作為本階段結(jié)構(gòu)幾何非線性計(jì)算的初態(tài)，索類單元的垂度效應(yīng)可選用表觀模量修正法或柔索單元。考慮到結(jié)構(gòu)受載后首先達(dá)到靜力平衡，再發(fā)生徐變、收縮，所以在計(jì)算中首先考慮幾何非線性，以結(jié)構(gòu)平衡后的應(yīng)力狀態(tài)作為本階段時(shí)變效應(yīng)分析的初態(tài)，在每一時(shí)段分析中都以前一時(shí)段非線性平衡狀態(tài)作為初態(tài)。3.1 前進(jìn)分析(續(xù)) 倒退分析是以成橋態(tài)t=t0 時(shí)刻的內(nèi)力狀態(tài)為參考狀態(tài)，以設(shè)計(jì)的成橋線形為參考構(gòu)形，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行虛擬倒拆并逐階段進(jìn)行分析，計(jì)算每次卸除一個(gè)施工段對(duì)剩余結(jié)構(gòu)的影響的計(jì)算方法。對(duì)于線性

7、結(jié)構(gòu)，用倒退分析結(jié)果進(jìn)行理想施工，保證每一階段都不出現(xiàn)偏差，就可以在t=t0 時(shí)刻達(dá)到成橋狀態(tài)。因此，從理論上講，倒退分析的結(jié)果可直接用于指導(dǎo)線性結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)施工，并作為施工控制的目標(biāo)。 3.2 倒退分析 單一的倒退分析可由前進(jìn)分析的逆過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)：首先，激活虛擬結(jié)構(gòu)中成橋態(tài)的所有單元、約束節(jié)點(diǎn)、預(yù)應(yīng)力索，并將外荷載作用于結(jié)構(gòu)，通過(guò)恒載優(yōu)化確定成橋態(tài)結(jié)構(gòu)的最優(yōu)受力狀態(tài)，并將位移賦零，其目的是使設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、構(gòu)形滿足初始描述。在此基礎(chǔ)上，逐階段對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行倒拆分析。得到的位移和內(nèi)力狀態(tài)表示：要使成橋態(tài)結(jié)構(gòu)滿足倒拆前的狀態(tài)，本階段已建結(jié)構(gòu)所必須具備的狀態(tài)。當(dāng)計(jì)入徐變等的時(shí)效影響，用單一的倒退分析確定斜

8、拉橋的施工狀態(tài)，就會(huì)遇到前進(jìn)分析與倒退分析的狀態(tài)不閉合問(wèn)題。 3.2 倒退分析(續(xù)) 在13.2中我們介紹了斜拉橋成橋內(nèi)力的優(yōu)化方法，優(yōu)化完成后，斜拉橋的設(shè)計(jì)和施工都應(yīng)以優(yōu)化結(jié)果為目標(biāo)來(lái)進(jìn)行操作。目前，斜拉索施工較多采用一次張拉法。這一方法是在滿足施工強(qiáng)度要求前提下，對(duì)新拼梁段設(shè)置事先確定的預(yù)拱度。對(duì)新安裝的斜拉索以事先確定的初始張拉力進(jìn)行張拉，成橋時(shí)索力和線形就能自動(dòng)滿足設(shè)計(jì)要求。問(wèn)題的關(guān)鍵是如何來(lái)確定這組拉索初張力和梁段的預(yù)拱度。 3.3 初始張拉力與施工預(yù)拱度的計(jì)算 從理論上講，倒退分析法可以完成這一計(jì)算，只要假定t=t0時(shí)刻斜拉橋內(nèi)力為優(yōu)化的內(nèi)力狀態(tài)，線型滿足設(shè)3.3 初始張拉力與施工

9、預(yù)拱度的計(jì)算(續(xù)) 計(jì)軸線，按照施工的逆過(guò)程，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行倒退分析，計(jì)算每卸除一個(gè)施工段對(duì)剩余結(jié)構(gòu)的影響，就能得到各索的初始張拉力和梁的安裝預(yù)拱度。但是，這樣的倒退分析與實(shí)際施工存在著諸多不閉合因素，歸結(jié)起來(lái)主要有以下幾點(diǎn)：1) 計(jì)算狀態(tài)的不閉合。從力的平衡條件可知,只要斜拉橋的支反力與索力已知，結(jié)構(gòu)就成為靜定。若能保證斜拉橋成橋索力、支反力與優(yōu)化結(jié)果一致，則相應(yīng)內(nèi)力狀態(tài)就是成橋優(yōu)化狀態(tài)。但要達(dá)到這一狀態(tài)，單靠索力一次張拉一般是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的?？疾靾D13-8(a)所示斜拉橋，圖13-8(b)為其卸除二期恒載后的狀態(tài)，圖13-8(c)為其拆除合龍段AB后的狀態(tài)，Tji表示第i號(hào)索第j次倒退分析后的索力

10、， ， 表示合龍段AB在j次倒退分析時(shí)的彎矩。3.3 初始張拉力與施工預(yù)拱度的計(jì)算(續(xù)) 按照一次張拉的概念，只要在圖13-8(c)狀態(tài)下索力滿足Ti2(i=1.8)，那么，施工完成后就能自動(dòng)達(dá)到指定索力Ti0(i=1.8)了。其實(shí)這顯然是不可能的，因?yàn)?，成橋狀態(tài)在合龍截面處一般都有一定的彎矩，而自由合龍時(shí)該截面彎矩為零。這說(shuō)明了一次張拉法施工與倒退分析狀態(tài)往往是不閉合的。要改變這種不閉合現(xiàn)象，必須調(diào)整施工方法，比如在施工中對(duì)合龍截面加預(yù)彎矩或?qū)λ髁χ貜?fù)張拉。在對(duì)索力重復(fù)張拉時(shí)，最好使調(diào)整索數(shù)最少。對(duì)于上面的例子而言，可在第一和第二階段中增加一個(gè)施工計(jì)算階段，先改變其中一對(duì)索的索 3.3 初始

11、張拉力與施工預(yù)拱度的計(jì)算(續(xù)) 3.3 初始張拉力與施工預(yù)拱度的計(jì)算(續(xù)) 力，比如T42和T52，使得合龍斷面A、B兩點(diǎn)彎矩為零，此時(shí)索力記為T(mén)i2(i=1.8),再拆除合龍段，得到索力Ti3(i=1.8)。施工時(shí)，只要使斜拉橋合龍前索力達(dá)到Ti3，合龍后張拉T4、T5達(dá)到T42、T52，再加二期恒載，就能實(shí)現(xiàn)成橋狀態(tài)。 在實(shí)際工程中，雖然存在計(jì)算狀態(tài)不閉合現(xiàn)象，但如果索力和支反力值的不一致導(dǎo)致結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)偏離優(yōu)化受力狀態(tài)較小，采用這一施工方案又能簡(jiǎn)化施工，則可用后者代替成橋內(nèi)力狀態(tài)，否則必須在結(jié)構(gòu)合龍后實(shí)施索力調(diào)整，這一步工作必須作為一個(gè)施工步驟反映在確定初始張拉力與施工預(yù)拱度的分析過(guò)程中

12、。3.3 初始張拉力與施工預(yù)拱度的計(jì)算(續(xù)) 2) 結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力、徐變、收縮引起結(jié)構(gòu)倒拆分析內(nèi)力與實(shí)際施工內(nèi)力的不閉合。 3) 斜拉索垂度效應(yīng)和結(jié)構(gòu)大位移效應(yīng)等幾何非線性引起的倒拆分析內(nèi)力與實(shí)際施工內(nèi)力的不閉合。 因此，單用倒退分析法確定的斜拉橋初始張拉力與施工預(yù)拱度往往是失真的，無(wú)法直接用于設(shè)計(jì)、施工。采用前進(jìn)、倒退分析交互迭代法可以消除這些不閉合因素影響。 前進(jìn)倒退交互迭代法的主要內(nèi)容有： 3.3 初始張拉力與施工預(yù)拱度的計(jì)算(續(xù)) 1.合理處理索垂度引起的非線性效應(yīng)。采用表觀模量計(jì)算斜拉索的彈性模量時(shí)，首輪迭代用i-1階段的索力對(duì)索彈性模量進(jìn)行Ernst公式修正，作為第i階段的模量，并在第

13、i階段進(jìn)行疊代，此后的計(jì)算則以上一輪相應(yīng)階段索力，作為本階段索等代模量計(jì)算的依據(jù)。 2.合理處理徐變迭代計(jì)算?；炷列熳兣c結(jié)構(gòu)形成過(guò)程中構(gòu)件的應(yīng)力歷史有關(guān)。除了老化理論，倒退分析在理論上無(wú)法計(jì)算徐變。但在前進(jìn)、倒退交互疊代計(jì)算中，第一輪分析可不計(jì)徐變收縮，然后以第一輪前進(jìn)分析記錄的應(yīng)力歷史作為第二輪倒退分析時(shí)徐變收縮計(jì)算的依據(jù)，逐階段計(jì)入它們的影響，如此反復(fù)直至收斂。 3.4 斜拉橋?qū)崟r(shí)跟蹤控制簡(jiǎn)介 實(shí)時(shí)跟蹤控制是施工階段實(shí)施的反饋控制。其目的是：確保結(jié)構(gòu)在施工過(guò)程中的安全，將施工理想狀態(tài)作為控制目標(biāo)，力圖減小由于各種擾動(dòng)產(chǎn)生的輸出量與參考量之間的偏差，從受力與線型上逼近設(shè)計(jì)狀態(tài)。 實(shí)時(shí)跟蹤控

14、制一般包括以下內(nèi)容： 1) 解析系統(tǒng)。解析系統(tǒng)包括斜張橋施工仿真分析、反饋控制和誤差分析三大部分。施工仿真分析部分應(yīng)具備倒退分析和實(shí)時(shí)跟蹤仿真分析功能。通過(guò)跟蹤仿真分析可掌握實(shí)際結(jié)構(gòu)信息，為誤差分析提供依據(jù)。反饋控制和誤差分析部分，可根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和誤差信息進(jìn)行施工誤差原因分析，并定出控制向量（如索力調(diào)整向量），指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)。 3.4 斜拉橋?qū)崟r(shí)跟蹤控制簡(jiǎn)介(續(xù)) 2) 計(jì)測(cè)系統(tǒng)。計(jì)測(cè)系統(tǒng)包括設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)測(cè)與施工管理參數(shù)計(jì)測(cè)兩方面。設(shè)計(jì)參數(shù)包括材料、容重、彈性模量、預(yù)制或現(xiàn)澆構(gòu)件尺寸、施工荷載及狀態(tài)等內(nèi)容。通過(guò)采樣分析可以獲得各參數(shù)的誤差情況。為誤差分析和修正設(shè)計(jì)提供依據(jù)。施工管理參數(shù)主要包括

15、索力、梁、塔變位、截面應(yīng)力和臨時(shí)支架或輔助墩的支座反力等。 3) 報(bào)警系統(tǒng)。在允許的范圍內(nèi)給定誤差標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)施工管理參數(shù)誤差超出誤差允許范圍時(shí)，給出報(bào)警信號(hào)，并指導(dǎo)施工調(diào)整。在實(shí)時(shí)跟蹤控制中，誤差分析、狀態(tài)估計(jì)與糾偏是關(guān)鍵技術(shù)。 3.4 斜拉橋?qū)崟r(shí)跟蹤控制簡(jiǎn)介(續(xù)) 斜拉橋索力優(yōu)化中用的調(diào)索方法與實(shí)時(shí)跟蹤控制中用的調(diào)索方法，方法上有著共同之處，有些可互換應(yīng)用，但調(diào)索的目標(biāo)不同，前者是為了實(shí)現(xiàn)成橋態(tài)的最佳內(nèi)力分布，后者是為了使結(jié)構(gòu)施工中在已有偏差的情況下，通過(guò)調(diào)索使結(jié)構(gòu)狀態(tài)更逼近于理想狀態(tài)。 3.5 斜拉橋的空間分析 在橫向風(fēng)荷載、汽車偏載以及其它空間荷載作用下，斜拉橋應(yīng)按空間模式進(jìn)行有限位移理論

16、分析。一般將斜拉橋簡(jiǎn)化成空間桿系結(jié)構(gòu)模式，主梁的桿系模式要根據(jù)具體的截面形式來(lái)定。對(duì)自由扭轉(zhuǎn)剛度較大的閉口箱梁斷面，常選用“魚(yú)骨”模式，主梁用位于其扭轉(zhuǎn)中心的空間梁?jiǎn)卧M，主梁的抗彎、抗扭剛度完全集中在這組梁?jiǎn)卧?，主梁與斜拉索的聯(lián)系通過(guò)主梁橫向伸出的準(zhǔn)剛性梁?jiǎn)卧c斜拉索單元的連接來(lái)模擬，計(jì)算模式如同“魚(yú)骨”，如圖13-9所示。 3.5 斜拉橋的空間分析(續(xù)) 具有分離邊箱梁的主梁斷面，可以選用雙梁式模型。在力學(xué)模型簡(jiǎn)化時(shí)，應(yīng)注意邊梁豎向抗彎剛度提供的約束扭轉(zhuǎn)剛度與實(shí)際結(jié)構(gòu)的等效性。這種模型的缺點(diǎn)是難以模擬側(cè)向抗彎剛度，計(jì)算側(cè)向靜風(fēng)響應(yīng)有較大誤差。3.5 斜拉橋的空間分析(續(xù)) 所以，要計(jì)算

17、側(cè)向荷載響應(yīng)時(shí)，最好采用三主梁模式。在三主梁模式中，用三根縱梁來(lái)模擬主梁，通過(guò)如下剛度分配原則來(lái)等效主梁剛度： 1) 主梁的面積和側(cè)向抗彎剛度全部集中于中梁； 2) 主梁的豎向抗彎剛度兼顧豎向剛度與約束扭轉(zhuǎn)剛度的等效性； 3) 自由扭轉(zhuǎn)剛度和部分約束扭轉(zhuǎn)剛度可集中于中梁。 當(dāng)然，也可以用板、梁、殼及其組合單元來(lái)仿真實(shí)際結(jié)構(gòu)，但這種方法工作量大，處理混凝土徐變、預(yù)應(yīng)力等方面比較麻煩。無(wú)論采用怎樣的計(jì)算模式，與實(shí)際結(jié)構(gòu)間都有一定差異，由此會(huì)帶來(lái)模型誤差。計(jì)算中應(yīng)抓住主要矛盾，忽略次要因素的影響，減小模型誤差。 3.5 斜拉橋的空間分析(續(xù)) 空間非線性分析時(shí)，以成橋恒載狀態(tài)為參考狀態(tài)，用U.L列式的有限位移理論就可以分析各種空間荷載的靜力響應(yīng)。 必須指出，大跨徑斜拉橋的計(jì)算通常可以劃分為三個(gè)層次。上面我們介紹的主要是第一層次上的計(jì)算，即結(jié)構(gòu)整體分析。第二層次的計(jì)算是對(duì)主要構(gòu)件的分析，如對(duì)梁和塔柱的三維應(yīng)力分析