導(dǎo)學(xué)案2 兩直線平行與垂直的判定

1、高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案教師用案課題名稱(chēng)：兩直線平行與垂直的判定總第2課時(shí)授課日期：2019年9月3日 編寫(xiě)人：審核人:教師寄語(yǔ)：貴在自覺(jué)，重在堅(jiān)持學(xué)習(xí)目標(biāo)：根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直重點(diǎn)：根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。難 點(diǎn)：根據(jù)斜率判定兩條直線互相垂直。課前預(yù)習(xí)：預(yù)習(xí)必修2P86P89完成下面問(wèn)題：知識(shí)點(diǎn)1兩條直線平行的判定類(lèi)型斜率存在斜率不存在前提條件氣=缶力90氣=缶= 90對(duì)應(yīng)關(guān)系圖示戶1 才4l l2兩直線斜率都不存在【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】如果兩條直線平行，則這兩條直線的斜率一定相等嗎？提示在兩條直線的斜率都存在的情況下，斜率一定相等.若兩條直線的斜率都不存在，那么這兩條直線都與x軸垂直嗎？ 提

2、示當(dāng)兩條直線的斜率都不存在時(shí)，這兩條直線都垂直于x軸.知識(shí)點(diǎn)2兩條直線垂直的判定【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】如果兩條直線垂直，則它們的斜率的積一定等于一1嗎？提示不一定.它們的斜率一個(gè)是0,另一個(gè)不存在.若kk2/ 1,則兩條直線能否垂直？提示兩直線一定不垂直.學(xué)習(xí)過(guò)程：題型一兩條直線平行的判定及應(yīng)用例1根據(jù)下列給定的條件，判斷直線11與直線12是否平行.11 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2,3)，B(4,0)； 12經(jīng)過(guò)點(diǎn) M(3,1), N(2,2)；11 的斜率為一2； l2經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(4,2), B(2,3)；11 平行于 j 軸；12經(jīng)過(guò)點(diǎn) P(0,2), 00,5)；11 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 頊0,1), F(2,1)； 1

3、2經(jīng)過(guò)點(diǎn) G(3,4), H(2,3).3012 1解(1)知= 2-(-4)=2，kMN=-2-(-3)=1，kAB與匕不平行1321k1 = -2，k2=2-4=-2,即 k1=k2，.與l2平行或重合.由題意知，11的斜率不存在，且不是j軸，12的斜率也不存在，恰好是j軸，.l1l2.-1-1由題意、知， = _2_0=1，k2 = 2-4=1，.11與l2平行或重合，需進(jìn)一步研究E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)是否共線，kFG=4-(-1)3-(-2)= 1.E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共線，.l1與l2重合.例2判斷下列各小題中l(wèi)1與l2是否垂直.l1 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A( 1,2), B(1,2)； l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)

4、M(2,1), N(2,1).l1 的斜率為一10； l2經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(10,2), B(20,3).l1 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(3,4), B(3,10)； l2經(jīng)過(guò)點(diǎn) M( 10,40), N(10,40).(1)k1 =2-(-2)1-(-1)=2， k?=1-(-、1= 2-(-2)=2k1k2=1，.l1 與 l2 不垂直；321.(2)k1=-10，k2 = 20-10 =而 k1k2=-1，Al1l2；(3)由A，B的橫坐標(biāo)相等得l1的傾斜角為90，則l1軸，k =i：0：氣、=0，則 l x 軸，.l| L.2 10 (10)21 2例3已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3)三

5、點(diǎn)，試判斷三角形ABC的形狀。課堂練習(xí)：1.已知A(2,0), B(3,3),直線lAB,則直線l的斜率k等于()A. 3B. 3c. -31D. 3解析因?yàn)橹本€lAB,/30所以 k=kAB=32=3，答案BA. 22b. 5C. 10D.-102.若經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,。)，(一2,0)的直線與經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-4)且斜率為2的直線垂直，則a的值為()解析.a = 10.a0,/=2 3 (2)2,答案D 若直線l1，12的傾斜角分別為氣，a2，且l1l2，則有()A. 1-2=90B.缶-氣=90C. 12-11 = 90D. 1+2=180解析 兩直線垂直則它們的傾斜角的絕對(duì)值相差90,答案C直線

6、l1的斜率為2,直線l2上有三點(diǎn)M(3,5)，N(x,7)，P(-1，y)，若l1l2，則x=解析 Vl1l2，且l1的斜率為2,則l2的斜率為一；，75y51XF-1-3=2盤(pán)=1，y=7，答案一1 7已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1), B(1,0), C(4,3),求頂點(diǎn)D的坐標(biāo). 解設(shè) D(m, n),由題意，得 ABDC, ADBC,則有 kAB=kDC，kAD=kBC.013nJ 10 4-m，An130m0 4 1，A頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,4).m = 3,n=4.課堂小結(jié)：1 .兩直線平行或垂直的判定方法斜率直線斜率均不存在平行或重合一條直線的斜率為0，另一

7、條直線的斜率不存在垂直斜率均存在相等平行積為一1垂直2.在兩條直線平行或垂直關(guān)系的判斷中體會(huì)分類(lèi)討論的思想.課后作業(yè)(限時(shí)40分鐘):(一)基礎(chǔ)知識(shí)一一必做題1.已知過(guò)點(diǎn)P(3,2m)和點(diǎn)Q(m,2)的直線與過(guò)點(diǎn)M(2,1)和點(diǎn)N(3,4)的直線平行，則m的值是()A. 1B.1C. 2D. 2.4 (1)2m 2. 一解析因?yàn)閗MN= 32 = 1，所以有直線PQ與直線MN平行則=1,解得”=1.答案B 直線, 12的斜率是方程x23X1 = 0的兩根，則與12的位置關(guān)系是()A.平行B.重合C.相交但不垂直D.垂直解析方程x23x1 = 0有兩個(gè)不同實(shí)根，且兩根之積為一1,即直線11, 1

8、2的斜率之積為一1,所以 與12垂直.答案D 下列說(shuō)法正確的有()若兩直線斜率相等，則兩直線平行；若 12,則 =k2；若兩條直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則兩直線相交；若兩條直線的斜率都不存在，則兩直線平行.A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)解析當(dāng)兩直線斜率相等或都不存在時(shí)，兩直線平行或者重合，故不成立/2時(shí)，斜率可能不存 在，故不成立；正確.答案A 直線1，12的斜率k，k2是關(guān)于k的方程2k2-3k-b = 0的兩根，若Z1Z2，則b=；若1/ TOC o 1-5 h z JL 4JL4JL 4JL12，貝 g b=. 一， b解析 有iH?，則1*2= 2=

9、 1，.b=2.9若 1/lc，則 k. =k ， U9 + 8b=0，.b=&121289答案2 -98 已知直線11： j=x，若直線1211，則直線12的傾斜角為.解析 因?yàn)橹本€j=x的斜率k1 = 1，所以若直線1211，則直線12的斜率k= 1.所以直線12的傾斜角為 135.答案135已知 A(1，1)，B(2,2)，C(3,0)三點(diǎn)，求點(diǎn)。，使直線 CDAB，且 CB/AD.解設(shè) D(x，y)，則 kCD=X3，kAB=3, kCB=2, kAD = X+1.因?yàn)?kCDkAB=_1 kCB = kAD所以六乂3=-1，y+7=2，所以 x=0，y=1，即 D(0,1).已知ABC的頂點(diǎn)A(1,3)，B(1，1)，C(2,1)，求ABC的邊BC上的高AD的斜率和垂足D的坐 標(biāo).1 + 1 2解 因?yàn)?B( 1， 1)， C(2,1)，所以 kBC=2 +1 = 3，3BC上的高AD的斜率kAD=2，y33設(shè) D（x，y），由 kAD=M=2,fy+12及 kBD=x+1=kBC=3,/曰 2915 m得 x=3, y=3，則，(二)能力拓展選做題已知A(4,3), B(2,5), C(6,3),割一3,0)四點(diǎn)，若順次連接A, B, C, D四點(diǎn)，試判定圖形ABCD的 形狀.解 A, B, C, D四點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置如圖：I