中學(xué)物理競(jìng)賽(12)穩(wěn)恒電路課件

1、CAI使用說(shuō)明1、斜體文字 表示有備注供查看2、加下劃線的變色文字 表示有超鏈接3、 表示返回至鏈接來(lái)處4、 表示到上一張幻燈片5、 表示到下一張幻燈片6、 表示到首頁(yè)中學(xué)物理奧賽解題研究解題知識(shí)與方法研究1、利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化電路第十二專(zhuān)題 穩(wěn)恒電路3、用疊加原理計(jì)算無(wú)限電阻網(wǎng)絡(luò)的等效電阻二、含源純電容網(wǎng)絡(luò)計(jì)算三、二端無(wú)源電容網(wǎng)絡(luò)的等效電容計(jì)算四、直流電源、電阻、電容的混合網(wǎng)絡(luò)計(jì)算五、電容器充放電過(guò)程中的靜電能損失.一、無(wú)源純電阻二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻計(jì)算2、極限法計(jì)算無(wú)限電阻網(wǎng)絡(luò)的等效電阻一、無(wú)源純電阻二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻計(jì)算解題知識(shí)與方法研究如圖，無(wú)源二端電阻網(wǎng)絡(luò)等效（總）電阻定義為：物理奧賽中常

2、用到的方法有：（1）利用簡(jiǎn)單電路的串并聯(lián)公式計(jì)算（2）用基爾霍夫定律計(jì)算給網(wǎng)絡(luò)兩端加上電動(dòng)勢(shì)為 的理想電源，求出總電流I.則（4）對(duì)稱性簡(jiǎn)化（5）極限法 如果網(wǎng)絡(luò)由某種純電阻小網(wǎng)絡(luò)元有規(guī)律的連成如下圖的二端網(wǎng)絡(luò) （6）用疊加原理計(jì)算無(wú)限網(wǎng)絡(luò)的等效電阻（3） “ ” 等效代換法則常用極限法求等效電阻.1、利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化電路 如圖1，6根阻值為R的電阻絲連成一正四面體A-B-C-D框架，求RAB=？解設(shè)有電流I從A流進(jìn)B流出. D、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等，DC中無(wú)電流通過(guò).在電路中D、C兩點(diǎn)具有電阻分布的對(duì)稱性.所以后對(duì)網(wǎng)絡(luò)的總電流總電壓無(wú)影響（如圖2）.拆去DC有無(wú)電流流過(guò)電阻絲DC？為什么？ 拆去電阻

3、絲DC后對(duì)網(wǎng)絡(luò)的總電流總電壓有無(wú)影響？為什么？例1其實(shí)只要就行了！另解 將D、C兩點(diǎn)用理想導(dǎo)線連接（如圖3）.或者將兩點(diǎn)拉在一起（如圖4），對(duì)網(wǎng)絡(luò)的總電流總電壓亦無(wú)影響.所以將電阻絲DC用理想導(dǎo)線替換（或者將D、C兩點(diǎn)拉在一起）對(duì)網(wǎng)絡(luò)的總電流總電壓有無(wú)影響？ 有如圖1所示的由阻值相同的電阻組成的網(wǎng)絡(luò)，求RAB=？解設(shè)想有電流I從A流進(jìn)從B流出. 將圖中的O點(diǎn)拆分為O1、O2兩點(diǎn)(如圖2) ，所以DGEHO1FO2ACBD,GC,HE,FOABDGEHOFACB例2均無(wú)影響.對(duì)原電路的總電流總電壓對(duì)原電路的總電流總電壓有無(wú)影響？ 電阻網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，各小段電阻絲阻值均為R, 求RAB=？解設(shè)想電

4、流I從A流進(jìn)從B流出. 由圖1圖2圖3的保持總電流、總電壓不變的對(duì)稱變換有另解 作由圖1圖2圖4的保持總電流、總電壓不變的對(duì)稱變換.則例3 由對(duì)稱性簡(jiǎn)化電路的方法總結(jié)分析相對(duì)網(wǎng)絡(luò)的二端：電阻的幾何、大小的分布情況.確定對(duì)哪些點(diǎn)可進(jìn)行、需進(jìn)行保證電勢(shì)始終不變（因而總電流總電壓保 持不變）的操作： （1）開(kāi)路；（2）短路；（3）拆分對(duì)所得的簡(jiǎn)單電阻網(wǎng)絡(luò)計(jì)算等效電阻 六個(gè)相同的電阻（阻值均為R）連成一個(gè)電阻環(huán)，六個(gè)節(jié)點(diǎn)依次為1、2、3、4、5和6，如圖1所示. 現(xiàn)有五個(gè)完全相同的這樣的電阻環(huán)，分別稱為D1、D2、D5.現(xiàn)在將D2的1、3、5三點(diǎn)分別與D1的2、4、6三點(diǎn)用導(dǎo)線連接，如圖2所示. 然后

5、將D3的1、3、5分別于D2的2、4、6三點(diǎn)用導(dǎo)線連接，以此類(lèi)推，最后將D5的1、3、5三點(diǎn)分別連接到D4的2、4、6三點(diǎn)上. （1）證明全部接好后，在D1上的1、3兩點(diǎn)間的等效電阻為 （2）求全部接好后，在D5的1、3兩點(diǎn)間的等效電阻.124563（圖1）（圖3）解如圖3，將立體網(wǎng)絡(luò)化為平面網(wǎng)絡(luò).（1） 例4 123412345656（圖2）4312456（圖3）（圖5）（圖6） 通過(guò)由圖3圖6的對(duì)稱操作，得（圖4）（圖8）（圖7）（圖6） 通過(guò)由圖6圖8的對(duì)稱操作，得（圖8）（圖9）（圖10） 通過(guò)由圖8圖10的對(duì)稱操作，得（圖10）（圖11）（圖12） 通過(guò)由圖10圖12的對(duì)稱操作，便得

6、最終得到（圖3）（2）求D5的1、3兩點(diǎn)的電阻等效于求D1的2、4兩點(diǎn)的電阻（如圖3，圖4）. 仿（1）作從內(nèi)向外的對(duì)稱性拆分操作，最終得到 題后總結(jié)與思考立體網(wǎng)絡(luò)化成平面網(wǎng)絡(luò) 起往往便于觀察分析！還可以從外向里簡(jiǎn)化電路！自己不妨試試？（圖4）2、極限法 包含有無(wú)限多個(gè)網(wǎng)孔的電阻網(wǎng)絡(luò)稱為無(wú)限電阻網(wǎng)絡(luò). 解答的基本方法： 先假定此網(wǎng)絡(luò)由有限的（k+1）個(gè)網(wǎng)絡(luò)元構(gòu)成. （1）假定后面的k個(gè)網(wǎng)絡(luò)元的等效電阻為Rk （即圖中 ） .再連接上最前端的一個(gè)網(wǎng)絡(luò)元后其電阻變?yōu)镽k+1（即圖中 ）.（2）確定Rk和Rk+1的數(shù)量關(guān)系：于是有方程（4）解方程得RAB.（3）如果網(wǎng)絡(luò)由某種小網(wǎng)絡(luò)元有規(guī)律的連成如下

7、一維二端網(wǎng)絡(luò), 則常用極限法求等效電阻. 如圖1，無(wú)限長(zhǎng)金屬絲細(xì)框中每一段金屬絲的電阻均為R，求A、B兩點(diǎn)間的等效電阻. 解 由于背后金屬絲上的各節(jié)點(diǎn)電勢(shì)相等，所以背后的金屬絲上無(wú)電流通過(guò). 可拆除 .得如圖3的平面網(wǎng)絡(luò).如圖2，讓電流I從A流進(jìn)從B流出. 由于圖3所示的網(wǎng)絡(luò)關(guān)于AB左右對(duì)稱，故可將左邊部分折疊至右邊部分. 如圖4能否對(duì)此無(wú)限網(wǎng)絡(luò)先作些對(duì)稱性簡(jiǎn)化？例1 先計(jì)算圖4中去掉左邊第一個(gè)網(wǎng)絡(luò)元后的規(guī)范的無(wú)限電阻網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Rxy=?由圖5、圖6得代入上式得整理為解方程得又由圖4便得到 題后思考也可先計(jì)算圖4中去掉最左邊一個(gè)電阻后的規(guī)范的無(wú)限電阻網(wǎng)絡(luò)的等效電阻. 試一試！3、用疊加原理

8、計(jì)算無(wú)限網(wǎng)絡(luò)的等效電阻3-1、何謂疊加原理？ 電路中有多個(gè)直流電源, 則通過(guò)電路中任意支路的電流等于各個(gè)電源的電動(dòng)勢(shì)單獨(dú)存在時(shí)（所有電阻包括電源內(nèi)阻均保留不變）在該支路產(chǎn)生的電流的代數(shù)和.3-2、如何應(yīng)用疊加原理計(jì)算無(wú)限電阻網(wǎng)絡(luò)的等效電阻？ 如圖1所示的平面無(wú)限電阻網(wǎng)絡(luò)，設(shè)每一段電阻絲的電阻均為r. 求RAB=?解 （a）如圖2，設(shè)想在A、B加上恒定電壓便有電流I從A流進(jìn)從B流出. 如圖2.圖示的各電流的大小關(guān)系你能做出哪些判斷？例1 （b）如圖3，設(shè)想讓電流I從A流進(jìn)后各向均衡地流向無(wú)限遠(yuǎn).此時(shí)，有 （c）如圖4，設(shè)想讓電流I從無(wú)限遠(yuǎn)各向均衡地流進(jìn)后從B流出.此時(shí)，有觀察各圖電流的分布, 不

9、難看出：所以在圖2中， 題后思考在圖3、圖4中的電源如何連接？在圖5中，RAC=? RAD=? RAE=?在圖3、圖4中的電源和圖2的電源的電 動(dòng)勢(shì)的大小關(guān)系？上一題電阻網(wǎng)絡(luò)（圖2）的空間分布對(duì)稱性已被討厭的“R”破壞了！咋辦呢？ 例2 如圖1所示的平面無(wú)限電阻網(wǎng)絡(luò)，A、B間的較粗的電阻絲的阻值為R，其余各段電阻絲的電阻均為r. 求RAB=?解 圖2所示的網(wǎng)絡(luò)可認(rèn)為是在由圖3所示的網(wǎng)絡(luò)的A、B兩點(diǎn)間并聯(lián)r所構(gòu)成.設(shè)圖3所示網(wǎng)絡(luò)的A、B二端點(diǎn)的電阻為RAB.則據(jù)例1所得結(jié)果，有由此解出所以在圖1中 題后總結(jié)疊加也需結(jié)合其它手段！找出RAB事情就好辦了！二、含源純電容網(wǎng)絡(luò)計(jì)算（網(wǎng)絡(luò)中未接電源時(shí)各電

10、容器均不帶電） 研究的基本問(wèn)題：求出直流電源接入一純電容網(wǎng)絡(luò)達(dá)到穩(wěn)定后，每個(gè)電容器的電量（包括極性）.1、與含源純電阻網(wǎng)絡(luò)的比較電源接入電阻網(wǎng)絡(luò)達(dá)到穩(wěn)定含源電容網(wǎng)絡(luò)含源電阻網(wǎng)絡(luò)支路各電容電量相等，極性一致支路各電阻電流相等，方向相同電阻和電壓電流的關(guān)系電容倒數(shù)和電壓電量 的關(guān)系節(jié)點(diǎn)進(jìn)出的電量節(jié)點(diǎn)進(jìn)出的電流回路總電勢(shì)降落回路總電勢(shì)降落電源內(nèi)阻不起作用,內(nèi)阻無(wú)電勢(shì)降落電源內(nèi)阻起作用,內(nèi)阻有電勢(shì)降落電源接入電容網(wǎng)絡(luò)達(dá)到穩(wěn)定2、結(jié)論：可將原來(lái)適用于含源電阻網(wǎng)絡(luò)一切物理定律、方法用于處理含源電容網(wǎng)絡(luò).僅需： 含源電容網(wǎng)絡(luò)如圖，求電容器C1、C2的電量.解標(biāo)出各支路類(lèi)電流參量的方向，對(duì)回路，有電壓方程對(duì)回

11、路，有電壓方程對(duì)節(jié)點(diǎn)A，有類(lèi)電流方程引入內(nèi)電阻參量代入得解 得例1 如圖，三個(gè)電容器C1、C2、C3和電源 相連，其中求每個(gè)電容器所帶的電量.解引入類(lèi)電阻參量標(biāo)定各支路類(lèi)電流方向.對(duì)所選回路和節(jié)點(diǎn)A，由基爾霍夫定律有代入已知數(shù)據(jù)，由方程組解得（C2、C3的實(shí)際極性與圖中所示相反） 題后總結(jié)與思考試一試，不用基爾霍夫定律解答本題.并與此處的解法作比較.例2 三、二端無(wú)源電容網(wǎng)絡(luò)的等效電容計(jì)算如圖，無(wú)源二端電容網(wǎng)絡(luò)等效（總）電容定義為：1、利用簡(jiǎn)單電路的串、并聯(lián)公式計(jì)算（其實(shí)就是電容的并、串聯(lián)公式）無(wú)源二端電容網(wǎng)絡(luò)的類(lèi)等效（總）電阻參量則定義為僅研究各電容器在接入前均不帶電的情況. 由于 在電容網(wǎng)

12、絡(luò)中的類(lèi)電阻性，所以前面計(jì)算二端無(wú)源電阻網(wǎng)絡(luò)等效電阻的一切方法均可用于計(jì)算電容網(wǎng)絡(luò). 2、用基爾霍夫定律計(jì)算給網(wǎng)絡(luò)兩端加上電動(dòng)勢(shì)為 理想電源，求出總類(lèi)電流參量Q.解對(duì)回路a-b-d-a :已知： 例1 求橋式電容電路的等效電容.求：選定三個(gè)未知類(lèi)電流，標(biāo)定各支路類(lèi)電流的方向.如圖，在電橋的a、c端加上理想電源對(duì)回路b-c-d-b :對(duì)回路c-e-f-a-d-c :引入類(lèi)電阻參量所以電橋的類(lèi)等效電阻為原電容網(wǎng)絡(luò)的等效電容為3、對(duì)稱性簡(jiǎn)化 例1 如圖1，6個(gè)電容量為C的電容器連成一正四面體A-B-E-D框架，求CAB=？解代入已知數(shù)據(jù)，解方程組得引入類(lèi)電阻參量不難得到所以原電容網(wǎng)絡(luò)的等效電容4、極

13、限法 例1 如圖，無(wú)限長(zhǎng)電容網(wǎng)絡(luò)中每一個(gè)電容器的電容量均為C，求A、B兩點(diǎn)間的等效電容. 解引入類(lèi)電阻參量不難得到所以原電容網(wǎng)絡(luò)A、B間的等效電容為5、用疊加原理計(jì)算無(wú)限網(wǎng)絡(luò)的等效電容 例1 如圖所示的平面無(wú)限電容網(wǎng)絡(luò)，設(shè)每一電容器的電容量均為C. 求CAB=?解引入類(lèi)電阻參量不難得到所以6、“ ”等效代換法三角形電容網(wǎng)絡(luò)元星形電容網(wǎng)絡(luò)元引入類(lèi)電阻參量便有代換公式：再將類(lèi)電阻參量換回電容量，則有代換公式：三角形電容網(wǎng)絡(luò)元星形電容網(wǎng)絡(luò)元四、直流電源、電阻、電容的混合網(wǎng)絡(luò)計(jì)算（在接入網(wǎng)絡(luò)前各電容器均不帶電） 要解決的基本問(wèn)題是：已知網(wǎng)絡(luò)中各電源的電動(dòng)勢(shì)及內(nèi)阻、各電阻元件的電阻值和各電容元件的電容量

14、, 求各電阻上的電流和各電容上的電量.例如， 如圖所示的混合網(wǎng)絡(luò)，不計(jì)電源內(nèi)阻. 求各電阻上的電流和各電容上的電量.處理的基本方法：直流電源、電阻、電容的混合網(wǎng)絡(luò)有電流通過(guò)的直流電路部分剩余的無(wú)電流的電路部分電容阻直流（求得各支路電流及相關(guān)交接點(diǎn)的電壓）（根據(jù)相關(guān)交接點(diǎn)的電壓求電容電量）此乃處理直流電源、電阻、電容混合網(wǎng)絡(luò)的常規(guī)步驟. 例1 如圖1所示的混合網(wǎng)絡(luò)，不計(jì)電源內(nèi)阻. 求各電阻上的電流和各電容上的電量.解（1）先分出兩個(gè)直流回路（如圖1）.兩個(gè)回路中的電流可求得. （2）此兩回路和其他部分的交接點(diǎn)為(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3). （3）通過(guò)虛設(shè)電源去掉直流回路得到如

15、圖2、圖3所示的無(wú)電流電路.圖中，圖1 （4）引入電容器的類(lèi)電阻參量及類(lèi)電流參量，由基爾霍夫定律求出各電容器所帶電量.圖2圖3可求得.其電壓 如圖1，十二根電阻均為R的電阻絲連成正六面體框架，然后又在某些棱上連上直流電源1、2和電容器. 各電容器的電容均為C. 電源的內(nèi)阻忽略. 1= 2I0R, 2=I0R. 求：（1）棱AB上的電流；（2）棱AB上的電容器的電量.解將網(wǎng)絡(luò)分成一個(gè)直流電路（如圖2）和一個(gè)等效電源與電容網(wǎng)絡(luò)（如圖3）.對(duì)圖2，由基爾霍夫定律可算出由數(shù)電壓法可算出從而得到圖3中的 和 對(duì)圖3，引入類(lèi)電阻參量由基爾霍夫定律可算出計(jì)算結(jié)果例2求得各電容器的電量便能得到其儲(chǔ)能 例1 如

16、圖，三個(gè)電容均為C的相同的電容器1、2、3，1帶電Q，2、3原來(lái)不帶電. 現(xiàn)用導(dǎo)線將a和b，e和d 相連，穩(wěn)定后三個(gè)電容器所儲(chǔ)的電能分別等于多少？連接前連接后解連接后的情況如圖所示.由絕緣導(dǎo)體電荷守恒得注意此三式僅兩式獨(dú)立！又有電壓關(guān)系由 中任意兩式及式解出五、電容器充放電過(guò)程中的靜電能損失.連接后所以各電容器儲(chǔ)能為比較連接前后的總能量： 思考問(wèn)題 減少的靜電能哪去了？說(shuō)明：在本題中，靜電能并不守恒，減少的靜電能以電磁波形式輻射而去.根據(jù)C2兩側(cè)電路的對(duì)稱性，兩側(cè)的電流、流過(guò)的電量、通電時(shí)間、釋放的熱量、 C1、C3上的電壓均同時(shí)相同. 三只電容為C的相同的電容器，串聯(lián)起來(lái)后接在電動(dòng)勢(shì)為的電源上，充完電后與兩只阻值為R的電阻接成如圖所示的電路. 求每只電阻上釋放的熱量是多少？ 解 各電容器的電壓均為 電量均為 .各電容器剛接上電阻時(shí)的電路情況如圖1, 電容器放電時(shí)將有靜電能轉(zhuǎn)化為焦耳熱和電磁輻射能.電路為圖2.其等效例2當(dāng)已通過(guò)R1的電量為q時(shí)：C3上的電量為C2上的電量為故此時(shí)R1上的電壓為Uab隨q的變化曲線如圖3.R1上釋放的焦耳熱為R2上也釋放相等的焦耳熱.另解為什么不考慮電磁輻射能？而得到的結(jié)果又與前面的相同？若不考慮電磁波輻射兩個(gè)電阻上中的總