云南省元江縣2021-2022學(xué)年高三（最后沖刺）數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（ ）ABC1D2已知雙曲線(xiàn)，點(diǎn)是直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，若圓與雙曲線(xiàn)的右支沒(méi)有公共點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率取值范圍是（ ）ABCD3已知三棱柱的所有棱長(zhǎng)均相等，側(cè)棱平面，過(guò)作平面與平行，設(shè)平面與平面的交線(xiàn)為，記直線(xiàn)與直線(xiàn)所成銳角分別為，

2、則這三個(gè)角的大小關(guān)系為( )ABCD4在中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上且滿(mǎn)足，則等于（ ）ABCD5已知集合，若，則（ ）ABCD6展開(kāi)項(xiàng)中的常數(shù)項(xiàng)為A1B11C-19D517已知函數(shù)，若所有點(diǎn)，所構(gòu)成的平面區(qū)域面積為，則（ ）ABC1D8為雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓交于、兩點(diǎn)，（在、之間）與雙曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且，則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）ABCD9在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD10設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，n），用

3、最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是Ay與x具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系B回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）C若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg11執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出屬于（ ）ABCD12一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線(xiàn)的右支上，且其中一個(gè)頂點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，為虛數(shù)單位，且，則=_.14若雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)斜率分別為，若，則該雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi).15在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別

4、是，若，則_.16某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是_；最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在中，角，的對(duì)邊分別為， 且的面積為.(1)求；(2)求的周長(zhǎng) .18（12分）ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知ABC的面積為(1)求;(2)若求ABC的周長(zhǎng).19（12分）已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)， 曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)).（1）求與的普通方程；（2）若與相交于，兩點(diǎn)，且，求的值.20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)焦點(diǎn)在軸上，右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與它到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離之比為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若

5、是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)，設(shè)，連接交橢圓于另一點(diǎn)求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，求的取值范圍21（12分）已知a0，證明：122（10分）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為0，公差為a，；等差數(shù)列的首項(xiàng)為0，公差為b，.由數(shù)列和構(gòu)造數(shù)表M，與數(shù)表；記數(shù)表M中位于第i行第j列的元素為，其中，（i，j=1，2，3，）.記數(shù)表中位于第i行第j列的元素為，其中（，）.如：，.（1）設(shè)，請(qǐng)計(jì)算，；（2）設(shè)，試求，的表達(dá)式（用i，j表示），并證明：對(duì)于整數(shù)t，若t不屬于數(shù)表M，則t屬于數(shù)表；（3）設(shè)，對(duì)于整數(shù)t，t不屬于數(shù)表M，求t的最大值.參考答案一、選擇題：本題共1

6、2小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】由降冪公式，兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)求得參數(shù)值【詳解】，時(shí)，由題意，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式，考查兩角和的正弦公式，考查正弦函數(shù)性質(zhì)，掌握正弦函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵2B【解析】先求出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，可得則直線(xiàn)與直線(xiàn)的距離，根據(jù)圓與雙曲線(xiàn)的右支沒(méi)有公共點(diǎn)，可得，解得即可【詳解】由題意，雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，即，是直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則直線(xiàn)與直線(xiàn)的距離，圓與雙曲線(xiàn)的右支沒(méi)有公共點(diǎn)，則，即，又故的取值范圍為，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的位

7、置關(guān)系，以及兩平行線(xiàn)間的距離公式，其中解答中根據(jù)圓與雙曲線(xiàn)的右支沒(méi)有公共點(diǎn)得出是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3B【解析】利用圖形作出空間中兩直線(xiàn)所成的角，然后利用余弦定理求解即可.【詳解】如圖，設(shè)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，由圖可知過(guò)且與平行的平面為平面，所以直線(xiàn)即為直線(xiàn)，由題易知，的補(bǔ)角，分別為，設(shè)三棱柱的棱長(zhǎng)為2，在中，；在中，；在中，.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中兩直線(xiàn)所成角的計(jì)算，考查了學(xué)生的作圖，用圖能力，體現(xiàn)了學(xué)生直觀想象的核心素養(yǎng).4B【解析】由M是BC的中點(diǎn)，知AM是BC邊上的中線(xiàn)，又由點(diǎn)P在AM上且滿(mǎn)足可得：P是三角形ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)，即可求解

8、【詳解】解：M是BC的中點(diǎn)，知AM是BC邊上的中線(xiàn)，又由點(diǎn)P在AM上且滿(mǎn)足P是三角形ABC的重心 又AM1故選B【點(diǎn)睛】判斷P點(diǎn)是否是三角形的重心有如下幾種辦法：定義：三條中線(xiàn)的交點(diǎn)性質(zhì)：或取得最小值坐標(biāo)法：P點(diǎn)坐標(biāo)是三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的平均數(shù)5A【解析】由，得，代入集合B即可得.【詳解】，即：，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的含義，也考查了元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6B【解析】展開(kāi)式中的每一項(xiàng)是由每個(gè)括號(hào)中各出一項(xiàng)組成的，所以可分成三種情況.【詳解】展開(kāi)式中的項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，有3種情況：（1）5個(gè)括號(hào)都出1，即；（2）兩個(gè)括號(hào)出，兩個(gè)括號(hào)出，一個(gè)括號(hào)出1，即；（3）一個(gè)括號(hào)出，一個(gè)括號(hào)出，三個(gè)

9、括號(hào)出1，即；所以展開(kāi)項(xiàng)中的常數(shù)項(xiàng)為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理知識(shí)的生成過(guò)程，考查定理的本質(zhì)，即展開(kāi)式中每一項(xiàng)是由每個(gè)括號(hào)各出一項(xiàng)相乘組合而成的.7D【解析】依題意，可得，在上單調(diào)遞增，于是可得在上的值域?yàn)椋^而可得，解之即可.【詳解】解：，因?yàn)?，所以，在上單調(diào)遞增，則在上的值域?yàn)椋驗(yàn)樗悬c(diǎn)所構(gòu)成的平面區(qū)域面積為，所以，解得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，理解題意，得到是關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題8D【解析】過(guò)點(diǎn)作，可得出點(diǎn)為的中點(diǎn)，由可求得的值，可計(jì)算出的值，進(jìn)而可得出，結(jié)合可知點(diǎn)為的中點(diǎn)，可得出，利用勾股定理求得（為雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)），再利用雙曲線(xiàn)的定義

10、可求得該雙曲線(xiàn)的離心率的值.【詳解】如下圖所示，過(guò)點(diǎn)作，設(shè)該雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，連接.，.， ，為的中點(diǎn)，由雙曲線(xiàn)的定義得，即，因此，該雙曲線(xiàn)的離心率為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)離心率的求解，解題時(shí)要充分分析圖形的形狀，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.9B【解析】依據(jù)線(xiàn)性約束條件畫(huà)出可行域，目標(biāo)函數(shù)恒過(guò)，再分別討論的正負(fù)進(jìn)一步確定目標(biāo)函數(shù)與可行域的基本關(guān)系，即可求解【詳解】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示：其中，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，不等式表示直線(xiàn)及其左邊的區(qū)域，不滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的斜率，不等式表示直線(xiàn)下方的區(qū)域，不滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的斜率，不等式表示直線(xiàn)上方的區(qū)域，要使不等式組

11、所表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)，使不等式成立，只需直線(xiàn)的斜率，解得.綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查由目標(biāo)函數(shù)有解求解參數(shù)取值范圍問(wèn)題，分類(lèi)討論與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題10D【解析】根據(jù)y與x的線(xiàn)性回歸方程為 y=0.85x85.71，則=0.850，y 與 x 具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心（），B正確；該大學(xué)某女生身高增加 1cm，預(yù)測(cè)其體重約增加 0.85kg，C正確；該大學(xué)某女生身高為 170cm，預(yù)測(cè)其體重約為0.8517085.71=58.79kg，D錯(cuò)誤故選D11B【解析】由題意，框圖的作用是求分段函數(shù)的值域，求解即得解.【詳解】由題意可知，

12、框圖的作用是求分段函數(shù)的值域，當(dāng)；當(dāng)綜上：.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了條件分支的程序框圖，考查了學(xué)生邏輯推理，分類(lèi)討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.12D【解析】因?yàn)殡p曲線(xiàn)分左右支，所以，根據(jù)雙曲線(xiàn)和正三角形的對(duì)稱(chēng)性可知：第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將其代入雙曲線(xiàn)可解得【詳解】因?yàn)殡p曲線(xiàn)分左右支，所以，根據(jù)雙曲線(xiàn)和正三角形的對(duì)稱(chēng)性可知：第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將其代入雙曲線(xiàn)方程得：，即，由得故選：【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。134【解析】解：利用復(fù)數(shù)相等，可知由有142【解析】由題得,再根據(jù)求解即可.【詳解】雙曲線(xiàn)

13、的兩條漸近線(xiàn)為,可令,則,所以,解得.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)求離心率的問(wèn)題.屬于基礎(chǔ)題.15【解析】先求得的值，由此求得的值，再利用正弦定理求得的值.【詳解】由于，所以，所以.由正弦定理得.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角和的正弦公式，考查三角形的內(nèi)角和定理，屬于中檔題.16 【解析】由三視圖還原原幾何體，該幾何體為四棱錐，底面為直角梯形，側(cè)棱底面，由棱錐體積公式求棱錐體積，由勾股定理求最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度【詳解】由三視圖還原原幾何體如下圖所示：該幾何體為四棱錐，底面為直角梯形，側(cè)棱底面，則該幾何體的體積為，因此，該棱錐的最長(zhǎng)

14、棱的長(zhǎng)度為.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求體積、棱長(zhǎng)，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1）（2）【解析】（1）利用正弦，余弦定理對(duì)式子化簡(jiǎn)求解即可；（2）利用余弦定理以及三角形的面積，求解三角形的周長(zhǎng)即可【詳解】（1），由正弦定理可得：，即：，由余弦定理得.（2），所以，又，且 ，的周長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，也考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18 (1)(2) .【解析】試題分析：（1）由三角形面積公式建立等式，再利用正弦定理將邊化成角，從而得出的值；（2）由和計(jì)算出，從而求出

15、角，根據(jù)題設(shè)和余弦定理可以求出和的值，從而求出的周長(zhǎng)為.試題解析：（1）由題設(shè)得，即.由正弦定理得.故.（2）由題設(shè)及（1）得，即.所以，故.由題設(shè)得，即.由余弦定理得，即，得.故的周長(zhǎng)為.點(diǎn)睛:在處理解三角形問(wèn)題時(shí)，要注意抓住題目所給的條件，當(dāng)題設(shè)中給定三角形的面積，可以使用面積公式建立等式，再將所有邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，有時(shí)需將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；解三角形問(wèn)題常見(jiàn)的一種考題是“已知一條邊的長(zhǎng)度和它所對(duì)的角，求面積或周長(zhǎng)的取值范圍”或者“已知一條邊的長(zhǎng)度和它所對(duì)的角，再有另外一個(gè)條件，求面積或周長(zhǎng)的值”，這類(lèi)問(wèn)題的通法思路是：全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，如，從而求出范圍，或利用

16、余弦定理以及基本不等式求范圍；求具體的值直接利用余弦定理和給定條件即可.19（1），（2）0【解析】（1）分別把兩曲線(xiàn)參數(shù)方程中的參數(shù)消去，即可得到普通方程；（2）把直線(xiàn)的參數(shù)方程代入的普通方程，化為關(guān)于的一元二次方程，再由根與系數(shù)的關(guān)系及此時(shí)的幾何意義求解【詳解】（1）由曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)），消去參數(shù)，可得；由曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)），消去參數(shù)，可得，即（2）把為參數(shù)）代入，得，解得：，即，滿(mǎn)足【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程，特別是直線(xiàn)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，是中檔題20（1）；（2）證明詳見(jiàn)解析，；（3）.【解析】(1)根據(jù)題意列出關(guān)于的等式求解即可.(2)先根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,直

17、線(xiàn)過(guò)的定點(diǎn)一定在軸上,再設(shè)直線(xiàn)的方程為,聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓的方程, 進(jìn)而求得的方程,并代入,化簡(jiǎn)分析即可.(3)先分析過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)斜率不存在時(shí)的值,再分析存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)的方程為,聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓的方程,得出韋達(dá)定理再代入求解出關(guān)于的解析式,再求解范圍即可.【詳解】解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦距為,由題意得,由,可得則,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；證明：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,直線(xiàn)過(guò)的定點(diǎn)一定在軸上,由題意可知直線(xiàn)的斜率存在,設(shè)直線(xiàn)的方程為,聯(lián)立,消去得到,設(shè)點(diǎn),則所以,所以的方程為,令得,將,代入上式并整理,整理得,所以,直線(xiàn)與軸相交于定點(diǎn)當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),直線(xiàn)的方程為,此時(shí),當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)的方程為

18、,且在橢圓上,聯(lián)立方程組,消去,整理得,則所以所以,所以,由得,綜上可得,的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的基本量求解以及定值和范圍的問(wèn)題,需要分析直線(xiàn)的斜率是否存在的情況,再聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓的方程,根據(jù)韋達(dá)定理以及所求的解析式,結(jié)合參數(shù)的范圍進(jìn)行求解.屬于難題.21證明見(jiàn)解析【解析】利用分析法，證明a即可【詳解】證明：a0，a1，a10，要證明1，只要證明a1（a）14（a）+4，只要證明：a，a1，原不等式成立【點(diǎn)睛】本題考查不等式的證明，著重考查分析法的運(yùn)用，考查推理論證能力，屬于中檔題22（1）（2）詳見(jiàn)解析（3）29【解析】（1）將，代入，可求出，可代入求，可求結(jié)果（2）可求，通過(guò)反證法證明，（3）可推出，的最大值，就是集合中元素的最大值，求出【詳解】（1）由題意知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，得，則，得，故（2）證明：已知，由題意知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，得，得，所以若，則存在，使，若，則存在，使，因此，對(duì)于正整數(shù)，考慮集合，即，下面證明：集合中至少有一元素是7的倍數(shù)反證法：假設(shè)集合中任何一個(gè)元素，都不是7的倍數(shù)，則集合中每一元素關(guān)于7的余數(shù)可以為1，2，3，4，5，6，又因?yàn)榧现泄灿?個(gè)元素，所以集合中至少