一階倒立擺課程設(shè)計(jì)報(bào)告

1、哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程系控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)報(bào)告哈爾濱工業(yè)大學(xué)姓名：院（系）：英才學(xué)院專業(yè)：自動(dòng)化班號(hào)：任務(wù)起至日期：2011年8月22日至2011年9月9日課程設(shè)計(jì)題目：直線一級(jí)倒立擺控制器設(shè)計(jì)已知技術(shù)參數(shù)和設(shè)計(jì)要求：本課程設(shè)計(jì)的被控對(duì)象采用固高公司的直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)GIPT00-L系統(tǒng)內(nèi)部各相關(guān)參數(shù):為M小車質(zhì)量）.5kg;m擺桿質(zhì)量）.2kg;b小車摩擦系數(shù).lN/m/sec;l擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度3m;I擺桿慣量0.006kg*m*m;采樣時(shí)間0.005秒。設(shè)計(jì)要求：推導(dǎo)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間方程。擁lab進(jìn)行階躍輸入仿真，驗(yàn)證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。設(shè)計(jì)PID控

2、制器，使得當(dāng)在小車上施加1N的脈沖信號(hào)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)為：（1）穩(wěn)定時(shí)間小于5秒；（2）穩(wěn)態(tài)時(shí)擺桿與垂直方向的夾角變化小0.于1弧度。設(shè)計(jì)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制器，使得當(dāng)在小車上施2加的階躍信號(hào)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)為：（1）擺桿角度和小車位移X的穩(wěn)定時(shí)間小于秒（2）x的上升時(shí)間小于秒（3）的超調(diào)量小他0度（0.35弧度）（4）穩(wěn)態(tài)誤差小于2%。工作量：建立直線一級(jí)倒立擺的線性化數(shù)學(xué)模型；倒立擺系統(tǒng)的PID控制器設(shè)計(jì)、atlab仿真及實(shí)物調(diào)試；倒立擺系統(tǒng)的極點(diǎn)配置控制器設(shè)計(jì)atlab仿真及實(shí)物調(diào)試。工作計(jì)劃安排：第3周：（1）建立直線一級(jí)倒立擺的線性化數(shù)學(xué)模型；（2）倒立擺系統(tǒng)的ID控制器

3、設(shè)計(jì)、atlab仿真；（3）倒立擺系統(tǒng)的極點(diǎn)配置控制器設(shè)計(jì)、lab仿真。第4周：實(shí)物調(diào)試；撰寫課程設(shè)計(jì)論文。同組設(shè)計(jì)者及分工:各項(xiàng)工作獨(dú)立完成指導(dǎo)教師簽?zāi)暝氯战萄惺抑魅我庖姡汗枮I工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)一直線一階倒立擺簡(jiǎn)介倒立擺是進(jìn)行控制理論研究的典型實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。倒立擺是機(jī)器人技術(shù)、控制理論、計(jì)算機(jī)控制等多個(gè)領(lǐng)域、多種技術(shù)的有機(jī)結(jié)合，其被控系統(tǒng)本身又是一個(gè)絕對(duì)不穩(wěn)定、高階次、多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，可以作為一個(gè)典型的控制對(duì)象對(duì)其進(jìn)行研究。最初研究開始于二十世紀(jì)50年代，麻省理工學(xué)院（MIT）的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計(jì)出一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備。近年來(lái)，新的控制方法不斷出現(xiàn)，人們?cè)噲D通過

4、倒立擺這樣一個(gè)典型的控制對(duì)象，檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理多變量、非線性和絕對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力，從而從中找出最優(yōu)秀的控制方法。倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種比較理想的實(shí)驗(yàn)手段，為自動(dòng)控制理論的教學(xué)、實(shí)驗(yàn)和科研構(gòu)建一個(gè)良好的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，以用來(lái)檢驗(yàn)?zāi)撤N控制理論或方法的典型方案，促進(jìn)了控制系統(tǒng)新理論、新思想的發(fā)展。由于控制理論的廣泛應(yīng)用，由此系統(tǒng)研究產(chǎn)生的方法和技術(shù)將在半導(dǎo)體及精密儀器加工、機(jī)器人控制技術(shù)、人工智能、導(dǎo)彈攔截控制系統(tǒng)、航空對(duì)接控制技術(shù)、火箭發(fā)射中的垂直度控制、衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制和一般工業(yè)應(yīng)用等方面具有廣闊的利用開發(fā)前景。平面倒立擺可以比較真實(shí)的模擬火箭的飛行控制和步行機(jī)器人的

5、穩(wěn)定控制等方面的研究。哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)一階倒立擺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖如下所示：電機(jī)系統(tǒng)組成框圖如下所示：圖1-2一級(jí)倒立擺系統(tǒng)組成框圖系統(tǒng)是由計(jì)算機(jī)、運(yùn)動(dòng)控制卡、伺服機(jī)構(gòu)、倒立擺本體和光電碼盤幾大部分組成的閉環(huán)系統(tǒng)。光電碼盤1將小車的位移、速度信號(hào)反饋給伺服驅(qū)動(dòng)器和運(yùn)動(dòng)控制卡，白干的角度、角速度信號(hào)由光電碼盤2反饋給運(yùn)動(dòng)控制卡。計(jì)算機(jī)從運(yùn)動(dòng)控制卡中讀取實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，確定控制決策（小車運(yùn)動(dòng)方向、移動(dòng)速度、加速度等），并由運(yùn)動(dòng)控制卡來(lái)實(shí)現(xiàn)控制決策，產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，通過皮帶帶動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)嗎，保持?jǐn)[桿平衡。二直線一階倒立擺數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)首先建立一階倒立擺的物理模型。在忽略空氣阻力和各種

6、摩擦之后可將直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖1所示。系統(tǒng)內(nèi)部各相關(guān)參數(shù)定義如下：M小車質(zhì)量m擺桿質(zhì)量b小車摩擦系數(shù)l擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度I擺桿慣量F加在小車上的力x小車位置擺桿與垂直向上方向的夾角e擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下）一階倒立擺的微分方程模型對(duì)一階倒立擺系統(tǒng)中的小車和擺桿進(jìn)行受力分析，其中，N和P為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。圖1-2小車及擺桿受力圖分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程:MxF-hx-N(1-1)由擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式：即：Nmx+-m!02(13)把這個(gè)等式代入式(11

7、)中，就得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：(M十m)x十bl十ml6cos-ml6tiiiB二F(1-4)為了推出系統(tǒng)的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，我們對(duì)擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，可以得到下面方程：即：(16)力矩平衡方程如下：Plsn0-N!cos-10Pmg=-ml0sm3-mlcos(1-7)由于“二二一O皐巧二一囂巧0.：-0所以式前面有負(fù)號(hào)。合并這兩個(gè)方程，約去P和N,得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：(18)Iml)9+mg!sinF二mixcos6設(shè)6=71十0,(是擺桿與垂直向上方向之間的夾角)，假設(shè)mix哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)化簡(jiǎn)得：(3-4)設(shè)芙三扶逹挪,則有:實(shí)際系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與狀態(tài)方程實(shí)際系統(tǒng)

8、的模型參數(shù)如下:M小車質(zhì)量0.5Kgm擺桿質(zhì)量0.2Kgb小車摩擦系數(shù)0.1N/m/secl擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度0.3mI擺桿慣量0.006kg*m*m代入上述參數(shù)可得系統(tǒng)的實(shí)際模型。擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)(4-1)0(s_0,06szX何0.024s2-0.388擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)為:0(s)_0.0GV(s)0,024s2-0,588擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)：二匸_(4-3)U(s)s3+0.181818S2-31.131313S-4.454545以外界作用力作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程：-0.181818-0.4545452.67272731.1818

9、18(4-4)0J1000O0-(P_0.11以小車加速度為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程：(4-5)-y-XI職doou010+XIXIpl(PJoo系統(tǒng)階躍響應(yīng)分析上面已經(jīng)提到系統(tǒng)的狀態(tài)方程，先對(duì)其進(jìn)行階躍響應(yīng)分析，在Matlab中鍵入以下命令：clear;A=0140；0000；004L；0024.5i0B=Q102.5JC=100o；01001；=0orstap（扎D得到以下計(jì)算結(jié)果:匸InoBl圖2-2直線一級(jí)倒立擺單位階躍響應(yīng)仿真可以看出，在單位階躍響應(yīng)作用下，小車位置和擺桿角度都是發(fā)散的。三一階倒立擺PID控制器設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求：設(shè)計(jì)PID控制器，使得當(dāng)在小車上施加0.1N的階躍信號(hào)時(shí)，閉環(huán)

10、系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)為：穩(wěn)定時(shí)間小于5秒；穩(wěn)態(tài)時(shí)擺桿與垂直方向的夾角變化小于0.1弧度。PID控制分析在模擬控制系統(tǒng)中，控制器最常用的控制規(guī)律是PID控制。常規(guī)PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖3-1所示。系統(tǒng)由模擬PID控制器KD(s)和被控對(duì)象G(s)組成。圖3-1常規(guī)PID控制系統(tǒng)圖PID控制器是一種線性控制器，它是根據(jù)給定值r(t)與實(shí)際輸出值y(t)構(gòu)成控制偏差e(t)effl=r(t)-y(t)將偏差的比例(P)、積分(I)和微分(D)通過線性組合構(gòu)成控制量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制，故稱pid控制器。其控制規(guī)律為u(t)=Kpe(t)+fEt)dt+Tb或?qū)懗蓚鬟f函數(shù)的形式KpT式中：-比例系數(shù)；-

11、積分時(shí)間常數(shù)；一一微分時(shí)間常數(shù)。在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和仿真中，也將傳遞傳遞函數(shù)寫成GA器洛弓K+kcSKp斑式中：-比例系數(shù)；-積分系數(shù)；一一微分系數(shù)。簡(jiǎn)單說來(lái)，PID控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下：比例環(huán)節(jié)：成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)e(t),偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。(2)積分環(huán)節(jié)：主要用于消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的型別。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)廠，越大，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)(變化速率)，并能在偏差信號(hào)值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減小調(diào)節(jié)時(shí)間。這個(gè)控制問題和我們之前遇到的標(biāo)準(zhǔn)控制問

12、題有些不同，在這里輸出量為擺桿的位置，它的初始位置為垂直向上，我們給系統(tǒng)施加一個(gè)擾動(dòng)，觀察擺桿的響應(yīng)。系統(tǒng)框圖如圖3-2所示：Qoritroller圖3-2直線一級(jí)倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)圖圖中KD(s)是控制器傳遞函數(shù)，G(s)是被控對(duì)象傳遞函數(shù)?？紤]到輸入r(s)=0，結(jié)構(gòu)圖可以很容易地變換成哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)圖3-3直線一級(jí)倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)簡(jiǎn)化圖該系統(tǒng)的輸出為G(s)num.5umPID)(miin)卩(denPID)(den)nunL(denPID)FfsltdenPID)(den)+(numPID)(num)哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)其中：num被控對(duì)象傳

13、遞函數(shù)的分子項(xiàng)den被控對(duì)象傳遞函數(shù)的分母項(xiàng)numPIDPID控制器傳遞函數(shù)的分子項(xiàng)denPIDPID控制器傳遞函數(shù)的分母項(xiàng)通過分析上式就可以得到系統(tǒng)的各項(xiàng)性能。由(2-13)可以得到擺桿角度和小車加速度的傳遞函數(shù)0(s)ndV(s)0ml2)s2-nLglPID控制器的傳遞函數(shù)為:只需調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)，就可以得到滿意的控制效果。前面的討論只考慮了擺桿角度，那么，在控制的過程中，小車位置如何變化呢？小車的位置輸出為：X(s)=s2V(s)通過對(duì)控制量v雙重積分即可以得到小車位置。PID控制參數(shù)設(shè)定及MATLAB仿真實(shí)際系統(tǒng)的物理模型：0(s)_0.06V(s)0,0245Z-0,5S8在

14、Simulink中建立如圖3-4所示的直線一級(jí)倒立擺模型:圖3-4直線一階倒立擺PID控制MATLAB仿真模型經(jīng)過多次調(diào)試將Kp、KI、KD的值分別設(shè)為50、20、10,用MATLAB仿真得到如下結(jié)果：哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)E&Scope匚叵|區(qū)|同USI廉慮|盹S3BS|回哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)圖3-5piD控制仿真結(jié)果從上面仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)可以較好的穩(wěn)定，但由于積分因素的影響，穩(wěn)定時(shí)間明顯增大。此外，得到小車的位置輸出曲線如圖3-6所示：圖3-6小車位置曲線由圖3-6可以看出，由于PID控制器為單輸入單輸出系統(tǒng)，所以只能控制擺桿的角度，并不能控

15、制小車的位置，所以小車會(huì)往一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)。PID控制實(shí)驗(yàn)在MATLABSimulink中打開直線一級(jí)順擺實(shí)時(shí)控制程序。(進(jìn)入MATLABSimulink實(shí)時(shí)控制工具箱“GoogolEducationProducts打開“InvertedPendulumLinearInvertedPendulumLinear1-StagePendulumExperimentPIDExperiments中的“PIDControlDemo)4口Note:Homtoiun1hi5dcniD：1匚刑日帕由HjrdhAiAidr皿占時(shí)12EulW服I1h走d電E3_ConnecttotheMiqiL4aitGoogofLf

16、heArhVrfedPeiidcifif/hPIDControlDefiwlrhaliEabianRajI匚DAbollnllijilz-4PIDCmitrailifEnieiAn-fl4X7學(xué)尸!pi圖3-7MATLAB實(shí)時(shí)控制界面雙擊“PIDController模塊打開PID參數(shù)設(shè)置界面，將Kp、KI、KD分別設(shè)為50,20,10。點(diǎn)擊“”編譯程序，在MATLAB命令窗口中有編譯提示信息，在編譯成功后進(jìn)行以下實(shí)驗(yàn)。打開電控箱電源，確認(rèn)運(yùn)行安全后進(jìn)行下面的操作。點(diǎn)擊“”連接程序，在連接成功后點(diǎn)擊“”運(yùn)行程序，在系統(tǒng)保持穩(wěn)定的情況下給系統(tǒng)施加干擾。得到以下實(shí)控結(jié)果：匸,wirvnIJL1i&：

17、n勺tbricldruy丹應(yīng)囲p藥戸*iaia二圖3-8PI控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果由圖3-8可以看出，倒立擺可以實(shí)現(xiàn)較好的穩(wěn)定性，擺桿的角度在3.14弧度左右。PID控制器并不能對(duì)小車的位置進(jìn)行控制，小車會(huì)沿滑桿移動(dòng)。當(dāng)給予一定的干擾時(shí)，小車位置和角度的變化曲線如下圖所示：哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)圖3-9施加干擾時(shí)的PID實(shí)驗(yàn)結(jié)果由上圖可以看出，系統(tǒng)可以較好的抵換外界干擾，在干擾停止后，系統(tǒng)能夠很快的回到平衡位置。哈爾濱工業(yè)大學(xué)四一階倒立擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制器設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)要求：用極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)控制器，使得當(dāng)在小車上施加0.1N的階躍信號(hào)時(shí),閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)為：（1）要求系

18、統(tǒng)調(diào)整時(shí)間小于3秒；（2）穩(wěn)態(tài)時(shí)擺桿與垂直方向的夾角變化小于0.1弧度。狀態(tài)空間分析狀態(tài)反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)原理圖如圖4-1所示。圖4-1狀態(tài)反饋閉環(huán)控制原理圖狀態(tài)方程為：X=AX+Bu式中：X為狀態(tài)向量（n維），u為控制向量（純量），A為nxn維常數(shù)矩陣，B為nx1維常數(shù)矩陣。選擇控制信號(hào)：u=-KX求解上式，得到=（A-BK）Q方程解為：X=e(A-BK)tx-0-)可以看出，如果系統(tǒng)狀態(tài)完全可控，K選擇適當(dāng)，對(duì)于任意的初始狀態(tài)，當(dāng)t趨于無(wú)窮時(shí)，都可以使x(t)趨于0。極點(diǎn)配置的設(shè)計(jì)步驟：檢驗(yàn)系統(tǒng)的可控性條件。從矩陣A的特征多項(xiàng)式|sl-A|=sn+巧中一i+卜片一莊+an的值。來(lái)確定-，確定

19、使?fàn)顟B(tài)方程變?yōu)榭煽貥?biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣T:T=MW其中M為可控性矩陣，M=E；ABian-lan-2an-31日1010W=1I11311-00L101I00利用所期望的特征值，寫出期望的多項(xiàng)式(s-)(s-也)-(s-jlJ=sn-F屯護(hù)7+an_1s+a并確定_，的值。需要的狀態(tài)反饋增益矩陣K由以下方程確定:極點(diǎn)配置及MATLAB仿真前面我們已經(jīng)得到了直線一級(jí)倒立擺的狀態(tài)空間模型，以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程為：于是有：100001010J直線一級(jí)倒立擺的極點(diǎn)配置轉(zhuǎn)化為：對(duì)于如上所述的系統(tǒng)，設(shè)計(jì)控制器，要求系統(tǒng)具有較短的調(diào)整時(shí)間（約3秒）和合適的阻尼比（阻尼比1=0.5）。下面采用極點(diǎn)配

20、置的方法計(jì)算反饋矩陣K。倒立擺極點(diǎn)配置原理圖如圖4-2所示。哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)圖4-2倒立擺極點(diǎn)配置原理圖極點(diǎn)配置步驟如下：（1）檢驗(yàn)系統(tǒng)可控性檢驗(yàn)可控性與可觀性的代碼如下clear;A=0l00;0000;000l;0024.50;B=0l02.5;C=l000;0l00;D=00;Conal=BA*BAA2*BAA3*B;cona2=C*BC*A*BC*AA2*BC*AA3*BD;rank(conal)rank(cona2)MATLAB運(yùn)行后得:ans=4ans=2(rank(cona1)(rank(cona2)可以看出，和一級(jí)倒立擺相同，系統(tǒng)的狀態(tài)完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)的狀

21、態(tài)維數(shù)，系統(tǒng)的輸出完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)輸出向量y的維數(shù)，所以系統(tǒng)可控，因此可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，使系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）計(jì)算特征值根據(jù)要求，并留有一定的裕量（設(shè)調(diào)整時(shí)間為2秒），我們選取期望的閉環(huán)極點(diǎn),其中：P-1=-15，卩2=-15，P3=2+j2，打=-2j2其中卩3，卩4是一對(duì)具有=2，3*=2“2的主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)，叮，|12位于主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)的左邊，因此其影響較小，因此期望的特征方程為：（S-P-1）（s一卩2）（s-P3）（s一卩4）=（s+15）（s+15）（s+2-j2）（s+2+j2）=S4+4S3+233S2+900S+1800因此可以得到：ai=4，a2=233，a3=

22、9，a4=1800由系統(tǒng)的特征方程：因此有哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)aI0屯一24.5$日豈0$日厶0系統(tǒng)的反饋增益矩陣為：K=qa4旳-a3a2-屯E-3-lJT1哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)(1)確定使?fàn)顟B(tài)方程變?yōu)榭煽貥?biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣T：式中：哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)33巧1W=32311031100.1000.于是可以得到：0-24.501-24.501001001000哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)-24.501T=MW=0-24.50002.5000-0.0408-0.04080.0163000.

23、01630.4000.4哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)(2)狀態(tài)反饋增益矩陣K為:-0.0408=1800-012900-(bS3&+24454-00f.00-0.0408000.016300.4000.016300.4三卜洱牲工36：72132-34o2627(得到控制量為:|i=KX=73.44x+36.72X-132.340-16.270哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)以上結(jié)果也可以用MATLAB編程計(jì)算，代碼如下:clear;A=0100;0000;0001;0024.50B=0102.5;C=1000;0010;D=00;J=-15000;0-1500;00-2

24、-2*i0;000-2+2*i;pa二poly(A);pj二poly(J);M=BA*BA2*BA“3*B;W=pa(4)pa(3)pa(2)1;pa(3)pa(2)10;pa(2)100;1000;T二M*W;K=pj(5)-pa(5)pj(4)-pa(4)pj(3)-pa(3)pj(2)-pa(2)*inv(T)Ac=(A-B*K);Bc=B;Cc=C;Dc=D;T=0:0.005:5;U=0.2*ones(size(T);Cn=1000;Nbar二rscale(A,B,Cn,0,K);Bcn=Nbar*B;Y,X=lsim(Ac,Bcn,Cc,Dc,U,T);plot(T,X(:,1),

25、-);holdon;plot(T,X(:,2),.);holdon;plot(T,X(:,3),.);holdon;plot(T,X(:,4),.);legend(CartPos,CartSpd,PendAng,PendSpd)用MATLAB運(yùn)行得到的結(jié)果如下圖:可以看出，倒立擺可以在2秒內(nèi)達(dá)到平衡，滿足設(shè)計(jì)要求。哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)極點(diǎn)配置控制實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)步驟如下：(1)進(jìn)入MATLABSimulink實(shí)時(shí)控制工具箱“GoogolEducationProducts”打開“InvertedPendulumLinearInvertedPendulumLinear1-StagePendulumExperimentLQRControlExperiments中的“LQRControlDemo)InlildlizeGoogolLinearIStagePendulumLQRControlDemoGT4CO-SVIhiitializdonSineR*a!CaniiolPi-piLQRContioller圖4-4狀態(tài)空間極點(diǎn)配置實(shí)時(shí)控制程序(2)點(diǎn)擊Controller模塊將Kx,Kx,Ka,Ka的值分別設(shè)為-73.44,-36.72，132.34，16.27，然后點(diǎn)擊“OK完成設(shè)置。(3)編譯程序，建立連接，然后點(diǎn)擊運(yùn)行得到“Scope”的試驗(yàn)結(jié)