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1、一、向量自回歸(VAR)模型二、ARCH模型四、協(xié)整分析與ECM模型第四章 時(shí)間序列模型VAR模型介紹江蘇弘業(yè)期貨經(jīng)紀(jì)有限公司開戶咨詢: QQ:263528346 地址:南京白下區(qū)中華路50號(hào)弘業(yè)大廈3158室 楊經(jīng)理 向量自回歸的理念聯(lián)立方程的不足:把一些變量看成是內(nèi)生的,另一些變量看作是外生的或前定的。估計(jì)前必須肯定方程組中的方程是可識(shí)別的。為了達(dá)到識(shí)別的目的,常常要假定某些前定變量?jī)H出現(xiàn)在某些方程中,因此,往往是主觀的。VAR:如果在一組變量之中有真實(shí)的聯(lián)立性,那么這些變量就應(yīng)平等地加以對(duì)待,而不應(yīng)該事先區(qū)分內(nèi)生和外生變量。VAR模型的矩陣表示VAR模型的矩陣表示Yi是內(nèi)生變量,有m個(gè);

2、Xj為外生變量,有n個(gè);內(nèi)生變量的滯后期為p期;外生變量的滯后期為r期;a和b是參數(shù),u是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。無外生變量的VAR模型例子:GDP與進(jìn)出口總額的關(guān)系1978年-2004年滯后3期在Eviews統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用在主菜單中選擇Quick/Estimate VAR或者在主窗口命令行輸入var在變量滯后區(qū)間(lag intervals)中給出每個(gè)內(nèi)生變量的滯后階數(shù)ARCH模型模型提出背景時(shí)序數(shù)據(jù)的異方差性從事股票價(jià)格、通貨膨脹率、外匯匯率等金融時(shí)間序列預(yù)測(cè)時(shí),這些變量的預(yù)測(cè)精度隨時(shí)期的不同而有很大差異。差異特征很可能由于金融市場(chǎng)的波動(dòng)易受消息、政局變動(dòng)、政府貨幣與財(cái)政政策變化等因素的影響。一種特殊

3、的異方差形式誤差項(xiàng)的方查主要依賴于前端時(shí)期誤差的變化程度,即存在某種自相關(guān)性。模型形式自回歸條件異方差性模型(Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model, ARCH)簡(jiǎn)單形式 即,t的方差依賴于前一期誤差的平方,或者說,t存在著以t1的變化信息為條件的異方差。記成ARCH(1)模型形式一般形式t與多個(gè)時(shí)期的誤差項(xiàng)有關(guān),則一般形式為:記成ARCH(p),如果系數(shù)至少有一個(gè)不顯著為零,則稱誤差項(xiàng)存在著ARCH效應(yīng)。推廣稱為廣義ARCH模型,記成GARCH(p,q)ARCHM模型為反映ARCH效應(yīng)的影響,計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型可以設(shè)定成:在解釋股票或

4、債券等金融資產(chǎn)的收益時(shí),由于金融資產(chǎn)的收益應(yīng)當(dāng)與其風(fēng)險(xiǎn)成正比,此時(shí)可用隨機(jī)誤差項(xiàng)的條件方差反映風(fēng)險(xiǎn)的大小。ARCH效應(yīng)的檢驗(yàn)H0: 1 2 p0并通過下述輔助回歸模型檢驗(yàn)假設(shè)。可以利用F檢驗(yàn)判斷輔助回歸模型的顯著性或利用(np)R2進(jìn)行檢驗(yàn)。給定顯著性水平,查相應(yīng)的分布表,若統(tǒng)計(jì)量大于相應(yīng)臨界值,則拒絕原假設(shè),模型存在異方差性,反之,不存在ARCH 效應(yīng)。ARCH檢驗(yàn)在Eviews統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用在方程窗口中選擇view/Residual Test/ARCH LM Test根據(jù)輔助回歸模型的F或2檢驗(yàn)判斷ARCH效應(yīng)。注意,要逐次輸入滯后期p的值?;?,在方程窗口中選擇view/Residual

5、Test/Correlogram Squared Residuals利用e2t的逐期偏相關(guān)系數(shù)可以大致判定ARCH效應(yīng)情況,然后再利用方式1做更精確的檢驗(yàn)。 單位根檢驗(yàn)謬誤回歸謬誤回歸(Spurious regression)當(dāng)用一個(gè)時(shí)間序列對(duì)另一個(gè)時(shí)間序列做回歸時(shí),雖然兩者之間并無任何意義的關(guān)系,但是常常會(huì)得到一個(gè)很高的R2值。這只是因?yàn)閮蓚€(gè)時(shí)間變量都顯示出強(qiáng)勁的趨勢(shì),而不是由于兩者之間的真實(shí)關(guān)系。這樣的回歸結(jié)果就是謬誤的。如果時(shí)間序列是非平穩(wěn)的,就有可能出現(xiàn)謬誤回歸。如果時(shí)間序列是平穩(wěn)的,那么是可以用OLS做回歸的。問:什么是平穩(wěn)的?隨機(jī)過程任何時(shí)間序列數(shù)據(jù)都可以把它看作由一個(gè)隨機(jī)過程(s

6、tochastic or random process)產(chǎn)生的結(jié)果。一個(gè)具體的數(shù)據(jù)集可視為隨機(jī)過程的一個(gè)(特殊的)實(shí)現(xiàn)(realization)(也就是一個(gè)樣本)。隨機(jī)過程和它的一個(gè)實(shí)現(xiàn)之間的區(qū)別可類比于橫截面數(shù)據(jù)中總體和樣本之間的區(qū)別。平穩(wěn)隨機(jī)過程(stationary stochastic process)如果一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列Yt滿足以下性質(zhì),則Yt是平穩(wěn)的(弱平穩(wěn)):均值: E(Yt) = (常數(shù))方差: var(Yt) = 2 (常數(shù))協(xié)方差:k= E(Yt -) (Yt+k -) (只與間隔有關(guān))一個(gè)時(shí)間序列不是平穩(wěn)的,就稱為非平穩(wěn)時(shí)間序列;平穩(wěn)時(shí)間序列平穩(wěn)性的解釋:指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)

7、規(guī)律不隨時(shí)間的推移而發(fā)生變化。直觀上,一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列可以看作是一條圍繞其均值上下波動(dòng)的曲線。有時(shí),不平穩(wěn)性也許是由于均值起了變化。平穩(wěn)性分強(qiáng)平穩(wěn)和弱平穩(wěn),本課程只介紹弱平穩(wěn)非平穩(wěn)性所謂時(shí)間序列的非平穩(wěn)性,是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)規(guī)律隨著時(shí)間的位移而發(fā)生變化,即生成變量時(shí)間序列的隨機(jī)過程的特征隨著時(shí)間而變化。實(shí)際中,只有極少數(shù)時(shí)間數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。平穩(wěn)時(shí)間序列的檢驗(yàn)方法自相關(guān)函數(shù)檢驗(yàn)(略)樣本相關(guān)圖的特點(diǎn)如果是:從很高的值開始,非常緩慢地下降,一般來說這個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。單位根檢驗(yàn)白噪聲序列(white noise)如果隨機(jī)序列ut是遵從零均值、同方差、無自相關(guān),則稱之為白噪聲序列。均值: E(u

8、t ) = 0 方差: var(ut ) = 2 協(xié)方差:E(ui -0) (uj -0) =0 (i與j不相等)單位根檢驗(yàn)具有趨勢(shì)特征的經(jīng)濟(jì)變量受到?jīng)_擊后的兩種表現(xiàn):逐漸回到原趨勢(shì),沖擊的影響漸漸消失;不回到原趨勢(shì),呈現(xiàn)隨機(jī)游走狀態(tài),影響具有持久性。這時(shí)若用最小二乘法,將得到偽回歸。例如:GDP隨機(jī)游走Yt=Yt-1+ t我們做回歸:Yt=Yt-1+ t (1)如果發(fā)現(xiàn) 1,則我們說隨機(jī)變量有一個(gè)單位根。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個(gè)有單位根的時(shí)間序列叫做隨機(jī)游走(random walk)。隨機(jī)游走的比喻一個(gè)醉漢的游走。醉漢離開酒吧后在時(shí)刻t移動(dòng)一個(gè)隨機(jī)的距離ut,如果他無限地繼續(xù)游走下去,他將最終漂移到離

9、酒吧越來越遠(yuǎn)的地方。股票的價(jià)格也是這樣,今天的股價(jià)等于昨天的股價(jià)加上一個(gè)隨機(jī)沖擊。隨機(jī)游走的表達(dá)式 Yt=Yt-1+ t (1)等價(jià)于: Yt -Yt-1 =Yt-1 -Yt-1 + t等價(jià)于: Yt -Yt-1 =(-1)Yt-1 + t等價(jià)于: Yt= Yt-1+ t (2)“有單位根”“=1”“=0”單整(求積)一階單整(integrated of order)記為I(1):如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過一次差分就變成平穩(wěn)的,我們就說原始序列是一階單整的。d階單整(integrated of order)記為I(d):如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過一次差分就變成平穩(wěn)的,我們就說原始序列是d階單整的。如果d0

10、,則其結(jié)果I(0)過程代表一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列。幾種隨機(jī)游走過程純隨機(jī)游走:Yt=Yt-1+ t帶漂移的隨機(jī)游走:Yt=Yt-1+ t帶趨勢(shì)的隨機(jī)游走:Yt=tYt-1+ t其中t是白噪聲序列。單位根檢驗(yàn):DF檢驗(yàn)H0: =1(=0)注意:若H0成立,t檢驗(yàn)無效,因?yàn)檫@時(shí)t統(tǒng)計(jì)量不服從t分布。在=1的假設(shè)下,將t統(tǒng)計(jì)量成為(tau)統(tǒng)計(jì)量。DF(Dickey-Fuller)檢驗(yàn):構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量查表( 要使用DF檢驗(yàn)臨界值表)判斷單位根檢驗(yàn):DF檢驗(yàn)的方程式H0: =1(=0)純隨機(jī)游走: Yt= Yt-1+ t帶漂移的隨機(jī)游走:Yt= Yt-1+ t帶趨勢(shì)的隨機(jī)游走:Yt=tYt-1+ t單位根檢驗(yàn):

11、ADF檢驗(yàn)DF檢驗(yàn)假設(shè)了所檢驗(yàn)的模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不存在自相關(guān)。對(duì)有自相關(guān)的模型,需用ADF檢驗(yàn)。ADF檢驗(yàn):將DF檢驗(yàn)的右邊擴(kuò)展為包含Yt的滯后變量,其余同于DF檢驗(yàn)。構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量查表、判斷。單位根檢驗(yàn):ADF檢驗(yàn)的方程式Y(jié)t= 01tYt-1+ Yt-i + t其中i從1到m。這一模型稱為擴(kuò)充的迪基富勒檢驗(yàn)。因?yàn)锳DF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和DF統(tǒng)計(jì)量有同樣的漸進(jìn)分布,所以可以使用同樣的臨界值。例子:GDP序列的穩(wěn)定性檢驗(yàn)GDP是幾階單整?單位根檢驗(yàn)在Eviews統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用在主菜單中選擇quick/series statistics/unit root test輸入要檢驗(yàn)的變量確定選擇參數(shù)檢驗(yàn)原始序列

12、一階差分序列二階差分序列純隨機(jī)游走帶漂移的隨機(jī)游走帶趨勢(shì)的隨機(jī)游走0表示DF檢驗(yàn)非0表示ADF檢驗(yàn)單位根檢驗(yàn):注意當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)論為:不存在隨機(jī)游走。我們得到的結(jié)論正確的可能性較大。當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果為:有隨機(jī)游走。我們得到的結(jié)論正確性還有待進(jìn)一步考證。協(xié)整分析與ECM誤差校正模型(ECM)協(xié)整的提出及概念當(dāng)兩個(gè)變量都是非平穩(wěn)時(shí)間序列,則可能存在偽回歸。所以要檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性(如單位根檢驗(yàn))但是大多數(shù)序列都是非平穩(wěn)的,為防止偽回歸,這時(shí)的處理辦法有兩個(gè):差分:但是會(huì)導(dǎo)致長(zhǎng)期趨勢(shì)的損失;協(xié)整:不平穩(wěn)的幾個(gè)變量的一個(gè)線性組合可能是平穩(wěn)的。(若平穩(wěn)就是協(xié)整的)協(xié)整的比喻若Yt與Xt都有以隨機(jī)的方式上升的趨勢(shì),但是

13、他們似有共同趨勢(shì)。這一運(yùn)動(dòng)類似于兩個(gè)舞伴,一個(gè)在隨機(jī)游動(dòng),另一個(gè)也亦步亦趨地隨機(jī)游動(dòng)。這種同步就是協(xié)整時(shí)間序列。如果兩個(gè)時(shí)間序列有協(xié)整關(guān)系,則OLS回歸所給的回歸結(jié)果未必就是謬誤的,而且通常的t和F檢驗(yàn)是有效的。如葛蘭杰所說:“可以把協(xié)整檢驗(yàn)看成是避免出現(xiàn)謬誤回歸”情況的一個(gè)預(yù)檢驗(yàn)。協(xié)整檢驗(yàn)的意義及步驟可以作為線性回歸的診斷性檢驗(yàn),可以看作是避免偽回歸的預(yù)檢驗(yàn),還可以看作是對(duì)經(jīng)濟(jì)理論的正確性檢驗(yàn)。兩變量的協(xié)整檢驗(yàn)步驟:Step1 Xt和Yt都是隨機(jī)游走的序列,將Xt對(duì)Yt用OLS回歸,得殘差序列ut;Step2 檢驗(yàn)ut的平穩(wěn)性。若ut平穩(wěn),則Xt和Yt是協(xié)整的,否則就不是協(xié)整的。檢驗(yàn)ut平穩(wěn)性有兩種方法:DF檢驗(yàn)和ADF檢驗(yàn)誤差校正模型ECM:思路基本思路:若變量是協(xié)整的,則表明變量間存在長(zhǎng)期的穩(wěn)定關(guān)系,而這種長(zhǎng)期的穩(wěn)定關(guān)系是在短期動(dòng)態(tài)過程的不斷調(diào)整下得以維持。這種短期動(dòng)態(tài)的調(diào)整過程就是誤差校正機(jī)制。它防止了變量間長(zhǎng)期關(guān)系的偏差在規(guī)模上或數(shù)量上的擴(kuò)大。誤差校正模型ECM:建模步驟分兩步,分別建立區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)長(zhǎng)期特征和短期特征的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

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