2020年教師資格《初中數(shù)學(xué)》真題【含答案】

1、2020年教師資格初中數(shù)學(xué)真題試卷一、單項選擇題（本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的。請用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案字母按照要求涂黑。錯選、多選或未選均無分1.極限的值是（）不存在A設(shè)為向量和的夾角，則是（）B設(shè)，則下列不正確的是（）xA. f（x）在（0，1上連續(xù)B.f（x）在（0，1上一致連續(xù)C.f（x）在（0，1上上可導(dǎo)D.f（x）在（0，1上單調(diào)遞減B4.空間曲面被平面截得的曲線是（）A.橢圓 B.拋物線 C.雙曲線 D.圓C5.甲乙兩位棋手通過五局三勝制比賽爭奪 1000員獎金，前三局比賽結(jié)果為甲二勝一負，

2、現(xiàn)因故停止比賽，設(shè)在每局比賽中，甲乙獲勝的概率都是1/2，如果按照甲乙最終獲勝的概率大小分配獎金，甲應(yīng)得獎金為（）A.500 元B.600 元 C.666 元 D.750 元D已知球面方程為切線與球切與點 M ，線段 PM 長為，則在點 P 的坐標中（0，0，2）， z 的值為（ ）A. B.2C.3D.4C7.編制數(shù)學(xué)測試卷的步驟一般為（）A.制定命題原則，明確測試目的，編擬雙向細目表，精選試題B.明確測試目的，制定命題原則，精選試題，編擬雙向細目表C.明確測試目的，制定命題原則，編擬雙向細目表，精選試題D.明確測試目的，制定命題原則，編擬雙向細目表，精選試題B8.解二元一次方程組用到的數(shù)學(xué)

3、方法主要是（） A.降次 B.放縮C.消元D.歸納C二、簡答題（本大題共 5 小題，每小題 7 分，共 28 分） 9.計算行列式10.f(x)在a，b上連續(xù)，證明11.設(shè)A 是3*4矩陣，其秩為 3，已知n1 、n2 為非齊次線性方程組 AX=b 兩個不同的解，其中（1）請用 n1 、n2 構(gòu)造AX=0的一個解，并寫出 AX=0的通解;（4 分）（2）求 AX=b 的通解。（3 分）12.簡述進行單元教學(xué)設(shè)計的基本流程。課程標準與教材分析：分析課程標準的要求以及本單元教材內(nèi)容在整個學(xué)期的學(xué)習(xí)內(nèi)容中的地位與作用.(2)學(xué)情分析：分析學(xué)生已有的認知水平和能力狀況以及學(xué)習(xí)需要和學(xué)習(xí)行為.(3)三維

4、教學(xué)目標分析：知識與技能;過程與方法;情感、態(tài)度、價值觀目標.(4)教學(xué)重點與難點分析：根據(jù)對教材學(xué)情和目標的分析，確定本單元教學(xué)重難點，各節(jié)之間的關(guān)系與作用，劃分課時.(5)分課時教學(xué)設(shè)計：課時教學(xué)設(shè)計應(yīng)包括學(xué)習(xí)目標，重難點，教學(xué)方法，教學(xué)過程，板書設(shè)計，課后評價，教學(xué)反思.(6)單元測試設(shè)計：注意題目難度梯度，有區(qū)分度.(7)教學(xué)評價設(shè)計與教學(xué)反思：對學(xué)生學(xué)習(xí)效果與教學(xué)設(shè)計有效性進行評價，針對問題反思并提出改進措施.13.簡述數(shù)學(xué)運算的基本內(nèi)涵(1)實數(shù)的運算：是初中數(shù)學(xué)運算的基礎(chǔ)，主要包括實數(shù)的加減乘除和乘方運算，一般會結(jié)合根式、絕對值和冪的運算.(2)整式的運算：主要包括整式的加減乘除

5、和乘方運算，涉及合并同類項、運算法則、平方差和完全平方公式、因式分解.(3)分式的運算：主要包括分式的化簡和解分式方程.(4)方程的運算：主要包括一元一次方程，二元一次方程，分式方程和一元二次方程.(5)不等式的運算：主要包括一元一次不等式和一元一次不等式組的解法三、解答題14.已知一束光線在空氣中從點 A 到達水面上的點 P ，然后折射成水下的點 B (如圖所示)，射光在空氣中的速度為 c ,在水中的速度為，光線在點 P 的入射角為，折射角為。（1）若OP長為，請寫出光線從點 A 到達點 B 所需時間 的表達式（2）若T()是光線由點 A 到達點 B 所需時間的極小值，證明15.伴隨著大數(shù)據(jù)

6、時代的到來，數(shù)據(jù)分析已經(jīng)深入到現(xiàn)代社會生活的各個方面，結(jié)合實例闡述在中學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力的意義。 數(shù)據(jù)分析是研究隨機現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)技術(shù)，是大數(shù)據(jù)時代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法，也是“互聯(lián)網(wǎng)+”相關(guān)領(lǐng)域的主要數(shù)學(xué)方法，數(shù)據(jù)分析已經(jīng)深入到科學(xué)、技術(shù)、工程和現(xiàn)代社會生活的各個領(lǐng)域，因此，中學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力尤為重要，通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能提高獲取有價值信息并進行定量分析的意識和能力;適應(yīng)數(shù)字化學(xué)習(xí)的需要，增強基于數(shù)據(jù)表達現(xiàn)實問題的意識，形成通過數(shù)據(jù)認識事物的思維品質(zhì)，積累依托數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)、關(guān)聯(lián)和規(guī)律的活動經(jīng)驗.五、案例分析題（20 分）16.案例：“三角形中位線定理”是八年級學(xué)生的

7、學(xué)習(xí)內(nèi)容， 下面是兩位教師的教學(xué)片段：（一）教師甲在講授中位線定理這一內(nèi)容時，利用“數(shù)學(xué)軟件A ”作了兩次測量，一次是驗證三角形中位線定理，另一次是驗證順次連接四邊形的中點所圍成的圖形為平行四邊形。教師甲發(fā)現(xiàn)，當他讓學(xué)生動手測量的時候，有一部分學(xué)生懶散地坐著，沒有剛開始接觸該軟件時那樣積極，課后教師向幾位同學(xué)詢問情況，有學(xué)生說這兩道題書上都有結(jié)論，早就看過了，再去測量是不是有點兒傻？（2）教師乙教師首先讓學(xué)生探究問題，如圖 2，五邊形 ABCDE 中，點F、G、H、I分別是 AB、BC、CD、DE的中點， J、K分別是FH、JI的中點， AE 與 JK 有什么關(guān)系？學(xué)生們馬上打開“數(shù)學(xué)軟件 A

8、 ”進行測量，很快發(fā)現(xiàn) AE=4JK能不能證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論呢？學(xué)生們沒有一點頭緒。教師提示說當遇到問題解決不了的時候，我們是不是進一步先解決容易的問題？教師引導(dǎo)學(xué)生去研究三角形中位線定理和順次連接四邊形中點所圍成的圖形是平行四邊形兩個問題，經(jīng)過師生的共同研究，取 AD 的中點C 后，學(xué)生不僅驗證了 AE而且高興地發(fā)現(xiàn) AE 和JK 還存在平行關(guān)系，如圖 3。問題：（1）請分別對教師甲和乙的教學(xué)進行評價；（10 分）（2）請畫出適用于本節(jié)課教學(xué)的“三角形中位線定理”證明的示意圖（圖中輔助線用虛線表示）；（5 分）（3）結(jié)合本案例，請談?wù)勑畔⒓夹g(shù)在數(shù)學(xué)中的作用。（5 分）(1)教師甲沒有遵循學(xué)生由易

9、到難的認知順序，不利于學(xué)生的學(xué)習(xí).這位教師在教學(xué)過程中先借助信息技術(shù)，學(xué)生直觀觀察，可以獲得一定的結(jié)論，之后再讓學(xué)生自行測量就會給學(xué)生一種先難后易的感覺，學(xué)生很難進入學(xué)習(xí)的狀態(tài)，也很難繼續(xù)對知識產(chǎn)生興趣.教師乙先是借助一個比較困難的問題，學(xué)生通過思考，發(fā)現(xiàn)不能用已有知識解決這樣的問題，此時教師提出，可以從簡單的問題入手，從三角形中位線定理和四邊形中點構(gòu)成平行四邊形入手，結(jié)合信息技術(shù)幫助學(xué)生直觀觀察，更好的理解.這位老師的借助困難的問題引出學(xué)生想要學(xué)習(xí)的欲望，再用簡單的問題給學(xué)生信心，最后借助信息技術(shù)，呈現(xiàn)與五邊形有關(guān)的問題，水到渠成，實現(xiàn)了本節(jié)課的教學(xué)目標.(3)信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值

10、、目標、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響.數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù).它可以更好、更便捷展示繪制圖象，圖形的運動過程，數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)與隨機模擬結(jié)果等教學(xué)環(huán)節(jié).在三角形中位線定理證明的過程中，教師可以利用幾何畫板畫出更加的準確的圖形.同時本節(jié)課定理的證明主要需要的就是三角形底邊與中位線之間的數(shù)量關(guān)系與平行關(guān)系.首先，利用幾何畫板可以輕松地測量出線段的長短，這要比手動畫圖更加準確;而平行關(guān)系的證明，則可以通過對應(yīng)角之間的關(guān)系進一步推證，幾何畫板可以直接標注出角的大小，方便學(xué)生觀察直接得出結(jié)論.同時，定理的證明并不依賴于一個圖形得出，使用幾何畫板可以改變?nèi)切蔚男螤?，方便學(xué)生得出一般結(jié)論.但是教師在使用信息技術(shù)的時候應(yīng)該注意使用的時機和程度，信息技術(shù)的應(yīng)用應(yīng)該是對數(shù)學(xué)教學(xué)的一種輔助，是為了更好地幫助學(xué)生理解在實際操作中不好實現(xiàn)的作圖問題或者是較多數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)，注意不要太過于依賴信息技術(shù)而忽略的自身的講解，避免分散學(xué)生太多的注意力，要注意信息技術(shù)與傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合，為學(xué)生提供更好地教學(xué)環(huán)境.六、教學(xué)設(shè)計題（30 分）針對“分式的基本性質(zhì)”一課完成下列教學(xué)設(shè)計