四川省仁壽縣2021-2022學年高三下學期第六次檢測數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)fx=sinxe-x2的圖象可能是下列哪一個？（ ）ABCD2等比數(shù)列若則（ ）A6B6C-6D3已知，則下列關系正確的是（ ）ABCD4已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，

2、是它們的-一個公共點，且，設橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的關系為（ ）ABCD5若將函數(shù)的圖象上各點橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A函數(shù)在上單調遞增B函數(shù)的周期是C函數(shù)的圖象關于點對稱D函數(shù)在上最大值是16已知在中，角的對邊分別為，若函數(shù)存在極值，則角的取值范圍是（ ）ABCD7使得的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為( )ABCD8如圖所示的程序框圖，當其運行結果為31時，則圖中判斷框處應填入的是（ ）ABCD9已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將此圖象分別作以下變換，那么變換后的圖象可以與原圖象重合的變換方式有（ ）繞著軸上一點旋轉; 沿軸正方向平移;以軸為

3、軸作軸對稱;以軸的某一條垂線為軸作軸對稱.ABCD10已知，則“直線與直線垂直”是“”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11已知向量，若，則實數(shù)的值為（ ）ABCD12若不等式在區(qū)間內的解集中有且僅有三個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 “”是“”的_條件.（填寫“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）14若隨機變量的分布列如表所示，則_，_-10115已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項積為，（且），則_.16某校高三年級共有名學生參加了數(shù)學測驗（滿分分），已知這名學生

4、的數(shù)學成績均不低于分，將這名學生的數(shù)學成績分組如下：，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法中正確的是_（填序號）；這名學生中數(shù)學成績在分以下的人數(shù)為；這名學生數(shù)學成績的中位數(shù)約為；這名學生數(shù)學成績的平均數(shù)為三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）若，求的取值范圍；（2）若，對，不等式恒成立，求的取值范圍18（12分）已知橢圓的左焦點坐標為，分別是橢圓的左，右頂點，是橢圓上異于，的一點，且，所在直線斜率之積為.（1）求橢圓的方程；（2）過點作兩條直線，分別交橢圓于，兩點（異于點）.當直線，的斜率之和為定值時，直線是否恒過定點？若是，求出定點坐

5、標；若不是，請說明理.19（12分）已知橢圓，點，點滿足（其中為坐標原點），點在橢圓上.（1）求橢圓的標準方程；（2）設橢圓的右焦點為，若不經過點的直線與橢圓交于兩點.且與圓相切.的周長是否為定值?若是，求出定值；若不是，請說明理由.20（12分）在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.（1）求的值；（2）當，且時，求的面積.21（12分）已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).（1）當時，證明：對；（2）若函數(shù)在上存在極值，求實數(shù)的取值范圍。22（10分）在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，射線的極坐標方程為，射線的極坐標方程

6、為.（）寫出曲線的極坐標方程，并指出是何種曲線；（）若射線與曲線交于兩點，射線與曲線交于兩點，求面積的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】由f12=e-140排除選項D;f-12=-e-140，可排除選項D，f-1=-e-120可排除選項C；由fx=0可得x=kx=k,kz，即函數(shù)fx有無數(shù)個零點，可排除選項B,故選A.【點睛】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從

7、多方面入手，根據函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及x0+,x0-,x+,x-時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.2B【解析】根據等比中項性質代入可得解，由等比數(shù)列項的性質確定值即可.【詳解】由等比數(shù)列中等比中項性質可知，所以，而由等比數(shù)列性質可知奇數(shù)項符號相同，所以，故選：B.【點睛】本題考查了等比數(shù)列中等比中項的簡單應用，注意項的符號特征，屬于基礎題.3A【解析】首先判斷和1的大小關系，再由換底公式和對數(shù)函數(shù)的單調性判斷的大小即可.【詳解】因為，所以，綜上可得.故選：A【點睛】本題考查了換底公式和對數(shù)函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題4A【

8、解析】設橢圓的半長軸長為，雙曲線的半長軸長為，根據橢圓和雙曲線的定義得： ，解得，然后在中，由余弦定理得：，化簡求解.【詳解】設橢圓的長半軸長為，雙曲線的長半軸長為 ，由橢圓和雙曲線的定義得： ，解得，設，在中，由余弦定理得： ， 化簡得，即.故選：A【點睛】本題主要考查橢圓，雙曲線的定義和性質以及余弦定理的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.5A【解析】根據三角函數(shù)伸縮變換特點可得到解析式；利用整體對應的方式可判斷出在上單調遞增，正確；關于點對稱，錯誤；根據正弦型函數(shù)最小正周期的求解可知錯誤；根據正弦型函數(shù)在區(qū)間內值域的求解可判斷出最大值無法取得，錯誤.【詳解】將橫坐標縮短到原來的得：

9、當時，在上單調遞增 在上單調遞增，正確；的最小正周期為： 不是的周期，錯誤；當時，關于點對稱，錯誤；當時， 此時沒有最大值，錯誤.本題正確選項：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的性質，涉及到三角函數(shù)的伸縮變換、正弦型函數(shù)周期性、單調性和對稱性、正弦型函數(shù)在一段區(qū)間內的值域的求解；關鍵是能夠靈活應用整體對應的方式，通過正弦函數(shù)的圖象來判斷出所求函數(shù)的性質.6C【解析】求出導函數(shù)，由有不等的兩實根，即可得不等關系，然后由余弦定理可及余弦函數(shù)性質可得結論【詳解】，.若存在極值，則，又.又故選：C【點睛】本題考查導數(shù)與極值，考查余弦定理掌握極值存在的條件是解題關鍵7B【解析】二項式展開式的通項公式為，若展開

10、式中有常數(shù)項，則，解得，當r取2時，n的最小值為5，故選B【考點定位】本題考查二項式定理的應用8C【解析】根據程序框圖的運行，循環(huán)算出當時，結束運行，總結分析即可得出答案.【詳解】由題可知，程序框圖的運行結果為31，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，.此時輸出.故選：C.【點睛】本題考查根據程序框圖的循環(huán)結構，已知輸出結果求條件框，屬于基礎題.9D【解析】計算得到，故函數(shù)是周期函數(shù)，軸對稱圖形，故正確，根據圖像知錯誤，得到答案.【詳解】，當沿軸正方向平移個單位時，重合，故正確；，故，函數(shù)關于對稱，故正確；根據圖像知：不正確；故選：.【點睛】本題考查了根據函數(shù)圖像判斷函數(shù)性質，意在考查學生對

11、于三角函數(shù)知識和圖像的綜合應用.10B【解析】由兩直線垂直求得則或，再根據充要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，“直線與直線垂直”則，解得或，所以“直線與直線垂直”是“”的必要不充分條件，故選B.【點睛】本題主要考查了兩直線的位置關系，及必要不充分條件的判定，其中解答中利用兩直線的位置關系求得的值，同時熟記充要條件的判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.11D【解析】由兩向量垂直可得，整理后可知，將已知條件代入后即可求出實數(shù)的值.【詳解】解：，即，將和代入，得出，所以.故選:D.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積，考查了向量的坐標運算.對于向量問題，若已知垂直，通?？?/p>

12、得到兩個向量的數(shù)量積為0，繼而結合條件進行化簡、整理.12C【解析】由題可知，設函數(shù)，根據導數(shù)求出的極值點，得出單調性，根據在區(qū)間內的解集中有且僅有三個整數(shù)，轉化為在區(qū)間內的解集中有且僅有三個整數(shù)，結合圖象，可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】設函數(shù)，因為，所以，或，因為 時，或時，其圖象如下：當時，至多一個整數(shù)根；當時，在內的解集中僅有三個整數(shù)，只需，所以.故選：C.【點睛】本題考查不等式的解法和應用問題，還涉及利用導數(shù)求函數(shù)單調性和函數(shù)圖象，同時考查數(shù)形結合思想和解題能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13充分不必要【解析】由余弦的二倍角公式可得,即或,即可判斷命題的關系.【詳

13、解】由,所以或,所以“”是“”的充分不必要條件.故答案為:充分不必要【點睛】本題考查命題的充分條件與必要條件的判斷,考查余弦的二倍角公式的應用.14 【解析】首先求得a的值，然后利用均值的性質計算均值，最后求得的值，由方差的性質計算的值即可.【詳解】由題意可知，解得（舍去）或.則，則，由方差的計算性質得.【點睛】本題主要考查分布列的性質，均值的計算公式，方差的計算公式，方差的性質等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.15【解析】利用等比數(shù)列的性質求得，進而求得，再利用對數(shù)運算求得的值.【詳解】由于，所以，則，.故答案為：【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質，考查對數(shù)運算，屬于基礎題.1

14、6【解析】由頻率分布直方圖可知，解得，故不正確；這名學生中數(shù)學成績在分以下的人數(shù)為，故正確；設這名學生數(shù)學成績的中位數(shù)為，則，解得，故正確；這名學生數(shù)學成績的平均數(shù)為，故不正確綜上，說法正確的序號是三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）.【解析】（1）分類討論，即可得出結果；（2）先由題意，將問題轉化為即可，再求出，的最小值，解不等式即可得出結果.【詳解】（1）由得，若，則，顯然不成立；若，則，即；若，則，即，顯然成立，綜上所述，的取值范圍是（2）由題意知，要使得不等式恒成立，只需，當時，所以；因為，所以，解得，結合，所以的取值范圍是【點睛】本題主要考

15、查含絕對值不等式的解法，以及由不等式恒成立求參數(shù)的問題，熟記分類討論的思想、以及絕對值不等式的性質即可，屬于?？碱}型.18（1）（2）直線過定點【解析】（1），再由，解方程組即可；（2）設，由，得，由直線MN的方程與橢圓方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關系，代入計算即可.【詳解】（1）由題意知：，又，且解得，橢圓方程為，（2）當直線的斜率存在時，設其方程為，設，由，得.則，（*）由，得，整理可得（*）代入得，整理可得，又，即，直線過點當直線的斜率不存在時，設直線的方程為，其中，由，得，所以當直線的斜率不存在時，直線也過定點綜上所述，直線過定點.【點睛】本題考查求橢圓的標準方程以及直線與橢圓位置關系中的定

16、點問題，在處理直線與橢圓的位置關系的大題時，一般要利用根與系數(shù)的關系來求解，本題是一道中檔題.19（1）（2）是，【解析】（1）設,根據條件可求出的坐標，再利用在橢圓上，代入橢圓方程求出即可;（2）設運用勾股定理和點滿足橢圓方程，求出，,再利用焦半徑公式表示出,進而求出周長為定值【詳解】(1)設,因為,即則,即,因為均在上,代入得,解得,所以橢圓的方程為; (2)由(1)得,作出示意圖,設切點為,則,同理即,所以,又,則的周長,所以周長為定值.【點睛】標準方程的求解,橢圓中的定值問題,考查焦半徑公式的運用,考查邏輯推理能力和運算求解能力,難度較難.20（1）；（2）【解析】（1）利用二倍角公式

17、求解即可，注意隱含條件. （2）利用（1）中的結論，結合正弦定理和同角三角函數(shù)的關系易得的值，又由求出的值，最后由正弦定理求出的值，根據三角形的面積公式即可計算得出.【詳解】（1）由已知可得，所以，因為在銳角中，所以 （2）因為，所以，因為是銳角三角形，所以，所以.由正弦定理可得：，所以，所以【點睛】此類問題是高考的?？碱}型，主要考查了正弦定理、三角函數(shù)以及三角恒等變換等知識，同時考查了學生的基本運算能力和利用三角公式進行恒等變換的技能，屬于中檔題.21 (1)見證明；(2) 【解析】（1）利用導數(shù)說明函數(shù)的單調性，進而求得函數(shù)的最小值，得到要證明的結論；（2）問題轉化為導函數(shù)在區(qū)間上有解，法

18、一：對a分類討論，分別研究a的不同取值下，導函數(shù)的單調性及值域，從而得到結論.法二：構造函數(shù)，利用函數(shù)的導數(shù)判斷函數(shù)的單調性求得函數(shù)的值域，再利用零點存在定理說明函數(shù)存在極值【詳解】(1)當時，于是，.又因為，當時，且.故當時，即. 所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，于是，.因此，對，；(2) 方法一：由題意在上存在極值，則在上存在零點，當時，為上的增函數(shù)，注意到，所以，存在唯一實數(shù)，使得成立. 于是，當時，為上的減函數(shù)；當時，為上的增函數(shù)；所以為函數(shù)的極小值點； 當時，在上成立，所以在上單調遞增，所以在上沒有極值；當時，在上成立，所以在上單調遞減，所以在上沒有極值， 綜上所述，使在上存在極值的的取值范圍是.方法二：由題意，函數(shù)在上存在極值，則在上存在零點.即在上存在零點. 設，則由單調性的性質可得為上的減函數(shù).即的值域為，所以，當實數(shù)時，在上存在零點.下面證明，當時，函數(shù)在上存在極值.事實上，當時，為上的增函數(shù)，注意到，所以，存在唯一實數(shù)，使得成立.于是，當時，為上的減函數(shù)；當時，為上的增函數(shù)；即為函數(shù)的極小值點.綜上所述，當時，