高一全國物理競賽內(nèi)部講義第6講教案

1、PAGE 12高三物理目標(biāo)清華北大班第4講教師版 PAGE 7高一物理競賽班第6講學(xué)生版 講述高端的真正的物理學(xué) 第6講近軸成像知識(shí)體系介紹折射定律近似計(jì)算折射成像問題知識(shí)點(diǎn)撥一：近軸折射光線近似計(jì)算原理引入：視深視高問題學(xué)過光學(xué)的人都知道的基本常識(shí)，我們從水面看水中的魚，看到的像要比實(shí)際深度淺，那么具體值是多少呢？不妨研究一下：如圖所示，一個(gè)物點(diǎn)位于折射率為n的媒質(zhì)中h0深處，當(dāng)在媒質(zhì)界面正上方觀察時(shí)，物體的視深為：h=。 證：根據(jù)光路可逆和折射定律：n=一般瞳孔的線度d=23毫米，因此i和r都非常小，則 sinitani=,sinrtanr=。故有n=可見：視深比實(shí)深小。反過來：如果從折射

2、率為n的媒質(zhì)中，觀察正上方距液面高為h0的物點(diǎn)，則視高為h=nh0。當(dāng)然，以上的結(jié)論并不具有普遍意義，都談不上是公式。但是推導(dǎo)的過程給了我們一些提示，對(duì)于近軸的光線，入射角度和折射角度都是非常小的，所以我們?cè)谑褂谜凵涠傻臅r(shí)候不妨“無賴”一點(diǎn)，根據(jù)數(shù)學(xué)計(jì)算的方便把正弦，正切，弧度角隨意互換使用，我們還會(huì)經(jīng)常使用正弦定理，把角的正弦比等效為邊長之比。給一些定義后，我們來導(dǎo)一個(gè)有指導(dǎo)意義的公式。幾個(gè)重要概念：像與物的概念：發(fā)光物體上的每個(gè)發(fā)光點(diǎn)可視為一個(gè)“物點(diǎn)”即“物”。一個(gè)物點(diǎn)上發(fā)出的光束，經(jīng)一系列光學(xué)系統(tǒng)作用后，若成為會(huì)聚光束，則會(huì)聚點(diǎn)為物的實(shí)像點(diǎn)；若成為發(fā)散光束，則其反向延長線交點(diǎn)為物的虛像

3、點(diǎn)；若為平行光束則不成像。實(shí)物與虛物：發(fā)散的入射光束的頂點(diǎn)（不問是否有實(shí)際光束通過此頂點(diǎn)）是實(shí)物；會(huì)聚的入射光束的頂點(diǎn)（永遠(yuǎn)沒有實(shí)際光束通過該頂點(diǎn)）是虛物。 = 3 * GB3 焦點(diǎn)與焦距：平行光線射向光學(xué)器件后，實(shí)際匯聚的點(diǎn)叫實(shí)焦點(diǎn)，反向延長匯聚的點(diǎn)叫虛焦點(diǎn)。光具到焦點(diǎn)的距離叫焦距。焦距可以看成無窮遠(yuǎn)的實(shí)物對(duì)光具成像的相距。例題精講【例1】在一個(gè)曲率半徑為R的左右兩側(cè)面各有折射率為n1， n2的兩種透明介質(zhì)，證明球介面折射的成像公式為：。當(dāng)入射光從頂點(diǎn)射向球心時(shí)，R取正值，當(dāng)入射光從球心射向頂點(diǎn)時(shí)，R取負(fù)值。公式應(yīng)用：從以上成像公式推導(dǎo)入手，令或者v可以得到焦點(diǎn)公式，令R則得到平界面成像公式

4、，前面表述的視深問題是這個(gè)公式一個(gè)特例。如果我們把前一次的像當(dāng)作下一次的物，利用多次成像的原理可以得到多界面成像公式。類似的，也容易推導(dǎo)球面反射公式。【例2】一束近主軸的平行光線，經(jīng)凹鏡反射后將會(huì)聚于主軸上一點(diǎn)F，這F點(diǎn)稱為凹鏡的焦點(diǎn)。一束近主軸的平行光線經(jīng)凸面鏡反射后將發(fā)散，反向延長可會(huì)聚于主軸上一點(diǎn)F，這F點(diǎn)稱為凸鏡的虛焦點(diǎn)。焦點(diǎn)F到鏡面頂點(diǎn)O之間的距離叫做球面鏡的焦距f?？梢宰C明，球面鏡焦距f等于球面半徑R的一半，即知識(shí)點(diǎn)撥二球面鏡成像公式： 使用球面鏡的成像公式時(shí)要注意：凹鏡焦距f取正，凸鏡焦距f取負(fù)；實(shí)物u取正，虛物u取負(fù)；實(shí)像v為正，虛像v為負(fù)。像長h和物長h之比為成像放大率，用m

5、表示，由成像公式和放大率關(guān)系式可以討論球面鏡成像情況，對(duì)于凹鏡，如表所列；對(duì)于凸鏡，如表所列。 表 凹鏡成像情況物的性質(zhì)物的位置像的位置像的大小像的正倒像的虛實(shí)實(shí)物同側(cè)f縮小倒實(shí)2f同側(cè)f2f縮小倒實(shí)2f同側(cè)2f等大倒實(shí)2ff同側(cè)f2f放大倒實(shí)f放大f0異側(cè)0放大正虛虛物異側(cè)0f縮小正實(shí)表 凸鏡成像情況物的性質(zhì)物的位置像的位置像的大小像的正倒像的性質(zhì)實(shí)物f異側(cè)0f縮小正虛虛物2f同側(cè)f2f縮小倒虛2f同側(cè)2f等大倒虛f2f同側(cè)2f放大倒虛ff0異側(cè)0放大正實(shí)薄透鏡成像1.三條特殊光線：通過光心的光線方向不變；平行主軸的光線，折射后過焦點(diǎn)；通過焦點(diǎn)的光線，折射后平行主軸。2.薄透鏡成像公式是：

6、式中f、u、v的正負(fù)仍遵循“實(shí)正、虛負(fù)”的法則。例題精講【例3】證明平薄透鏡左右焦點(diǎn)公式【例4】證明兩焦距為 ，薄透鏡貼在一起，新透鏡的焦距公式總結(jié)：聯(lián)立以上公式，我們知道了，一折射率為n,左界面半徑R1，右界面半徑R2的透鏡在空氣中的左右焦距公式實(shí)戰(zhàn)應(yīng)用【例5】如圖所示，一細(xì)長的圓柱形均勻玻璃棒，其一個(gè)端面是平面（垂直于軸線），另一個(gè)端面是球面，球心位于軸線上現(xiàn)有一很細(xì)的光束沿平行于軸線方向且很靠近軸線人射當(dāng)光從平端面射人棒內(nèi)時(shí)，光線從另一端面射出后與軸線的交點(diǎn)到球面的距離為a；當(dāng)光線從球形端面射人棒內(nèi)時(shí)，光線在棒內(nèi)與軸線的交點(diǎn)到球面的距離為b試近似地求出玻璃的折射率n【例6】水平放置的曲率

7、半徑R=60cm的凹球面鏡裝有水，水的折射率是1.333，假設(shè)水的 深度比半徑R要小得多，試求它的焦距？【例7】圖所示為一凹球面鏡，球心為C，內(nèi)盛透明液體。已知C至液面高度CE為40.0cm，主軸CO上有一物A，物離液面高度AE恰好為30.0cm時(shí)，物A的實(shí)像和物處于同一高度。實(shí)驗(yàn)時(shí)光圈直徑很小，可以保證近軸光線成像。試求該透明液體的折射率n。 【例8】作圖題：如下左圖，假設(shè)光線方向從左至右，畫出物體AB經(jīng)光組后的像（F為實(shí)焦點(diǎn)）.如下右圖，假設(shè)光線方向從左至右，畫出虛物AB的相（F為實(shí)焦點(diǎn)）. 【例9】一平凸透鏡焦距為f，其平面上鍍了銀,現(xiàn)在其凸面一側(cè)距它2f處，垂直于主軸放置一高為H的物，

8、其下端在透鏡的主軸上。（1）用作圖法畫出物經(jīng)鍍銀透鏡所成的像，并標(biāo)明該像是虛、是實(shí)。（2）用計(jì)算法求出此像的位置和大小。H2fFF/【例10】(難)顯微鏡物鏡組中常配有如圖所示的透鏡，它的表面是球面，左表面的球心為，半徑為，右表面的球心為，半徑為，透鏡玻璃對(duì)于空氣的折射率為n，兩球心間的距離為 。在使用時(shí)，被觀察的物位于處，試證明1.從物射向此透鏡的光線，經(jīng)透鏡折射后，所有出射光線均相交于一點(diǎn)Q。2.。你知道嗎牛頓對(duì)光學(xué)的三大貢獻(xiàn)在牛頓以前，墨子、培根、達(dá)芬奇等人都研究過光學(xué)現(xiàn)象。反射定律是人們很早就認(rèn)識(shí)的光學(xué)定律之一。近代科學(xué)興起的時(shí)候，伽利略靠望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了“新宇宙”，震驚了世界。荷蘭數(shù)學(xué)家

9、斯涅爾首先發(fā)現(xiàn)了光的折射定律。笛卡爾提出了光的微粒說 牛頓以及跟他差不多同時(shí)代的胡克、惠更斯等人，也象伽利略、笛卡爾等前輩一樣，用極大的興趣和熱情對(duì)光學(xué)進(jìn)行研究。1666年，牛頓在家休假期間，得到了三棱鏡，他用來進(jìn)行了著名的色散試驗(yàn)。一束太陽光通過三棱鏡后，分解成幾種顏色的光譜帶，牛頓再用一塊帶狹縫的擋板把其他顏色的光擋住，只讓一種顏色的光在通過第二個(gè)三棱鏡，結(jié)果出來的只是同樣顏色的光。這樣，他就發(fā)現(xiàn)了白光是由各種不同顏色的光組成的，這是第一大貢獻(xiàn)。 牛頓為了驗(yàn)證這個(gè)發(fā)現(xiàn)，設(shè)法把幾種不同的單色光合成白光，并且計(jì)算出不同顏色光的折射率，精確地說明了色散現(xiàn)象。揭開了物質(zhì)的顏色之謎，原來物質(zhì)的色彩是

10、不同顏色的光在物體上有不同的反射率和折射率造成的。公元1672年，牛頓把自己的研究成果發(fā)表在皇家學(xué)會(huì)哲學(xué)雜志上，這是他第一次公開發(fā)表的論文。 許多人研究光學(xué)是為了改進(jìn)折射望遠(yuǎn)鏡。牛頓由于發(fā)現(xiàn)了白光的組成，認(rèn)為折射望遠(yuǎn)鏡透鏡的色散現(xiàn)象是無法消除的(后來有人用具有不同折射率的玻璃組成的透鏡消除了色散現(xiàn)象)，就設(shè)計(jì)和制造了反射望遠(yuǎn)鏡。 牛頓不但擅長數(shù)學(xué)計(jì)算，而且能夠自己動(dòng)手制造各種試驗(yàn)設(shè)備并且作精細(xì)實(shí)驗(yàn)。為了制造望遠(yuǎn)鏡，他自己設(shè)計(jì)了研磨拋光機(jī)，實(shí)驗(yàn)各種研磨材料。公元1668年，他制成了第一架反射望遠(yuǎn)鏡樣機(jī)，這是第二大貢獻(xiàn)。公元1671年，牛頓把經(jīng)過改進(jìn)得反射望遠(yuǎn)鏡獻(xiàn)給了皇家學(xué)會(huì)，牛頓名聲大震，并被選為皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。反射望遠(yuǎn)鏡的發(fā)明奠定了現(xiàn)代大型光學(xué)天文望遠(yuǎn)鏡的基礎(chǔ)。 同時(shí)，牛頓還進(jìn)行了大量的觀察實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)計(jì)算，比如研究惠更斯發(fā)現(xiàn)的冰川石的異常折射現(xiàn)象，胡克發(fā)現(xiàn)的肥皂泡的色彩現(xiàn)象，“牛頓環(huán)”的光學(xué)現(xiàn)象等等。 牛頓還提出了光的“微粒說”，認(rèn)為光是由微粒形成的，并且走的是最快速的直線運(yùn)動(dòng)路徑。他的“微粒說”與后來惠更斯的“波動(dòng)說”構(gòu)成了關(guān)于光的兩大基本理論。此外，他還制作了牛頓色盤