水力學(xué)系統(tǒng)講義課件第五章(2)-流動(dòng)形態(tài)及水頭損失

1、第五章 液體的流動(dòng)型態(tài)及水頭損失 5-4 圓管層流運(yùn)動(dòng)沿程水頭損失的計(jì)算 5-5 紊流的特征 5-6 紊流中的流速分布5-4 圓管層流運(yùn)動(dòng)沿程水頭損失的計(jì)算 圓管中液體的層流運(yùn)動(dòng) 將圓管中的層流看作是許多無限薄的同心圓筒液層間的相對(duì)運(yùn)動(dòng), 表面上的切應(yīng)力由牛頓內(nèi)摩擦定律確定 均勻流中元流表面上的切應(yīng)力與沿程水頭損失的關(guān)系為 圓管層流中的流速分布 圓管層流中的斷面平均流速 圓管層流中的沿程水頭損失與斷面平均流速的一次方成比例，這與由雷諾實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論相同。 代入達(dá)西威斯巴赫公式 圓管層流中的沿程水頭損失系數(shù)只與雷諾數(shù)有關(guān)且成反比例關(guān)系。 例5-3 動(dòng)力粘度為3.510-2Ns/m2,密度為830

2、kg/m3的油,以流量為310-3 m3/s在內(nèi)徑為5cm的圓管中流動(dòng)。試求：（1）該流動(dòng)是層流還是紊流;（2）管長50cm上的水頭損失;（3）距離壁1.5cm處的點(diǎn)流速。 （1）流態(tài)判斷 （2）水頭損失計(jì)算 （3）距管壁1.5cm處的點(diǎn)流速計(jì)算 5-5 紊流的特征 運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)現(xiàn)象紊流中有許許多多的小漩渦，它們的位置形態(tài)、流速都在時(shí)刻不斷地變化著。當(dāng)一系列參差不齊的小漩渦連續(xù)通過紊流中某一定點(diǎn)時(shí)，就會(huì)反映出這一定點(diǎn)上的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間發(fā)生波動(dòng)的現(xiàn)象。瞬時(shí)流速：流體質(zhì)點(diǎn)在某一瞬間通過某一空間點(diǎn)的流速稱為該空間點(diǎn)的瞬時(shí)流速。 瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間發(fā)生波動(dòng)的現(xiàn)象稱為脈動(dòng)現(xiàn)象。紊流空間點(diǎn)處的瞬時(shí)流

3、速ux是隨時(shí)間變化的。 恒定流：ux的時(shí)間平均值是不變化的，時(shí)間平均流速曲線AB是平行于t軸的一條直線。 非恒定流：各時(shí)段的流速平均值是不同的。 紊流流場中某空間點(diǎn)處的瞬時(shí)流速與時(shí)間平均流速之差。 某點(diǎn)的瞬時(shí)流速等于時(shí)間平均流速與脈動(dòng)流速之和：脈動(dòng)流速的時(shí)間平均值為零 在層流中沒有脈動(dòng)流速，時(shí)間平均流速與瞬時(shí)流速相等。 脈動(dòng)流速對(duì)于動(dòng)水壓強(qiáng)類似地有 脈動(dòng)流速的均方根表示脈動(dòng)幅度的大小，記為 用脈動(dòng)流速的均方根與時(shí)均特征流速v之比表示紊動(dòng)強(qiáng)度，并記為Tu 水流的脈動(dòng)現(xiàn)象對(duì)工程的影響1. 增加能量損失，這時(shí)水頭損失約與速度的平方成比例；2. 增加作用荷載，因?yàn)閯?dòng)水壓強(qiáng)的瞬時(shí)值有時(shí)大于時(shí)均壓強(qiáng)值；3

4、. 易引起共振現(xiàn)象；4. 脈動(dòng)流速可以加劇河底泥沙的運(yùn)動(dòng)，減小淤積；5. 使流速分布趨于均勻化。 紊動(dòng)產(chǎn)生的附加切應(yīng)力 層流運(yùn)動(dòng)中，流層間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)所引起的粘滯切應(yīng)力 紊流運(yùn)動(dòng)中，各流層間除有相對(duì)運(yùn)動(dòng)外，由于脈動(dòng)流速的存在，還有橫向的質(zhì)點(diǎn)交換。 第一部分為由相鄰兩流層間時(shí)間平均流速相對(duì)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的粘滯切應(yīng)力1； 第二部分為純粹由脈動(dòng)流速所產(chǎn)生的附加切應(yīng)力2。紊流運(yùn)動(dòng)兩流層之間的時(shí)均切應(yīng)力由兩部分組成：普朗特(Prandtl)動(dòng)量傳遞學(xué)說紊流附加切應(yīng)力與脈動(dòng)流速的關(guān)系 假設(shè)液體質(zhì)點(diǎn)在橫向脈動(dòng)運(yùn)移過程中瞬時(shí)流速保持不變，因而動(dòng)量也保持不變，而到達(dá)新位置后，動(dòng)量即突然改變，并與新位置上原有液體質(zhì)點(diǎn)所

5、具有的動(dòng)量一致。由動(dòng)量定律，這種液體質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量變化，將產(chǎn)生附加切應(yīng)力。 在兩層液體之間取一微元面積dA，設(shè)下層液體的橫向脈動(dòng)流速為uy，則單位時(shí)間內(nèi)從下層流入上層的液體質(zhì)量為 下層處的縱向流速為 單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)截面dA的x方向的動(dòng)量為 對(duì)上式在相當(dāng)長一段時(shí)間內(nèi)進(jìn)行平均，則得動(dòng)量的時(shí)均值為 只要存在脈動(dòng)流速uy，在時(shí)間平均意義上就有動(dòng)量從截面的下層向截面的上層傳遞。 根據(jù)恒定流的動(dòng)量定律，單位時(shí)間內(nèi)的動(dòng)量傳遞等于在該截面（縱向）上作用一個(gè)同樣大小的力。 單位面積上產(chǎn)生的縱向力稱為紊流附加切應(yīng)力 當(dāng)用時(shí)間平均概念研究紊流流動(dòng)時(shí)，其切應(yīng)力應(yīng)該由牛頓的粘滯切應(yīng)力和紊流附加切應(yīng)力組成 紊流附加切應(yīng)力與時(shí)

6、均流速的關(guān)系 普朗特(Prandtl) 混合長度假說液體質(zhì)點(diǎn)從具有某一速度的液層進(jìn)入具有另一速度的液層時(shí)，在液體質(zhì)點(diǎn)相互撞擊而使其具有的動(dòng)量改變之前，液體質(zhì)點(diǎn)沿垂直于時(shí)均流速 的方向移動(dòng)了距離 ，然后該液體質(zhì)點(diǎn)與另一層液體具有相同的物理性質(zhì)，這個(gè)橫向距離 就稱為混合長度。 液體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過距離 后的時(shí)均流速為 兩層之間的時(shí)均流速之差為 普朗特認(rèn)為 紊流附加切應(yīng)力的方向與速度梯度一致，即當(dāng) 時(shí)作用于下層液體上的切應(yīng)力方向與流速方向相同。 由于脈動(dòng)流速 和 越靠近邊壁處越小，而在邊壁處 ，所以普朗特假設(shè)混合長度 正比例于到邊壁的距離y 稱為卡門常數(shù)，實(shí)驗(yàn)得靠近壁面處=0.4。 紊流中的總切應(yīng)力 5-6

7、 紊流中的流速分布粘性底層 紊流流動(dòng)中，由于脈動(dòng)流速的產(chǎn)生液體質(zhì)點(diǎn)混摻，動(dòng)量交換強(qiáng)烈，紊流附加切應(yīng)力大于粘滯切應(yīng)力，紊流流動(dòng)中紊流附加切應(yīng)力起主導(dǎo)作用。 靠近壁面的薄層l受壁面的約束，粘滯切應(yīng)力起主導(dǎo)作用，液體作層流運(yùn)動(dòng)，該薄層稱為粘性底層。 層流底層中的流速分布公式層流底層和紊流的轉(zhuǎn)換點(diǎn) 層流底層厚度的計(jì)算公式 壁面粗糙度 絕對(duì)粗糙度：壁面的凸出高度為壁面的絕對(duì)粗糙度，用表示。 對(duì)水流的影響：壁面絕對(duì)粗糙度的大小，形狀及其分布狀態(tài)制約著水流的型態(tài)和水流的阻力或水頭損失。 工業(yè)管道的絕對(duì)粗糙度的大小，形狀及其分布狀態(tài)是不盡相同的，是一個(gè)隨機(jī)量。工業(yè)管道的粗糙度是用當(dāng)量粗糙度ks表示的。 當(dāng)量粗

8、糙度 人工管道就是將粒徑相同的砂粒均勻的粘在管道壁面上的管道。人工管道壁面上砂粒的直徑用ks表示，即人工管道的絕對(duì)粗糙度= ks。當(dāng)量粗糙度是在水頭，管徑及管長與工業(yè)管道相同的條件下，具有相同的沿程水頭損失或沿程水頭損失系數(shù)時(shí)人工管道的絕對(duì)粗糙度。 只要將適用于人工管道的各種表達(dá)式中的粗糙度用工業(yè)管道的當(dāng)量粗糙度ks代替就可以用于工業(yè)管道。 紊流壁面分類根據(jù)層流底層的厚度l與當(dāng)量粗糙度ks的對(duì)比關(guān)系可以將紊流中的壁面分為以下三種： 1. 當(dāng)l ks時(shí)，稱為水力光滑面，若為管道則稱為水力光滑管。這時(shí)壁面上粗糙突出高度完全淹沒在層流底層的下面，粗糙突出高度對(duì)流動(dòng)沒有影響，粘滯切應(yīng)力相對(duì)紊流附加切應(yīng)

9、力不是無窮小量，不可忽略。 2. 當(dāng)l ks時(shí)，稱為水力粗糙面，若為管道則稱為水力粗糙管。這時(shí)壁面上的粗糙突出高度已不能被層流底層完全淹沒，在粗糙突出高度的背后形成許多小漩渦，紊流附加切應(yīng)力起主要作用，而粘滯切應(yīng)力可以忽略。 3.介于1和2兩種情況之間的壁面稱為過渡粗糙面，若為管道則為過渡粗糙管。這時(shí)壁面的粗糙突出高度仍然被層流底層完全淹沒。在粗糙突出高度的后面并不形成明顯的小漩渦，粘滯切應(yīng)力和紊流附加切應(yīng)力同時(shí)起作用。 注意：水力光滑管和水力粗糙管是對(duì)某一具體管道在一定流量下而言的。當(dāng)該管道的流量增大后水力光滑管可以變成水力粗糙管；當(dāng)流量減小后水力粗糙管可以變成水力光滑管。 水力光滑管：過渡區(qū)：水力粗糙管：兩種指標(biāo)對(duì)紊流進(jìn)行分區(qū)：或或或流速分布 紊流中的流速按對(duì)數(shù)規(guī)律分布，而層流中流速按拋物線規(guī)律分布。過水?dāng)嗝嫔衔闪髦械牧魉俜植急葘恿髦械牧魉俜植季鶆颉?假設(shè)紊流切應(yīng)力與邊壁上的切應(yīng)力0相等各紊流區(qū)流速分布 水力光滑管區(qū)水力粗糙管區(qū)或或過渡區(qū)或粘性力和紊流附加切應(yīng)力同時(shí)起作用，難于用理論分析方法推求流速公式。工程上是借用水力光滑管區(qū)的流速分布公式和斷面平均流速公式。 對(duì)于圓