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文檔簡介

1、 我們由時域分析進入頻域分析，在頻域分析中，首先討論周期信號的頻域分析，然后討論非周期信號的頻域分析。傅里葉變換是在傅里葉級數(shù)的基礎上發(fā)展而產(chǎn)生的，這方面的問題統(tǒng)稱為傅里葉分析。周期信號的頻譜分析傅里葉級數(shù)由于三角函數(shù)是正交函數(shù)集，任意信號都可以分解成三角函數(shù)的形式，即任意信號都可以視為一系列正弦信號的組合，這些正弦信號的頻率相位等特性體現(xiàn)原信號的特性。這樣出現(xiàn)用頻率域的特性來描述時間域信號的方法即頻域分析法三角形式的傅里葉級數(shù)設周期信號為x(t), 其重復周期是T0,角頻率（1） 任何周期函數(shù)在滿足狄義赫利的條件下，可以展成正交函數(shù)線性組合的無窮級數(shù)。如果正交函數(shù)集是三角函數(shù)集或指數(shù)函數(shù)集，

2、此時周期函數(shù)所展成的級數(shù)就是“傅里葉級數(shù)”。周期信號可表示為直流分量：余弦分量的幅度：正弦分量的幅度：三角形式的傅里葉級數(shù)也可表示成：（2）其中以上各式中的積分限一般?。?或例1 求題圖所示的周期矩形信號的三角形式與指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)。解：一個周期內(nèi) 的表達式為：信號的三角函數(shù)描述，運算不方便，我們一般用指數(shù)的形式表示An是n的偶函數(shù)，是n的奇函數(shù)，上式可寫為這就是傅立葉級數(shù)的指數(shù)形式可求得如下周期矩形脈沖信號(1) 周期矩形脈沖信號的傅里葉級數(shù)可求傅立葉系數(shù)于是波形的對稱性與諧波特性的關系 已知信號f(t)展為傅里葉級數(shù)的時候，如果f(t)是實函數(shù)而且它的波形滿足某種對稱性，則在傅里葉級數(shù)中有些項將不出現(xiàn)，留下的各項系數(shù)的表示式也將變得比較簡單。波形的對稱性有兩類，一類是對整周期對稱；另一類是對半周期對稱。（1）偶函數(shù) 所以，在偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)中不會有正弦項，只可能含有（直流）和余弦分量。（2）奇函數(shù) 所以，在奇函數(shù)的傅里葉級數(shù)中不會含有直流與余弦分量，只可能包含正弦分量。（3）奇諧函數(shù)或（3）奇諧函數(shù)例如 可見，在奇諧函數(shù)的傅里葉級數(shù)中，只會含有基波和奇次諧波的正弦、余弦分量，而不會包含直流和偶次諧波分量。 在偶諧函數(shù)的傅里葉級數(shù)中，只會含有（直流）與偶次諧波的正弦、余弦分量，而不會包含奇次諧波分量。（4）偶諧函數(shù)（5）周期鋸齒脈沖信號E/2tf(t)-E

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