蘇州市蘇州2022年高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1周易歷來(lái)被人們視作儒家群經(jīng)之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對(duì)萬(wàn)事萬(wàn)物的深刻而又樸素的認(rèn)識(shí)，是中華人文

2、文化的基礎(chǔ)，它反映出中國(guó)古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法我們用近代術(shù)語(yǔ)解釋為：把陽(yáng)爻“- ”當(dāng)作數(shù)字“1”，把陰爻“-”當(dāng)作數(shù)字“0”，則八卦所代表的數(shù)表示如下：卦名符號(hào)表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)坤0000震0011坎0102兌0113依此類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號(hào)“ ”表示的十進(jìn)制數(shù)是（ ）A18B17C16D152已知函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（ ）A的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱B既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)C的圖像關(guān)于直線對(duì)稱D的最大值是3已知（），i為虛數(shù)單位，則（ ）AB3C1D54已知m，n為異面直線，m平面，n平面，直線l滿足l m，l n，則（ ）A且B且C與相交，且交線垂直于D與相交，

3、且交線平行于5已知函數(shù)，的零點(diǎn)分別為，則（ ）ABCD6已知，分別是三個(gè)內(nèi)角，的對(duì)邊，則（ ）ABCD7在直三棱柱中，己知，則異面直線與所成的角為（ ）ABCD8已知與之間的一組數(shù)據(jù)：12343.24.87.5若關(guān)于的線性回歸方程為，則的值為（ ）A1.5B2.5C3.5D4.59函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD10定義在R上的函數(shù)滿足，為的導(dǎo)函數(shù)，已知的圖象如圖所示，若兩個(gè)正數(shù)滿足，的取值范圍是（ ）ABCD11已知f（x）=ax2+bx是定義在a1，2a上的偶函數(shù)，那么a+b的值是ABCD12設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則公比（ ）AB4CD2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

4、。13已知，則與的夾角為 .14某校高三年級(jí)共有名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)（滿分分），已知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)均不低于分，將這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分組如下：，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是_（填序號(hào)）；這名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜忠韵碌娜藬?shù)為；這名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)約為；這名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為15在編號(hào)為1，2，3，4，5且大小和形狀均相同的五張卡片中，一次隨機(jī)抽取其中的三張，則抽取的三張卡片編號(hào)之和是偶數(shù)的概率為_(kāi).16已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為外接圓的面積為，則的面積為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)和

5、右焦點(diǎn)分別為，且（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)直線與直線的斜率分別為，若，試判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由18（12分）已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為, 且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19（12分）設(shè)，函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）設(shè)函數(shù).若，試判斷函數(shù)與的圖像在區(qū)間上是否有交點(diǎn)；求證：對(duì)任意的，直線都不是的切線；（2）設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)是否存在極小值，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸

6、為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線、的極坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，射線與曲線，分別交于、兩點(diǎn)（異于極點(diǎn)），定點(diǎn)，求的面積21（12分）如圖，底面是等腰梯形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為邊作正方形，且平面平面.（1）證明：平面平面.（2）求二面角的正弦值22（10分）如圖，在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足，線段的中點(diǎn)為.（）求角的大??；（）已知，求的大小.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】由題意可知“屯”卦符號(hào)“”表示二進(jìn)制數(shù)字010001，將其轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)即可.【詳解】由題意類推，可知六十四卦中的“屯”卦符號(hào)“”表示二進(jìn)

7、制數(shù)字010001，轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算為120+124=1故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)制是轉(zhuǎn)化，新定義知識(shí)的應(yīng)用等，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2D【解析】通過(guò)三角函數(shù)的對(duì)稱性以及周期性，函數(shù)的最值判斷選項(xiàng)的正誤即可得到結(jié)果【詳解】解：，正確；，為奇函數(shù)，周期函數(shù)，正確；，正確；D： ，令，則，則時(shí)，或時(shí)，即在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減；且，故D錯(cuò)誤故選：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)周期性和對(duì)稱性的判斷，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)最值，屬于中檔題3C【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.【詳解】由，得，解得.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.4D【解析】試題分

8、析：由平面，直線滿足，且，所以，又平面，所以，由直線為異面直線，且平面平面，則與相交，否則，若則推出，與異面矛盾，所以相交，且交線平行于，故選D考點(diǎn)：平面與平面的位置關(guān)系，平面的基本性質(zhì)及其推論5C【解析】轉(zhuǎn)化函數(shù)，的零點(diǎn)為與，的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，即得解.【詳解】函數(shù)，的零點(diǎn)，即為與，的交點(diǎn)，作出與，的圖象，如圖所示，可知故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合法研究函數(shù)的零點(diǎn)，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.6C【解析】原式由正弦定理化簡(jiǎn)得，由于，可求的值.【詳解】解：由及正弦定理得.因?yàn)?，所以代入上式化?jiǎn)得.由于，所以.又，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理解三角形，三角函

9、數(shù)恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，屬于中檔題.7C【解析】由條件可看出，則為異面直線與所成的角，可證得三角形中，解得從而得出異面直線與所成的角【詳解】連接，如圖：又，則為異面直線與所成的角.因?yàn)榍胰庵鶠橹比庵?，面，又，解?故選C【點(diǎn)睛】考查直三棱柱的定義，線面垂直的性質(zhì)，考查了異面直線所成角的概念及求法，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題8D【解析】利用表格中的數(shù)據(jù)，可求解得到代入回歸方程，可得，再結(jié)合表格數(shù)據(jù)，即得解.【詳解】利用表格中數(shù)據(jù)，可得又，解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.9

10、C【解析】函數(shù)的定義域應(yīng)滿足 故選C.10C【解析】先從函數(shù)單調(diào)性判斷的取值范圍，再通過(guò)題中所給的是正數(shù)這一條件和常用不等式方法來(lái)確定的取值范圍.【詳解】由的圖象知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，而，故由可知.故，又有，綜上得的取值范圍是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性和不等式的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題.11B【解析】依照偶函數(shù)的定義，對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，f（x）=f（x），且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，a1=2a，即可得解.【詳解】根據(jù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（x）是定義在a1，2a上的偶函數(shù)，得a1=2a，解得a=，又f（x）=f（x），b=0，a+b=故選B【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的定義，對(duì)定義域

11、內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，f（x）=f（x）；奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，定義域區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)互為相反數(shù)12D【解析】由得，又，兩式相除即可解出【詳解】解：由得，又，或，又正項(xiàng)等比數(shù)列得，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)已知條件，去括號(hào)得：，14【解析】由頻率分布直方圖可知，解得，故不正確；這名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜忠韵碌娜藬?shù)為，故正確；設(shè)這名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為，則，解得，故正確；這名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為，故不正確綜上，說(shuō)法正確的序號(hào)是15【解析】先求出所有的基本事件個(gè)數(shù)，再求出“抽取的三張卡片編號(hào)之和

12、是偶數(shù)”這一事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可算出結(jié)果.【詳解】一次隨機(jī)抽取其中的三張，所有基本事件為：1，2，3；1，2，4；1，2，5；1，3，4；1，3，5；1，4，5；2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5；共有10個(gè)，其中“抽取的三張卡片編號(hào)之和是偶數(shù)”包含6個(gè)基本事件，因此“抽取的三張卡片編號(hào)之和是偶數(shù)”的概率為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.16【解析】由外接圓面積，求出外接圓半徑，然后由正弦定理可求得三角形的內(nèi)角，從而有，于是可得三角形邊長(zhǎng)，可得面積【詳解】設(shè)外接圓半徑為，則，由正弦定理，得，故答案為：【點(diǎn)睛】

13、本題考查正弦定理，利用正弦定理求出三角形的內(nèi)角，然后可得邊長(zhǎng)，從而得面積，掌握正弦定理是解題關(guān)鍵三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1） （2）直線過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為【解析】（1）因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)，所以 ，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，因?yàn)椋?，又，所?，將聯(lián)立解得（負(fù)值舍去），所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）由（1）可知，設(shè)，將代入，消去可得， 則， 所以， 所以，此時(shí)，所以，此時(shí)直線的方程為，即， 令，可得，所以直線過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為18（1）；（2）【解析】試題分析：（1）設(shè)公差為，列出關(guān)于的方程組，求解的值，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，即可利用裂項(xiàng)相

14、消求解數(shù)列的和.試題解析：（1）設(shè)公差為.由已知得,解得或（舍去）, 所以,故.（2）,考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和.19（1）函數(shù)與的圖象在區(qū)間上有交點(diǎn)；證明見(jiàn)解析；（2）且；【解析】（1）令，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的判定定理判斷即可；設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求出切線方程，得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；（2）求出的解析式，通過(guò)討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，確定的范圍即可【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，令，則，故，又函數(shù)在區(qū)間上的圖象是不間斷曲線，故函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，故函數(shù)與的圖象在區(qū)間上有交點(diǎn)；證明：假設(shè)存在，使得直線是曲線的切線，切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，且，則切線在點(diǎn)切線方程為，即，從而，且，消去，得，故

15、滿足等式，令，所以，故函數(shù)在和上單調(diào)遞增，又函數(shù)在時(shí)，故方程有唯一解，又，故不存在，即證；（2）由得，令，則，當(dāng)時(shí)，遞減，故當(dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，遞減，故在處取得極大值，不合題意；時(shí)，則在遞減，在，遞增，當(dāng)時(shí)，故在遞減，可得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，易證，令，令，故，則，故在遞增，則，即時(shí)，故在，內(nèi)存在，使得，故在，上遞減，在，遞增，故在處取得極小值由（1）知，故在遞減，在遞增，故時(shí)，遞增，不合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)，時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增，故在處取極小值，符合題意，綜上，實(shí)數(shù)的范圍是且【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，屬于難題20（1），；（2）.【解析】（1）先把參數(shù)

16、方程化成普通方程，再利用極坐標(biāo)的公式把普通方程化成極坐標(biāo)方程；（2）先利用極坐標(biāo)求出弦長(zhǎng)，再求高，最后求的面積【詳解】（1）曲線的極坐標(biāo)方程為： ，因?yàn)榍€的普通方程為： ， 曲線的極坐標(biāo)方程為；（2） 由（1）得：點(diǎn)的極坐標(biāo)為， 點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)到射線的距離為 的面積為 .【點(diǎn)睛】本題考查普通方程、參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程之間的互化，同時(shí)也考查了利用極坐標(biāo)方程求解面積問(wèn)題，考查計(jì)算能力，屬于中等題.21（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）先證明四邊形是菱形,進(jìn)而可知,然后可得到平面,即可證明平面平面;（2）記AC,BE的交點(diǎn)為O,再取FG的中點(diǎn)P.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),以射線OB,OC,OP分別為x軸、

17、y軸、z軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面ABF和DBF的法向量,然后由,可求出二面角的余弦值,進(jìn)而可求出二面角的正弦值.【詳解】（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn),所以,因?yàn)?所以,所以四邊形是平行四邊形,因?yàn)?所以平行四邊形是菱形,所以,因?yàn)槠矫嫫矫?且平面平面,所以平面.因?yàn)槠矫?所以平面平面.（2）記AC,BE的交點(diǎn)為O,再取FG的中點(diǎn)P.由題意可知AC,BE,OP兩兩垂直,故以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),以射線OB,OC,OP分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)榈酌鍭BCD是等腰梯形,所以四邊形ABCE是菱形，且,所以,則,設(shè)平面ABF的法向量為,則,不妨取,則,設(shè)平面DBF的法向量