高一全國物理競賽內(nèi)部講義第6講教案

1、PAGE 12高三物理目標(biāo)清華北大班第4講教師版 PAGE 7高一物理競賽班第6講學(xué)生版 講述高端的真正的物理學(xué) 第6講近軸成像知識體系介紹折射定律近似計算折射成像問題知識點撥一：近軸折射光線近似計算原理引入：視深視高問題學(xué)過光學(xué)的人都知道的基本常識，我們從水面看水中的魚，看到的像要比實際深度淺，那么具體值是多少呢？不妨研究一下：如圖所示，一個物點位于折射率為n的媒質(zhì)中h0深處，當(dāng)在媒質(zhì)界面正上方觀察時，物體的視深為：h=。 證：根據(jù)光路可逆和折射定律：n=一般瞳孔的線度d=23毫米，因此i和r都非常小，則 sinitani=,sinrtanr=。故有n=可見：視深比實深小。反過來：如果從折射

2、率為n的媒質(zhì)中，觀察正上方距液面高為h0的物點，則視高為h=nh0。當(dāng)然，以上的結(jié)論并不具有普遍意義，都談不上是公式。但是推導(dǎo)的過程給了我們一些提示，對于近軸的光線，入射角度和折射角度都是非常小的，所以我們在使用折射定律的時候不妨“無賴”一點，根據(jù)數(shù)學(xué)計算的方便把正弦，正切，弧度角隨意互換使用，我們還會經(jīng)常使用正弦定理，把角的正弦比等效為邊長之比。給一些定義后，我們來導(dǎo)一個有指導(dǎo)意義的公式。幾個重要概念：像與物的概念：發(fā)光物體上的每個發(fā)光點可視為一個“物點”即“物”。一個物點上發(fā)出的光束，經(jīng)一系列光學(xué)系統(tǒng)作用后，若成為會聚光束，則會聚點為物的實像點；若成為發(fā)散光束，則其反向延長線交點為物的虛像

3、點；若為平行光束則不成像。實物與虛物：發(fā)散的入射光束的頂點（不問是否有實際光束通過此頂點）是實物；會聚的入射光束的頂點（永遠(yuǎn)沒有實際光束通過該頂點）是虛物。 = 3 * GB3 焦點與焦距：平行光線射向光學(xué)器件后，實際匯聚的點叫實焦點，反向延長匯聚的點叫虛焦點。光具到焦點的距離叫焦距。焦距可以看成無窮遠(yuǎn)的實物對光具成像的相距。例題精講【例1】在一個曲率半徑為R的左右兩側(cè)面各有折射率為n1， n2的兩種透明介質(zhì)，證明球介面折射的成像公式為：。當(dāng)入射光從頂點射向球心時，R取正值，當(dāng)入射光從球心射向頂點時，R取負(fù)值。公式應(yīng)用：從以上成像公式推導(dǎo)入手，令或者v可以得到焦點公式，令R則得到平界面成像公式

4、，前面表述的視深問題是這個公式一個特例。如果我們把前一次的像當(dāng)作下一次的物，利用多次成像的原理可以得到多界面成像公式。類似的，也容易推導(dǎo)球面反射公式?！纠?】一束近主軸的平行光線，經(jīng)凹鏡反射后將會聚于主軸上一點F，這F點稱為凹鏡的焦點。一束近主軸的平行光線經(jīng)凸面鏡反射后將發(fā)散，反向延長可會聚于主軸上一點F，這F點稱為凸鏡的虛焦點。焦點F到鏡面頂點O之間的距離叫做球面鏡的焦距f?？梢宰C明，球面鏡焦距f等于球面半徑R的一半，即知識點撥二球面鏡成像公式： 使用球面鏡的成像公式時要注意：凹鏡焦距f取正，凸鏡焦距f取負(fù)；實物u取正，虛物u取負(fù)；實像v為正，虛像v為負(fù)。像長h和物長h之比為成像放大率，用m

5、表示，由成像公式和放大率關(guān)系式可以討論球面鏡成像情況，對于凹鏡，如表所列；對于凸鏡，如表所列。 表 凹鏡成像情況物的性質(zhì)物的位置像的位置像的大小像的正倒像的虛實實物同側(cè)f縮小倒實2f同側(cè)f2f縮小倒實2f同側(cè)2f等大倒實2ff同側(cè)f2f放大倒實f放大f0異側(cè)0放大正虛虛物異側(cè)0f縮小正實表 凸鏡成像情況物的性質(zhì)物的位置像的位置像的大小像的正倒像的性質(zhì)實物f異側(cè)0f縮小正虛虛物2f同側(cè)f2f縮小倒虛2f同側(cè)2f等大倒虛f2f同側(cè)2f放大倒虛ff0異側(cè)0放大正實薄透鏡成像1.三條特殊光線：通過光心的光線方向不變；平行主軸的光線，折射后過焦點；通過焦點的光線，折射后平行主軸。2.薄透鏡成像公式是：

6、式中f、u、v的正負(fù)仍遵循“實正、虛負(fù)”的法則。例題精講【例3】證明平薄透鏡左右焦點公式【例4】證明兩焦距為 ，薄透鏡貼在一起，新透鏡的焦距公式總結(jié)：聯(lián)立以上公式，我們知道了，一折射率為n,左界面半徑R1，右界面半徑R2的透鏡在空氣中的左右焦距公式實戰(zhàn)應(yīng)用【例5】如圖所示，一細(xì)長的圓柱形均勻玻璃棒，其一個端面是平面（垂直于軸線），另一個端面是球面，球心位于軸線上現(xiàn)有一很細(xì)的光束沿平行于軸線方向且很靠近軸線人射當(dāng)光從平端面射人棒內(nèi)時，光線從另一端面射出后與軸線的交點到球面的距離為a；當(dāng)光線從球形端面射人棒內(nèi)時，光線在棒內(nèi)與軸線的交點到球面的距離為b試近似地求出玻璃的折射率n【例6】水平放置的曲率

7、半徑R=60cm的凹球面鏡裝有水，水的折射率是1.333，假設(shè)水的 深度比半徑R要小得多，試求它的焦距？【例7】圖所示為一凹球面鏡，球心為C，內(nèi)盛透明液體。已知C至液面高度CE為40.0cm，主軸CO上有一物A，物離液面高度AE恰好為30.0cm時，物A的實像和物處于同一高度。實驗時光圈直徑很小，可以保證近軸光線成像。試求該透明液體的折射率n。 【例8】作圖題：如下左圖，假設(shè)光線方向從左至右，畫出物體AB經(jīng)光組后的像（F為實焦點）.如下右圖，假設(shè)光線方向從左至右，畫出虛物AB的相（F為實焦點）. 【例9】一平凸透鏡焦距為f，其平面上鍍了銀,現(xiàn)在其凸面一側(cè)距它2f處，垂直于主軸放置一高為H的物，

8、其下端在透鏡的主軸上。（1）用作圖法畫出物經(jīng)鍍銀透鏡所成的像，并標(biāo)明該像是虛、是實。（2）用計算法求出此像的位置和大小。H2fFF/【例10】(難)顯微鏡物鏡組中常配有如圖所示的透鏡，它的表面是球面，左表面的球心為，半徑為，右表面的球心為，半徑為，透鏡玻璃對于空氣的折射率為n，兩球心間的距離為 。在使用時，被觀察的物位于處，試證明1.從物射向此透鏡的光線，經(jīng)透鏡折射后，所有出射光線均相交于一點Q。2.。你知道嗎牛頓對光學(xué)的三大貢獻(xiàn)在牛頓以前，墨子、培根、達(dá)芬奇等人都研究過光學(xué)現(xiàn)象。反射定律是人們很早就認(rèn)識的光學(xué)定律之一。近代科學(xué)興起的時候，伽利略靠望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了“新宇宙”，震驚了世界。荷蘭數(shù)學(xué)家

9、斯涅爾首先發(fā)現(xiàn)了光的折射定律。笛卡爾提出了光的微粒說 牛頓以及跟他差不多同時代的胡克、惠更斯等人，也象伽利略、笛卡爾等前輩一樣，用極大的興趣和熱情對光學(xué)進(jìn)行研究。1666年，牛頓在家休假期間，得到了三棱鏡，他用來進(jìn)行了著名的色散試驗。一束太陽光通過三棱鏡后，分解成幾種顏色的光譜帶，牛頓再用一塊帶狹縫的擋板把其他顏色的光擋住，只讓一種顏色的光在通過第二個三棱鏡，結(jié)果出來的只是同樣顏色的光。這樣，他就發(fā)現(xiàn)了白光是由各種不同顏色的光組成的，這是第一大貢獻(xiàn)。 牛頓為了驗證這個發(fā)現(xiàn)，設(shè)法把幾種不同的單色光合成白光，并且計算出不同顏色光的折射率，精確地說明了色散現(xiàn)象。揭開了物質(zhì)的顏色之謎，原來物質(zhì)的色彩是

10、不同顏色的光在物體上有不同的反射率和折射率造成的。公元1672年，牛頓把自己的研究成果發(fā)表在皇家學(xué)會哲學(xué)雜志上，這是他第一次公開發(fā)表的論文。 許多人研究光學(xué)是為了改進(jìn)折射望遠(yuǎn)鏡。牛頓由于發(fā)現(xiàn)了白光的組成，認(rèn)為折射望遠(yuǎn)鏡透鏡的色散現(xiàn)象是無法消除的(后來有人用具有不同折射率的玻璃組成的透鏡消除了色散現(xiàn)象)，就設(shè)計和制造了反射望遠(yuǎn)鏡。 牛頓不但擅長數(shù)學(xué)計算，而且能夠自己動手制造各種試驗設(shè)備并且作精細(xì)實驗。為了制造望遠(yuǎn)鏡，他自己設(shè)計了研磨拋光機，實驗各種研磨材料。公元1668年，他制成了第一架反射望遠(yuǎn)鏡樣機，這是第二大貢獻(xiàn)。公元1671年，牛頓把經(jīng)過改進(jìn)得反射望遠(yuǎn)鏡獻(xiàn)給了皇家學(xué)會，牛頓名聲大震，并被選為皇家學(xué)會會員。反射望遠(yuǎn)鏡的發(fā)明奠定了現(xiàn)代大型光學(xué)天文望遠(yuǎn)鏡的基礎(chǔ)。 同時，牛頓還進(jìn)行了大量的觀察實驗和數(shù)學(xué)計算，比如研究惠更斯發(fā)現(xiàn)的冰川石的異常折射現(xiàn)象，胡克發(fā)現(xiàn)的肥皂泡的色彩現(xiàn)象，“牛頓環(huán)”的光學(xué)現(xiàn)象等等。 牛頓還提出了光的“微粒說”，認(rèn)為光是由微粒形成的，并且走的是最快速的直線運動路徑。他的“微粒說”與后來惠更斯的“波動說”構(gòu)成了關(guān)于光的兩大基本理論。此外，他還制作了牛頓色盤