高考數學復習專題5《圓錐曲線中的定點問題》學生版

1、專題05 圓錐曲線中的定點問題一、多選題 1設A，B是拋物線上的兩點，是坐標原點，下列結論成立的是（ ）A若，則B若，直線AB過定點C若，到直線AB的距離不大于1D若直線AB過拋物線的焦點F，且，則2設是拋物線上兩點，是坐標原點，若，下列結論正確的為（ ）A為定值B直線過拋物線的焦點C最小值為16D到直線的距離最大值為4二、單選題3已知直線與橢圓總有公共點，則的取值范圍是（ ）ABCD且三、解答題4已知拋物線C：x22py(p0)的焦點為F，點M(2，m)(m0)在拋物線上，且|MF|2.（1）求拋物線C的方程；（2）若點P(x0，y0)為拋物線上任意一點，過該點的切線為l0，證明：過點F作切

2、線l0的垂線，垂足必在x軸上.5已知拋物線E：x22py(p0)的焦點為F，A(2，y0)是E上一點，且|AF|2.（1）求E的方程；（2）設點B是E上異于點A的一點，直線AB與直線yx3交于點P，過點P作x軸的垂線交E于點M，證明：直線BM過定點.6已知點A（-1，0），B（1，-1）和拋物線.，O為坐標原點，過點A的動直線交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點Q，如圖:（1）若POM的面積為 ，求向量與的夾角；（2）證明:直線PQ恒過一個定點.7設為坐標原點，橢圓的焦距為，離心率為，直線與交于兩點.（1）求橢圓的方程；（2）設點，求證：直線過定點，并求出定點的坐標.8已知拋物線經過

3、點（1）求拋物線的方程及其相應準線方程；（2）過點作斜率為的兩條直線分別交拋物線于和四點，其中.設線段和的中點分別為過點作垂足為證明：存在定點使得線段長度為定值.9設、分別是橢圓C：的左、右焦點，直線過且垂直于x軸，交橢圓C于A、B兩點，連接A、B、，所組成的三角形為等邊三角形.（1）求橢圓C的方程；（2）過右焦點的直線m與橢圓C相交于M、N兩點，試問：橢圓C上是否存在點P，使成立？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.10設橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，短軸長為.（1）求橢圓的標準方程；（2）設左、右頂點分別為、，點在橢圓上（異于點、），求的值；（3）過點作一條直線與橢圓交于兩點，

4、過作直線的垂線，垂足為.試問：直線與是否交于定點？若是，求出該定點的坐標，否則說明理由.11在平面直角坐標系中，動點到點的距離和它到直線的距離的比是常數（1）求動點的軌跡方程；（2）若過點作與坐標軸不垂直的直線交動點的軌跡于兩點，設點關于軸的對稱點為，當直線繞著點轉動時，試探究：是否存在定點，使得三點共線？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由12在平面直角坐標系xOy中，有三條曲線：；.請從中選擇合適的一條作為曲線C，使得曲線C滿足：點F(1，0)為曲線C的焦點，直線y=x-1被曲線C截得的弦長為8.（1）請求出曲線C的方程；（2）設A，B為曲線C上兩個異于原點的不同動點，且OA與OB的

5、斜率之和為1，過點F作直線AB的垂線，垂足為H，問是否存在定點M，使得線段MH的長度為定值?若存在，請求出點M的坐標和線段MH的長度；若不存在，請說明理由.13.已知圓，點P是直線上的一動點，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B（1）當切線PA的長度為時，求點P的坐標；（2）若的外接圓為圓N，試問：當P運動時，圓N是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，請說明理由；14已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）直線交橢圓于兩點，線段的中點為，直線是線段的垂直平分線，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標.15已知橢圓：的離心率為，且經

6、過點，（1）求橢圓的標準方程；（2）過點作直線與橢圓相較于，兩點，試問在軸上是否存在定點，使得兩條不同直線，恰好關于軸對稱，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由16已知橢圓的左、右焦點分別為、，點P在直線上且不在x軸上，直線與橢圓E的交點分別為A、B，直線與橢圓E的交點分別為C、D（1）設直線、的斜率分別為、，求的值（2）問直線m上是否點P，使得直線OA，OB，OC，OD的斜率，滿足若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標若不存在，請說明理由.17已知直線l：x=my+1過橢圓C：b2x2+a2y2=a2b2(ab0)的右焦點F，且交橢圓C于AB兩點，點AB在直線G：x=a2上的射影依次為點

7、DE.（1）若，其中O為原點，A2為右頂點，e為離心率，求橢圓C的方程；（2）連接AF，BD，試探索當m變化時，直線AE，BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標，并給予證明；否則說明理由.18已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線在第一象限相切于點，點到坐標原點的距離為.（1）求拋物線的標準方程；（2）過點任作直線與拋物線相交于，兩點，請判斷軸上是否存點，使得點到直線，的距離都相等.若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.19已知橢圓E：的離心率為，橢圓上任一點到兩個焦點的距離之和為4（1）求橢圓E的標準方程；（2）已知Q(4，0)，斜率為的直線(不過點Q)與橢圓E交于A

8、，B兩點，O為坐標原點，若，則直線是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由20設兩點的坐標分別為直線相交于點，且它們的斜率之積為，直線方程：，直線與直線分別相交于兩點，交軌跡與點（1）求點的軌跡方程.（2）求證：三點共線（3）求證：以為直徑的圓過定點.21已知橢圓，以拋物線的焦點為橢圓E的一個頂點，且離心率為.（1）求橢圓E的方程；（2）若直線與橢圓E相交于A、B兩點，與直線相交于Q點，P是橢圓E上一點，且滿足（其中O為坐標原點），試問在x軸上是否存在一點T，使得為定值？若存在，求出點T的坐標及的值；若不存在，請說明理由.22已知點是拋物線的準線上任意一點，過點作拋物線的兩條

9、切線、，其中、為切點.（1）證明：直線過定點，并求出定點的坐標；（2）若直線交橢圓于、兩點，、分別是、的面積，求的最小值.23已知橢圓的離心率為，其短軸長為（1）求橢圓的標準方程；（2）已知直線，過橢圓右焦點的直線（不與軸重合）與橢圓相交于，兩點，過點作，垂足為求證：直線過定點，并求出定點的坐標；點為坐標原點，求面積的最大值24已知橢圓的左、右焦點分別為，為橢圓上一點，且（1）求橢圓的方程（2）過點作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于另一點A，B，求證：直線AB過定點，并求出定點的坐標25已知橢圓：（）的左焦點，橢圓的兩頂點分別為，M為橢圓上除A，B之外的任意一點，直線MA，BM的斜率之積為.（1）求橢圓的標