分子動理學(xué)理論的平衡態(tài)理論課件

1、 第二章: 分子動（理學(xué)）理論的平衡態(tài)理論 2.1 分子動理論與統(tǒng)計物理學(xué) 2.2 概率論的基本知識 2.3 麥克斯韋速率分布 2.4 麥克斯韋速度分布 2.5 氣體分子碰壁數(shù)及其應(yīng)用 2.6 外力場中自由粒子的分布. 玻爾茲曼分布 2.7 能量均分定理2.1 分子動理論與統(tǒng)計物理學(xué) 分子動理論方法的主要特點: 考慮到分子與分子間、分子與器壁間頻繁的碰撞，考慮到分子間有相互作用力，利用力學(xué)定律和概率論來討論分子運動分子碰撞的詳情。它的最終及最高目標(biāo)是描述氣體由非平衡態(tài)轉(zhuǎn)入平衡態(tài)的過程。分子動理論:分子運動學(xué)+分子動力學(xué)熱力學(xué)對不可逆過程所能敘述的僅是孤立體系的熵的增加，而分子動理論則企圖能進而

2、敘述一個非平衡態(tài)氣體的演變過程。諸如：分子由容器上的小孔逸出所產(chǎn)生的瀉流；動量較高的分子越過某平面與動量較低的分子混合所產(chǎn)生的與黏性有關(guān)的分子運動過程；動能較大的分子越過某平面，與動能較小的分子混合所產(chǎn)生的與熱傳導(dǎo)有關(guān)的過程；一種分子越過某平面與其他種分子混合的擴散過程；流體中懸浮的微粒受到從各方向來的分子的不均等沖擊力，使微粒作雜亂無章的布朗運動；兩種或兩種以上分子間以一定的時間變化率進行的化學(xué)結(jié)合，稱為化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)。 特點:1. 氣體分子動理論在處理復(fù)雜的非平衡態(tài)系統(tǒng)時，都要加上一些近似假設(shè)。2. 由于微觀模型細致程度不同，理論的近似程度也就不同，對于同一問題可給出不同理論深度的解釋。微

3、觀模型考慮得越細致，越接近真實，數(shù)學(xué)處理也越復(fù)雜。3. 重點應(yīng)掌握基本物理概念、處理問題的物理思想及基本物理方法，熟悉物理理論的重要基礎(chǔ)基本實驗事實。4. 在某些問題（特別是一些非平衡態(tài)問題）中可暫不去追究理論的十分嚴密與結(jié)果的十分精確。因為相當(dāng)簡單的例子中常常包含基本物理方法中的精華，它常常能解決概念上的困難并能指出新的計算步驟及近似方法。2.2 概率論的基本知識 2.2.1 伽爾頓板實驗 解決問題的關(guān)鍵： 分子按速率的概率分布律 1. 只要小球總數(shù)足夠多（N ，則每一小槽內(nèi)都有小球落入，且第i個槽內(nèi)小球數(shù)Ni 與小球總數(shù)N（N=Ni）之比有一定的分布。2. 若重復(fù)做實驗甚至用同一小球投入漏

4、斗N次（N ），其分布曲線都相同。說明1.統(tǒng)計規(guī)律：單個小球的運動服從力學(xué)規(guī)律，大量小球按槽的分布服從統(tǒng)計規(guī)律. 2.漲落：漲落現(xiàn)象是統(tǒng)計規(guī)律的基本特征之一結(jié)論2.2.2 等概率性與概率的基本性質(zhì) 一. 概率的定義 在一定條件下，如果某一現(xiàn)象或某一事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，我們就稱這樣的事件為隨機事件。 若在相同條件下重復(fù)進行同一個試驗（如擲骰子），在總次數(shù)N足夠多的情況下（即N ），計算所出現(xiàn)某一事件（如哪一面向上）的次數(shù)NL ，則其百分比即該事件出現(xiàn)的概率 二. 等概率性等概率性原理：在沒有理由說明哪一事件出現(xiàn)概率更大些（或更小些）情況下，每一事件出現(xiàn)的概率都應(yīng)相等。（2）相乘法則:例:把

5、一個骰子連續(xù)擲兩次三. 概率的基本性質(zhì)（1）相加法則:n個互相排斥事件發(fā)生的總概率是每個事件發(fā)生概率之和.同時或依次發(fā)生的，互不相關(guān)（沒有關(guān)聯(lián),獨立）的事件發(fā)生的概率等于各個事件概率之乘積(3) 概率歸一化: 互相排斥(簡稱互斥)的事件: An個事件，出現(xiàn)事件Al，就不可能同時出現(xiàn)事件A2，A3,An?；ゲ幌嚓P(guān)事件(獨立事件): 事件A的發(fā)生與否，不會因B事件是否已經(jīng)發(fā)生過而受到影響.2.2.3 平均值及其運算法則 統(tǒng)計分布的最直接的應(yīng)用是求平均值。 求年齡之和可以將人按年齡分組，設(shè)ui為隨機變量（例如年齡），其中出現(xiàn)（年齡）u1值的次（或人）數(shù)為N1，u2值的次（或人）數(shù)為N2，則該隨機變量

6、（年齡）的平均值為 因為 是出現(xiàn)ui值的百分比，當(dāng)N 時它就是出現(xiàn)ui值的概率Pi，故一、 平均值(2)（3）若C為常數(shù)，則 (4) 若隨機變量u和隨機變量v是相互統(tǒng)計獨立。f(u)又是u 的某一函數(shù)，g（v）是v的另一函數(shù)，則以上討論的各種概率都是歸一化的，即 (1) 設(shè)f（u）是隨機變量u的函數(shù)，則 二、 平均值的運算法則注意2.2.4 均方偏差 隨機變量會偏離平均值 ，即 。 一般其偏離值的平均值為零（即 )，但均方偏差不為零。因為 0，所以 定義相對均方根偏差 相對均方根偏差表示了隨機變量在平均值附近分散開的程度，也稱為漲落、散度或散差。2.2.5 概率分布函數(shù) v到v+dv的概率分布

7、有關(guān)打靶試驗的例子:飛鏢 圖（a）直角坐標(biāo)表示靶板上的分布；圖（b）極坐標(biāo)表示其分布 只要數(shù)出在x到x+x范圍內(nèi)的那條窄條中的黑點數(shù)N，把它除以靶板上總的黑點數(shù)N（N應(yīng)該足夠大），則其百分比就是黑點處于xx+x范圍內(nèi)這一窄條的概率。 然后以 為縱坐標(biāo)，以x為橫坐標(biāo)，畫出圖.若令x0，就得到一條連續(xù)曲線。 這時的縱坐標(biāo) 稱為黑點沿x方向分布的概率密度，表示黑點沿x方向的相對密集程度。而f(x)dx表示處于x到x+dx范圍內(nèi)的概率。 在曲線中xx+dx微小線段下的面積則表示黑點處于xx+dx范圍內(nèi)的概率位置處于x1到x2范圍內(nèi)的概率 (歸一條件) 類似地可求出 并令 可得到黑點處于yy+dy范圍內(nèi)

8、的概率為f(y)dy。黑點處于xx+dx，yy+dy范圍內(nèi)的概率就是圖中打上斜線的范圍內(nèi)的黑點數(shù)與總黑點數(shù)之比。根據(jù)概率相乘法則，粒子處于該面積上的概率為 概率密度分布函數(shù):若要求出處于x1x2、y1y2范圍內(nèi)的概率，只要對x、y積分 1. 平均值：黑點的x方向坐標(biāo)偏離靶心（x=0）的平均值x的某一函數(shù)的平均值 說明2. 極坐標(biāo)表示考慮對稱性drrr+dr小圓環(huán)內(nèi)的dN2.3.1 分子射線束實驗 1. 分子束中能穿過第一個凹槽的分子一般穿不過第二個凹槽，除非它的速率v 滿足如下關(guān)系 測量原理通過改變角速度的大小，選擇速率v 2.3 麥克斯韋速率分布 3. 以 為縱坐標(biāo)（其中N是單位時間內(nèi)穿過第

9、一個圓盤上的凹槽的總分子數(shù)），以分子的速率v為橫坐標(biāo)作一圖形，如圖所示。 2. 通過細槽的寬度，選擇不同的速率區(qū)間4. 當(dāng)v0時，即得圖（b）所示的一條光滑的曲線，稱為分子束速率分布曲線。5. 在v到v+dv速率區(qū)間內(nèi)的細長條的面積就表示分子速率介于vv+dv區(qū)間范圍內(nèi)的概率 意義：分布在速率v 附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)比率2.3.2 麥克斯韋速率分布 一 . 氣體分子速率分布不同于分子束中分子的速率分布 氣體分子的速率分布與分子束速率分布不同,但它們存在一定關(guān)系，故可利用實驗測得的曲線求得理想氣體速率分布。二. 麥克斯韋速率分布定律( 麥克斯韋速率分布概率密度 )m為分子質(zhì)量，T

10、 為氣體熱力學(xué)溫度， k 為玻耳茲曼常量k = 1.3810-23 J / K1. 麥克斯韋速率分布定律這一規(guī)律稱為麥克斯韋速率分布定律說明(1) 從統(tǒng)計的概念來看講速率恰好等于某一值的分子數(shù)多少， 是沒有意義的。(2) 麥克斯韋速率分布定律對處于平衡態(tài)下的混合氣體的各 組分分別適用。2. 麥克斯韋速率分布曲線f(v)vOv( 速率分布曲線 )(1)由圖可見，氣體中速率很小、速率很大的分子數(shù)都很少。 (2)在dv 間隔內(nèi), 曲線下的面積表示速率分布在vv+ dv 中的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率vdv(3)在v1v2 區(qū)間內(nèi),曲線下的面積表示速率分布在v1v2 之間的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率v1v2T

11、vOT( 速率分布曲線 )(4)曲線下面的總面積，等于分布在整個速率范圍內(nèi)所有各個速率間隔中的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率的總和 最概然速率v p f(v) 出現(xiàn)極大值時, 所對應(yīng)的速率稱為最概然速率 (5)(歸一化條件)f(v) m 一定,T 越大, 這時曲線向右移動 T 一定, m 越大, 這時曲線向左移動v p 越大, v p 越小,T1f(v)vOT2( T1)m1f(v)vOm2( m1)由于曲線下的面積不變,由此可見 不同氣體, 不同溫度下的速率分布曲線的關(guān)系(6)三. 分子速率的三種統(tǒng)計平均值 1. 平均速率式中Mm 為氣體的摩爾質(zhì)量，R 為摩爾氣體常量 是否表示在v1 v2 區(qū)間內(nèi)的

12、平均速率 ？思考： 2. 方均根速率理想氣體狀態(tài)方程3. 最概然速率 氣體在一定溫度下分布在最概然速率 附近單位速率間隔內(nèi)的相對分子數(shù)最多。物理意義T一般三種速率用途各不相同 （2）在計算分子平均自由程、氣體分子碰壁數(shù)及氣體分子之間碰撞頻率時則用到平均速率說明（3）討論分子的平均平動動能用方均根速率（1）在討論速率分布，比較兩種不同溫度或不同分子質(zhì)量的氣體的分布曲線時常用到最概然速率f(v)vO同一種氣體分子的三種速率的大小關(guān)系:2、三種速率的比較 N2 分子在不同溫度下的速率分布 同一溫度下不同氣體的速率分布例2.3.1 試求氮分子及氫分子在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的平均速率。 解（1）氮分子平均速率 （

13、2）氫分子平均速率 以上計算表明，除很輕的元素如氫、氦之外，其它氣體的平均速率一般為數(shù)百米的數(shù)量級 (1) 試在圖上畫出同溫度下氫氣的速率分布曲線的大致情況， 氦氣的速率分布曲線如圖所示.解例2.3.2求(2) 氫氣在該溫度時的最概然速率和方均根速率O例2.3.3 根據(jù)麥克斯韋速率分布率，試證明速率在最概然速率vpvp+v 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與溫度 成反比( 設(shè)v 很小)f(v)vO例2.3.4 在溫度為300K時，空氣中速率在 (1)vp附近；(2)10vp附近，速率區(qū)間v1m/s 內(nèi)的分子數(shù)占分子總數(shù)的比率是多少？例2.3.5 金屬導(dǎo)體中的電子，在金屬內(nèi)部作無規(guī)則運動，與容 器中的氣體分子很類

14、似。設(shè)金屬中共有 N 個電子，其 中電子的最大速率為 v m , 設(shè)電子速率分布函數(shù)為式中A 為常數(shù)。求該電子氣的平均速率。例2.3.6 有N 個粒子，其速率分布函數(shù)為(1) 作速率分布曲線并求常數(shù) a(2) 速率大于v0 和速率小于v0 的粒子數(shù)求O例2.3.7 氣體分子按平動動能的分布規(guī)律思考最概然平動動能是否等于最概然速率所對應(yīng)的平動動能?2.4 麥克斯韋速度分布 2.4.1速度空間一、速度矢量、速度空間中的代表點 要描述氣體分子的速度大小和方向，需引入速度矢量這一概念，速度矢量的方向和大小恰與此瞬時該分子速度的大小、方向一致。一個分子僅有一個速度矢量。 (1) 速度空間中的代表點 把分

15、子的速度矢量沿x、y、z方向的投影vx、vy、vz作直角坐標(biāo)圖，且把所有分子速度矢量的起始點都平移到公共原點O上。 平移后，僅以矢量的箭頭端點的點來表示這一矢量，而把矢量符號抹去。這樣的點稱為代表點。如圖的P點所示。 (2) 以直角坐標(biāo)表示的速度空間 以速度分量vx、vy、vz為坐標(biāo)軸,以從原點向代表點所引矢量來表示分子速度方向和大小的坐標(biāo)稱為速度空間。二、速度空間中代表點的分布 若把某一瞬時所有分子所對應(yīng)的速度矢量代表點都標(biāo)在速度空間中，就構(gòu)成代表點在速度空間中的一種分布圖形。速度空間中的代表點分布與前面介紹過的靶板上的靶點分布圖十分類似：靶點位于xx+dx，yy+dy范圍內(nèi)的概率是以f（x

16、，y）dxdy來表示的，其中dxdy為這一區(qū)域大小，f（x，y）是黑點的概率密度。微分元中的代表點的數(shù)目dN（vx、vy、vz）坐標(biāo)為vx、vy、vz處的麥克斯韋速度分布概率密度速度在vxvx+dvx，vyvy+dvy， vzvz+dvz區(qū)間分子的概率:介于 之間的分子數(shù) 有限速度區(qū)間的分子數(shù) 實際上獨立事件概率相乘其中i 可分別代表x、y、z。 2.4.2 麥克斯韋速度分布（Maxwell velocity distribution） 因為麥克斯韋速度分布有 若系統(tǒng)總分子數(shù)為N，欲求分子速度的x分量在vxvx+dvx內(nèi)而vy、vz任意的分子數(shù)dN(vx), 可對vy、vz積分后求出： 利用定

17、積分公式可知上式中的兩個積分都是1，故概率分布曲線如圖所示：它對稱于縱軸，圖中打上斜線的狹條的面積即* 由于麥克斯韋在導(dǎo)出麥克斯韋速度分布律過程中沒有考慮到氣體分子間的相互作用，故這一速度分布律一般適用于平衡態(tài)的理想氣體。*2.4.3 相對于vp 的（麥克斯韋）速度分量分布與速率分布 誤差函數(shù) 一 、相對于vp的速度分量（麥克斯韋）分布 令 相對于最概然速率的速度分量分布 若要求出分子速度x方向分量小于某一 vx數(shù)值的分子數(shù)所占的比率，則可對上式積分在概率論和數(shù)理統(tǒng)計中定義下式為誤差函數(shù)，以erf（x）表示誤差函數(shù)有表可查，如表例2.4.1 試求在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氮氣分子速度的x分量小于800ms-

18、1的分子數(shù)占全部分子數(shù)的百分比。解 首先求出273 K時氮氣分子（摩爾質(zhì)量Mm=0.028 kg）的最概然速率查得erf（2）=0.995，故這種分子所占百分比為=49.8% 這么小?二、相對于 vp 的麥克斯韋速率分布若令 ，可將麥克斯韋速率分布表示為 再利用誤差函數(shù)可求得在0v范圍內(nèi)的分子數(shù) 考慮對稱性drrr+dr小圓環(huán)內(nèi)的dN2.4.4 從麥克斯韋速度分布導(dǎo)出速率分布 一、以極坐標(biāo)表示的射擊點分布 二、氣體分子的速率分布 對于麥克斯韋速度分布，則在速度空間中，所有分子速率介于vv+dv 范圍內(nèi)的分子的代表點應(yīng)該都落在以O(shè)原點為球心，v 半徑，厚度為dv的一 薄層球殼中根據(jù)分子混沌性假設(shè)

19、，代表點的數(shù)密度是球?qū)ΨQ的。在球殼內(nèi)的代表點數(shù)dN設(shè)代表點的數(shù)密度為:麥克斯韋速度分布代入這就是麥克斯韋速率分布. 物理意義?例2.4.22.5 氣體分子碰壁數(shù)及其應(yīng)用 前面已用最簡單的方法導(dǎo)出了單位時間內(nèi)碰撞在單位面積器壁上的平均分子數(shù)的近似公式2.5.1 由麥克斯韋速度分布導(dǎo)出氣體分子碰壁數(shù)及氣體壓強公式一. 的證明 若容器內(nèi)裝有分子數(shù)密度為n的理想氣體。內(nèi)壁上有一dA的面積元。 現(xiàn)以dA的中心O為原點，畫出一直角坐標(biāo)，其x軸垂直于dA面元。 為了表示容器內(nèi)氣體分子的速度方向，還引入一個速度坐標(biāo)。速度坐標(biāo)的方向正好與以O(shè)為原點的位置坐標(biāo)方向相反。在容器中處于位置坐標(biāo)為x=vxdt，y=vy

20、dt，z=vzdt的B點附近的小體積內(nèi)的氣體，只要其速度在vxvx+dvx，vyvy+dvy， vzvz+dvz范圍內(nèi)的分子，在dt時間內(nèi)均可運動到dA面元之相碰。 只有在以dA為底、vxdt為高，其母線與BO直線平行的斜柱體中的所有速度 的分子，在dt時間內(nèi)均會與dA碰撞. 這些碰撞分子的總數(shù)等于單位體積內(nèi)速度在 范圍內(nèi)的分子數(shù)與斜柱體體積的乘積. dt時間內(nèi)，速度分量在vxvx+dvx，-vy，-vz范圍內(nèi)的，碰撞在dA面元上的分子數(shù) 若要求出dt 時間內(nèi)碰撞在dA面元上所有各種速度分子的總數(shù)N則還應(yīng)對vx積分: vx0其中 為麥克斯韋分布的平均速率。單位時間內(nèi)碰在單位面積上總分子數(shù)為 二

21、. 氣體壓強公式 氣體壓強是在單位時間內(nèi)大多數(shù)氣體分子碰撞器壁而施于單位面積器壁的平均沖量。 一個速度分量為vx、vy、vz的分子，對圖中面元dA作完全彈性碰撞時將施予器壁2mvx的沖量，而與 vy、vz 的大小無關(guān). 若在dt時間內(nèi)，所有速度分量在vxvx+dvx，-vy，-vz范圍內(nèi)的、碰撞在面元dA上的分子數(shù)為dN（vx），則所有這些分子由于碰撞而給予面元dA的沖量為則氣體分子給予器壁的壓強為考慮到處于平衡態(tài)的理想氣體其分子的混沌性，故有代入在dt時間內(nèi)，所有各種速度的分子碰撞在dA上的總沖量為三、瀉流及其應(yīng)用 若器壁開個小孔，小孔的器壁又較薄，則分子射出小孔的數(shù)目是與碰撞到器壁小孔處的

22、氣體分子數(shù)相等的，氣體分子如此射出小孔的過程稱為瀉流。處于平衡態(tài)的氣體，在dt時間內(nèi)，從A 面積小孔逸出的分子數(shù)小孔ABT1,n1T2，n2例2.5.1 熱分子壓差若A、B中氣體是同種的例2.5.2 小孔瀉流: 容器體積V, 真空, 小孔面積A, 大氣壓強P0, 溫度T0, 打開小孔求：容器中氣體壓強增至P0 /2時所需時間?2.6 外力場中自由粒子的分布玻爾茲曼分布 2.6.1 等溫大氣壓強公式 一. 等溫大氣壓強公式（isothermal barometric formula) 現(xiàn)假設(shè)大氣是等溫的且處于平衡態(tài)，則大氣溫度隨高度變化是怎樣的？考慮在大氣中垂直高度為z到z+dz， 面積為A的一

23、薄層氣體（見圖). 該系統(tǒng)達到平衡的條件為 其中p(0)及p(z)分別為高度0及z處大氣壓強。改寫為氣體分子數(shù)密度隨高度分布公式，則氣體分子熱運動與分子受重力場作用這一對矛盾。注意等溫氣壓公式積分，則有二. 等溫大氣標(biāo)高 因指數(shù)上量綱為1，故 中的 具有高度的 量綱。定義大氣標(biāo)高H 大氣標(biāo)高是粒子按高度分布的特征量，它反映了氣體分子熱運動與分子受重力場作用這一對矛盾。 上式表明，大氣分子的標(biāo)高H與溫度成正比，與分子量成反比，即溫度愈高，分子愈輕，它們相對而言就愈多地分布在高層大氣。在登山運動和航空駕駛中，往往根據(jù)上式，從測出的壓強變化估算上升的高度。大氣標(biāo)高的物理意義（1）在高度z=H處的大氣

24、壓強為z=0處大氣壓強的1/e（2）設(shè)把整個大氣分子都壓縮為環(huán)繞地球表面的、其密度與海平面處大氣密度相等的一層假想的均勻大氣層，則這一層大氣的厚度也是H其中m* 稱為等效質(zhì)量。 1908年法國科學(xué)家佩蘭(Perrin)首次觀測到，測出了表征原子-分子論特征的阿伏伽德羅常量及分子、原子的近似大小。1926年獲得諾貝爾物理獎。設(shè)每一個微粒的質(zhì)量為m，體積為V，微粒的質(zhì)量密度為。將其放在質(zhì)量密度為 溶液中。微粒受力是三. 懸浮微粒按高度的分布例2.6.1 實驗測得常溫下距海平面不太高處，每升高10 m，大氣壓約降低133.3 Pa。試用恒溫氣壓公式驗證此結(jié)果（海平面上大氣壓按1.013105 Pa

25、計，溫度取273K）。 例2.6.2 拉薩海拔約為3600m ，氣溫為273K，忽略氣溫隨高度的變化。當(dāng)海平面上的氣壓為1.013105 Pa 時，(1) 拉薩的大氣壓強；(2) 若某人在海平面上每分鐘呼吸17 次，他在拉薩呼吸多少 次才能吸入同樣的質(zhì)量的空氣。M=2910-3 kg/mol求hdrrl在距轉(zhuǎn)軸r出取dr一段氣體作為研究對象2.6.2 旋轉(zhuǎn)體中微粒徑向分布2.6.3 玻爾茲曼分布（Bortzmann distribution） 等溫大氣重力場中氣體分子數(shù)密度隨高度的分布公式接下來看麥克斯韋速度分布 分布都是按粒子能量的分布，它們都有一個稱為“玻爾茲曼因子”的因子 規(guī)律:這些分布

26、中都有 因子 ，稱為玻爾茲曼因子。具有玻爾茲曼因子的分布，稱為玻爾茲曼分布（Bortzmann distribution） 若n1和n2分別是在溫度為T的系統(tǒng)中，處于粒子能量為 的某一狀態(tài)與粒子能量為 的另一狀態(tài)上的粒子數(shù)密度。則玻爾茲曼分布可表示為 玻爾茲曼分布表示：粒子處于能量相同的各狀態(tài)上的概率是相同的；粒子處于能量不同的各狀態(tài)的概率是不同的，粒子處于能量高的狀態(tài)上的概率反而小-能量最小原理。玻爾茲曼分布能為我們提供用來表示溫度的另一表達式對于粒子只能取兩個能級的系統(tǒng)：產(chǎn)生激光的系統(tǒng)，就處于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)（population inversion）的負溫度狀態(tài)。討論若若 它表示處于平衡態(tài)的系

27、統(tǒng)，在（無相互作用）粒子的兩個不同能量的狀態(tài)上的粒子數(shù)的比值與系統(tǒng)的溫度及能量之差有確定 的關(guān)系。2.7 能量均分定理 2.7.1 理想氣體的熱容（一）熱容（heat capacity） 熱容：在存在溫度差所發(fā)生的傳熱過程中，物體升高或降低單位溫度所吸收或放出的熱量。C=Cm, C=mcCm：摩爾熱容， c： 比熱容CV 定體熱容， Cp 定壓熱容（二）理想氣體熱容與理想氣體內(nèi)能單原子理想氣體只有熱運動平動動能，沒有勢能。一個分子的熱運動平均平動動能由于在等體過程中不作功，所吸收熱量就等于內(nèi)能增加，即摩爾內(nèi)能為單原子理想氣體的定體摩爾熱容 理想氣體熱運動無擇優(yōu)取向而 這說明在理想氣體中，x、y

28、、z三個方向的平均平動動能都均分自由度數(shù)：確定一個分子的空間位置所需要的獨立坐標(biāo)數(shù)目.剛性分子：分子內(nèi)原子之間的距離保持不變的分子.分子種類平動自由度 t轉(zhuǎn)動自由度 r總自由度 itr單原子分子303剛性雙原子分子325剛性三原子以上分子3362.7.2 自由度與自由度數(shù)自由度（degree of freedom）定義：描述一個物體在空間的位置所需的獨立坐標(biāo)稱為該物體的自由度。1. 非剛性雙原子分子有一個沿兩質(zhì)心聯(lián)線振動的振動自由度說明2. N個原子組成的多原子分子，其自由度數(shù)最多為3N個。一般來說，在這3N自由度中，有三個（整體）平動、三個（整體）轉(zhuǎn)動及3N-6個振動自由度。分子種類單原子分

29、子雙原子分子多原子分子t 平動r轉(zhuǎn)動v振動3003剛性3205非剛性3216剛性非剛性3306333N - 63N自由度分子的自由度單原子分子每個平動自由度的平均平動動能為由于沿x,y,z三個方向運動的概率均等，有一個分子的平均平動動能為2.7.3 能量均分定理（Theorem of equi-partition of energy )一. 能量均分定理在溫度為T 的平衡狀態(tài)下，分子的每個自由度的平均動能均為 。這樣的能量分配原則稱為能量按自由度均分定理(1) 能量按自由度均分是大量分子統(tǒng)計平均的結(jié)果，是分子 間的頻繁碰撞而致。說明(3) 若某種氣體分子具有t 個平動自由度和r 個轉(zhuǎn)動自由度， v個振動自由度，則一個氣體分子的平均總能量為(2) 只有在平衡態(tài)下才能應(yīng)用能量均分定理，非平衡態(tài)不 能應(yīng)用能量均分定理。氣體分子的平均總動能等于氣體分子的平均總能量。即為對于剛性分子（